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系統識別號 U0002-2106201201322400
中文論文名稱 利用雙型二設限樣本評估具有Burr XII分配與極值分配之產品的壽命績效指標
英文論文名稱 Assessing the lifetime performance indices of products with the Burr XII and Extreme Value distributions based on doubly type II censored samples
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 統計學系碩士班
系所名稱(英) Department of Statistics
學年度 100
學期 2
出版年 101
研究生中文姓名 張逸柔
研究生英文姓名 I-Jou Chang
學號 698650263
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2012-06-01
論文頁數 98頁
口試委員 指導教授-吳錦全
委員-吳淑妃
委員-張揖平
中文關鍵字 Burr XII分配  極值分配  雙型II設限樣本  壽命績效指標  蒙地卡羅模擬 
英文關鍵字 Burr XII distribution  Extreme value distribution  Doubly type II censored sample  Lifetime performance index  Monte Carlo simulation 
學科別分類 學科別自然科學統計
中文摘要 製程能力指標近年來被製造商廣泛運用在品質監控上,藉由指標值來評估製程能力的好壞。對於產品壽命之相關分配,在實務上可利用壽命績效指標CL來衡量產品的壽命績效,其中L為規格下界。而在壽命試驗中常因時間的限制以及人力和成本的考量而無法取得完整樣本資料,因此在本文將採用設限樣本資料。
本文的主要目的是利用雙二設限樣本來評估Burr XII和極值之雙參數壽命分配之產品的壽命績效指標CL,並利用CL的不偏估計量,建立相關的檢定程序與信賴區間,再針對壽命績效指標的檢定力及信賴區間進行蒙地卡羅模擬。經由模擬結果顯示,不論樣本個數n、設限樣本個數r、s如何變動,檢定力與信賴區間的模擬平均值均非常接近真實值。最後,透過實例分析,說明各項程序的運用,以提供給製造商評估產品的壽命是否符合所要求的水準。
英文摘要 In recent years, many process capability indices (PCIs) have been widely used in qality monitoring by many manufacturing industries.In practice, the lifetime performance index CL is utilized to measure lifetime performance for products with some lifetime distributions, where L is the lower specification limit. In lifetime testing experiments, we may not be able to obtain a complete sample due to time limitation or other restrictions. Therefore, censored samples arise in practice.

This research constructs an unbiased estimator of CL based on the doubly type II censored sample from Burr XII and Extreme value distribution,respectively.The unbiased estimator of CL is then utilized to develop a hypothesis testing procedure and the confidence interval in the condition of known L. The purchasers can then employ the new hypothesis and the confidence interval to determine whether the lifetime performance of products adhere to the required level.

論文目次 目錄
第一章 緒論 1
1.1前言 1
1.2研究動機與目的 1
1.3文獻探討 3
1.4本文架構 6
第二章 利用雙型二設限樣本評估具有Burr-XII分配之產品的壽命績效 7
2.1 產品的壽命績效指標與製程良率 7
2.2 壽命績效指標C_L的估計量 10
2.3 壽命績效指標C_L的檢定程序 12
2.4 壽命績效指標之檢定力及其模擬值之比較 15
2.5 壽命績效指標的信賴區間 18
2.6壽命績效指標之信賴水準的蒙地卡羅模擬程序 20
2.7 數值範例 22
附錄一. Burr XII分配 49
第三章 利用雙型二設限樣本評估具有極值分配之產品的壽命績效 51
3.1 產品的壽命績效指標 51
3.2 壽命績效指標C_L的估計量 52
3.3 壽命績效指標C_L的檢定程序 55
3.4 壽命績效指標之檢定力及其模擬值之比較 58
3.5 壽命績效指標的信賴區間 61
3.6 壽命績效指標之信賴水準的蒙地卡羅模擬程序 63
3.7 數值範例 65
附錄二. 極值分配 92
第四章 結論與未來研究方向 94
5.1 結論 94
5.2 未來研究方向 95
參考文獻. 96

表目錄

表2.1壽命績效指標C_L與製程良率P_r 9
表2.2 顯著水準 =0.01與壽命指標值C_L=c^*=0.1(0.1)0.9在設限參數r=1(1)3,s=1(1)3
,n=8(1)20,m=n-s-r下,具有Burr XII分配之產品壽命績效指標的臨界值C_0。…24
表2.3 顯著水準 =0.05與壽命指標值C_L=c^*=0.1(0.1)0.9在設限參數r=1(1)3,s=1(1)3
,n=8(1)20,m=n-s-r下,具有Burr XII分配之產品壽命績效指標的臨界值C_0。…25
表2.4 顯著水準 =0.01與壽命指標值C_L=c^*=0.1(0.1)0.9在設限參數r=0,s=1(1)3
,n=8(1)20,m=n-s-r下,具有Burr XII分配之產品壽命績效指標的臨界值C_0。…26
表2.5 顯著水準 =0.05與壽命指標值C_L=c^*=0.1(0.1)0.9在設限參數r=0,s=1(1)3
,n=8(1)20,m=n-s-r下,具有Burr XII分配之產品壽命績效指標的臨界值C_0。…27
表2.6 在顯著水準 =0.01與設限參數r=1,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 28
表2.7 在顯著水準 =0.01與設限參數r=1,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 29
表2.8 在顯著水準 =0.01與設限參數r=1,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 30
表2.9 在顯著水準 =0.01與設限參數r=2,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 31
表2.10 在顯著水準 =0.01與設限參數r=2,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c1))及SMSE。 32
表2.11 在顯著水準 =0.01與設限參數r=2,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 33
表2.12 在顯著水準 =0.01與設限參數r=3,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 34
表2.13 在顯著水準 =0.01與設限參數r=3,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 35
表2.14 在顯著水準 =0.01與設限參數r=3,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 36
表2.15 在顯著水準 =0.05與設限參數r=1,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 37
表2.16 在顯著水準 =0.05與設限參數r=1,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 38
表2.17 在顯著水準 =0.05與設限參數r=1,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 39
表2.18 在顯著水準 =0.05與設限參數r=2,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1)))及SMSE。 40
表2.19 在顯著水準 =0.05與設限參數r=2,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 41
表2.20 在顯著水準 =0.05與設限參數r=2,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1)))
與真值(P(c_1))及SMSE。 42
表2.21 在顯著水準 =0.05與設限參數r=3,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 43
表2.22 在顯著水準 =0.05與設限參數r=3,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 44
表2.23 在顯著水準 =0.05與設限參數r=3,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 45
表2.24 在顯著水準 =0.01、參數值c=3、目標值C_L=0.35和規格下界L=1下,壽命績效指標
之信賴水準(1- )模擬平均值與SMSE。 46
表2.25 在顯著水準 =0.05、參數值c=3、目標值C_L=0.35和規格下界L=1下,壽命績效指標
之信賴水準(1- )模擬平均值與SMSE。 47
表2.26 參數c、θ及SSE的對應值 48
表3.1 顯著水準 =0.01與壽命指標值C_L=c^*=0.1(0.1)0.9在設限參數r=1(1)3,s=1(1)3,
n= 8(1)20,m=n-s-r下,具有極值分配之產品壽命績效指標的臨界值C_0。 67
表3.2 顯著水準 =0.05與壽命指標值C_L=c^*=0.1(0.1)0.9在設限參數r=1(1)3,s=1(1)3,
n=8(1)20,m=n-s-r下,具有極值分配之產品壽命績效指標的臨界值C_0。 68
表3.3 顯著水準 =0.01與壽命指標值C_L=c^*=0.1(0.1)0.9在設限參數r=0,s=1(1)3,
n=8(1)20,m=n-s-r下,具有極值分配之產品壽命績效指標的臨界值C_0。 69
表3.4 顯著水準 =0.05與壽命指標值C_L=c^*=0.1(0.1)0.9在設限參數r=1(1)3,s=1(1)3, n=8(1)20,m=n-s-r下,具有極值分配之產品壽命績效指標的臨界值C_0。 70
表3.5 在顯著水準 =0.01與設限參數r=1,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 71
表3.6 在顯著水準 =0.01與設限參數r=1,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 72
表3.7 在顯著水準 =0.01與設限參數r=1,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 73
表3.8 在顯著水準 =0.01與設限參數r=2,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 74
表3.9 在顯著水準 =0.01與設限參數r=2,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 75
表3.10 在顯著水準 =0.01與設限參數r=2,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 76
表3.11 在顯著水準 =0.01與設限參數r=3,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 77
表3.12 在顯著水準 =0.01與設限參數r=3,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 78
表3.13 在顯著水準 =0.01與設限參數r=3,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 79
表3.14 在顯著水準 =0.05與設限參數r=1,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 80
表3.15 在顯著水準 =0.05與設限參數r=1,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 81
表3.16 在顯著水準 =0.05與設限參數r=1,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 82
表3.17 在顯著水準 =0.05與設限參數r=2,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 83
表3.18 在顯著水準 =0.05與設限參數r=2,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 84
表3.19 在顯著水準 =0.05與設限參數r=2,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 85
表3.20 在顯著水準 =0.05與設限參數r=3,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 86
表3.21 在顯著水準 =0.05與設限參數r=3,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1))及SMSE。 87
表3.22 在顯著水準 =0.05與設限參數r=3,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))
與真值(P(c_1 ))及SMSE。 88
表3.23 在顯著水準 =0.01、參數值 =3、目標值C_L=0.35和規格下界L=1下,壽命績效指標
之信賴水準(1- )模擬平均值與SMSE。 89
表3.24 在顯著水準 =0.05、參數值 =3、目標值C_L=0.35和規格下界L=1下,壽命績效指標
之信賴水準(1- )模擬平均值與SMSE。 90
表3.25 參數 、π及SSE的對應值 91

圖目錄

圖2.1在顯著水準 =0.01與設限參數r=1,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))與
真值(P(c_1))之圖形。 28
圖2.2在顯著水準 =0.01與設限參數r=1,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 ))與
真值(P(c_1))之圖形。 29
圖2.3在顯著水準 =0.01與設限參數r=1,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 ))與
真值(P(c_1)))之圖形。 30
圖2.4在顯著水準 =0.01與設限參數r=2,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 ))與
真值(P(c_1))之圖形。 31
圖2.5在顯著水準 =0.01與設限參數r=2,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 ))與
真值(P(c_1)))之圖形。 32
圖2.6在顯著水準 =0.01與設限參數r=2,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 ))與
真值(P(c_1))之圖形。 33
圖2.7在顯著水準 =0.01與設限參數r=3,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 ))與
真值(P(c_1))之圖形。 34
圖2.8在顯著水準 =0.01與設限參數r=3,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 ))與
真值(P(c_1))之圖形。 35
圖2.9在顯著水準 =0.01與設限參數r=3,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 ))與
真值(P(c_1))之圖形。 36
圖2.10在顯著水準 =0.05與設限參數r=1,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1)) 與真值(P(c_1))之圖形。 37
圖2.11在顯著水準 =0.05與設限參數r=1,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 )) 與真值(P(c_1))之圖形。 38

圖2.12在顯著水準 =0.05與設限參數r=1,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 )) 與真值(P(c_1))之圖形。 39
圖2.13在顯著水準 =0.05與設限參數r=2,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 )) 與真值(P(c_1))之圖形。 40
圖2.14在顯著水準 =0.05與設限參數r=2,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 ))
與真值(P(c_1))之圖形。 41
圖2.15在顯著水準 =0.05與設限參數r=2,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 )) 與真值(P(c_1))之圖形。 42
圖2.16在顯著水準 =0.05與設限參數r=3,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 )) 與真值(P(c_1))之圖形。 43
圖2.17在顯著水準 =0.05與設限參數r=3,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 )) 與真值(P(c_1))之圖形。 44
圖2.18在顯著水準 =0.05與設限參數r=3,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 )) 與真值(P(c_1))之圖形。 45
圖2.19 c與SSE的關係圖 48
圖3.1在顯著水準 =0.01與設限參數r=1,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 ))與
真值(P(c_1))之圖形。 71
圖3.2在顯著水準 =0.01與設限參數r=1,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 ))與
真值(P(c_1))之圖形。 72
圖3.3在顯著水準 =0.01與設限參數r=1,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 ))與
真值(P(c_1))之圖形。 73
圖3.4在顯著水準 =0.01與設限參數r=2,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 ))與
真值(P(c_1))之圖形。 74
圖3.5在顯著水準 =0.01與設限參數r=2,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 ))與
真值(P(c_1))之圖形。 75
圖3.6在顯著水準 =0.01與設限參數r=2,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 ))與
真值(P(c_1))之圖形。 76
圖3.7在顯著水準 =0.01與設限參數r=3,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1))與
真值(P(c_1))之圖形。 77
圖3.8在顯著水準 =0.01與設限參數r=3,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 ))與
真值(P(c_1))之圖形。 78
圖3.9在顯著水準 =0.01與設限參數r=3,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 ))與
真值(P(c_1))之圖形。 79
圖3.10在顯著水準 =0.05與設限參數r=1,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 ))與真值(P(c_1))之圖形。 80
圖3.11在顯著水準 =0.05與設限參數r=1,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 )) 與真值(P(c_1))之圖形。 81
圖3.12在顯著水準 =0.05與設限參數r=1,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 )) 與真值(P(c_1))之圖形。 82
圖3.13在顯著水準 =0.05與設限參數r=2,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 )) 與真值(P(c_1))之圖形。 83
圖3.14在顯著水準 =0.05與設限參數r=2,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 )) 與真值((P(c_1))之圖形。 84
圖3.15在顯著水準 =0.05與設限參數r=2,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1)) 與真值(P(c_1))之圖形。 85
圖3.16在顯著水準 =0.05與設限參數r=3,s=1下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1)) 與真值((P(c_1))之圖形。 86
圖3.17在顯著水準 =0.05與設限參數r=3,s=2下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1 )) 與真值(P(c_1))之圖形。 87
圖3.18在顯著水準 =0.05與設限參數r=3,s=3下,壽命績效指標的檢定力模擬平均值(P(c_1)) 與真值(P(c_1))之圖形。 88
圖3.19 與SSE的關係圖 91



參考文獻 中文部分
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