本研究是設計於兩平行板間加裝一可忽略熱阻之隔板並加入迴流裝置，使之於板壁為非對稱熱量通量下，具迴流之二行程平板型熱交換器。此系統以分離變數法(separation of variables)及重疊理論(superposition method)，且利用正交展開法(orthogonal expansion technique) ，求得板壁於非對稱熱流通量下，兩平板間流體的溫度分佈與平均納塞數 (Nusselt number)。此外，同時亦探討迴流效應對平板式質量交換器之熱傳效率的影響，並將其熱量傳送效率之改善與單行程系統及二行程隔板絕熱層作比較。
熱傳效率主要是受到兩種競爭效應的影響：預混效應以及滯留時間，由結果顯示本研究主要探討不同參數即隔板位置、熱量通量變化、迴流比之大小及格拉茲數對二行程熱交換器之影響；此外加入迴流系統對壁上溫度之均勻度提升，隔板位置與格拉茲數之改變皆為影響流體於通道內滯留時間，這些操作參數皆為造成熱傳效率改變，並與單行程及隔板位置絕熱層作比較，藉此得出非對稱二行程熱交換器之最佳操作設計。

The new device of parallel-plate heat exchangers with external recycle under asymmetric wall fluxes has been developed theoretically. This system belongs to the conjugated Graetz problem and the analytical solution has been obtained by using the superposition method. The theoretical predictions of heat-transfer efficiency enhancement in double-pass parallel-plate heat exchangers were represented graphically and compared with those in single-pass devices (without an impermeable plate inserted and without recycle) and double-pass devices with an insulated sheet inserted. The theoretical results show that the heat transfer efficiency of parallel-plate heat exchangers under asymmetric wall fluxes increases with increasing the Graetz numbers.  The influences of the impermeable location, heat flux ratio and recycle ratio on the heat-transfer efficiency enhancement are also discussed in this study.  The power consumption increment caused by the double-pass design and external recycle has also been delineated.

目錄

中文摘要	Ⅰ
英文摘要	Ⅱ
目錄	Ⅲ
圖目錄	Ⅵ
表目錄	ⅩⅣ
符號說明	ⅩⅩⅡ

第一章	緒論……………………………………………………1
1.1	前言……………………………………………………1
1.2	迴流效應對系統之影響………………………………2
1.3	研究動機………………………………………………4
1.4	研究架構………………………………………………5
第二章	文獻回顧………………………………………………6
2.1      文獻回顧………………………………………………6
2.2	格拉茲問題……………………………………………8
第三章	基本理論………………………………………………11
3.1	二行程無迴流之理論分析……………………………18
3.2	管末端出口之理論分析………………………………30
3.3	出口迴流至末端之理論分析…………………………43
3.4	管末端迴流至入口之理論分析………………………55
3.5	出口迴流至入口之理論分析…………………………67
3.6	平均納塞數……………………………………………80
3.7	能源消耗之增加率……………………………………82

第四章	結果與討論……………………………………………85
4.1	二行程無迴流之結果與討論…………………………94
4.2	管末端出口之結果與討論……………………………108
4.3	出口迴流至末端之結果與討論………………………131
4.4	管末端迴流至入口之結果與討論……………………154
4.5	出口迴流至入口之結果與討論………………………177
4.6	能源消耗之增加率問題………………………………200
第五章	結論與建議……………………………………………203
5.1	二行程無迴流之模型…………………………………203
5.2	管末端出口之模型……………………………………204
5.3	出口迴流至末端之模型………………………………204
5.4	管末端迴流至入口之模型……………………………205
5.5	出口迴流至入口之模型………………………………206
5.6	二行程五種模型之比較………………………………207
5.7	未來研究方向…………………………………………208
參考文獻……………………………………………………………209
附錄(一)  速度分佈式……………………………………………213
附錄(二)  正交性質………………………………………………215
附錄(三)  積分公式………………………………………………218
附錄(四)  單通道之理論分析……………………………………221
附錄(五)  dmn 與emn 之解………………………………………227

圖目錄
圖(3.1.1)	二行程無迴流之熱交換系統。……………………………19
圖(3.2.1)	管末端出口之熱交換系統。………………………………31
圖(3.3.1)	出口迴流至末端之熱交換系統。…………………………44
圖(3.4.1)	管末端迴流至入口之熱交換系統。………………………56
圖(3.5.1)	出口迴流至入口之熱交換系統。…………………………68
圖(4.1.1)二行程無迴流，固定隔板位置(Δ=0.5)及格拉茲數，壁無因次溫度與通道位置於不同熱量通量之關係。…………97
圖(4.1.2)二行程無迴流，固定熱量通量(Qr=0.3)及格拉茲數，壁上無因次溫度與通道位置於不同隔板位置之關係。………98
圖(4.1.3)	二二行程無迴流，固定熱量通量(Qr=0.7)及格拉茲數，壁上無因次溫度與通道位置於不同隔板位置之關係。……99
圖(4.1.4)	二行程無迴流，固定隔板位置(Δ=0.5)及格拉茲數，流體無因次平均溫度與通道位置於不同熱量通量之之關係。100
圖(4.1.5)	二行程無迴流，固定熱量通量(Qr=0.3)及格拉茲數，流體無因次平均溫度與通道位置於不同隔板位置之關係。…101
圖(4.1.6)	二行程無迴流，固定熱量通量(Qr=0.7)及格拉茲數，流體無因次平均溫度與通道位置於不同隔板位置之關係。…102
圖(4.1.7)	二行程無迴流，隔板位置與平均納塞數於不同格拉茲數及不同熱量通量之關係。……………………………………103
圖(4.1.8)	二行程無迴流，格拉茲數與平均納塞數於不同隔板位置及不同熱量通量之關係。……………………………………104
圖(4.1.9)	二行程無迴流，熱量通量與平均納塞數於不同隔板位置及格拉茲數之關係。…………………………………………105
圖(4.1.10)二行程無迴流，固定隔板位置(Δ=0.5)及格拉茲數，壁無因次溫度與通道位置於不同熱量通量之關係。…………106
圖(4.1.11)二行程無迴流，格拉茲數與平均納塞數於不同熱量通量之關係。……………………………………………………107
圖(4.2.1)	管末端出口，固定隔板位置(Δ=0.5)與迴流比(R=1)，壁無因次溫度與通道位置於不同格拉茲數及不同熱量通量之關係。…………………………………………………………112
圖(4.2.2)	管末端出口，固定格拉茲數(Gz=10)與隔板位置(Δ=0.5)，壁上無因次溫度與通道位置於不同迴流比及熱量通量之關係。…………………………………………………………113
圖(4.2.3)	管末端出口，固定熱量通量(Qr=0.3)、迴流比(R=1)與隔板位置(Δ=0.5)，壁上無因次溫度與通道位置於不同格拉茲數之關係。…………………………………………………………114
圖(4.2.4)	管末端出口，固定熱量通量(Qr=0.7)、迴流比(R=1)與隔板位置(Δ=0.5)，壁上無因次溫度與通道位置於不同格拉茲數之關係。…………………………………………………………115
圖(4.2.5)	管末端出口，固定格拉茲數(Gz=10)與迴流比(R=1)，壁上無因次溫度與通道位置於不同隔板位置及不同熱量通量之關係。…………………………………………………………116
圖(4.2.6)	管末端出口，固定隔板位置(Δ=0.5)與迴流比(R=1)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同格拉茲數及不同熱量通量之關係。…………………………………………………………117
圖(4.2.7)	管末端出口，固定格拉茲數(Gz=10)與隔板位置(Δ=0.5)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同迴流比及熱量通量之關係。…………………………………………………………118
圖(4.2.8)	管末端出口，固定熱量通量(Qr=0.3)、迴流比(R=1)與隔板位置(Δ=0.5)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同格拉茲數之關係。………………………………………………………119
圖(4.2.9)	管末端出口，固定熱量通量(Qr=0.7)、迴流比(R=1)與隔板位置(Δ=0.5)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同格拉茲數之關係。………………………………………………………120
圖(4.2.10)管末端出口，固定格拉茲數(Gz=10)與迴流比(R=1)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同隔板位置及不同熱量通量之關係。…………………………………………………………121
圖(4.2.11)管末端出口，固定迴流比(R=1)，流體無因次入口平均溫度與格拉茲數於不同熱量通量及隔板位置之關係。…………………………………………………………122
圖(4.2.12)管末端出口，固定迴流比(R=1)，流體無因次入口平均溫度與隔板位置於不同熱量通量及格拉茲數之關係。…………………………………………………………123
圖(4.2.13)管末端出口，格拉茲數與平均納塞數於迴流比及隔板位置之關係。…………………………………………………124
圖(4.2.14)管末端出口，格拉茲數與平均納塞數於不同隔板位置及不同熱量通量之關係。……………………………………125
圖(4.2.15)管末端出口，隔板位置與平均納塞數於不同熱量通量及格拉茲數之關係。…………………………………………126
圖(4.2.16)管末端出口，迴流比與平均納塞數於不同熱量通量及格拉茲數之關係。……………………………………………127
圖(4.2.17)管末端出口，熱量通量與平均納塞數於不同隔板位置及格拉茲數之關係。…………………………………………128
圖(4.2.18)管末端出口，固定隔板位置(Δ=0.5)，壁無因次溫度與通道位置於不同格拉茲數及不同熱量通量之關係。……129
圖(4.2.19)管末端出口，格拉茲數與平均納塞數於不同熱量通量之關係。……………………………………………………130
圖(4.3.1)	出口迴流至末端，固定隔板位置(Δ=0.5)與迴流比(R=1)，壁無因次溫度與通道位置於不同格拉茲數及不同熱量通量之關係。………………………………………………………135
圖(4.3.2)	出口迴流至末端，固定格拉茲數(Gz=10)與隔板位置(Δ=0.5)，壁上無因次溫度與通道位置於不同迴流比及熱量通量之關係。………………………………………………………136
圖(4.3.3)	出口迴流至末端，固定熱量通量(Qr=0.3)、迴流比(R=1)與隔板位置(Δ=0.5)，壁上無因次溫度與通道位置於不同格拉茲數之關係。……………………………………………………137
圖(4.3.4)	出口迴流至末端，固定熱量通量(Qr=0.7)、迴流比(R=1)與隔板位置(Δ=0.5)，壁上無因次溫度與通道位置於不同格拉茲數之關係。……………………………………………………138
圖(4.3.5)	出口迴流至末端，固定格拉茲數(Gz=10)與迴流比(R=1)，壁上無因次溫度與通道位置於不同隔板位置及不同熱量通量之關係。………………………………………………………139
圖(4.3.6)	出口迴流至末端，固定隔板位置(Δ=0.5)與迴流比(R=1)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同格拉茲數及不同熱量通量之關係。……………………………………………………140
圖(4.3.7)	出口迴流至末端，固定格拉茲數(Gz=10)與隔板位置(Δ=0.5)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同迴流比及熱量通量之關係。……………………………………………………141
圖(4.3.8)	出口迴流至末端，固定熱量通量(Qr=0.3)、迴流比(R=1)與隔板位置(Δ=0.5)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同格拉茲數之關係。………………………………………………142
圖(4.3.9)	出口迴流至末端，固定熱量通量(Qr=0.7)、迴流比(R=1)與隔板位置(Δ=0.5)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同格拉茲數之關係。………………………………………………143
圖(4.3.10)出口迴流至末端，固定格拉茲數(Gz=10)與迴流比(R=1)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同隔板位置及不同熱量通量之關係。……………………………………………144
圖(4.3.11)出口迴流至末端，固定迴流比(R=1)，流體無因次入口平均溫度與格拉茲數於不同熱量通量及隔板位置之關係。………………………………………………………145
圖(4.3.12)出口迴流至末端，固定迴流比(R=1)，流體無因次入口平均溫度與隔板位置於不同熱量通量及格拉茲數之關係。………………………………………………………146
圖(4.3.13)出口迴流至末端，格拉茲數與平均納塞數於迴流比及隔板位置之關係。……………………………………………147
圖(4.3.14)出口迴流至末端，格拉茲數與平均納塞數於不同隔板位置及不同熱量通量之關係。………………………………148
圖(4.3.15)出口迴流至末端，隔板位置與平均納塞數於不同熱量通量及格拉茲數之關係。……………………………………149
圖(4.3.16)出口迴流至末端，迴流比與平均納塞數於不同熱量通量及格拉茲數之關係。………………………………………150
圖(4.3.17)出口迴流至末端，熱量通量與平均納塞數於不同隔板位置及格拉茲數之關係。……………………………………151
圖(4.3.18)出口迴流至末端，固定隔板位置(Δ=0.5)，壁無因次溫度與通道位置於不同格拉茲數及不同熱量通量之關係。…………………………………………………………152
圖(4.3.19)出口迴流至末端，格拉茲數與平均納塞數於不同熱量通量之關係。…………………………………………………153
圖(4.4.1)	末端迴流至入口，固定隔板位置(Δ=0.5)與迴流比(R=1)，壁無因次溫度與通道位置於不同格拉茲數及不同熱量通量之關係。…………………………………………………………158
圖(4.4.2)	末端迴流至入口，固定格拉茲數(Gz=10)與隔板位置(Δ=0.5)，壁上無因次溫度與通道位置於不同迴流比及熱量通量之關係。…………………………………………………………159
圖(4.4.3)	末端迴流至入口，固定熱量通量(Qr=0.3)、迴流比(R=1)與隔板位置(Δ=0.5)，壁上無因次溫度與通道位置於不同格拉茲數之關係。………………………………………………………160
圖(4.4.4)	末端迴流至入口，固定熱量通量(Qr=0.7)、迴流比(R=1)與隔板位置(Δ=0.5)，壁上無因次溫度與通道位置於不同格拉茲數之關係。………………………………………………………161
圖(4.4.5)	末端迴流至入口，固定格拉茲數(Gz=10)與迴流比(R=1)，壁上無因次溫度與通道位置於不同隔板位置及不同熱量通量之關係。…………………………………………………………162
圖(4.4.6)	末端迴流至入口，固定隔板位置(Δ=0.5)與迴流比(R=1)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同格拉茲數及不同熱量通量之關係。………………………………………………………163
圖(4.4.7)	末端迴流至入口，固定格拉茲數(Gz=10)與隔板位置(Δ=0.5)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同迴流比及熱量通量之關係。………………………………………………………164
圖(4.4.8)	末端迴流至入口，固定熱量通量(Qr=0.3)、迴流比(R=1)與隔板位置(Δ=0.5)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同格拉茲數之關係。…………………………………………………165
圖(4.4.9)	末端迴流至入口，固定熱量通量(Qr=0.7)、迴流比(R=1)與隔板位置(Δ=0.5)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同格拉茲數之關係。…………………………………………………166
圖(4.4.10)末端迴流至入口，固定格拉茲數(Gz=10)與迴流比(R=1)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同隔板位置及不同熱量通量之關係。………………………………………………167
圖(4.4.11)末端迴流至入口，固定迴流比(R=1)，流體無因次入口平均溫度與格拉茲數於不同熱量通量及隔板位置之關係。…………………………………………………………168
圖(4.4.12)末端迴流至入口，固定迴流比(R=1)，流體無因次入口平均溫度與隔板位置於不同熱量通量及格拉茲數之關係。…………………………………………………………169
圖(4.4.13)末端迴流至入口，格拉茲數與平均納塞數於迴流比及隔板位置之關係。……………………………………………170
圖(4.4.14)末端迴流至入口，格拉茲數與平均納塞數於不同隔板位置及不同熱量通量之關係。………………………………171
圖(4.4.15)末端迴流至入口，隔板位置與平均納塞數於不同熱量通量及格拉茲數之關係。……………………………………172
圖(4.4.16)末端迴流至入口，迴流比與平均納塞數於不同熱量通量及格拉茲數之關係。………………………………………173
圖(4.4.17)末端迴流至入口，熱量通量與平均納塞數於不同隔板位置及格拉茲數之關係。……………………………………174
圖(4.4.18)末端迴流至入口，固定隔板位置(Δ=0.5)，壁無因次溫度與通道位置於不同格拉茲數及不同熱量通量之關係。…………………………………………………………175
圖(4.4.19)末端迴流至入口，格拉茲數與平均納塞數於不同熱量通量之關係。…………………………………………………176
圖(4.5.1)	出口回流至入口，固定隔板位置(Δ=0.5)與迴流比(R=1)，壁無因次溫度與通道位置於不同格拉茲數及不同熱量通量之關係。…………………………………………………………181
圖(4.5.2)	出口回流至入口，固定格拉茲數(Gz=10)與隔板位置(Δ=0.5)，壁上無因次溫度與通道位置於不同迴流比及熱量通量之關係。…………………………………………………………182
圖(4.5.3)	出口回流至入口，固定熱量通量(Qr=0.3)、迴流比(R=1)與隔板位置(Δ=0.5)，壁上無因次溫度與通道位置於不同格拉茲數之關係。………………………………………………………183
圖(4.5.4)	出口回流至入口，固定熱量通量(Qr=0.7)、迴流比(R=1)與隔板位置(Δ=0.5)，壁上無因次溫度與通道位置於不同格拉茲數之關係。………………………………………………………184
圖(4.5.5)	出口回流至入口，固定格拉茲數(Gz=10)與迴流比(R=1)，壁上無因次溫度與通道位置於不同隔板位置及不同熱量通量之關係。…………………………………………………………185
圖(4.5.6)	出口回流至入口，固定隔板位置(Δ=0.5)與迴流比(R=1)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同格拉茲數及不同熱量通量之關係。………………………………………………………186
圖(4.5.7)	出口回流至入口，固定格拉茲數(Gz=10)與隔板位置(Δ=0.5)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同迴流比及熱量通量之關係。………………………………………………………187
圖(4.5.8)	出口回流至入口，固定熱量通量(Qr=0.3)、迴流比(R=1)與隔板位置(Δ=0.5)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同格拉茲數之關係。…………………………………………………188
圖(4.5.9)	出口回流至入口，固定熱量通量(Qr=0.7)、迴流比(R=1)與隔板位置(Δ=0.5)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同格拉茲數之關係。…………………………………………………189
圖(4.5.10)出口回流至入口，固定格拉茲數(Gz=10)與迴流比(R=1)，流體無因次平均溫度與通道位置於不同隔板位置及不同熱量通量之關係。………………………………………………190
圖(4.5.11)出口回流至入口，固定迴流比(R=1)，流體無因次入口平均溫度與格拉茲數於不同熱量通量及隔板位置之關係。…………………………………………………………191
圖(4.5.12)出口回流至入口，固定迴流比(R=1)，流體無因次入口平均溫度與隔板位置於不同熱量通量及格拉茲數之關係。…………………………………………………………192
圖(4.5.13)出口回流至入口，格拉茲數與平均納塞數於迴流比及隔板位置之關係。……………………………………………193
圖(4.5.14)出口回流至入口，格拉茲數與平均納塞數於不同隔板位置及不同熱量通量之關係。………………………………194
圖(4.5.15)出口回流至入口，隔板位置與平均納塞數於不同熱量通量及格拉茲數之關係。……………………………………195
圖(4.5.16)出口回流至入口，迴流比與平均納塞數於不同熱量通量及格拉茲數之關係。………………………………………196
圖(4.5.17)出口回流至入口，熱量通量與平均納塞數於不同隔板位置及格拉茲數之關係。……………………………………197
圖(4.5.18)出口回流至入口，固定隔板位置(Δ=0.5)，壁無因次溫度與通道位置於不同格拉茲數及不同熱量通量之關係。…………………………………………………………198
圖(4.5.19)出口回流至入口，格拉茲數與平均納塞數於不同熱量通量之關係。…………………………………………………199

表目錄
表(4.0.1)	二行程無迴流模型，級數解收斂情形當n=30和35於Δ=0.5及Qr=0.3。………………………………………86
表(4.0.2)	二行程無迴流模型，級數解收斂情形當n=30和35於Δ=0.5及Qr=0.5。………………………………………86
表(4.0.3)	二行程無迴流模型，級數解收斂情形當n=30和35於Δ=0.5及Qr=0.7。………………………………………87
表(4.0.4)	管末端出口模型，級數解收斂情形當n=30和35於Δ=0.5、 及Qr=0.3。………………………………………87
表(4.0.5)	管末端出口模型，級數解收斂情形當n=30和35於Δ=0.5、 及Qr=0.5。………………………………………88
表(4.0.6)	管末端出口模型，級數解收斂情形當n=30和35於Δ=0.5、 及Qr=0.7。………………………………………88
表(4.0.7)	出口回流至管末端模型，級數解收斂情形當n=30和35於Δ=0.5、及Qr=0.3。………………………………89
表(4.0.8)	出口回流至管末端模型，級數解收斂情形當n=30和35於Δ=0.5、及Qr=0.5。………………………………89
表(4.0.9)	出口回流至管末端模型，級數解收斂情形當n=30和35於Δ=0.5、及Qr=0.7。………………………………90
表(4.0.10)管末端迴流至入口模型，級數解收斂情形當n=30和35於Δ=0.5、及Qr=0.3。………………………………90
表(4.0.11)管末端迴流至入口模型，級數解收斂情形當n=30和35於Δ=0.5、及Qr=0.5。………………………………91
表(4.0.12)管末端迴流至入口模型，級數解收斂情形當n=30和35於Δ=0.5、及Qr=0.7。………………………………91
表(4.0.13)出口回流至入口模型，級數解收斂情形當n=30和35於Δ=0.5、及Qr=0.3。………………………………92
表(4.0.14)出口回流至入口模型，級數解收斂情形當n=30和35於Δ=0.5、及Qr=0.5。………………………………92
表(4.0.15)出口回流至入口模型，級數解收斂情形當n=30和35於Δ=0.5、及Qr=0.7。………………………………93
表(4.6.1)	二行程無迴流形式於不同隔板位置能源消耗之增加率。………………………………………………200
表(4.6.2)	管末端出口迴流形式於不同隔板位置能源消耗之增加率。。……………………………………………201
表(4.6.3)	出口迴流至入口迴流形式於不同隔板位置能源消耗之增加率。………………………………………………201
表(4.6.4)	管末端迴流至入口迴流形式於不同隔板位置能源消耗之增加率。……………………………………………201
表(4.6.5)	出口迴流至入口迴流形式於不同隔板位置能源消耗之增加率。………………………………………………202

參考文獻
1.S.W. Tasi, H.M. Yeh, A study of the separation efficiency in horizontal thermal diffusion columns with external refluxes, The Canadian Journal of Chemical Engineering 63 (1985) 406-410.
2.L.M. Warren, C.S. Julian, H. Peter, Unit operations of chemical engineering, fifthed, McGraw-Hill, New York, 1993.
3.J.Korpijarvi, P. Oinas, J. Reunanen, Hydrodynamics and mass transfer in an airlift reactor, Chemical Engineering Science 54 (13-14)(1999) 2255-2262.
4.J. M. Hornut, H. Dhaouadi, S. Poncin, N. Midoux, G. Wild, Hydrodynamics and flow regimes in external loop airlift reactor, Chemical Engineering Science 54 (21) (1999) 5211-5221.
5.J.J. Heiszwolf, L.B. Engelvaart, M.G. Eijnden, M.T. Kreutzer, F.K. Jacob, A. Moulijn, Hydrodynamic aspects of the monolith loop reactor, Chem. Eng. Science 56 (3) (2001) 805-812.
6.A. Couvert, D. Bastoul, M. Rouston, A. Line, P. Chatellier, Prediction of liquid velocity and gass hold-up in rectangular air-lift reactors of different scales, Chemical Engineering and Processing 40 (2) (2001) 113-119.
7.R. Ruitenberg, E. Schultz Carl, J.N. Buisman Cees, Bio-oxidation of minerals in air-lift loop bioreactors, International Journal of Mineral Processing 62 (1-4) (2001) 271-278.
8.C. Vial, S. Poncin, G. Wild, N. Midoux, A simple method for regime identification and flow characterization in bubble columns and airlift reactors, Chemical Engineering and Processing 40 (2) (2001) 135-151.
9.E. Camarasa, E. Carvalho, L.A.C. Meleiro, A Hydrodynamic model air-lift reactors, Chemical Engineering and Processing 40 (2) (2001) 121-128.
10.K.P. Moller, W. Bohringer, A.E. Schnitzer, E.V. Steen, C.T. O’Connor, The use of a jet loop reactor to study the effect of crystal size and the co-feeding of olefins and water on the conversion of methanol over HZSM-5, Microporous and Mesoporous Materials 29 (1-2) (1999) 127-144.
11.A. Couvert, M.Roustan, P. Chatellier, Two-phase hydrodynamic study of a retangular air-lift loop reactor with an internal baffle, Chemical Engineering Science 54 (21) (1999) 5245-5252.
12.X. Gu, S.H. Chiang, Anovel Flotation column for oily water cleanup, Separation and Purification Technology 16 (1999) 193-203.
13.A.H. Fakeeha, B.Y. Jibril, G. Ibrahim, A.E. Abasaeed, Medium effects on oxygen mass transfer in a plunging jet loop reactor with a downcomer, Chemical Engineering and Processing 38 (3) (1999) 259-265.
14.H. Dhaouai, S. Poncin, N. Midoux, G. Wild, Gas-liguid mass transfer in an airlift reactor-analytical solution and experimental confirmation, Chemical Engineering and Processing 40 (2) (2001) 129-133.
15.P. Wasserscheid, M. Eichmann, Selective dimerisation of 1-butene in biphasic mode using buffered chloroaluminate ionic liquid solvents-design and application of a continuous loop reactor, Catalysis Today 66 (2-4) (2001) 309-316.
16.A.K. Cousins, Bounds on heat Transfer in a periodic Graetz problem, Journal of Heat Transfer, 113 (43) (1991) 43-47.
17.B. Sefik, Numerical solution of Graetz problem with axial conduction, Numerical Heat Transfer. Part A, Applications 21 (4) (1992) 493-500.
18.M. Unsal, A solution for the complex eigenvalues and eigenfunction of the periodic Graetz problem, International Communications in Heat and Mass Transfer 25 (4) (1998) 585-592.
19.C.D. Ho, An analytical study of laminar counterflow double-pass heat exchangers with external refluxes, International Journal of Heat and Mass Transfer 43 (18) (2000) 3263-3274.
20.B. Fourcher, K. Mansouri, An approximate analytical solution to the Graetz problem with periodic inlet temperature, The International Journal of Heat and Fluid Flow 18 (2) (1997) 229-235.
21.C.D. Ho, Double-pass heat transfer in a parallel-plate channel for improved device performance under uniform heat fluxes, International Journal of Heat and Mass Transfer 50 (11-12) (2007) 2208-2216.
22.B. Weigand, An extract analytical solution for the extended turbulent Graetz problem with Dirichlet wall boundary conditions for pipe and channel flows, International Journal of Heat and Mass Transfer 39 (8) (1996) 1625-1357.
23.B. Weigand, M. Kanzamar, H. Beer, The extended Graetz problem with piecewise constant wall heat flux for pipe and channel flow, International Journal of Heat and Mass Transfer 44 (20) (2001) 3941-3952
24.H.M Yeh, S.W. Tsai, C.L. Chiang, Effects of recycle on heat and mass transfer between parallel-plate wall with equal fluxes, International Journal of Heat and Mass Transfer 31 (9) (1988) 1853-1860.
25.C.D. Ho., W.S. Sheu., The influence of recycle on double-pass heat and mass transfer through a parallel-plate device, International Journal of Heat and Mass Transfer 42 (9) (1999) 1707-1722.
26.C.D. Ho. and S.U. Chiang, A study of mass transfer efficiency in parallel-plate channel with external refluxes, Chemical Engineering Journal 85 (2-3)(2002) 207-214.
27.H. M. Yeh, T.W. Chang, S.W. Tsai, A study of the Graetz problems in Concentric-tube continuous-contant countercurrent separation processes with recycles at both ends, Separation science and technology 21 (4) (1986) 403-419.
28.C.Y. Zhao, T.J. Lu, Analysis of microchannel heat skins for electronics cooling, International Journal of Heat and Mass Transfer 45 (24) (2002) 4857-4869.
29.E. Papoutsakis, D. Rarmkrishna, H.C. Lim, The extended Greatz Problem with Dirichlet wall boundary conditions, Applied Scientific Research 36 (1) (1980) 13-34.
30.R.F. Barron, X. Wang, R.O. Warrington, T. Ameel, Evaluation of Eigenvalues for the Graetz Problem in Slip-Flow, International Communications in Heat and Mass Transfer 23 (4) (1996) 563-574.
31.T.L. Perelman, On Conjugated Problems of Heat Transfer, International Journal of Heat and Mass Transfer, 3 (6) (1961) 293-303.
32.J.R. Sellars, M. Tribus, J.S. Klein, Heat Transfer to Laminar Flow in a Round Tube or Flat Conduit-The Graetz Problem Extended, Transactions of the American Society of Mechanical Engineers, 78 (1956) 441-448.
33.R.J. Nunge, and W.N. Gill, Analysis of Heat or MassTransfer in Some Countercurrent Flows, International Journal of Heat and Mass Transfer 8 (6) (1965) 873-886.
34.R.J. Nunge, W.N. Gill, An Analytical Study of laminar Counterflow Double-Pipe Heat Exchangers, AICHE Journal 12 (2) (1966)  279-289.
35.E.J. Davis, Exact Solution for a Class of Heat and Mass Transfer Problem, The Canadian Journal of Chemical Engineering 51 (1973) 562-572.
36.E. Papoutsakis, and, D. Ramkrishna, Conjugated Graetz Problems. I: General Formalism and a class of Solid-Fluid Problems, Chemical Engineering Science, 36 (8) (1981) 1381-1390.
37.C.D. Ho, W.S. Sheu, Double-pass heat or mass transfer through a parallel-plate channel with recycle, International Journal of Heat and Mass Transfer 43 (3) (2000) 487-491.
38.D. Sahoo, M.A.R. Sharif, Numerical modeling of slot-jet impingement cooling of a constant heat flux surface confined by a parallel wall, International Journal of Thermal Sciences 43 (9) (2004) 877-887.
39.C.D. Ho, H.M. Yeh, W.Y. Yang, Improvement in performance on laminar counterflow concentric circular heat exchangers with external refluxes, International Journal of Heat and Mass Transfer, 45 (17) (2002) 3559-3569.
40.J. Mitrovic, B. Maletic, B.C. Baclic, Some peculiarities of the asymmetric Graetz problem, International Journal of Engineering Science 44 (7) (2006) 436-455.
41.D.A. Nield, Forced convection in a parallel plate channel with asymmetric heating, International Journal of Heat and Mass Transfer 47 (25) (2004) 5609-5612.