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系統識別號 U0002-2101202016172900
中文論文名稱 更臻完善的Hermite-Hadamard不等式
英文論文名稱 More Refinements of Hermite-Hadamard inequality
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系碩士在職專班
系所名稱(英) Executive Master's program, Department of Mathematics
學年度 108
學期 1
出版年 109
研究生中文姓名 游惠雅
研究生英文姓名 Huei-Ya Yiu
學號 706190047
學位類別 碩士
語文別 英文
口試日期 2020-01-09
論文頁數 23頁
口試委員 指導教授-楊國勝
指導教授-陳功宇
委員-曾貴麟
中文關鍵字 Hermite-Hadamard不等式  凸函數 
英文關鍵字 Hermite-Hadamard inequality;convex functions 
學科別分類
中文摘要 1.設f:[a,b]→R是一個定義在[a,b]的凸函數,則

f((a+b)/2) ≤ 1/(b-a) ∫f(x)dx ≤ (f(a)+f(b))/2

就是著名的Hermite-Hadamard不等式。

2.若f:[a,b]→R 是一個定義在[a,b]的凸函數,則
是否存在兩個實數l和L
使得 f((a+b)/2) ≤ l ≤ 1/(b-a) ∫f(x)dx ≤ L ≤ (f(a)+f(b))/2 成立

3.這個論文主要目的是為了提供更多l和L的答案。

英文摘要 1.If f : [a,b] → R, f is a convex function on [a,b] ,then
f((a+b)/2)≤1/(b-a) ∫f(x)dx≤(f(a)+f(b))/2
This is the classic Hermite-Hadamard inequality.

2.If f is a convex function on closed interval [a,b] , do there exist real numbers l and L such that
f((a+b)/2) ≤ l ≤ 1/(b-a) ∫f(x)dx ≤ L ≤ (f(a)+f(b))/2 ?

3.The purpose of this paper is to find more l and L to satisfy the above inequality .
論文目次 (一) Introduction ………………………………………………. 1
(二) Main result ……………………………………………….. 2
(三) Reference ……………………………………………….. 23
參考文獻 [1] J. HADAMARD,Étude sur les propriétés des fonctions entières et en particulier d’une fonction considérée par Riemann, J. Math. Pures Appl., 58 (1893), 171-215.
[2] D.S. MITRINOVIĆ AND I.B. LACKOVIĆ,Hermite and convexity, Aequationes Math., 28 (1985), 229-232.
[3] S.S. DRAGOMIR AND C.E.M. PEARCE, Selected Topics on Hermite-Hadamard Inequalities,
(RGMIA Monographs http://rgmia.vu.edu.au/monographs/hermite_hadamard.html),
Victoria University, 2000.
[4] C. NICULESCU AND L.E. PERSSON,Old and new on the Hermite-Hadamard inequality, Real Analysis Exchange, 2004.
[5] A.EL FARISSI,Z LATREUCH, B BELAIDI, Hadamard-Type Inequalities for Twice Differentible Functions,RGMIA Research Report Collection, 12, 1 (2009),Art. 6.
[6] A.EL FARISSI,Simple proof and refinement of Hermite-Hadamard inequality,Journal of Mathematical Inequalities Vol.4 No.3 (2010),365-369.

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