有限元素法為現今重要學術研究方法之一，同時在工程上，也仰賴有限元素法之計算，甚至是現在許多商業結構分析軟體中，特別主打有限元素分析法分析模式。在本論文中，最主要計算核心即為有限元素法，使用MATLAB偏微分方程工具箱結合由AutoCAD繪圖軟體製作並匯出的3-D模型檔案，運用工具箱分析模式計算出結構之勁度矩陣和變位反應，還有完全透過MATLAB輸入資訊和計算模式分析的2-D模型，與3-D模型完全不一樣的模型導入方式，但依舊能計算出2-D模型的勁度矩陣。
在擬靜態分析和載重反應關聯法之不確定擬靜態外力透過指定平均數和標準差產生之隨機數列模擬，擬靜態分析接著以所有數據之外力計算所有自由度之變位反應，再找出每個自由度最大值和最小值變位，並取出由MATLAB偏微分方程工具箱分析出之每個自由度變位反應的最大值和最小值與擬靜態分析做比較，兩種分析方式必須得到相同的結果；載重反應關聯法接著以隨機數列之平均數、標準差和相關係數來計算個自由度尖端反應，並與擬靜態分析做比較，兩種分析方式會得到相近的結果。

Nowadays, the finite element method is one of important method of academic research. Simultaneously, the calculation in the engineering region also depends on the finite element method. Even in the multiple business structural analysis software, the finite element method in some of the structural analysis software is promoted mainly. In this thesis, the finite element analysis is the main core of calculation and MATLAB PDE toolbox combined with 3-dimension model from AutoCAD is exerted to calculate the stiffness matrix of model and displacement. Furthermore, 2-dimension model information is completely inputted, read and calculated through MATLAB. It is different way from the operation of 3-dimension model.
 In quasi-static analysis and load-response correlation (LRC) method, the average and standard deviation is assigned to generate random number sequence which is used to simulated the uncertainty quasi-static loads. In the quasi-static analysis, all the data in the random number sequence is used in the calculation. Then, the maximum and minimum displacements can be found out and compared with the maximum and minimum displacements from MATLAB PDE toolbox analysis. The quasi-static analysis and the MATLAB PDE toolbox analysis must obtain the same results. The averages and standard deviations of the random number sequence are exerted in the load-response correlation (LRC) method to calculate peak response of every degree of freedom. Then, the comparison between the quasi-static analysis and the load-response correlation (LRC) method may be closed to each other.

目錄
圖目錄 IV
表目錄 VI
第一章、緒論 1
1-1 研究動機與背景 1
1-2 研究目的 2
1-3 文獻回顧 2
1-4 研究內容 3
1-5 論文章節與架構 4
第二章、STL模型和MATLAB偏微分方程工具箱 5
2-1 STL模型 5
2-2 MATLAB偏微分方程工具箱 6
2-2-1 偏微分方程 6
2-2-2 邊界條件 8
2-2-3 三維模型於MATLAB使用 9
2-3 勁度矩陣驗證 12
2-3-1 勁度矩陣程式碼解說 12
2-3-2 求得之勁度矩陣和解析解比較 14
第三章、載重反應關聯法和擬靜態分析 16
3-1  變數數列相關係數和高斯分佈 16
3-2  載重反應關聯法理論 18
3-2-1 載重反應關聯法程式碼解說 21
3-3  擬靜態分析(Quasi-static analysis) 26
3-3-1 不確定擬靜態外力序列程式碼解說 26
3-4  2-D驗證題模型說明 28
3-4-1 模型導入方式 30
3-4-2 擬靜態分析程式設計流程 32
3-4-3 擬靜態和載重反應關聯法分析結果 35
3-5  3-D驗證題模型說明 36
3-5-1 模型導入方式 37
3-5-2 擬靜態分析程式碼解說 40
3-5-3 MATLAB偏微分方程工具箱 41
3-5-4 載重反應關聯法、擬靜態和工具箱分析結果 44
3-6 討論 48
第四章、算例 50
4-1 算例1 模型 : 音叉 50
4-2 算例2 模型 : 風機 60
4-3 算例3 模型 : 橋梁結構 75
4-4 算例4 模型 : 橋梁 98
4-5 算例5 模型 : 挖斗 115
4-6 算例6 模型 : 固定架 124
4-7 算例7 模型 : 2-D Truss17 136
4-8 算例8 模型 : 2-D Truss18 138
4-9 算例9 模型 : 2-D Truss33 141
4-10 算例10 模型 : 2-D Truss27 144
4-11 模型算例統整 147
第五章、結論與展望 148
5-1 結論 148
5-2 展望 149

圖目錄
圖 2-1四面體模型示意圖 12
圖 2-2 四面體模型STL檔示意圖 12
圖 2-3 四面體模型單一元素示意圖 13
圖 3-1 相關係數為1時數列關係圖 17
圖 3-2 相關係數為-1時數列關係圖 17
圖 3-3 相關係數為0.5時數列關係圖 17
圖 3-4 相關係數為-0.5時數列關係圖 17
圖 3-5 高斯分佈圖 18
圖3-6 2-D驗證題模型圖 29
圖3-7 3-D驗證題模型示意圖 37
圖3-8 3-D驗證題STL檔及單一元素示意圖 39
圖3-9 3-D驗證題模型面及節點示意圖 44
圖4-1&2 音叉模型與網格 50
圖4-3 音叉模型束制面和節點 50
圖4-4 音叉模型受力位置與方向示意圖 50
圖4-5&6 風機模型與網格 60
圖4-7 風機模型束制面和節點 60
圖4-8 風機模型受力節點位置 61
圖4-9 風機模型受力位置與方向示意圖 61
圖4-10&11 橋梁結構模型與網格 75
圖4-12 橋梁結構模型束制面 75
圖4-13 橋梁結構模型受力節點 76
圖4-14 橋梁結構模型受力位置及方向示意圖 76
圖4-15&16 橋梁模型與網格 98
圖4-17 橋梁束制面 98
圖4-18 橋梁受力節點及方向 99
圖4-19&20 挖斗模型與網格 115
圖4-21 挖斗模型束制面 115
圖4-22 挖斗受力節點及方向 116
圖4-23&24 固定架模型與網格 124
圖4-25 固定架束制面位置	124
圖4-26 固定架受力節點及方向 125
圖4-27  2-D Truss17模型	136
圖4-28 2-D Truss18模型	138
圖4-29 2-D Truss33模型	141
圖4-30 2-D Truss27模型 	144

表目錄
表 2-2-2 1 MATLAB偏微分方程工具箱邊界條件	8
表 2-3-1 1 勁度矩陣程式碼解說	12
表 2-3-2 1 解析解自由度排列順序	15
表 2-3-2 2 MATLAB偏微分方程工具箱自由度排列順序	15
表 3-1-1 隨機數列相關性	17
表 3 2-1 載重反應關聯法公式推導與說明	19
表 3-2-1-1 載重反應關聯法程式碼解說(1)	21
表 3-2-1-2 載重反應關聯法程式碼解說(2)	22
表 3-2-1-3 載重反應關聯法程式碼解說(3)	23
表 3-2-1-4 載重反應關聯法程式碼解說(4)	24
表 3-2-1-5 載重反應關聯法程式碼解說(5)	25
表 3-3-1-1 不確定擬靜態外力序列程式碼解說	26
表3-4-1 2-D驗證題模型自由度編號表格	29
表3-4-3-1 2-D模型分析結果 35
表3-5-1-1 MATLAB偏微分方程工具箱之模型系統方程式程式碼解說	37
表3-5-2-1 擬靜態分析程式碼解說 40
表3-5-3-1 MATLAB偏微分方程工具箱之靜態固體結構分析程式碼解 41
表3-5-4-1 3-D驗證題模型自由度編號表格 44
表3-5-4-2 3-D驗證題模型分析結果(自由度編號1到3號)	45
表3-5-4-3 擬靜態、偏微分方程工具箱以及載重反應關聯法使用比較 47
表4-1-1 擷取模型自由度編號與位置	51
表4-1-2 音叉模型節點1到4變位圖(自由度編號1到12號)	52
表4-1-3 音叉模型節點21到24變位圖(自由度編號49到60號) 54
表4-1-4 音叉模型節點25到28變位圖(自由度編號61到72號) 56
表4-1-5 音叉模型節點29到32變位圖(自由度編號73到84號) 58
表4-2-1 擷取模型自由度編號與位置	62
表4-2-2 風機模型節點1到12變位圖(自由度編號1到36號)	65
表4-2-3 風機模型節點92到102變位圖(自由度編號262到294號) 67
表4-2-4 風機模型節點123到133變位圖(自由度編號355到387號) 69
表4-2-5 風機模型節點144到154變位圖(自由度編號418到450號) 71
表4-2-6 風機模型節點165到175變位圖(自由度編號481到513號) 73
表4-3-1 擷取模型自由度編號與位置	77
表4-3-2 橋梁結構模型節點268到270變位圖(自由度編號790到798號) 79
表4-3-3 橋梁結構模型節點283到286變位圖(自由度編號835到846號)	81
表4-3-4 橋梁結構模型節點323到326變位圖(自由度編號889到900號)	83
表4-3-5 橋梁結構模型節點339到343變位圖(自由度編號937到951號)	85
表4-3-6 橋梁結構模型節點346到349變位圖(自由度編號958到969號)	87
表4-3-7 橋梁結構模型節點354到360變位圖(自由度編號982到1002號)	89
表4-3-8 橋梁結構模型節點363到370變位圖(自由度編號1009到1032號) 91
表4-3-9 橋梁結構模型節點377到383變位圖(自由度編號1045到1065號) 93
表4-3-10 橋梁結構模型節點409到416變位圖(自由度編號1081到1104號) 95
表4-4-1 擷取模型自由度編號表格 99
表4-4-2 橋梁結構模型節點41到53變位圖(自由度編號121到159號)	103
表4-4-3 橋梁結構模型節點56到68變位圖(自由度編號166到204號)	105
表4-4-4 橋梁結構模型節點181到191變位圖(自由度編號529到558號)	107
表4-4-5 橋梁結構模型節點205到208變位圖(自由度編號601到612號)	109
表4-4-6 橋梁結構模型節點284到293變位圖(自由度編號826到855號)	111
表4-4-7 橋梁結構模型節點294到303變位圖(自由度編號856到885號)	113
表4-5-1 擷取模型自由度編號表格 116
表4-5-2 挖斗模型節點91到102變位圖(自由度編號61到96) 118
表4-5-3 挖斗模型節點121到130變位圖(自由度編號151到180) 120
表4-5-4 挖斗模型節點131到138變位圖(自由度編號181到204) 122
表4-6-1 擷取模型自由度編號表格 125
表4-6-2 固定架模型節點48到52變位圖(自由度編號121到135號) 128
表4-6-3 固定架模型節點174到182變位圖(自由度編號451到477號) 130
表4-6-4 固定架模型節點183到191變位圖(自由度編號478到501號) 132
表4-6-5 固定架模型節點192到200變位圖(自由度編號505到531號)	134
表4-7-1 自由度編號 136
表4-7-2 自由度變位圖(自由度編號1到14號) 137
表4-8-1 節點自由度編號自由度編號 139
表4-8-2 自由度變位圖(自由度編號1到17號) 139
表4-9-1 節點自由度編號 142
表4-9-2 自由度變位圖(自由度編號1到33號) 143
表4-10-1 節點自由度編號 145
表4-10-2 自由度變位圖(自由度編號1到18號) 145
表4-11-1 算例自由度統整 147

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