本文使用動顯函有限元素法，進行電解銅箔與壓延銅箔於精微方杯深引伸之成形極限分析。並假設材料於等向性之條件下進行數值分析，以探討精微方杯深引伸成形之沖頭負荷與衝程關係、杯高分佈、成形極限，及成形歷程等。另設計一組沖模與三組沖頭進行精微方杯深引伸成形實驗，以驗證本文之有限元素程式可合理預測精微方杯深引伸成形極限。
    本文針對沖頭底部圓弧角半徑之改變，對電解銅箔與壓延銅箔之成形負荷、最高杯高，及成形極限進行比較。經數值分析與實驗結果之比較得知，電解銅箔與壓延銅箔之成形負荷會隨著沖頭底部圓弧角增加而遞減；而電解銅箔與壓延銅箔之最高杯高則隨沖頭底部圓弧角增加而遞增。由工件達成形極限之最大初始料片直徑與方形沖頭平行邊寬所定義之極限引伸比得知，當沖頭底部圓弧角半徑由0.2mm增加到0.8mm時，電解銅箔極限引伸比會由2.075增加到2.273，而壓延銅箔極限引伸比則由1.845增加到1.911。由於數值分析皆可合理模擬實驗結果，因此本文所使用之動顯函有限元素分析程式，可合理預測電解銅箔與壓延銅箔於精微方杯深引伸之成形極限分析。

This study applied the dynamic-explicit finite element method to perform the forming limit analysis on the electrodeposited copper foil and the rolled copper foil in the micro deep drawing process of a square cup. Under the condition of isotropic materials, the numerical analyses were performed to explore the relationships between the punch load and the stroke, the distribution of cup heights, the forming limit, and the deformation process in the micro deep drawing process of a square cup. To verify that the finite element analysis program could reasonably predict the forming limits in micro deep drawing of a square cup, a set of square die and three sets of square punches were designed to perform the experiment.
This study compared the forming loads, maximum cup heights, and forming limits of electrodeposited copper foil and rolled copper foil with different corner radii of punch. According to the results of the numerical analyses and the experiments results, when arc radius of punch increased, the forming load of the electrodeposited copper foil and rolled copper foil decreased, while the cup height increased. According to the definition of limit drawing ratio (LDR), when arc radius of punch increased from 0.2mm to 0.8mm, LDR of the electrodeposited copper foil increased from 2.075 to 2.273. And that of the rolled copper foil increased from 1.845 to 1.911. The numerical analyses could all reasonably simulate the  experiment results. Therefore, the dynamic-explicit finite element analysis program proposed by this study could reasonably predict forming limits for electrodeposited copper foil and rolled copper foil in the micro deep drawing process of a square cup.

目  錄
中文摘要 I
英文摘要 I
目  錄 II
圖表索引 IV
第一章 緒論 1
1.1 前言 1
1.2 文獻回顧 1
1.3 研究動機與目的 3
1.4 論文之構成 6
第二章 基本理論 8
2.1 基本假設 8
2.2 應變與應變率之定義 8
2.2.1 Green應變張量 8
2.1.2 應變率張量 9
2.1.3 應變率張量與Green應變率張量之關係 10
2.3大變形之應力張量轉換	11
2.3.1 體積於變形前與變形後座標間之關係 11
2.3.2 面積於變形前與變形後座標間之關係 13
2.3.3 應變率張量 與Green應變率張量之關係 14
2.3.4 應力平衡方程式之推導 17
第三章 有限元素分析 23
3.1 動顯函有限元素法 23
3.1.1 有限元素近似解 23
3.1.2 內力、外力及慣性力 25
3.1.3 離散化之運動方程式 26
3.1.3 中央差分法 27
第四章 精微方杯深引伸成形實驗與數值分析 30
4.1 實驗設備 30
4.2 實驗程序 30
4.2.1 拉伸實驗 30
4.2.2 摩擦實驗 31
4.2.3 精微方杯深引伸成形實驗 32
4.3 數值模擬分析 33
4.3.1 邊界條件 33
4.4 數值分析與實驗結果之比較 34
4.4.1 電解與壓延銅箔於精微方杯深引伸成形之沖頭負荷與衝程關係比較 34
4.4.2 電解與壓延銅箔於精微方杯深引伸成形之杯高分佈比較 36
4.4.3 電解與壓延銅箔於精微方杯深引伸貫穿成形達成形極限之沖頭負荷與衝程關係之比較 37
4.4.4 電解與壓延銅箔於精微方杯深引伸貫穿成形之極限引伸比之比較 39
4.4.5 電解與壓延銅箔於精微方杯深引伸貫穿成形達成形極限之杯高分佈比較 40
4.4.6 電解與壓延銅箔於精微方杯深引伸貫穿成形達成形極限之成形極限圖 41
4.4.7 電解與壓延銅箔於精微方杯深引伸貫穿成形達成形極限之成形歷程 42
4.4.8 電解與壓延銅箔於精微方杯深引伸貫穿成形達成形極限工件之影像套疊比較 43
第五章 結論與未來展望 75
5.1 結論 75
5.2 未來展望 76
參考文獻 77
符號索引 80

圖表索引
圖2-1 物體變形前後及內部不連續曲面 22
圖4-1 ASTM E345 Type-A拉伸試驗之試片尺寸 44
圖4-2 厚度 電解銅箔與壓延銅箔拉伸試驗之真應力-真應變曲線 44
圖4-3 精微方杯深引伸成形實驗之模具尺寸示意圖 45
圖4-4 精微方杯深引伸成形沖頭之網格分割	46
圖4-5 精微方杯深引伸成形沖模之網格分割 47
圖4-6 精微方杯深引伸成形壓料板之網格分割 48
圖4-7 精微方杯深引伸成形初始料片之網格分割與元素配置 48
圖4-8 初始料片之邊界條件設定 49
圖4-9 電解銅箔於精微方杯深引成形之沖頭負荷與衝程關係比較 50
圖4-10 壓延銅箔於精微方杯深引成形之沖頭負荷與衝程關係比較50
圖4-11 電解銅箔與壓延銅箔於精微方杯深引成形之最大沖頭負荷比較 51
圖4-12 電解銅箔於精微方杯深引伸成形之周緣杯高分佈比較 51
圖4-13 壓延銅箔於精微方杯深引伸成形之周緣杯高分佈比較 52
圖4-14 電解銅箔與壓延銅箔於精微方杯深引成形之周緣杯高分佈比較 52
圖4-15 直徑6.4mm電解銅箔於精微方杯深引伸成形發生初始破裂之沖頭負荷與衝程關係比較 53
圖4-16 直徑6.3mm電解銅箔於精微方杯深引伸貫穿成形之沖頭負荷與衝程關係比較 53
圖4-17 直徑6.7mm電解銅箔於精微方杯深引伸成形發生初始破裂之沖頭負荷與衝程關係比較 54
圖4-18 直徑6.6mm電解銅箔於精微方杯深引伸貫穿成形之沖頭負荷與衝程關係比較 54
圖4-19 直徑6.9mm電解銅箔於精微方杯深引伸成形發生初始破裂之沖頭負荷與衝程關係比較 55
圖4-20 直徑7.0mm電解銅箔於精微方杯深引伸貫穿成形之沖頭負荷與衝程關係比較 55
圖4-21 直徑5.7mm壓延銅箔於精微方杯深引伸成形發生初始破裂之沖頭負荷與衝程關係比較 56
圖4-22 直徑5.6mm壓延銅箔於精微方杯深引伸貫穿成形之沖頭負荷與衝程關係比較 56
圖4-23 直徑5.8mm壓延銅箔於精微方杯深引伸成形發生初始破裂之沖頭負荷與衝程關係比較 57
圖4-24 直徑5.7mm壓延銅箔於精微方杯深引伸貫穿成形之沖頭負荷與衝程關係比較 57
圖4-25 直徑5.9mm壓延銅箔於精微方杯深引伸成形發生初始破裂之沖頭負荷與衝程關係比較 58
圖4-26 直徑5.8mm壓延銅箔於精微方杯深引伸貫穿成形之沖頭負荷與衝程關係比較 58
圖4-27 電解銅箔於精微方杯深引伸達貫穿成形極限之周緣杯高分佈比較 60
圖4-28 壓延銅箔於精微方杯深引伸達貫穿成形極限之周緣杯高分佈比較 60
圖4-29 直徑6.4mm電解銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.2mm經精微方杯深引伸成形發生初始破裂之成形極限圖 61
圖4-30 直徑6.3mm電解銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.2mm經精微方杯深引伸貫穿成形之成形極限圖 61
圖4-31 直徑6.7mm電解銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.5mm經精微方杯深引伸成形發生初始破裂之成形極限圖 62
圖4-32 直徑6.6mm電解銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.5mm經精微方杯深引伸貫穿成形之成形極限圖 62
圖4-33 直徑7.0mm電解銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.8mm經精微方杯深引伸成形發生初始破裂之成形極限圖 63
圖4-34 直徑6.9mm電解銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.8mm經精微方杯深引伸貫穿成形之成形極限圖 63
圖4-35 直徑5.7mm壓延銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.2mm經精微方杯深引伸成形發生初始破裂之成形極限圖 64
圖4-36 直徑5.6mm壓延銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.2mm經精微方杯深引伸貫穿成形之成形極限圖 64
圖4-37 直徑5.8mm壓延銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.5mm經精微方杯深引伸成形發生初始破裂之成形極限圖 65
圖4-38 直徑5.7mm壓延銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.5mm經精微方杯深引伸貫穿成形之成形極限圖 65
圖4-39 直徑5.9mm壓延銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.8mm經精微方杯深引伸成形發生初始破裂之成形極限圖 66
圖4-40 直徑5.8mm壓延銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.8mm 經精微方杯深引伸貫穿成形之成形極限圖 66
圖4-41 電解銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.2mm經精微方杯深引伸貫穿成形之成形歷程上視圖 67
圖4-42 電解銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.2mm經精微方杯深引伸貫穿成形之成形歷程正視圖 67
圖4-43 電解銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.5mm經精微方杯深引伸貫穿成形之成形歷程上視圖 68
圖4-44 電解銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.5mm經精微方杯深引伸貫穿成形之成形歷程正視圖 68
圖4-45 電解銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.8mm經精微方杯深引伸貫穿成形之成形歷程上視圖 69
圖4-46 電解銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.8mm經精微方杯深引伸貫穿成形之成形歷程正視圖 69
圖4-47 壓延銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.2mm經精微方杯深引伸貫穿成形之成形歷程上視圖 70
圖4-48 壓延銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.2mm經精微方杯深引伸貫穿成形之成形歷程正視圖 70
圖4-49 壓延銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.5mm經精微方杯深引伸貫穿成形之成形歷程上視圖 71
圖4-50 壓延銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.5mm經精微方杯深引伸貫穿成形之成形歷程正視圖 71
圖4-51 壓延銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.8mm經精微方杯深引伸貫穿成形之成形歷程上視圖 72
圖4-52 壓延銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.8mm經精微方杯深引伸貫穿成形之成形歷程正視圖 72
圖4-53 直徑6.3mm電解銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.2mm經精微方杯深引伸貫穿成形極限之數值分析與實驗工件套疊比較 73
圖4-54 直徑6.6mm電解銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.5mm經精微方杯深引伸貫穿成形極限之數值分析與實驗工件套疊比較 73
圖4-55 直徑6.9mm電解銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.8mm經精微方杯深引伸貫穿成形極限之數值分析與實驗工件套疊比較 73
圖4-56 直徑5.6mm壓延銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.2mm經精微方杯深引伸貫穿成形極限之數值分析與實驗工件套疊比較	74
圖4-57 直徑5.7mm壓延銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.5mm經精微方杯深引伸貫穿成形極限之數值分析與實驗工件套疊比
較 74
圖4-58 直徑5.8mm壓延銅箔於沖頭底部圓弧角半徑0.8mm經精微方杯深引伸貫穿成形極限之數值分析與實驗工件套疊比較 74

1.	H. D. Merchant, W. C. Liu, L. A. Giannuzzi, and J. G. Moriss, “Grain Structure of Thin Electrodeposited and Rolled Copper Foils”, Materials Characterization, Vol. 53, pp. 335-360, 2004.
2.	W. L. Chen, M. W. Fu, and B. Yang, “Study of Size Effect in Micro- Extrusion Process of Pure Copper”, Materials and Design, Vol. 32,  pp. 3772-3782, 2011.
3.	周健，“銅箔力學性能的尺寸效應及微拉深成形研究”，博士論文，哈爾濱工業大學，2010年。
4.	林星佑，“電解鎳箔與壓延鎳箔應用於微成形之可行性研究”，碩士論文，國立台灣科技大學機械工程研究所，2011年。
5.	T. A. Kal and R. Eckstein, “Miniaturization in Sheet Metal Working”, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 103,  pp. 95-101, 2000.
6.	Y. Saotome, K. Yasuda, and H. Kaga, “Microdeep Drawability of Very Thin Sheet Steels”,  Journal of Materials Processing Technology, Vol. 113, pp. 641-647, 2001.
7.	L. Peng, X. Lai, H. J. Lee, J. H. Song, and J. Ni, “Analysis of Micro/Mesoscale Sheet Forming Process With Uniform Size Dependent Material Constitutive Model”, Materials Science and Engineering, Vol. 525,  pp. 93-99, 2009.
8.	Y, M, Huang, J, W, Chen., “Influence of The Die Arc on Formability in Cylindrical Cup-Drawing,” Journal of Materials Processing Technology, Vol. 55, pp. 360-369 (1995).
9.	鄧維明，“金屬板材方杯深引伸成形極限之動顯函有限元素分析”，碩士論文，私立淡江大學機械工程研究所，2004年。
10.	林千森，“適應性網路模糊推論系統於方杯深引伸成形極限最佳化料片之研究”，碩士論文，私立淡江大學機械工程研究所，2008年。
11.	李建輝，“圓杯微深引伸成形製程之分析”，碩士論文，私立淡江大學機械工程研究所，2009年。
12.	陳麒翰，“考慮晶粒尺寸效應對精微薄板成形之成形極限預測”，博士論文，國立成功大學機械工程研究所，2010年。
13.	L. M. A. Hezam, M. A. Hassan, I. M. Hassab-Allah, and M. G. El-Sebaie “Development of a New Process for Producing Deep Square Cups Through Conical Dies”, Materials Science and Engineering International Journal of Machine Tools & Manufacture , Vol. 49,  pp. 773-780, 2009.
14.	R. K. Saxena and P. M. Dixit, “Prediction of Flange Wrinkling in Deep Drawing Process Using Bifurcation Criterion”, Journal of Manufacturing Processes, Vol. 12,  pp. 19-29, 2010.
15.	H. Justinger and G. Hirt, “Estimation of Grain Size and Grain Orientation Influence in Micro Forming Processes by Taylor Factor Considerations”, journal of materials processing technology, Vol. 209,  pp. 2III-2I2I, 2009.
16.	J. G. Hu, J. J. Jonas, and T. Ishikwa, “FEM Simulation of the Forming of Textured Aluminum Sheets”,  Materials Science and Engineering, Vol. 256, pp. 51-59, 1998.
17.	S. C. Soare and F. Barlat, “A New Implementation Algorithm, Modeling Range, and Earing Predictions for Aluminum Alloy Sheets”, European Journal of Mechanics, Vol. 30,  pp. 807-819, 2011.
18.	M. W. Fu and W. L. Chen, “Geometry and Grain Size Effects on the Fracture Behavior of Sheet Metal in Micro-Scale Plastic Deformation”, Materials and Design, Vol. 32,  pp. 4735-4746, 2011.
19.	D. B. Shan, C. J. Wang, B. Guo, and X. W. Wang, “Effect of Thickness and Grain Size on Material Behavior in Micro-Bending”, Trans. Nonferrous Met. Soc. China, Vol. 19,  pp. s507-s510, 2009.
20.	F. H. Yeh, M. T. Wu, and C. L. Li, “Accurate Optimization of Blank Design in Stretch Flange Based on a Forward–Inverse Prediction Scheme”,  International Journal of Machine Tools & Manufacture, Vol. 47, pp. 1854-1863, 2007.
21.	K. Mori, S. Nishijima, and C. J. Tan “Two-Stage Cold Stamping of Magnesium Alloy Cups Having Small Corner Radius”,  International Journal of Machine Tools & Manufacture, Vol. 256, pp. 51-59, 1998.
22.	ASTM E345,“Standard Test Methods of Tension Testing of Metallic Foil,” Annual Book of ASTM Standards (2000).