在現實生活中，我們常會遇到無法取得完整樣本的情況，例如因為時間、成本的限制或人為疏忽而不能獲得所有的觀察值，而在實際應用上，可靠度分析或存活分析的壽命資料就常有這種問題產生，面對此種不完整資料，我們無法利用一般應用於完整樣本的統計方法來做推論分析。因此，我們所要討論的即為多重型II設限樣本的統計分析方法。

    許多產品的故障率函數會呈現浴缸型（bathtub shape）的曲線模式，例如電子、電鍍及機械等的產品。因此，我們在描述這種情況時，如果利用具有浴缸型故障率函數之雙參數分配會比Weibull分配，Extreme value分配及Normal分配等等來得適合。然而，Jiang, Ji和Xiao (2003)曾經提到並非所有產品的故障率函數都呈現浴缸型的曲線模式，例如當產品因疲勞或劣化而故障時，其壽命模式會呈現單峰型(或稱反向的浴缸型)(unimodal或 reversed bathtub shaped)的故障率曲線模式。因此，本文的主要研究目的為探討利用產品壽命來自Burr type XII及Lognormal分配之多重型II設限樣本對其形狀參數提出最適當的檢定及區間估計之方法。

    本文主要共分為四章，第一章為緒論，第二章是討論在多重型II設限下有關Burr type XII分配的形狀參數之統計推論，第三章則是討論在多重型II設限下有關Lognormal分配的形狀參數之統計推論。最後，在第四章中我們將會針對二、三章歸納出幾個結果並提出相關建議與未來研究方向。

In human life, we often encounter the situation of getting censored sample, for example, because of the restriction of time and cost or human mistake, we can’t get all observations. In practice, there are often these issues concerned in the data of the reliability or survival analysis. In face of this censored data, we can’t apply traditional statistical inference to perform our analysis on it. Therefore, what we discuss in this paper is statistical inference with multiply type II censored sample.

   In this paper, we discuss the lifetime distribution with the unimodal shape or reversed bathtub shape failure rate function under the multiply type II censored sample. First, we provide 18 pivotal quantities to test the shape parameter of the two lifetime distributions and establish confidence interval of the shape parameter under the multiply type II censored sample. Secondly, we also find the best test statistic based on their most power of test among all test statistics. In addition, we obtain the best pivotal quantities with the shortest tolerance length. Finally, we give two examples and the Monte Carlo simulation to assess the behavior (including higher power and more shorter length of confidence interval) of these pivotal quantities for testing null hypotheses under given significance level and establishing confidence interval of the shape parameter under the given confidence coefficient.

目 錄
圖表目錄 ………………………………………………………...………… III

第一章	緒論 ………………………………………………………………. 1
  1.1 研究動機與目的 …………………………………….………….…..…. 1
  1.2文獻探討 ……………………………………………………………..... 3
  1.3 本文架構 ………………………………………………….………..….. 4

第二章	對Burr type XII分配的形狀參數做統計推論 …………...….…… 5
  2.1 對Burr type XII分配的多重型II設限樣本之基本假設 …………… 6
  2.2 重要的引理 ………………………………...……………….…………. 7
  2.3 統計檢定及區間估計 …………………………...…………………… 21
  2.4 電腦模擬及比較 …………………………...………………………… 27
     2.4.1 檢定力比較 …………………………………………...……….. 27
     2.4.2 信賴區間之平均區間長度比較 …………….……..…………... 84
  2.5 數值實例 ………………………………………………...…….…..…. 95

第三章	對Lognormal分配的形狀參數做統計推論 …………....….....… 111
  3.1 對Lognormal分配的多重型II設限樣本之基本假設 …..…....…… 112
  3.2 重要的引理 ………………………………...……………….………. 113
  3.3 統計檢定及區間估計 …………………………...…………..……… 122
  3.4 電腦模擬及比較 …………………………...……….……………… 127
     3.4.1 檢定力比較 …………………………………...……...……….. 127
     3.4.2 信賴區間之平均區間長度比較 …………….………………... 185
  3.5 數值實例 ………………………..……………………...…….…..…. 196

第四章	結論 ………………………………………………...…...….……. 211

參考文獻 ……………………………………………………….……..……. 215
附錄：多重型II設限樣本下Burr type XII及Lognormal分配，各樞紐
量之臨界值附表 ………………...………….…………………….... 218


圖表目錄
圖2-1 具有k=2 之Burr type XII分配的故障率函數 …...………………… 6
表2-1 在c0=0.8,1.4、多重(r,m,l,s)設限及樣本數n=12,24,36的任意組合
下，檢定力表現較佳樞紐量 (Burr type XII 分配) ……..………...… 29
表2-2 在 =0.1、r=3、m=5、l=2、s=1、n=12及k=1.0之下各樞紐量檢定
         v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) ….. 30
表2-3 在 =0.1、r=3、m=5、l=2、s=1、n=24及k=1.0之下各樞紐量檢定
         v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) ..… 31
表2-4 在 =0.1、r=3、m=5、l=2、s=1、n=36及k=1.0之下各樞紐量檢定
         v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) ..… 32
表2-5 在 =0.1、r=2、m=5、l=3、s=1、n=12及k=1.0之下各樞紐量檢定
         v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) ..… 33
表2-6 在 =0.1、r=2、m=5、l=3、s=1、n=24及k=1.0之下各樞紐量檢定
         v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) ..… 34
表2-7 在 =0.1、r=2、m=5、l=3、s=1、n=36及k=1.0之下各樞紐量檢定
         v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) ..… 35
表2-8 在 =0.1、r=1、m=5、l=3、s=2、n=12及k=1.0之下各樞紐量檢定
         v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) ..… 36
表2-9 在 =0.1、r=1、m=5、l=3、s=2、n=24及k=1.0之下各樞紐量檢定
         v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) ..… 37
表2-10 在 =0.1、r=1、m=5、l=3、s=2、n=36及k=1.0之下各樞紐量檢定
         v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) ..… 38
表2-11 在 =0.1、r=4、m=5、l=1、s=1、n=12及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 39

表2-12 在 =0.1、r=4、m=5、l=1、s=1、n=24及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 40
表2-13 在 =0.1、r=4、m=5、l=1、s=1、n=36及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 41
表2-14 在 =0.1、r=1、m=5、l=1、s=4、n=12及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 42
表2-15 在 =0.1、r=1、m=5、l=1、s=4、n=24及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 43
表2-16 在 =0.1、r=1、m=5、l=1、s=4、n=36及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 44
表2-17 在 =0.1、r=0、m=0、l=0、s=6、n=12及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 45
表2-18 在 =0.1、r=0、m=0、l=0、s=6、n=24及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 46
表2-19 在 =0.1、r=0、m=0、l=0、s=6、n=36及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 47
表2-20 在 =0.1、r=6、m=3、l=0、s=0、n=12及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 48
表2-21 在 =0.1、r=6、m=3、l=0、s=0、n=24及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 49
表2-22 在 =0.1、r=6、m=3、l=0、s=0、n=36及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 50
表2-23 在 =0.1、r=3、m=3、l=0、s=3、n=12及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 51

表2-24 在 =0.1、r=3、m=3、l=0、s=3、n=24及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 52
表2-25 在 =0.1、r=3、m=3、l=0、s=3、n=36及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 53
表2-26 在 =0.1、r=0、m=3、l=6、s=0、n=12及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 54
表2-27 在 =0.1、r=0、m=3、l=6、s=0、n=24及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 55
表2-28 在 =0.1、r=0、m=3、l=6、s=0、n=36及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 56
表2-29 在 =0.1、r=3、m=5、l=2、s=1、n=12及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 57
表2-30 在 =0.1、r=3、m=5、l=2、s=1、n=24及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 58
表2-31 在 =0.1、r=3、m=5、l=2、s=1、n=36及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 59
表2-32 在 =0.1、r=2、m=5、l=3、s=1、n=12及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 60
表2-33 在 =0.1、r=2、m=5、l=3、s=1、n=24及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 61
表2-34 在 =0.1、r=2、m=5、l=3、s=1、n=36及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 62
表2-35 在 =0.1、r=1、m=5、l=3、s=2、n=12及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 63

表2-36 在 =0.1、r=1、m=5、l=3、s=2、n=24及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 64
表2-37 在 =0.1、r=1、m=5、l=3、s=2、n=36及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 65
表2-38 在 =0.1、r=4、m=5、l=1、s=1、n=12及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 66
表2-39 在 =0.1、r=4、m=5、l=1、s=1、n=24及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 67
表2-40 在 =0.1、r=4、m=5、l=1、s=1、n=36及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 68
表2-41 在 =0.1、r=1、m=5、l=1、s=4、n=12及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 69
表2-42 在 =0.1、r=1、m=5、l=1、s=4、n=24及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 70
表2-43 在 =0.1、r=1、m=5、l=1、s=4、n=36及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 71
表2-44 在 =0.1、r=0、m=0、l=0、s=6、n=12及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 72
表2-45 在 =0.1、r=0、m=0、l=0、s=6、n=24及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 73
表2-46 在 =0.1、r=0、m=0、l=0、s=6、n=36及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 74
表2-47 在 =0.1、r=6、m=3、l=0、s=0、n=12及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 75

表2-48 在 =0.1、r=6、m=3、l=0、s=0、n=24及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 76
表2-49 在 =0.1、r=6、m=3、l=0、s=0、n=36及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 77
表2-50 在 =0.1、r=3、m=3、l=0、s=3、n=12及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 78
表2-51 在 =0.1、r=3、m=3、l=0、s=3、n=24及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 79
表2-52 在 =0.1、r=3、m=3、l=0、s=3、n=36及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 80
表2-53 在 =0.1、r=0、m=3、l=6、s=0、n=12及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 81
表2-54 在 =0.1、r=0、m=3、l=6、s=0、n=24及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 82
表2-55 在 =0.1、r=0、m=3、l=6、s=0、n=36及k=1.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Burr type XII分配) … 83
表2-56 在r=3、m=5、l=2、s=1、n=12,24,36、c=0.8,1.4及信賴係數
         1- =0.90之下各樞紐量信賴區間的平均區間長度比較表
         (Burr type XII分配) …………………………….……………….… 86
表2-57 在r=2、m=5、l=3、s=1、n=12,24,36、c=0.8,1.4及信賴係數
         1- =0.90之下各樞紐量信賴區間的平均區間長度比較表
         (Burr type XII分配) …………………………….……………….… 87
表2-58 在r=1、m=5、l=3、s=2、n=12,24,36、c=0.8,1.4及信賴係數
         1- =0.90之下各樞紐量信賴區間的平均區間長度比較表
         (Burr type XII分配) …………………………….……………….… 88
表2-59 在r=4、m=5、l=1、s=1、n=12,24,36、c=0.8,1.4及信賴係數
         1- =0.90之下各樞紐量信賴區間的平均區間長度比較表
         (Burr type XII分配) …………………………….……………….… 89
表2-60 在r=1、m=5、l=1、s=4、n=12,24,36、c=0.8,1.4及信賴係數
         1- =0.90之下各樞紐量信賴區間的平均區間長度比較表
         (Burr type XII分配) …………………………….……………….… 90
表2-61 在r=0、m=0、l=0、s=6、n=12,24,36、c=0.8,1.4及信賴係數
         1- =0.90之下各樞紐量信賴區間的平均區間長度比較表
         (Burr type XII分配) …………………………….……………….… 91
表2-62 在r=6、m=3、l=0、s=0、n=12,24,36、c=0.8,1.4及信賴係數
         1- =0.90之下各樞紐量信賴區間的平均區間長度比較表
         (Burr type XII分配) …………………………….……………….… 92
表2-63 在r=3、m=3、l=0、s=3、n=12,24,36、c=0.8,1.4及信賴係數
         1- =0.90之下各樞紐量信賴區間的平均區間長度比較表
         (Burr type XII分配) …………………………….……………….… 93
表2-64 在r=0、m=3、l=6、s=0、n=12,24,36、c=0.8,1.4及信賴係數
         1- =0.90之下各樞紐量信賴區間的平均區間長度比較表
         (Burr type XII分配) …………………………….……………….… 94
表2-65 (Burr typeXII分配)在數值實例中，當(n,r,m,l,s)=(12,2,5,3,1)且
        =0.1之臨界值上下界及各樞紐量的觀察值 ……..………….… 100
表2-66 (Burr typeXII分配)在數值實例中，當(n,r,m,l,s)=(12,1,5,3,2)且
        =0.1之臨界值上下界及各樞紐量的觀察值 ……..………….… 100
表2-67 (Burr typeXII分配)在數值實例中，當(n,r,m,l,s)=(12,4,5,1,1)且
        =0.1之臨界值上下界及各樞紐量的觀察值 ……..………….… 101

表2-68 (Burr typeXII分配)在數值實例中，當(n,r,m,l,s)=(12,1,5,1,4)且
        =0.1之臨界值上下界及各樞紐量的觀察值 ……..………….… 101
表2-69 (Burr typeXII分配)在數值實例中，當(n,r,m,l,s)=(12,0,0,0,6)且
        =0.1之臨界值上下界及各樞紐量的觀察值 ……..………….… 102
表2-70 (Burr typeXII分配)在數值實例中，當(n,r,m,l,s)=(12,6,3,0,0)且
        =0.1之臨界值上下界及各樞紐量的觀察值 ……..………….… 102
表2-71 (Burr typeXII分配)在數值實例中，當(n,r,m,l,s)=(12,3,3,0,3)且
        =0.1之臨界值上下界及各樞紐量的觀察值 ……..………….… 103
表2-72 (Burr typeXII分配)在數值實例中，當(n,r,m,l,s)=(12,0,3,6,0)且
        =0.1之臨界值上下界及各樞紐量的觀察值 ……..………….… 103
表2-73 (Burr type XII分配)當(n,r,m,l,s)=(24,3,5,2,1)且 =0.1之信賴區間
        上下界及信賴區間區間長度 ………………….……..…...……… 106
表2-74 (Burr type XII分配)當(n,r,m,l,s)=(24,2,5,3,1)且 =0.1之信賴區間
        上下界及信賴區間區間長度 ………………….…...…..………… 106
表2-75 (Burr type XII分配)當(n,r,m,l,s)=(24,1,5,3,2)且 =0.1之信賴區間
        上下界及信賴區間區間長度 ………………….…..…..………… 107
表2-76 (Burr type XII分配)當(n,r,m,l,s)=(24,4,5,1,1)且 =0.1之信賴區間
        上下界及信賴區間區間長度 ………………….……….………… 107
表2-77 (Burr type XII分配)當(n,r,m,l,s)=(24,1,5,1,4)且 =0.1之信賴區間
        上下界及信賴區間區間長度 ………………….……....………… 108
表2-78 (Burr type XII分配)當(n,r,m,l,s)=(24,0,0,0,6)且 =0.1之信賴區間
        上下界及信賴區間區間長度 ………………….……….………… 108
表2-79 (Burr type XII分配)當(n,r,m,l,s)=(24,6,3,0,0)且 =0.1之信賴區間
        上下界及信賴區間區間長度 ………………….……….………… 109

表2-80 (Burr type XII分配)當(n,r,m,l,s)=(24,3,3,0,3)且 =0.1之信賴區間
        上下界及信賴區間區間長度 ………………….……..………...… 109
表2-81 (Burr type XII分配)當(n,r,m,l,s)=(24,0,3,6,0)且 =0.1之信賴區間
        上下界及信賴區間區間長度 ………………….……….………… 110
圖3-1 具有μ=0 之Lognormal分配的故障率函數 …………...….…... 112
表3-1 在 =0.8,1.4、多重(r,m,l,s)設限及樣本數n=12,24,36的任意組合
      下，檢定力表現較佳樞紐量 (Lognormal 分配) …………...…...... 130
表3-2 在 =0.1、r=3、m=5、l=2、s=1、n=12及μ=0.0之下各樞紐量檢定
         v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …… 131
表3-3 在 =0.1、r=3、m=5、l=2、s=1、n=24及μ=0.0之下各樞紐量檢定
         v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ..….. 132
表3-4 在 =0.1、r=3、m=5、l=2、s=1、n=36及μ=0.0之下各樞紐量檢定
         v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ..….. 133
表3-5 在 =0.1、r=2、m=5、l=3、s=1、n=12及μ=0.0之下各樞紐量檢定
         v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ..….. 134
表3-6 在 =0.1、r=2、m=5、l=3、s=1、n=24及μ=0.0之下各樞紐量檢定
         v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ..….. 135
表3-7 在 =0.1、r=2、m=5、l=3、s=1、n=36及μ=0.0之下各樞紐量檢定
         v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ..….. 136
表3-8 在 =0.1、r=1、m=5、l=3、s=2、n=12及μ=0.0之下各樞紐量檢定
         v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ..….. 137
表3-9 在 =0.1、r=1、m=5、l=3、s=2、n=24及μ=0.0之下各樞紐量檢定
         v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ..….. 138
表3-10 在 =0.1、r=1、m=5、l=3、s=2、n=36及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 139
表3-11 在 =0.1、r=4、m=5、l=1、s=1、n=12及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 140
表3-12 在 =0.1、r=4、m=5、l=1、s=1、n=24及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 141
表3-13 在 =0.1、r=4、m=5、l=1、s=1、n=36及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 142
表3-14 在 =0.1、r=1、m=5、l=1、s=4、n=12及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 143
表3-15 在 =0.1、r=1、m=5、l=1、s=4、n=24及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 144
表3-16 在 =0.1、r=1、m=5、l=1、s=4、n=36及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 145
表3-17 在 =0.1、r=0、m=0、l=0、s=6、n=12及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 146
表3-18 在 =0.1、r=0、m=0、l=0、s=6、n=24及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 147
表3-19 在 =0.1、r=0、m=0、l=0、s=6、n=36及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 148
表3-20 在 =0.1、r=6、m=3、l=0、s=0、n=12及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 149
表3-21 在 =0.1、r=6、m=3、l=0、s=0、n=24及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 150
表3-22 在 =0.1、r=6、m=3、l=0、s=0、n=36及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 151

表3-23 在 =0.1、r=3、m=3、l=0、s=3、n=12及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 152
表3-24 在 =0.1、r=3、m=3、l=0、s=3、n=24及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 153
表3-25 在 =0.1、r=3、m=3、l=0、s=3、n=36及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 154
表3-26 在 =0.1、r=0、m=3、l=6、s=0、n=12及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 155
表3-27 在 =0.1、r=0、m=3、l=6、s=0、n=24及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 156
表3-28 在 =0.1、r=0、m=3、l=6、s=0、n=36及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) ….. 157
表3-29 在 =0.1、r=3、m=5、l=2、s=1、n=12及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 158
表3-30 在 =0.1、r=3、m=5、l=2、s=1、n=24及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 159
表3-31 在 =0.1、r=3、m=5、l=2、s=1、n=36及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 160
表3-32 在 =0.1、r=2、m=5、l=3、s=1、n=12及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 161
表3-33 在 =0.1、r=2、m=5、l=3、s=1、n=24及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 162
表3-34 在 =0.1、r=2、m=5、l=3、s=1、n=36及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 163

表3-35 在 =0.1、r=1、m=5、l=3、s=2、n=12及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 164
表3-36 在 =0.1、r=1、m=5、l=3、s=2、n=24及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 165
表3-37 在 =0.1、r=1、m=5、l=3、s=2、n=36及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 166
表3-38 在 =0.1、r=4、m=5、l=1、s=1、n=12及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 167
表3-39 在 =0.1、r=4、m=5、l=1、s=1、n=24及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 168
表3-40 在 =0.1、r=4、m=5、l=1、s=1、n=36及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 169
表3-41 在 =0.1、r=1、m=5、l=1、s=4、n=12及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 170
表3-42 在 =0.1、r=1、m=5、l=1、s=4、n=24及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 171
表3-43 在 =0.1、r=1、m=5、l=1、s=4、n=36及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 172
表3-44 在 =0.1、r=0、m=0、l=0、s=6、n=12及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 173
表3-45 在 =0.1、r=0、m=0、l=0、s=6、n=24及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 174
表3-46 在 =0.1、r=0、m=0、l=0、s=6、n=36及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 175

表3-47 在 =0.1、r=6、m=3、l=0、s=0、n=12及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 176
表3-48 在 =0.1、r=6、m=3、l=0、s=0、n=24及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 177
表3-49 在 =0.1、r=6、m=3、l=0、s=0、n=36及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 178
表3-50 在 =0.1、r=3、m=3、l=0、s=3、n=12及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 179
表3-51 在 =0.1、r=3、m=3、l=0、s=3、n=24及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 180
表3-52 在 =0.1、r=3、m=3、l=0、s=3、n=36及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 181
表3-53 在 =0.1、r=0、m=3、l=6、s=0、n=12及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 182
表3-54 在 =0.1、r=0、m=3、l=6、s=0、n=24及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 183
表3-55 在 =0.1、r=0、m=3、l=6、s=0、n=36及μ=0.0之下各樞紐量檢定
          v.s.  之檢定力比較表(Lognormal分配) …... 184
表3-56 在r=3、m=5、l=2、s=1、n=12,24,36、

中文部份:
[1] 尤慧怡(民92)，第一失敗設限抽樣方案下對具有浴缸型或單峰型(山型)故障率函 數的壽命分配之形狀參數做統計推論，淡江大學統計學系應用統計學碩士班碩士論文。

[2] 陳曉倩(民92)，利用多重型II設限樣本對指數和柏拉圖分配之未來觀測值及等候      
    時間作預測區間，淡江大學統計學系應用統計學碩士班碩士論文。

英文部份:
[1] Ali Mousa, M. A. M. and Jaheen, Z. F. (2002a),”Bayesian prediction for progressively
   censored data form the Burr model”, Statistical Papers, 43, 578-593.

[2] Ali Mousa, M. A. M. and Jaheen, Z. F. (2002b),Statistical Inference for the Burr Model    Based on progressively Censored Data, Computers amd Mathematics with Applications, 43, 1441-1449.

[3] Balakrishnan, N. (1990), On the maximum likelihood estimation of the location and scale parameters of exponential distribution based on multiply Type II censored samples, Journal of Applied Statistics, 17, 55-61.

[4] Balasubramanian, K. and Balakrishnan, N. (1992), Estimation for one- and two-parameter exponential distributions under multiple type II censoring, Statistical Papers, 33, 203-216.

[5] Burr, I. W. (1942), Cumulative frequency functions, Ann. Math. Statist.,13, 215-232.

[6] Chen, Z. (1999), “A simple exact method for testing hypotheses about the shape   
   parameter of a log-normal distribution”, Journal of Applied Statistics, 26, 789- 805.

[7] Cohen, A. C. (1951), ” Estimating parameters of logarithmic-normal distribution by 
maximum likelihood, Journal of American Statistical Assocation, 46, 206-212.

[8] Cohen, A. C. , Whitten, B. J and Ding, Y. (1985), ” Modified moment estimation for 
the three-parameter lognormal distribution, Journal of Quality Technology, 17, 92-99.

[9] Compaq Visual Fortran, Professional Edition V6.0 Intel Version and IMSL (2000), Compaq Computer Corporation.



[10] Fernández, A. J. (2000), On maximum likelihood prediction based on type II doubly censored exponential data, Metrika, 50, 211-220.

[11] Giesbrecht, F. and Kempthorne, O. (1976), ” Maximum likelihood estimation in the three-parameter lognormal distribution, Journal of the Royal Statistical Society, Series B: Methodological, 38, 257-264.

[12] Harter, H. L. and Moore, A. H. (1966), ” Local-maximum-likelihood estimation of the parameters of three-parameter lognormal populations from complete and censored samples, Journal of American Statistical Association, 61, 842-851.

[13] Jiang R., Ji P., Xiao X. (2003), ”Aging Property of Unimodal Failure Rate Models”, Reliability Engineering and System Safety, 79, 113-116.

[14] Johnson, N. L., Kotz, S., and Balakrishnan, N. (1994), Continuous Univariate Distributions- Volume 1, John Wiley & Sons, Inc, New York, Second Edition.

[15] Johnson, R. A. and Bhattacharyya, G. K. (2001), Statistics: principles and methods, 4th Edition, John Wiley and Sons, Inc., New York.

[16] Leemis, L. and Shih, L. H. (1989), Exponential parameter estimation for data sets containing left and right censored observations, Communications in Statistics-Simulation and Computation,18, 1077-1085

[17] Lin, C. T. and Balakrishnan, N. (2001), Exact linear inference for scaled exponential distributions based on doubly Type-II censored samples, Journal of Statist. Comput. Stimul., 71, 183-199.

[18] Lin, C. T. and Balakrishnan, N. (2003), Exact prediction intervals for exponential distributions based on doubly Type-II censored samples, Journal of Applied Statistics, 30(7), 783-801.

[19] Munro, A. H. and Wixley, R. A. J. (1970) Estimators based on order statistics of small samples from a three-parameter lognormal distribution, Journal of American Statistical Association, 65, 212-225.

[20] Nelson, W. and Schmee, J. (1979) Inference for (log) normal life distribution from small singly censored samples and BLUEs, Technometrics, 21, 43-54.



[21] Shimizu, K. and Iwase, K. (1981) Uniformly minimum variance unbiased estimation in lognormal and related distributions, Communications in Statistics A: Theory and Methods, 10, 1127-1147.

[22] Upadhyay, S. K., Shastri, V. and Singh, U. (1992), Bayes estimators of exponential parameters when observations are left and right censored. Metron, L-n 3-4,.185-199

[23] Upadhyay, S. K., Singh, U. and Shastri, V. (1996), Estimation of exponential parameters under multiply type II censoring, Communications in Statistics-Simulation and Computation, 25(3),801-815.

[24] Wu, J. W. and Yang C. C. (2002), Weighted Moments Estimation of The Scale Parameter of The Exponential Distribution Based on a Multiply Type II Censored Sample, Quality and Reliability Engineering International, 18,149-154.

[25] Wu, J. W. and Yu, H. Y.(2005), Statistical inference about the shape parameter of the Burr type XII distribution under the failure-censored sampling plan, Applied Mathematics and Computation,163,443-482