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系統識別號 U0002-2006200814141300
中文論文名稱 螺旋細長桿和二維半柔軟生物高分子的彈性性質
英文論文名稱 Elasticity of helical filaments and two-dimensional semiflexible biopolymers
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 物理學系碩士班
系所名稱(英) Department of Physics
學年度 96
學期 2
出版年 97
研究生中文姓名 楊元欣
研究生英文姓名 Yuan-Shin Young
電子信箱 johnnywxyz@gmail.com
學號 694180117
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2008-06-05
論文頁數 81頁
口試委員 指導教授-周子聰
委員-曾文哲
委員-陸駿逸
中文關鍵字 彈性性質  螺旋細長桿  穩定性  布朗動力學  半柔軟生物高分子 
英文關鍵字 elasticity  helical filaments  stability  Browian Dynamics  semiflexible biopolymers 
學科別分類 學科別自然科學物理
中文摘要 我們使用歐拉角( Euler Angles )推導出了一根具有等向性彎曲剛度及自發曲率但無自發扭曲的均勻彈性桿之形狀方程,並且研究了螺旋解在外力及外力矩下的彈性性質及其穩定性,以及要形成螺旋桿的邊界條件。我們推導出判斷螺旋桿穩定性的判據。我們發現外力和外力矩一階導數為零的地方,和穩定特徵值變號的地方相同,並且負值的外力矩傾向讓螺旋不穩定。當能量出現自我交岔的行為時,我們發現到一次性伸長跳躍現象應該發生在交岔點上,並且討論了一般實驗中一次性伸長跳躍現象發生於其他地方的原因。
我們利用布朗動力學研究了在有限溫度下具有自發曲率的二維半柔軟生物高分子的力學性質。在我們的模型中,當外力超過0.03時,力跟伸長將成線性關係,即外力將佔主導地位而熵效應較小。因此若要考慮熵效應,在我們的模型中,外力的範圍要小於0.03。
英文摘要 We derive the shape equations in terms of Euler angles for an uniform elastic rod with isotropic bending rigidity and spontaneous curvatures but free of spontaneous torsion, and study within this model the elasticity and stability of a helical filament under uniaxial force and torque. We study the boundary conditions required to form a helical rod. We derive the criterion to determine the stability of a helix. We find that the first derivative of force and torque always shares the same zeroes with one of the stability eigenvalues. We find that a negative torque tends to make a helix unstable. The energy-force curve is self-crossed when the rod undergoes a transition. Moreover, we find that the crossover point always gives the lowest energy under a given force, therefore, in principle, the transition should occur at the crossover point, and we give a discussion on the reason why it happens at other point in experiments.
We use Browian dynamics to study the elasticity of a semiflexible biopolymer with spontaneous curvature under a uniaxial force at finite temperature. We find that in our model, when the applied force exceeds 0.03, the relationship between force and extension is linear, i.e. force dominates the elastics. Therefore, if one wants to consider the effects of entropy in our model, the applied force should be smaller than 0.03.
論文目次 目錄

第1章 簡介 1
1-1 歷史簡介 1
1-2 相關工作回顧 2
1-3 動機與目的 3
1-4 主要內容 4
第2章 模型 5
2-1 數學準備 5
2-1-1 Frenet-Serret 方程組 5
2-1-2 推廣的 Frenet-Serret 方程組 9
2-2 一般模型 11
2-3 本工作所使用的模型 13
第3章 螺旋解 17
3-1 螺旋的表達式 17
3-2 GWLRC 模型下的螺旋解 18
3-3 邊界條件 20
3-4 穩定性條件 23
3-4-1 普通函數的極值判據 23
3-4-2 桿的穩定性 25
第4章 螺旋桿的彈性性質 27
4-1 固定外力矩時外力與伸長的關係 27
4-1-1 當外力矩 時,外力與伸長的關係 27
4-1-2 當外力矩 且 時,外力與伸長 的關係 31
4-1-3 當外力矩 時,外力與伸長的關係 32
4-2 固定外力時外力矩與伸長的關係 40
4-2-1 當 時,外力矩與伸長的關係 40
4-2-2 當 時,外力矩與伸長的關係 40
第5章 小結 48
第6章 簡介 51
6-1 簡介 51
6-2 動機與目的 52
6-3 主要內容 54
第7章 模擬方法及模型 55
7-1 布朗動力學演算法 55
7-2 模型 56
7-3 約化單位 (reduced units) 58
7-4 物理量的計算 59
第8章 調試與結果 62
8-1 參數調試 62
8-1-1 總能量 63
8-1-2 最後一顆粒子的 座標 xend 64
8-1-3 回轉半徑 65
8-1-4 樣品的平均形狀 67
8-1-5 端點距離 rend 69
8-2 模擬結果 71
第9章 結論 76
參考文獻 78

圖表目錄

圖 (2-1) 兩種法向量轉變方向的方式 6
圖 (2-2) 空間中的曲線 [11] 7
圖 (2-3) Frenet-Serret 方程組和轉動座標系的類比 8
圖 (2-4) 一片扭曲細長帶的略圖 [14] 11
圖 (2-5) 三個歐拉角 , ,和 的選取方式 [12] 13
圖 (3-1) 一根右手螺旋 [26] 18
圖 (4-1) 無外力矩時的螺旋彈性性質 30
圖 (4-2) (a) (b) 固定外力矩時的螺旋彈性性質 33
圖 (4-2) (c) (d) 固定外力矩時的螺旋彈性性質 34
圖 (4-2) (e) 固定外力矩時的螺旋彈性性質 36
圖 (4-3) 「外力和伸長關係圖」與「穩定特徵值和伸長關係圖」的對應 37
圖 (4-4) 能量和外力關係圖 39
圖 (4-5) 固定外力時的螺旋彈性性質 42
圖 (4-6) 「外力矩和伸長關係圖」與「外力矩和能量關係圖」的對應 46
圖 (4-7) 固定外力時的螺旋彈性性質 45
圖 (4-8) 固定外力時的螺旋彈性性質 47
圖 (7-1) 布朗動力學計算主要流程圖 57
圖 (7-2) 模型示意圖 58
圖 (8-1) 總能量圖 64
圖 (8-2) 觀測最後一顆粒子的 座標 xend 65
圖 (8-3) 回轉半徑圖 67
圖 (8-4) 不受外力的平均樣品形狀 68
圖 (8-5) 受到外力 後模型的平均形狀 69
圖 (8-6) 個樣品的端點距離平均值分佈 70
圖 (8-7) 模型的初始態 71
圖 (8-8) 外力和沿力方向的相對伸長關係圖 72
圖 (8-9) 不同溫度下,外力和沿力方向的相對伸長關係圖 73
圖 (8-10) 外力和沿力方向的相對伸長關係圖 74
圖 (8-11) 不同溫度下,外力和沿力方向的相對伸長關係圖 75

參考文獻 [1] T. McMillen and A. Goriely, Journal of Nonlinear Science 12, 241 (2002).
[2] Ellis Harold Dill, Archive for History of Exact Science 44, 1 (1992).
[3] L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Theory of Elasticity (1986).
[4] A. E. H. Love, A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity (1944).
[5] S. Iijima, Nature 354, 56 (1991).
[6] S. Panyukov and Y. Rabin, Europhysics Letters 57, 512 (2002).
[7] Z. Zhou, P. Y. Lai, and B. Joos, Phys. Rev. E 71, 052801 (2005).
[8] Z. Zhou, B. Joós, P. Y. Lai, Y. S. Young(楊元欣), and J. H. Jan, Modern Physics Letters B 21, 1895 (2007).
[9] B. Smith, Y. V. Zastavker, and G. B. Benedek, Phys. Rev. Lett. 87, 2781011 (2001).
[10] 詹政諱, 具等向性彎曲剛度但無自發扭曲之長細螺旋杆的彈性性質 (淡江大學, 2006).
[11] R. D. Kamien, Reviews of Modern Physics 74, 953 (2002).
[12] S. T. Thornton and J. B. Marion, Classical Dynamics of Particles and Systems (5th), (2003).
[13] A. Goriely and M. Tabor, Physica D: Nonlinear Phenomena 105, 20 (1997).
[14] S. Panyukov and Y. Rabin, Phys. Rev. E 62, 7135 (2000).
[15] 王子瑜, 曹恆光, 物理雙月刊 27,3 (2005).
[16] T. R. Strick, V. Croquette, and D. Bensimon, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 95, 10579 (1998).
[17] F. Tanaka and H. Takahashi, The Journal of Chemical Physics 83, 6017 (1985).
[18] C. J. Benham, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 74, 2397 (1977).
[19] C. J. Benham, Phys. Rev. A 39, 2582 (1989).
[20] J. F. Léger, G. Romano, A. Sarkar, J. Robert, L. Bourdieu, D. Chatenay, and J. F. Marko, Phys. Rev. Lett. 83, 1066 (1999).
[21] B. Fain and J. Rudnick, Phys. Rev. E 60, 7239 (1999).
[22] J. F. Marko and E. D. Siggia, Science 265, 506 (1994).
[23] T. R. Strick, J. F. Allemand, D. Bensimon, A. Bensimon, and V. Croquette, Science 271, 1835 (1996).
[24] H. Zhou, Y. Zhang, and Z. C. Ou-Yang, Phys. Rev. Lett. 82, 4560 (1999).
[25] R. E. Goldstein, A. Goriely, G. Huber, and C. W. Wolgemuth, Phys. Rev. Lett. 84, 1631 (2000).
[26] A. Goriely and M. Tabor, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 453, 2583 (1997).
[27] D. A. Kessler and Y. Rabin, Phys. Rev. Lett. 90 (2003).
[28] O. Kratky and G. Porod, Recl. Trav. Chim. 68, 1106 (1949).
[29] J. F. Marko and E. D. Siggia, Macromolecules 28, 8759 (1995).
[30] C. Bustamante, J. F. Marko, E. D. Siggia, and S. Smith, Science 265, 1599 (1994).
[31] Y. O. Popov and A. V. Tkachenko, Phys. Rev. E 76, 021901 (2007).
[32] S. Rappaport and Y. Rabin, Macromolecules 37, 7847 (2004).
[33] J. Moukhtar, E. Fontaine, C. Faivre-Moskalenko, and A. Arneodo, Phys. Rev. Lett. 98, 178101 (2007).
[34] A. Prasad, Y. Hori, and J. Kondev, Phys. Rev. E 72, 041918 (2005).
[35] D. Chaudhuri, Phys. Rev. e 75, 021803 (2007).
[36] D. Bensimon, D. Dohmi, and M. Mézard, Europhysics Letters 42, 97 (1998).
[37] P. Nelson, Phys. Rev. Lett. 80, 5810 (1998).
[38] E. N. Trifonov, R. K. Z. Tan, and S. C. Harvey, DNA Bending and Curvature (1987).
[39] Z. Zhou and B. Joos, Physical Review E 77, 061906 (2008).
[40] H. R. Drew and A. A. Travers, Journal of Molecular Biology 186, 773 (1985).
[41] W. Han, M. Dlakic, Y. J. Zhu, S. M. Lindsay, and R. E. Harrington, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 94, 10565 (1997).
[42] W. Han, S. M. Lindsay, M. Dlakic, and R. E. Harrington, Nature 386, 563 (1997).
[43] M. Dlakic, K. Park, J. D. Griffith, S. C. Harvey, and R. E. Harrington, Journal of Biological Chemistry 271, 17911 (1996).
[44] Z. Zhou and Y. S. Young(楊元欣), submitted to Phys. Rev. E.
[45] A. Rosa, D. Marenduzzo, A. Maritan, and F. Seno, Phys. Rev. E 67, 418021 (2003).
[46] H. Zhou, J. Zhou, Z. C. Ou-Yang, and S. Kumar, Phys. Rev. Lett. 97, 158302 (2006).
[47] R. Brak, A. J. Guttmann, and S. G. Whittington, Journal of Physics A: Mathematical and General 25, 2437 (1992).
[48] S. C. Bae, F. Xie, S. Jeon, and S. Granick, Current Opinion in Solid State and Materials Science 5, 327 (2001).
[49] B. Fain, J. Rudnick, and S. Östlund, Phys. Rev. E 55, 7364 (1996).
[50] G. J. Fleer, M. A. Cohen Stuart, J. M. H. M. Scheutjens, T. Cosgrove, and B. Vincent, Polymers at Interfaces (1993).
[51] Z. Zhou, Phys. Rev. E 76, 061913 (2007).
[52] S. Nosé, Mol. Phys. 52, 255 (1984).
[53] W. G. Hoover, Physica A 118, 111 (1983).
[54] Z. Zhou, Kinetics of Vacancy Annealing in Monolayers and Instability in Stressed Materials (University of Ottawa, Ottawa, Ontario, Canada, 1996).
[55] J. M. Haile, Molecular Dynamics Simulation Elementary Methods, 1997).
[56] M. S. Dresselhaus, Nature (London) 3548, 195 (1992).
[57] A. Goriely and M. Tabor, Phys. Rev. Lett. 80, 1564 (1998).
[58] 何柏樺, 排斥體積效應對具有均勻自發曲率的二維半柔軟生物高分子的彈性性質之影響 (淡江大學, 2008).
[59] N. Nakajima, H. Nakamura, and A. Kidera, Journal of Physical Chemistry B 101, 817 (1997).
[60] M.P. Allen and D.J. Tildesley, Computer Simulation of Liquids, (1989).
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  • 同意紙本無償授權給館內讀者為學術之目的重製使用,於2008-06-27公開。
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