系統識別號 | U0002-2006200902301000 |
---|---|
DOI | 10.6846/TKU.2009.00702 |
論文名稱(中文) | Gompertz分配產品之壽命績效的評估 |
論文名稱(英文) | Assessing the lifetime performance for the products with Gompertz distribution |
第三語言論文名稱 | |
校院名稱 | 淡江大學 |
系所名稱(中文) | 統計學系碩士班 |
系所名稱(英文) | Department of Statistics |
外國學位學校名稱 | |
外國學位學院名稱 | |
外國學位研究所名稱 | |
學年度 | 97 |
學期 | 2 |
出版年 | 98 |
研究生(中文) | 吳亭潔 |
研究生(英文) | Ting-Chieh Wu |
學號 | 696650356 |
學位類別 | 碩士 |
語言別 | 繁體中文 |
第二語言別 | |
口試日期 | 2009-06-12 |
論文頁數 | 104頁 |
口試委員 |
指導教授
-
吳錦全
委員 - 吳淑妃 委員 - 賴耀宗 |
關鍵字(中) |
Gompertz 分配 雙參數指數分配 右型Ⅱ設限樣本 壽命績效指標 最大概似估計量 蒙地卡羅模擬 |
關鍵字(英) |
Gompertz distribution Two-parameter exponential distribution Type Ⅱ censored sample Lifetime performance index Maximum likelihood estimator Monte Carlo simulation |
第三語言關鍵字 | |
學科別分類 | |
中文摘要 |
近年來,製程能力指標被製造業廣泛的應用在品質監控方面,以評估製程 能力是否合乎水準。大多數的製程能力指標都是假設產品的品質特性在常態分 配下;然而,產品壽命往往是服從非常態分配,例如:指數分配、柏拉圖分配、 韋伯分配等等。對於產品壽命之相關分配,在實務上會利用壽命績效指標L C 來 衡量產品的壽命績效,其中L 是規格下界。在壽命試驗中常因時間限制以及人 力和成本的考量而無法取得完整的樣本資料,使得必須使用設限樣本資料。 本文主要目的是利用產品壽命具有Gompertz 分配之右型Ⅱ設限樣本, (1) (2) ( ) , , , k X X " X ,來評估壽命績效指標L C ,並且利用L C 的最大概似估計量發展 一個新的檢定程序與信賴區間。此外,也利用產品壽命來自一個具有雙參數指 數分配之右型Ⅱ設限樣本,建構出壽命績效指標L C 的信賴區間。利用此檢定程 序與信賴區間,可以提供廠商評估產品壽命是否達到要求水準。 |
英文摘要 |
In recent years, many process capability indices (PCIs) have been widely used in quality monitoring by many manufacturing industries. Most PCIs assume that the quality characteristic has a normal distribution. However, the lifetime of products frequently possesses an exponential distribution, a Pareto or Weibull distribution etc.. In practice, the lifetime performance index L C is utilized to measure lifetime performance for products with some lifetime distributions, where L is the lower specification limit. In lifetime testing experiments, we may not be able to obtain a complete sample due to time limitation or other restrictions. Therefore, censored samples arise in practice. This research constructs a maximum likelihood estimator (MLE) of L C based on the right type Ⅱ censored sample from the Gompertz distribution. The MLE of L C is then utilized to develop a new hypothesis testing procedure and the confidence interval in the condition of known L . In addition, the confidence interval of L C is also constructed for the two-parameter exponential distribution with the right type Ⅱ censored sample. The purchasers can then employ the new hypothesis and the confidence interval to determine whether the lifetime performance of products adhere to the required level. |
第三語言摘要 | |
論文目次 |
目錄 第 一 章 緒論.........................................................................................1 1.1 前言..............................................................................................1 1.2 研究動機與目的..........................................................................1 1.3 本文架構......................................................................................4 第 二 章 文獻探討................................................................................5 2.1 製程能力指標的發展..................................................................5 2.2 設限樣本的文獻探討..................................................................8 第 三 章 利用右型II設限樣本評估具有Gompertz分配之產品的壽命 績效......................................................................................................... 10 3.1 產品的壽命績效指標與製程良率............................................12 3.2 壽命績效指標L C 的最大概似估計量.......................................15 3.3 壽命績效指標的檢定程序........................................................18 3.4 壽命績效指標之檢定力及其模擬值之比較............................21 3.4.1 壽命績效指標之檢定力函數........................................... 21 3.4.2 檢定力函數的蒙地卡羅模擬程序與其模擬值的比較... 22 3.5 壽命績效指標的信賴區間........................................................25 3.6 壽命績效指標之信賴水準的蒙地卡羅模擬程序....................28 3.7 數值範例....................................................................................30 第 四 章 利用壽命績效指標之信賴區間評估具有雙參數指數分配 之產品績效的評估程序........................................................................ 70 4.1 產品的壽命績效指標與製程良率............................................71 4.2 壽命績效指標L C 的最大概似估計量.......................................73 4.3 壽命績效指標L C 的信賴區間...................................................75 4.4 壽命績效指標之信賴水準的蒙地卡羅模擬程序....................79 4.5 數值範例....................................................................................81 第 五 章 結論與未來研究方向....................................................... 100 5.1 結論..........................................................................................100 5.2 未來研究方向..........................................................................101 參考文獻................................................................................................ 102 表目錄 表3.1 壽命績效指標L C 與製程良率r P ..................................................................15 表3.2 參數β 、λˆ 及SSE的對應值.........................................................................32 表3.3 在顯著水準α = 0.01、c = 0.1(0.1)0.9 及k = 2(1)65 下,具有Gompertz分配 之產品壽命績效指標的臨界值0 C ....................................................................34 表3.3(續) 在顯著水準α = 0.01、c = 0.1(0.1)0.9 及k = 2(1)65 下,具有Gompertz 分配之產品壽命績效指標的臨界值0 C ............................................................35 表3.4 在顯著水準α = 0.05、c = 0.1(0.1)0.9 及k = 2(1)65 下,具有Gompertz分配 之產品壽命績效指標的臨界值0 C ....................................................................36 表3.4(續) 在顯著水準α = 0.05 、c = 0.1(0.1)0.9 及k = 2(1)65 下,具有Gompertz 分配之產品壽命績效指標的臨界值0 C ............................................................37 表3.5 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 1、樣本數n = 10 下,壽命績效指標的 檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.............................................38 表3.6 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 1、樣本數n = 15 下,壽命績效指標的 檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.............................................39 表3.7 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 1、樣本數n = 20 下,壽命績效指標的 檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.............................................40 表3.8 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 1、樣本數n = 25下,壽命績效指標的 檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.............................................41 表3.9 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 1、樣本數n = 30 下,壽命績效指標的 檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.............................................42 表3.10 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 1、樣本數n = 10 下,壽命績效指標的 檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.............................................43 表3.11 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 1、樣本數n = 15 下,壽命績效指標的 檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.............................................44 表3.12 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 1、樣本數n = 20 下,壽命績效指標的 檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.............................................45 表3.13 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 1、樣本數n = 25下,壽命績效指標的 檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.............................................46 表3.14 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 1、樣本數n = 30 下,壽命績效指標的 檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.............................................47 表3.15 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 0.1、樣本數n = 10 下,壽命績效指標的 檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.............................................48 表3.16 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 0.1、樣本數n = 15 下,壽命績效指標的 檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE......................................................49 表3.17 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 0.1、樣本數n = 20 下,壽命績效指標 的檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.........................................50 表3.18 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 0.1、樣本數n = 25下,壽命績效指標 的檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.........................................51 表3.19 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 0.1、樣本數n = 30 下,壽命績效指標 的檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.........................................52 表3.20 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 0.1、樣本數n = 10 下,壽命績效指標 的檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.........................................53 表3.21 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 0.1、樣本數n = 15 下,壽命績效指標 的檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.........................................54 表3.22 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 0.1、樣本數n = 20 下,壽命績效指標 的檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.........................................55 表3.23 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 0.1、樣本數n = 25下,壽命績效指標 的檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.........................................56 表3.24 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 0.1、樣本數n = 30 下,壽命績效指標 的檢定力真實值( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 及MSE.........................................57 表3.25 在α = 0.01、參數值β = 0.1、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之信賴區間的平均信賴水準1−αˆ .....................................................................58 表3.25(續) 在α = 0.01、參數值β = 0.1、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之信賴區間的平均信賴水準1−αˆ ...............................................................59 表3.26 在α = 0.05、參數值β = 0.1、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之信賴區間的平均信賴水準1−αˆ .....................................................................60 表3.26(續) 在α = 0.05、參數值β = 0.1、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之信賴區間的平均信賴水準1−αˆ ...............................................................61 表3.27 在α = 0.01、參數值β = 1、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之 信賴區間的平均信賴水準1−αˆ .........................................................................62 表3.27(續) 在α = 0.01、參數值β = 1、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之信賴區間的平均信賴水準1−αˆ ...............................................................63 表3.28 在α = 0.05、參數值β = 1、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之 信賴區間的平均信賴水準1−αˆ .........................................................................64 表3.28(續) 在α = 0.05 、參數值β = 1、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之信賴區間的平均信賴水準1−αˆ ...............................................................65 表3.29 在α = 0.01、參數值β =10 、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之信賴區間的平均信賴水準1−αˆ .....................................................................66 表3.29(續) 在α = 0.01、參數值β =10、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之信賴區間的平均信賴水準1−αˆ ...............................................................67 表3.30 在α = 0.05、參數值β =10、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之信賴區間的平均信賴水準1−αˆ .....................................................................68 表3.30(續) 在α = 0.05、參數值β =10、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之信賴區間的平均信賴水準1−αˆ ...............................................................69 表4.1 在顯著水準α = 0.01下, 2 (2(k −1)) α χ 、Canal近似方法及Wilson-Hilferty 近似方法的對應值................................................................................................................86 表4.2 在顯著水準α = 0.05 下, 2 (2(k −1)) α χ 、Canal近似方法及Wilson-Hilferty 近似方法的對應值..............................................................................................87 表4.3 在α = 0.01、參數值γ = 0、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之 信賴區間的平均信賴水準1−αˆ .........................................................................88 表4.3(續) 在α = 0.01、參數值γ = 0 、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之信賴區間的平均信賴水準1−αˆ ...............................................................89 表4.4 在α = 0.05、參數值γ = 0、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之 信賴區間的平均信賴水準1−αˆ .........................................................................90 表4.4(續) 在α = 0.05 、參數值γ = 0 、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之信賴區間的平均信賴水準1−αˆ ...............................................................91 表4.5 在α = 0.01、參數值γ = 5、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之 信賴區間的平均信賴水準1−αˆ .........................................................................92 表4.5(續) 在α = 0.01、參數值γ = 5、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之信賴區間的平均信賴水準1−αˆ .....................................................................93 表4.6 在α = 0.05、參數值γ = 5、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之 信賴區間的平均信賴水準1−αˆ .........................................................................94 表4.6(續) 在α = 0.05 、參數值γ = 5、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之信賴區間的平均信賴水準1−αˆ ...............................................................95 表4.7 在α = 0.01、參數值γ = 10 、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之信賴區間的平均信賴水準1−αˆ .....................................................................96 表4.7(續) 在α = 0.01、參數值γ = 10、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之信賴區間的平均信賴水準1−αˆ ...............................................................97 表4.8 在α = 0.05、參數值γ = 10 、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之信賴區間的平均信賴水準1−αˆ .....................................................................98 表4.8(續) 在α = 0.05、參數值γ = 10、目標值= 0.35 L C 和下規格界限L = 1下, L C 之信賴區間的平均信賴水準1−αˆ ...............................................................99 圖目錄 圖3.1 Gompertz分配之機率密度函數圖..............................................................11 圖3.2 Gompertz分配之故障率函數圖..................................................................11 圖3.3 β 與SSE的關係圖........................................................................................33 圖3.4 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 1、樣本數n = 10 下,壽命績效指標的 檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形..........................................................38 圖3.5 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 1、樣本數n = 15 下,壽命績效指標的 檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形..........................................................39 圖3.6 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 1、樣本數n = 20 下,壽命績效指標的 檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形..........................................................40 圖3.7 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 1、樣本數n = 25下,壽命績效指標的 檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形..........................................................41 圖3.8 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 1、樣本數n = 30 下,壽命績效指標的 檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形..........................................................42 圖3.9 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 1、樣本數n = 10 下,壽命績效指標的 檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形..........................................................43 圖3.10 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 1、樣本數n = 15 下,壽命績效指標的 檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形..........................................................44 圖3.11 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 1、樣本數n = 20 下,壽命績效指標的 檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形..........................................................45 圖3.12 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 1、樣本數n = 25下,壽命績效指標的 檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形..........................................................46 圖3.13 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 1、樣本數n = 30 下,壽命績效指標的 檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形..........................................................47 圖3.14 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 0.1、樣本數n = 10 下,壽命績效指標的 檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形..........................................................48 圖3.15 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 0.1、樣本數n = 15 下,壽命績效指標的 檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形..........................................................49 圖3.16 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 0.1、樣本數n = 20 下,壽命績效指標 的檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形.....................................................50 圖3.17 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 0.1、樣本數n = 25下,壽命績效指標 的檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形.....................................................51 圖3.18 在顯著水準α = 0.01、參數值λ = 0.1、樣本數n = 30 下,壽命績效指標 的檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形.....................................................52 圖3.19 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 0.1、樣本數n = 10 下,壽命績效指標 的檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形.................................................................53 圖3.20 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 0.1、樣本數n = 15 下,壽命績效指標 的檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形.....................................................54 圖3.21 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 0.1、樣本數n = 20 下,壽命績效指標 的檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形.....................................................55 圖3.22 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 0.1、樣本數n = 25下,壽命績效指標 的檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形.....................................................56 圖3.23 在顯著水準α = 0.05 、參數值λ = 0.1、樣本數n = 30 下,壽命績效指標 的檢定力( ) 0 P c 與模擬平均值ˆ( ) 0 P c 之圖形.....................................................57 |
參考文獻 |
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