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系統識別號 U0002-2006201203342000
中文論文名稱 利用逐步右型二設限樣本評估具有韋伯分配的產品壽命績效指標
英文論文名稱 Assessing the Lifetime Performance Index of Products with the Weibull Distribution under Progressively Type II Right Censored Samples
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 統計學系碩士班
系所名稱(英) Department of Statistics
學年度 100
學期 2
出版年 101
研究生中文姓名 陳佳君
研究生英文姓名 Chia-Chun Chen
學號 699650288
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2012-05-23
論文頁數 86頁
口試委員 指導教授-陳景祥
委員-歐士田
委員-李百靈
中文關鍵字 韋伯分配  逐步右型二設限樣本  壽命績效指標  最大概似估計量 
英文關鍵字 Weibull distribution  Progressively right type Ⅱ censored sample  Lifetime performance index  Maximum likelihood estimator 
學科別分類 學科別自然科學統計
中文摘要 由於科技日新月異,許多複雜且精密的高科技產品被發明與創新,製造商如何藉由提升產品的品質、壽命、性能及製程良率來加強產業競爭力,並提高顧客購買意願,是一個重要的課題。近年來,製程能力指標(PCI)被製造商廣泛應用在品質監控上。製程能力指標是以量化的方式來衡量產品的特性是否符合製造商或顧客所設定的規格界限,並藉由指標值來評估製程能力的好壞。有關製程能力指標的文獻大多假設產品的品質特性服從常態分配,然而,在實際上產品的壽命往往是服從非常態分配,例如: Pareto、Weibull及Gamma分配等等。本研究探討當產品壽命服從韋伯分配下,利用壽命績效指標來衡量產品的壽命績效。此外,在壽命試驗當中,常因時間限制或其他限制(如成本限制或人為疏忽等)而無法取得完整的樣本資料,然而取得設限樣本,也可減少試驗時間及降低成本。
為了使製程能力指標可以更合理、更準確的評估產品的壽命績效,本篇主要探討產品壽命來自韋伯分配下的逐步右型二設限樣本,建構出壽命績效指標C_L的最大概似估計量,進而發展出一個新的假設檢定程序做為產品的績效評估,可以提供給製造商去評估他們的製程是否能夠滿足顧客需求水準。
英文摘要 Many high-tech devices have been inventing as well as innovating with the rampant change of the technology. However, it is important for manufacturers to improve the quality, lifetime, performance and conforming rate of the productions because these will raise the purchase intentions of customers. The process capability indices (PCIs) have been applied by the manufacturers’ surveillance quality widely. The indices are to evaluate the production characteristics by way of the quantity; in addition, they will be checked whether they are correspond to the specification limit designed by the manufacturers and customers.
Most of the research papers on the quality performance assessment have proposed all sorts of hypotheses to explain the quality characteristics on the normal distribution. However, the fact is the lifetime of many products frequently follows non-normal distribution, such as Pareto, Weibull, Gamma distribution etc.. This paper is to explore the product lifetime controlled by the factors of Weibull distribution. Under the limitation, the lifetime performance index assesses the product lifetime performance. Also, considering the cost and artificial negligence during the experiments, we will use the censored samples to reduce the experiment time and decrease the cost.
In order to get the reasonable and correct PCIs on the lifetime performance, the aim of this research constructs a maximum likelihood estimator (MLE) of C_L based on the progressive type II right censored sample from the Weibull distribution. The MLE of C_L is then utilized to develop a new hypothesis testing procedure. Finally, according
to the experiment analysis, the data will tell how to use the procedures to evaluate the lifetime performance. It will offer a process for the manufacturers determine whether the lifetime performance of products adhere to the required level.
論文目次 目錄
第一章 緒論 1
1.1 前言 1
1.2 研究動機與目的 1
1.3 本文架構 3
第二章 文獻探討 4
2.1 製程能力指標的發展 4
2.2 設限型態 7
第三章 利用逐步右型二設限樣本評估韋伯分配產品的壽命績效指標 10
3.1 產品的壽命績效指標 10
3.2 壽命績效指標與製程良率之關係 13
3.3 壽命績效指標C_L的最大概似估計量 14
3.4 壽命績效指標C_L的檢定程序 17
3.5 壽命績效指標的信賴區間 21
第四章 壽命績效指標C_L檢定力及信賴區間之模擬比較 24
4.1 壽命績效指標之檢定力函數 24
4.2 檢定力函數的蒙地卡羅模擬程序與其模擬值比較 25
4.3 壽命績效指標之信賴水準的蒙地卡羅模擬程序與其模擬值比較 27
第五章 實例分析 72
範例一 72
範例二 77
第六章 結論與未來研究方向 82
6.1 結論 82
6.2 未來研究方向 83
參考文獻 85

圖目錄
圖2. 1 逐步右型二設限樣本之圖示 8
圖3. 1 韋伯分配之雙參數壽命分配之機率密度函數圖 11
圖3. 2 韋伯分配之雙參數壽命分配之故障率函數圖 11
圖5. 1 參數 與SSE的關係圖 73
圖5. 2 參數 與SSE的關係圖 78

表目錄
表3. 1 壽命績效指標 與製程良率 13
表3. 2 GINI統計量查表值 20
表4. 1 不同樣本個數及設限樣本個數下所給定之逐步移除序列。 29
表4. 2 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
30
表4. 3 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
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表4. 4 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
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表4. 5 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
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表4. 6 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
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表4. 7 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
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表4. 8 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 36
表4. 9 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 37
表4. 10 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 38
表4. 11 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
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表4. 12 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
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表4. 13 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
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表4. 14 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 42
表4. 15 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 43
表4. 16 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 44
表4. 17 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 45
表4. 18 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 46
表4. 19 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 47
表4. 20 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
48
表4. 21 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
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表4. 22 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
50
表4. 23 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
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表4. 24 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
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表4. 25 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
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表4. 26 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 54
表4. 27 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 55
表4. 28 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 56
表4. 29 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
57
表4. 30 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
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表4. 31 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
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表4. 32 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 60
表4. 33 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 61
表4. 34 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 62
表4. 35 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 63
表4. 36 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 64
表4. 37 在設限序列為 ,顯著水準 、 、 ,分別給定 下之壽命績效指標的檢定力真實值 、模擬平均值 、模擬值變異數 、偏差平方 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 65
表4. 38 在 、參數值 ,目標值 及規格下限 下,壽命績效指標之信賴水準 模擬平均值 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 66
表4. 39 在 、參數值 ,目標值 及規格下限 下,壽命績效指標之信賴水準 模擬平均值 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
67
表4. 40 在 、參數值 ,目標值 及規格下限 下,壽命績效指標之信賴水準 模擬平均值 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
68
表4. 41 在 、參數值 ,目標值 及規格下限 下,壽命績效指標之信賴水準 模擬平均值 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。 69
表4. 42 在 、參數值 ,目標值 及規格下限 下,壽命績效指標之信賴水準 模擬平均值 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
70
表4. 43 在 、參數值 ,目標值 及規格下限 下,壽命績效指標之信賴水準 模擬平均值 、均方誤差MSE與平均絕對誤差百分比MAPE。
71
表5. 1 參數 、 與SSE的對應值。 73
表5. 2 參數 、 與SSE的對應值。 78

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  • 同意紙本無償授權給館內讀者為學術之目的重製使用,於2012-06-25公開。
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