本論文是在研究粒子群聚法(Particle Swarm Optimization)及動態
差異演算法(Dynamic Differential Evolution)應用在二維物體之電磁成像問題。我們針對在TE (Transverse Electric)及TM (TransverseMagnetic) 極化波入射的情況下且分別於近場及遠場下於半空間中完全導體的逆散射進行探討。
對於完全導體而言，電磁波在完全導體表面之總電場的切線分量為零。因此我們利用完全導體表面電流的觀念，可導出非線性積分方
程式，繼而利用動差法求得正散射公式。利用正散射公式，我們可以得到散射場的相關資料。對於逆散射部分，我們引進了粒子群聚法及動態差異演算法。利用兩種演算法時，我們適當地選取參數形式，同時結合所求的散射公式，由此即可求出散射場的相關資料，藉以求得柱體的形狀函數。
不論初始的猜測值如何，粒子群聚法及動態差異演算法總會收歛到整體的極值(Global Extreme)，因此，在數值模擬顯示中，即使最初的猜測值與實際值相距甚遠，我們仍可求得準確的數值解，成功的重建出物體形狀函數。而且在數值模擬顯示中，量測的散射場即使加入高斯分佈的雜訊存在，依然可以得到良好的重建結果，研究證實其有良好的抗雜訊能力。
所以我選擇粒子群聚法及動態差異演算法，利用散射體形狀越
相近則其散射場越相近的關係，來重建未知的形狀。

The application of two techniques for the of shape reconstruction of a perfectly two-dimensional partial embedded conducting cylinder from mimic the measurement data is studied in the present paper. After an integral formulation, the microwave imaging is recast as a nonlinear
optimization problem; an objective function is defined by the norm of a difference between the measured scattered electric fields and the calculated scattered fields for an estimated shape of a conductor. In order to solve this inverse scattering problem, transverse electric (TE) and
transverse magnetic (TM) waves are incident upon the objects and two techniques are employed to solve these problems. The first is based on a particle swarm optimization (PSO) and the second is a dynamic differential evolution (DDE). Both techniques have been tested in the case of simulated data contaminated by additive white Gaussian noise. Numerical results indicate that the DDE algorithm and the PSO have almost the same reconstructed accuracy. However, the accuracy of TM wave is better than TE wave in conducting cylinder cases and near-field is better than far-field.

目錄
第一章 簡介………………………………………………………… ..1
1-1節研究動機與相關文獻……………………………………...1
1-2節本研究之貢獻……………………………………………...7
1-3節各章內容簡述……………………………………………...7
第二章 完全導體在兩半空間之正散射………………………………8
2-1 節 Green’s Function(格林函數)推導…………………………8
2-1-1 前言…………………………………….………………8
2-1-2 線電流位於上半平面之Green’s Function………….......8
2-1-3 線電流位於下半平面之Green’s Function……………...9
2-2 節TE 極化波正散射之理論推導…………….……………......9
2-3 節TM 極化波正散射之理論推導………………...…………..14
2-4 節 數值方法……………………………..……………….…...16
第三章 粒子群聚法與動態差異型演化法…………..………………22
3-1 節 粒子群聚最佳化法…………………………..…..………..22
3-2 節 動態差異型演化法……………………..……..…………..28
第四章 數值分析及模擬結果……………………….…………….35
4-1 節粒子群聚法及動態差異演算法在逆散射的應用………..35
4-2 節 模擬環境介紹……………………………………………..36
4-3 節最佳化方法重建半空間中二維金屬導體柱體影像……..37
4-3-1 以粒子群聚法重建半空間掩埋二維金屬導體柱體…37
4-3-2 以動態差異型演化法重建半空間二維金屬導體柱體56
4-3-3 最佳化方法重建半空間二維金屬導體柱體收斂速度及
柱體影像………………………………………………..76
4-3-4 以粒子群聚法重建近場半空間掩埋二維金屬導
體柱體………………………………..…………………..80
4-3-5 以動態差異型演化法於近場重建半空間二維金屬導體
柱體………………………………………………………88
4-3-6 重建半空間中二維金屬導體柱體之近場、遠場、TE、
TM、PSO 及DDE 柱體影像錯誤率比較………………….96
第五章 結論………………………………………………………..102
參考文獻………………………………………………………………104
圖目錄
圖2-1-2 線電流源位於區域一時的示意圖…………………………19
圖2-1-2 線電流源位於區域二時的示意圖…………………………19
圖2-2-1 當a > 0 時，以TE 極化波入射部份埋藏之二維完全導體在
(x ,y)平面上的示意圖………………………………………20
圖2-2-2 當a ≦ 0 時，以TE 極化波入射部份埋藏之二維完全導體在(x ,y)平面上的示意圖……………………………………20
圖2-3-1 當a > 0 時，以TM 極化波入射部份埋藏之二維完全導體在
(x ,y)平面上的示意圖……………………………………21
圖2-3-2 當a ≦ 0 時，以TM 極化波入射部份埋藏之二維完全導體
在(x ,y)平面上的示意圖…………………………………21
圖3-1 粒子群聚法流程圖………………………………………… 26
圖3-2 粒子群聚法中於二維目標函數等位線圖……………………27
圖3-3 二維問題中，彈跳(Damping)邊界條件示意圖………………28
圖3-4 差異型進化法中突變方法的示意圖…………………………30
圖3-5 差異型進化法中交配向量結構示意圖………………………32
圖3-6 差異型進化法中的交配向量等位線圖描述示意圖……………32
圖3-7 動態差異型演化策略法流程圖…………..……………………34
圖4-1 PSO 重建例子一:柱體形狀函數的情形…...…………………38
圖4-2 PSO重建例子一:柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖…..39
圖4-3 PSO 重建例子一:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢圖……...39
圖4-4 PSO 重建例子一之柱體影像隨機取5 次的目標函數圖………40
圖4-5 PSO 重建例子一:柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形.40
圖4-6 PSO 重建例子一:柱體隨相對雜訊重建的情形…………...……41
圖4-7 PSO 重建例子一:柱體形狀函數的情形…………………...……42
圖4-8 PSO重建例子一:柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖.….42
圖4-9 PSO 重建例子一:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢 圖…….43
圖4-10 PSO 重建例子一之柱體影像隨機取5 次的目標函數圖……..43
圖4-11 PSO 重建例子一:柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形44
圖4-12 PSO 重建例子一:柱體隨相對雜訊重建的情形…………….…44
圖4-13 PSO 重建例子二:柱體形狀的情形……………………………45
圖4-14 PSO 重建例子二:柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖….46
圖4-15 PSO 重建例子二:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢圖…….46
圖4-16 PSO 重建例子二:柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形47
圖4-17 PSO 重建例子二:柱體隨相對雜訊重建的情形……………… 47
圖4-18 PSO 重建例子二:柱體形狀的情形…………………………… 48
圖4-19 PSO 重建例子二柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖….49
圖4-20 PSO 重建例子二:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢圖…….49
圖4-21 PSO 重建例子二:柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形.50
圖4-22 PSO 重建例子二:柱體隨相對雜訊重建的情形…………….…50
圖4-23 PSO 重建例子三:柱體形狀的情形………………………….…51
圖4-24 PSO 重建例子三:柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖….52
圖4-25 PSO 重建例子三:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢圖…….52
圖4-26 PSO 重建例子三:柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形53
圖4-27 PSO 重建例子三:非對稱兩瓣柱體隨相對雜訊重建的情形….53
圖4-28 PSO 重建例子四:柱體形狀的情形………………………….…54
圖4-29 PSO 重建例子四柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖…55
圖4-30 PSO 重建例子四:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢圖……55
圖4-31 PSO 重建例子四:柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形56
圖4-32 PSO 重建例子四:非對稱三瓣柱體隨相對雜訊重建的情形…56
圖4-33 DDE 重建例子一:柱體形狀函數的情形……………….……58
圖 4-34 DDE重建例子一:柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖..58
圖4-35 DDE重建例子一:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢圖……59
圖4-36 DDE 重建例子一之柱體影像隨機取5 次的目標函數圖形…59
圖4-37 DDE 重建例子一柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形60
圖4-38 PSO 重建例子一:兩瓣柱體隨相對雜訊重建的情形…………60
圖4-39 DDE重建例子一:柱體形狀函數的情形………………………61
圖4-40 DDE重建例子一:柱體的特性參數目標函數隨代數變圖……62
圖4-41 DDE重建例子一:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢圖…....62
圖4-42 DDE重建例子一之柱體影像隨機取5次的目標函形................63
圖4-43 DDE重建例子一:柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形63
圖4-44 PSO 重建例子一:兩瓣柱體隨相對雜訊重建的情形…….……64
圖4-45 DDE重建例子二:柱體形狀的情形…………...……….………65
圖4-46 DDE重建例子二:柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖…65
圖4-47 DDE重建例子二:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢圖……66
圖4-48 DDE重建例子二:柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形66
圖4-49 PSO重建例子二:柱體隨相對雜訊重建的情形………………67
圖4-50 DDE 重建例子二:柱體形狀的情形……………...………...…68
圖4-51 DDE重建例子二:柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖…68
圖4-52 DDE重建例子二:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢圖……69
圖4-53 DDE 重建例子二柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形69
圖4-54 DDE重建例子二:柱體隨相對雜訊重建的情形……...….……70
圖4-55 DDE重建例子三:柱體形狀的情形……...……………….……71
圖4-56 DDE重建例子三:柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖…71
圖4-57 DDE重建例子三:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢圖.…...72
圖4-58 DDE 重建例子三柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形72
圖4-59 DDE重建例子三:非對稱兩瓣柱體隨相對雜訊重建的情形…73
圖4-60 DDE重建例子四:柱體形狀的情形………………….…...……74
圖4-61 DDE重建例子四:柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖…74
圖4-62 DDE重建例子四:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢圖……75
圖4-63 DDE 重建例子四柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形75
圖4-64 DDE重建例子四:非對稱三瓣柱體隨相對雜訊重建的情形…76
圖4-65 以TE極化波入射兩種最佳化方法重建兩瓣圖形影像的目標
函數與Function Calls比較………………………………….…77
圖4-66 以TM極化波入射兩種最佳化方法重建兩瓣圖形影像的目標
函數與Function Calls比較…………………………….………77
圖4-67 以TE極化波入射兩種最佳化方法重建三瓣圖形影像的目標
函數與Function Calls比較……………………………….……78
圖4-68 以TM極化波入射兩種最佳化方法重建三瓣圖形影像的目標
函數與Function Calls比較……………………………...……..78
圖4-69 以TE及TM極化波入射再以PSO及DDE方法重建兩瓣導體圖
形錯誤率的比較………………………………………………79
圖4-70 以TE及TM極化波入射再以PSO及DDE方法重建三瓣導體圖
形錯誤率的比較………………………………………………79
表4-1 最佳化方法重建半空間中金屬導體散射體相關錯誤率表…...80
圖4-71 PSO於近場重建例子一柱體形狀函數的情形……..…………81
圖4-72 PSO重建例子一:柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖…81
圖4-73 PSO重建例子一:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢 圖…..82
圖4-74 PSO於近場重建例子一:柱體形狀函數的情形………………83
圖4-75 PSO重建例子一:柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖...83
圖4-76 PSO重建例子一:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢圖……84
圖4-77 PSO於近場重建例子二:柱體形狀的情形……………………85
圖4-78 PSO重建例子二:柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖…85
圖4-79 PSO重建例子二:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢圖……86
圖4-80 PSO於近場重建例子二:柱體形狀的情形……………………87
圖4-81 PSO重建例子二:柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖…87
圖4-82 PSO重建例子二:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢圖……88
圖4-83 DDE於近場重建例子一:柱體形狀函數的情形………………89
圖4-84 DDE重建例子一:柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖…89
圖4-85 DDE重建例子一:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢圖……90
圖4-86 DDE於近場重建例子一:柱體形狀函數的情形……………..91
圖4-87 DDE重建例子一:柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖..91
圖4-88 DDE重建例子一:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢圖……92
圖4-89 DDE於近場重建例子二:柱體形狀的情形……………………93
圖4-90 DDE重建例子二:柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖…93
圖4-91 DDE重建例子二:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢圖........94
圖4-92 DDE於近場重建例子二:柱體形狀的情形……………………95
圖4-93 DDE重建例子二:柱體的特性參數目標函數隨代數變化圖…95
圖4-94 DDE重建例子二:柱體的特性參數相對誤差變化趨勢圖……96
圖4-95入射TE波以PSO及DDE重建在遠場及近場的錯誤率比圖…..97
圖4-96入射TM波以PSO及DDE重建在遠場及近場的錯誤率比圖….97
圖4-97在近場下入射TE及TM波以PSO及DDE重建的錯誤率比較圖98
圖4-98在遠場下入射TE及TM波以PSO及DDE重建的錯誤率比較圖98
表4-2 兩種最佳化方法重建半空間中金屬導體散射體入射TE及TM
波在遠、近場下相關錯誤率表……………………………..……99
圖4-99入射TE波以PSO及DDE在遠場及近場的錯誤率比較圖……..99
圖4-100入射TM波以PSO及DDE在遠場及近場的錯誤率比較圖….100
圖4-101近場下入射TE及TM波以PSO及DDE重建的錯誤率比較圖100
圖4-102遠場下入射TE及TM波以PSO及DDE重建的錯誤率比較圖101
表4-3 兩種最佳化方法重建半空間中金屬導體散射體入射TE及TM
波在遠、近場下相關錯誤率表……………..…………………101

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