本研究係採三維有限元素程式Midas/GTS模擬樁筏基礎在靜態荷載(垂直、水平和彎矩作用)下所產生的力和變形特性。研究以座落在均質黏土層和均質砂土層的簡易樁筏基礎(27m×23m×1.5m)為數值模型，改變樁距樁徑比值(S/D)、樁長筏寬比值(L/B)等結構設計參數、地層深度以及土壤材料參數，討論該基礎承受靜態荷載時的力學行為。黏土土壤模式使用修正劍橋黏土模式進行模擬，砂土則以莫爾庫倫破壞模式進行模擬。除基本參數影響分析外，並以前人所發表的群樁基礎力-沉陷關係驗證Midas/GTS分析的可信度，同時進一步針對本研究分析之結果與國際相關設計準則進行比較。
研究結果顯示：1. 黏土模式之參數影響較砂土層明顯，土壤參數選取將影響分析結果。修正劍橋模式以壓縮指數與預壓密壓力的影響較大，莫爾庫倫模式中土壤抗剪強度參數影響甚微，楊氏係數與柏松比影響相對較為明顯。2. 沉陷量的變化會隨樁距和樁長的不同而改變，並與一般工程的認知相似，間距愈密、樁數愈多、樁長愈長能降低沉陷量。沉陷量以基版中心為最大，邊緣次之，角隅最小；然應力分布則相反。3. 摩擦樁沉陷量較點承樁為大，點承樁為摩擦樁的百分之十。4. 群樁荷載和基礎荷載的比值隨S/D減少、樁長變長而放大。本研究所觀察的垂直向荷載比值約介於06~0.8，而水平向荷載比值約介於0.8~1。5. 彎矩作用影響亦是黏土層較為明顯，受壓側的位移量將較受拉側位移量大。6. 直接基礎差異沉陷量約為1cm，樁筏基礎則可減少約百分之五十的差異沉陷。7. 本研究數值模型之樁數和樁長對沉陷量影響較Katzenbach et al. (1998)所建議者為高，其原因係為本數值模型土壤參數設計值偏低所致。由於本研究所考慮者係以已完成壓密下的地盤結構瞬時行為為主要考量，為使軟弱地盤筏樁基礎能顯現其在長期荷載下的壓密沉陷行為，建議未來能以依時性壓密土壤模式模擬該基礎受長時力的行為。同時，建議使用土樁介面元素以使內力分布掌握更為確實。

This study intends to discuss the load and deformational behaviors of pile-raft foundations using the three-dimensional finite element analyses based on Midas-GTS program. A simple pile-raft foundation with a 27m×23m×1.5m (L×B×H) raft underlain by a number of piles is considered. The influences of the pile-to-pile distance (S) and the pile length (l) are monitored. Homogeneous soil layer consisting of either sands or clays is assumed on top of the rigid rock. Friction piles and end bearing piles can be thus studied. With the Mohr Coulomb model for sand and the Modified Cam Clay model for clay, rational model behaviors can be found. In general for the vertical loadings, it is found that the largest displacements on the order of 2~6 cm will occur at the center of the foundation, while the foundation edge will exert smallest displacements. In contrast, the loads transmitted to the corner piles are found larger than the side piles and much larger than the center pile(s). Vertical loads carried by the numerical piles are found approximately 60%~80% of the total load varying the ratios of S/D and l/B (where D is the pile diameter) whereas horizontal loads were found carried more by the piles. Frictions distributed at the upper parts of the piles will be much larger at the friction piles rather than those of the end bearing piles. Moments applied to the pile-raft foundation will cause tensile forces to some piles. The value of initial modulus of the soil is very sensitive to the results. In this study, the soft clayey site was assumed fully consolidated and a homogeneous ground was considered for foundation settlement due instantaneous load. For foundation behaviours including the consolidation effects along with the time, more rigorous simulations needs to be taken. Furthermore, the interface element (contact element) between soil and pile should be used for better solutions.

中文摘要
英文摘要
目 錄	I
圖 目 錄	III
表 目 錄	IX
第一章	緒  論	1
§1-1研究動機與目的	1
§1-2研究方法與內容	2
第二章	文獻回顧	6
§2-1 高層建築的發展	6
§2-2 樁筏基礎設計與發展	9
§2-2-1 國際樁筏基礎設計現況	9
§2-2-2 我國樁筏基礎設計現況	10
§2-3 國際樁筏基礎研究現況	14
§2-4 我國樁筏基礎研究現況	24
第三章	理論與方法	28
§3-1 有限元素法	28
§3-1-1 有限元素法之原理	29
§3-1-2 形狀函數建立概述	36
§3-1-3 有限元素基本步驟	46
§3-2 有限元素軟體MIDAS/GTS	48
§3-2-1 MIDAS/GTS軟體簡介	48
§3-2-2 MIDAS/GTS 靜力分析	51
§3-2-3 土壤與結構材料模式種類介紹	54
§3-2-4 邊界條件設置	57
§3-2-5 載重條件設置	61
第四章	數值模型設定與建構	62
§4-1 模型建置概述	62
§4-2 模型建構前置作業	64
§4-3 土壤與結構材料模式選擇	70
§4-4 數值分析-沉陷量與位移	76
§4-4-1 樁筏基礎模型-四面體元素	77
§4-4-2 豎向均佈力作用	81
§4-4-3 水平向均佈力作用	100
§4-4-4 彎矩作用	110
§4-5 數值分析-應力分布與荷載能力	120
§4-5-1樁筏基礎模型-六面體元素	120
§4-5-2 豎向均佈力作用	124
§4-5-3 水平均佈力作用	132
§4-5-4 彎矩作用	140
第五章	案例比較	146
§5-1 前言	146
§5-2 案例驗證說明	147
§5-3 相關設計觀念比較	152
§5-4 煤倉基礎沉陷量分析	155
第六章	結論與建議	160
§6-1結果討論	160
§6-2未來展望	167
參考文獻	168

圖 目 錄
圖 1-1 研究流程圖 1
圖 2-1 建築物基礎構造規範演進示意圖 (整理自 陳正興，2009) 12
圖 2-2 建築物基礎構造規範架構圖 (整理自 陳正興，2009) 12
圖 2-3 樁數與樁長樁徑比之關係 (摘自Katzenbach et al.，1998) 18
圖 2-4 筏基與樁基混合分析法示意圖 (摘自Nagao et al.，1998、2004)19
圖 2-5 樁筏基礎與土壤互制關係 (摘自Katzenbach et al.，2009) 22
圖 3-1 位移(u,v,w)的定義 (摘自 MIDAS/GTS Analysis Reference，2011) 31
圖 3-2 應力-應變曲線 (摘自 MIDAS/GTS Analysis Reference，2011) 34
圖 3-3 有限元素法分析流程圖 46
圖 3-4  MIDAS/GTS 靜力分析施工步驟設定示意圖 53
圖 3-5  MIDAS/GTS 靜力分析操作設定示意圖 54
圖 3-6 節點自由度束制條件的平面構架模型 58
圖 3-7 束制邊界自由度的二維岩土模型 (摘自 MIDAS/GTS Analysis Reference，2011) 59
圖 3-8  MIDAS/GTS 自重設定 61
圖 3-9  MIDAS/GTS 初始應力設定 61
圖 4-1  MIDAS/GTS筏基版底面與土壤、樁接觸區域之網格加密示意圖 66
圖 4-2  MIDAS/GTS筏基版周圍與土壤、樁接觸區域之網格加密示意圖 66
圖 4-3  MIDAS/GTS筏基與土壤網格接合處不佳之示意圖 67
圖 4-4  MIDAS/GTS筏基與土壤網格接合處為佳之示意圖 67
圖 4-5 沉陷量與分析域寬度關係 68
圖 4-6  MIDAS/GTS樁筏基礎尺寸與群樁配置 69
圖 4-7 彈性完全塑性模式關係 (摘自 MIDAS/GTS Analysis Reference，2011) 71
圖 4-8 體積壓力和應力應變之間的關係 (摘自 MIDAS/GTS Analysis Reference，2011) 72
圖 4-9 正劍橋黏土(Modified Cam-Clay)模式的特性參數定義 (摘自 MIDAS/GTS Analysis Reference，2011) 73
圖 4-10 臨界狀態比容與其因數N定義 (摘自 MIDAS/GTS Analysis Reference，2011) 74
圖 4-11  MIDAS/GTS樁筏基礎均質土體網格切割模型 78
圖 4-12  MIDAS/GTS樁筏基礎-摩擦樁形式之邊界束制… 78
圖 4-13  MIDAS/GTS材料轉換設定 79
圖 4-14  MIDAS/GTS樁筏基礎-材料轉換 79
圖 4-15 樁筏基礎模型數值分析與比較流程圖 80
圖 4-16 樁筏基礎-沉陷量(黏土摩擦樁) 82
圖 4-17 樁筏基礎-基版沉陷量(黏土摩擦樁) 83
圖 4-18 樁筏基礎-樁基沉陷量(黏土摩擦樁) 83
圖 4-19 樁筏基礎-整體分析域沉陷量(黏土摩擦樁) 84
圖 4-20 樁筏基礎-受豎向均佈力變形示意圖(黏土摩擦樁) 84
圖 4-21 樁筏基礎不同樁距樁徑比之基版沉陷量(黏土摩擦樁) 85
圖 4-22 樁筏基礎不同樁距樁徑比之樁基沉陷量(黏土摩擦樁) 86
圖 4-23 樁筏基礎變樁長之最大沉陷量(黏土摩擦樁) 86
圖 4-24 樁筏基礎不同樁距樁徑比之最大沉陷量(黏土摩擦樁) 87
圖 4-25 樁筏基礎不同分析域深度對沉陷量之影響(黏土摩擦樁) 89
圖 4-26樁筏基礎不同地下水位面對沉陷量之影響(黏土摩擦樁) 89
圖 4-27 樁筏基礎不同預壓密應力對沉陷量之影響(黏土摩擦樁) 90
圖 4-28 樁筏基礎不同壓縮指數對沉陷量之影響(黏土摩擦樁) 90
圖 4-29 樁筏基礎不同膨脹係數對沉陷量之影響(黏土摩擦樁) 91
圖 4-30樁筏基礎不同內摩擦角對沉陷量之影響(黏土摩擦樁) 91
圖 4-31  MIDAS/GTS樁筏基礎-點承樁形式之邊界束制 92
圖 4-32 樁筏基礎摩擦樁與點承樁之最大沉陷量 (黏土) 93
圖 4-33 樁筏基礎不同樁距樁徑比之基版沉陷量 (黏土點承樁) 93
圖 4-34 樁筏基礎不同樁距樁徑比之樁基沉陷量 (黏土點承樁) 94
圖 4-35 樁筏基-沉陷量 (黏土點承樁) 94
圖 4-36 樁筏基礎-沉陷量 (砂土摩擦樁) 96
圖 4-37 樁筏基礎不同樁距樁徑比之基版沉陷量 (砂土摩擦樁) 96
圖 4-38 樁筏基礎不同樁距樁徑比之樁基沉陷量 (砂土摩擦樁) 97
圖 4-39 樁筏基礎變樁長之最大沉陷量 (砂土摩擦樁) 97
圖 4-40 樁筏基礎不同樁距樁徑比之最大沉陷量 (砂土摩擦樁 98
圖 4-41 樁筏基礎不同楊氏係數對沉陷量之影響 (砂土摩擦樁) 99
圖 4-42 樁筏基礎-水平位移量 (黏土摩擦樁) 101
圖 4-43 樁筏基礎-基版頂面水平位移量 (黏土摩擦樁) 101
圖 4-44 樁筏基礎-基版底面水平位移量 (黏土摩擦樁) 102
圖 4-45 樁筏基礎-樁基水平位移量 (黏土摩擦樁) 102
圖 4-46 樁筏基礎-受水平均佈力變形示意圖 (黏土摩擦樁) 103
圖 4-47 樁筏基礎之樁基水平位移量與深度關係 (黏土摩擦樁) 103
圖 4-48 樁筏基礎不同樁距樁徑比之基版水平位移量 (黏土摩擦樁) 104
圖 4-49 樁筏基礎不同樁距樁徑比之樁基水平位移量 (黏土摩擦樁) 105
圖 4-50 樁筏基礎不同樁距樁徑比之最大水平位移量 (黏土摩擦樁) 105
圖 4-51 樁筏基礎變樁長之最大水平位移量 (黏土摩擦樁) 106
圖 4-52 樁筏基礎-基版頂面水平位移量 (砂土摩擦樁) 107
圖 4-53 樁筏基礎不同樁距樁徑比之基版水平位移量 (砂土摩擦樁) 107
圖 4-54 樁筏基礎不同樁距樁徑比之樁基水平位移量 (砂土摩擦樁) 108
圖 4-55 樁筏基礎不同樁距樁徑比之最大水平位移量 (砂土摩擦樁) 108
圖 4-56 樁筏基礎變樁長之最大水平位移量 (砂土摩擦樁) 109
圖 4-57  MIDAS/GTS樁筏基礎彎矩加載之剛性連接示意圖 111
圖 4-58 樁筏基礎-翹曲位移量 (黏土摩擦樁) 112
圖 4-59 樁筏基礎-樁基翹曲位移量 (黏土摩擦樁) 112
圖 4-60 樁筏基礎-彎矩加載之受壓側變形 (黏土摩擦樁) 113
圖 4-61 樁筏基礎-彎矩加載之受拉側變形 (黏土摩擦樁) 113
圖 4-62 樁筏基礎不同樁距樁徑比之基版翹曲位移量 (黏土摩擦樁) 114
圖 4-63 樁筏基礎不同樁距樁徑比之樁基翹曲位移量 (黏土摩擦樁) 115
圖 4-64 樁筏基礎不同樁距樁徑比之最大翹曲位移量 (黏土摩擦樁) 115
圖 4-65 樁筏基礎變樁長之最大翹曲位移量 (黏土摩擦樁) 116
圖 4-66 樁筏基礎-翹曲位移量 (砂土摩擦樁) 117
圖 4-67 樁筏基礎-彎矩加載之受拉側變形 (砂土摩擦樁) 117
圖 4-68 樁筏基礎不同樁距樁徑比之基版翹曲位移量 (砂土摩擦樁) 118
圖 4-69 樁筏基礎不同樁距樁徑比之樁基翹曲位移量 (砂土摩擦樁) 118
圖 4-70樁筏基礎不同樁距樁徑比之最大翹曲位移量 (砂土摩擦樁) 119
圖 4-71 樁筏基礎變樁長之最大翹曲位移量 (砂土摩擦樁) 119
圖 4-72  MIDAS/GTS 樁筏基礎六面體元素基樁切割比例 121
圖 4-73  MIDAS/GTS樁筏基礎六面體元素建模流程 122
圖 4-74  MIDAS/GTS 樁筏基礎六面體網格元素切割 123
圖 4-75 樁筏基礎-受豎向均佈力作用應力分布 (S/D=4) 125
圖 4-76 樁筏基礎-受豎向均佈力作用基版底面應力分布 (S/D=4) 125
圖 4-77 樁筏基礎-受豎向均佈力作用樁基應力分布 (S/D=4) 126
圖 4-78 樁筏基礎-受豎向均佈力作用基版底面應力分布 (S/D=3) 128
圖 4-79 樁筏基礎-受豎向均佈力作用基版底面應力分布 (S/D=5) 128
圖 4-80 樁筏基礎不同樁距樁徑比之樁基頂面荷載力 (豎向均佈力) 129
圖 4-81 樁筏基礎不同樁長版寬比之樁基頂面荷載力 (豎向均佈力) 129
圖 4-82 樁筏基礎不同樁距樁徑比之基礎承載比例 (豎向均佈力) 130
圖 4-83 樁筏基礎不同樁長版寬比之基礎承載比例 (豎向均佈力) 130
圖 4-84 樁筏基礎之樁基摩擦力 (豎向均佈力S/D=4) 131
圖 4-85 樁筏基礎-受水平力均佈力作用應力分布 (S/D=4) 133
圖 4-86 樁筏基礎-受水平均佈力作用基版底面應力分布 (S/D=4) 133
圖 4-87 樁筏基礎-受水平均佈力作用樁基應力分布 (S/D=4) 134
圖 4-88 樁筏基礎-受水平均佈力作用基版底面應力分布 (S/D=3) 135
圖 4-89 樁筏基礎-受水平均佈力作用基版底面應力分布 (S/D=5) 136
圖 4-90 樁筏基礎不同樁距樁徑比之樁基頂面荷載力 (水平均佈力) 136
圖 4-91 樁筏基礎不同樁長版寬比之樁基頂面荷載力 (水平均佈力) 137
圖 4-92 樁筏基礎不同樁距樁徑比之基礎承載比例 (水平均佈力) 137
圖 4-93 樁筏基礎不同樁長版寬比之基礎承載比例 (水平均佈力) 138
圖 4-94 樁筏基礎之樁基正向應力分布 (水平均佈力S/D=4) 139
圖 4-95 樁筏基礎之樁基剪應力分布 (水平均佈力S/D=4) 139
圖 4-96 樁筏基礎-受彎矩作用應力分布 (S/D=4) 141
圖 4-97 樁筏基礎-受彎矩作用基版底面應力分布 (S/D=4) 141
圖 4-98 樁筏基礎-受彎矩作用樁基應力分布 (S/D=4) 142
圖 4-99 樁筏基礎-受彎矩作用基版底面應力分布 (S/D=3) 143
圖 4-100 樁筏基礎-受彎矩作用樁基應力分布 (S/D=3) 143
圖 4-101 樁筏基礎-受彎矩作用基版底面應力分布 (S/D=5) 144
圖 4-102 樁筏基礎-受彎矩作用基版底面樁基應力分布 (S/D=5) 144
圖 4-103 樁筏基礎-受彎矩作用樁基剪應力分布(S/D=4) 145
圖 4-104 樁筏基礎之樁基剪應力分布 (彎矩S/D=4) 145
圖 5-1 樁筏基礎模型案例 (摘自Katzenbach et al., 2007) 147
圖 5-2  MIDAS/GTS 樁筏基礎案例模型示意圖 148
圖 5-3  MIDAS/GTS 樁筏基礎案例模型邊界示意圖 149
圖 5-4  樁筏基礎案例受豎向均佈力之沉陷量 151
圖 5-5 樁筏基礎案例沉陷量分析結果比較 151
圖5-6  ISSMGE-TC212所定義之樁筏基礎設計區間 (重繪自ISSMGE-CPRF-Guideline-Final-July-2013) 152
圖 5-7  Katzenbach等人所定義之樁筏基礎設計區間 (重繪自Katzenbach et al.，1998) 154
圖 5-8  MIDAS/GTS-煤倉-樁筏基礎模型建立示意圖 155
圖 5-9  MIDAS/GTS-煤倉-樁基配置示意圖 156
圖 5-10  MIDAS/GTS-煤倉-樁筏基礎模型邊界示意 156
圖 5-11  MIDAS/GTS-煤倉-樁筏基礎外力加載示意圖 159
圖 5-12  MIDAS/GTS-煤倉-樁筏基礎沉陷量分布 159
圖 6-1 樁筏基礎S/D=4之300kPa分布加載與沉陷量關係 163
圖 6-2 樁筏基礎-受豎向均佈力作用基版底面應力分布 (砂土摩擦樁S/D=4) 165
圖 6-3 樁筏基礎-受豎向均佈力作用樁基應力分布 (砂土摩擦樁S/D=4) 165
圖 6-4 樁筏基礎之黏土、砂土受豎向均佈力作用樁基頂面荷載力
(摩擦樁 S/D=4) 166
圖 6-5 樁筏基礎之砂土受豎向均佈力作用樁周摩擦力 (摩擦樁S/D=4) 166 
表 目 錄
表 2-1 建築物構造基礎設計規範各章內容 (摘自 陳正興等，2009) 13
表 2-2 早期單樁、群樁與樁筏基礎文獻整理 (摘自 陳梓銘，2002) 15
表 3-1 平面應變中不同元素使用之節點數 37
表 3-2 平面應變中不同元素使用之高階節點數 38
表 3-3  MIDAS/GTS 三維實體元素使用之節點數 39
表 3-4  MIDAS/GTS三維實體元素使用之高階節點數 40
表 3-5  MIDAS/GTS 4節點四面體一般元素之形狀函數 43
表 3-6  MIDAS/GTS 10節點四面體高階元素之形狀函數 43
表 3-7  MIDAS/GTS 6節點五面體一般元素之形狀函數 43
表 3-8  MIDAS/GTS 15節點五面體高階元素之形狀函數 44
表 3-9  MIDAS/GTS 8節點六面體一般元素之形狀函數 44
表 3-10  MIDAS/GTS 20節點六面體高階元素之形狀函數 45
表 3-11  MIDAS/GTS三維分析種類整理 50
表 3-12  MIDAS/GTS三維分析說明 51
表 3-13  MIDAS/GTS所提供之土壤材料模式 (整理自 MIDAS/GTS Analysis Reference，2011) 55
表 3-14 束制節點自由度的方法 58
表 3-15  MIDAS/GTS載重條件設置 61
表 4-1 莫爾-庫倫(Mohr Coulomb)模式參數 71
表 4-2  Modified Cam-Clay模式參數 75
表 4-3 樁筏基礎混凝土材料參數 76
表 4-4  MIDAS/GTS樁筏基礎變參數之沉陷量比較 87
表 4-5 樁筏基礎變莫爾-庫倫模式參數之沉陷量比較 99
表 5-1 樁筏基礎案例土壤材料參數設定 150
表 5-2 樁筏基礎α與(S_pr/S_sf)參數 153
表 5-3 樁筏基礎(L/D)和(n)與(S/S_sf)關係表 154
表 5-4 煤倉-偏底灰土壤材料參數設定 157
表 5-5 煤倉-軟弱岩盤土壤材料參數設定 158
表 6-1 直接基礎沉陷位移整理 161

參考文獻
第一部分、英文(按照英文字母順序排列)
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