石墨烯被認為是令人振奮的新興二維材料科學基礎，但其零能隙的特性，侷限了在奈米光電元件上的應用。類似石墨烯的六角晶格層狀材料:單層氮化硼(BN)，成功地被合成介電或基板材料，成為以石墨烯為基礎的電子元件。更進一步，由兩層類石墨烯原子厚度，組成凡德瓦力複合層狀結構，可以在設計新穎元件上，延伸出更廣泛的應用
   在本篇論文中，我們以第一原理密度泛函微擾理論，對少層氮化硼以及氮化硼與石墨烯的兩層複合材料，進行電子結構與振動特性研究。由於層狀結構具有高度的各向異性，我們也探索了氮化硼的少層及複合層結構，在平面應力效應下，對其電子能帶結構及拉曼光譜的影響。實際上計算的結果與最新實驗的量測相當吻合。

Graphene is considered the foundation of exciting new science in two-dimensional layered materials. However, the zero-band-gap properties limit its applications in building nano-optoelectronic devices. Recently, monolayer hexagonal boron nitride (BN), a layered material similar to graphene, has been synthesized successfully as a two-dimensional dielectric or substrate material for graphene based electronics. Further van der Waals heterostructures, composed of various isolated graphene-like atomic layers, extend a wide range of novel device designs. 
  In this thesis, we study the electronic and vibrational properties of few-layer BN sheets and hetero-bilayer of BN and graphene by using density functional perturbation theory. According to the highly anisotropic character of these layered materials, we also investigate the biaxial stress effects on electronic band structures and Raman spectra of few-layer and hetero-bilayer BN nano sheets. Indeed, our calculating results are in good agreement with very recent experimental observation.

目錄
第一章	導論	1
1.1	研究動機	1
1.2	六角晶格氮化棚結構	2
1.3	論文架構	3
第二章	第一原理電子結構計算	4
2.1	密度泛函理論	5
2.1.1	Kohn-Sham理論	6
2.1.2	交換相干能	8
2.1.3	週期邊界條件	9
2.1.4	虛位勢	10
2.2	密度泛函微擾理論	11
2.2.1	晶格動力學	11
2.2.2	線性響應	13
2.2.3	單色光微擾	16
2.2.4	2n+1定理	17
2.2.5	二階微擾	19
2.2.6	三階微擾	21
2.3	非共振拉曼張量	23
2.3.1	拉曼張量與拉曼強度計算	24
2.4	使用軟體介紹	26
第三章	氮化硼少層層狀結構	27
3.1	基態電子結構	27
3.2	聲子色散關係	32
3.3	拉曼頻譜	36
第四章	氮化硼及石墨烯複合材料層狀結構	42
4.1	基態電子結構	42
4.2	聲子色散關係	48
4.3	拉曼頻譜	51
4.4	晶格振動模式	57
第五章	結論	58
參考文獻	60



圖次
圖1 1  兩層氮化硼蜂巢結構不同的堆疊	2
圖2-1  虛位勢示意圖	10
圖2-2  ABINIT聲子相關計算流程圖	26
圖3-1  塊材氮化硼的(a)電子結構。(b)PDOS分析，以及布里淵區中選擇的路徑(c) 	28
圖3-2  不同應力效應下的單層氮化硼(a)電子結構(b)PDOS分析	29
圖3 3  不同應力效應下的兩層氮化硼(a)電子結構(b)PDOS分析	29
圖3 4  不同應力效應下的三層氮化硼(a)電子結構(b)PDOS分析	30
圖3 5  (a)未施加應力效應的氮化硼少層(一~三層)PDOS分析 (b)未施加應力效應的氮化硼少層PDOS貢獻對層數做歸一化	31
圖3-6  單層氮化硼電子結構中π band在不同應力效應時的band width	31
圖3 7  塊材氮化硼的聲子散射頻譜	33
圖3-8  塊材氮化硼的聲子譜實驗	33
圖3 9  LO-TO splitting的形成原因	34
圖3 10單層氮化硼的聲子散射頻譜	35
圖3 11塊材氮化硼的拉曼光譜	37
圖3 12少層(一至六層)氮化硼的拉曼光譜	37
圖3 13少層(一至六層)氮化硼的Breathing mode強度比較	38
圖3 14以層狀結構特定振動模式，代入簡單彈簧模型公式進行Linear Fitting	39
圖3 15兩層氮化硼拉曼光譜的低頻區譜線，在不同應力效應下的影響	40
圖3 16兩層氮化硼拉曼光譜的高頻區譜線，在不同應力效應下的影響	41
圖3 17不同應力效應下，所對應不同振動模式的頻率值	41
圖4 1  複合層之間間距改變時，不同堆疊基態總能的計算	43
圖4 2  複合層之間間距改變時，不同堆疊計算所得的能隙值	43
圖4 3  複合層以層距2.4Å、3.2Å及3.5Å時，在費米能階附近的電子結構	44
圖4 4  以氮化硼及石墨烯組成的4種堆疊	45
圖4 5  複合層層間間距3.5Å時，將石墨烯層進行一個單位晶胞範圍的相對平移，所計算的基態能量。	45
圖4 6  層距3.5Å時各堆疊間的自由移動路徑的總能變化	46
圖4 7  複合層層間間距3.2Å時，將石墨烯層進行一個單位晶胞範圍的相對平移，所計算的基態能量	46
圖4 8  層距3.2Å時各堆疊間的自由移動路徑的總能變化	47
圖4 9  不同應力效應下的複合層材料(a)電子結構(b)PDOS分析	48
圖4 10 複合層材料以AA堆疊時的聲子散射頻譜	49
圖4 11 複合層材料以AB堆疊時的聲子散射頻譜	49
圖4 12 虛頻率所對應的振動模式	50
圖4 13 複合層材料不同堆疊時的拉曼光譜圖	51
圖4-14 複合材料的拉曼光譜實驗圖	52
圖4 15 複合層材料的breathing mode中，較低頻的振動模式對應的振動方式	52
圖4 16 複合層材料的breathing mode中，較高頻的振動模式對應的振動方式	53
圖4-17 外加壓力改變時不同材料中石墨烯的breathing mode的頻率變化值	54
圖4-18 外加壓力改變時，不同材料中氮化硼的breathing mode頻率變化值	55
圖4-19 使用2D mode的實驗數據推導出，以溫度為∆εab的函數	55
圖4-20複合材料中氮化硼(藍)與石墨烯(紅)的breathing mode，在不同壓力下所計算的頻率值	56
圖4 21複合層AB堆疊的全域拉曼光譜	57

表次
表2 1 能量對不同變數的微分	23
表3 1 氮化硼塊材與少層以及外加應力的能隙一覽	30
表3 2 計算塊材氮化硼的各振動模式頻率值(cm-1)，與實驗及文獻理論計算值的對照	32
表3 3 單層氮化硼以週期邊界條件下，設定的真空層對應 Γ點計算出的LO-TO splitting頻率	35
表4-1 兩層氮化硼與複合材料電子結構中氮化硼π層氮化硼與在壓力改變下的對應值	48

參考文獻
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