平凸透鏡和陣列透鏡被廣泛應用於光學及光電系統中，在一些特定的
應用場合中，尤其是作業環境牽涉高溫或長期紫外光照射時，比起塑膠材
料，玻璃更具持久性。然而，玻璃陣列透鏡之製程要比起塑膠材料複雜得
多。雖然玻璃模造製程已被認為是生產精密玻璃鏡片最有效的方法之一，
但在一些非成像(如照明等)之應用上，精密碳化鎢模具的製造成本實在太高
且非必要。
本研究旨在探討碳化鎢/鈷平板模具熱壓成形平板玻璃以產出玻璃平凸
透鏡陣列的可行性。本研究使用有限元素法模擬及實驗以釐清開模/閉模
法、孔徑、孔間距、玻璃厚度及玻璃尺寸對透鏡之曲率半徑及其成形一致
性之影響。研究結果顯示模造方式、孔徑、孔間距及玻璃厚度皆會對透鏡
成品之曲率半徑有著造成很大之影響。

Plano-convex lenses and lens-arrays are widely used in optical and optoelectronic systems. In certain applications, especially when high working temperature or long term ultra-violet exposure are involved, glass is more environmental sustainable than plastic material. However, generating glass lensarrays are far more complicated than those made of plastics. Though glass molding process is considered to be a very effective way for making precision glass lenses, the high cost of producing the precision WC molds is, in the case of applications in lighting, just too much and not necessary. This study aims to investigate the feasibility of producing glass plano-convex lens array by molding glass plate against a WC/Co plate with corresponding micro-hole arrays. Both experimental and FEM-based simulations study are carried out in this research to clarify the influence of open die/closed die molding, hole diameter, hole pitch,
glass thickness and glass size on the curvature and uniformity of the obtained lenses. The results showed that way of molding, hole diameter/pitch and glass thickness all have profound effects on the achievable curvature of the obtained lenses.

誌謝 . I 
中文摘要  II 
英文摘要 .III
目錄  IV 
圖目錄  VI 
表目錄  XIII
第一章 緒論 1 
1-1 前言 1 
1-2 研究背景 6
1-3 研究目的 8
第二章 文獻回顧及基礎理論 .10 
2-1 光學玻璃材料 10 
2-1-1 玻璃的光學性質 .12 
2-1-2 化學性質 .14 
2-1-3 機械性質 .15 
2-1-4 熱性質 .17 
2-1-5 玻璃的組成 .19 
2-2 玻璃模造製程 21 
2-2-1 玻璃預形體 .23 
2-2-2 預形體種類 .23 
2-2-3 模壓模仁之製作 .25 
2-2-4 模仁表面保護層披覆之目的與特性 .26 
2-2-5 玻璃模造製程 .31 
2-2-6 潛變和應力鬆弛行為 .32 
V 
2-3 有限元素法 (FEM)模擬 34 
第三章 實驗方法與步驟 .36 
3-1 實驗規劃 36
3-2 實驗設備 37
3-3 實驗步驟 45
3-3-1 平凸透鏡之模擬 .46 
3-3-2 微陣列透鏡模擬 .49 
3-3-2 模壓微陣列透鏡 .52 
第四章 研究結果與討論 .54 
4-1 平凸透鏡模擬 54 
4-1-1 曲率半徑擬合 .54 
4-1-2 孔徑大小與曲率半徑之關係 .55 
4-1-3 玻璃厚度與曲率半徑之關係 .69 
4-1-4 玻璃尺寸與曲率半徑之關係 .76 
4-2 微陣列透鏡模擬 79 
4-2-1 熱壓平板預形體實驗與找出摩擦係數值 .79 
4-2-2 不同間距之中央透鏡與曲率半徑之關係 .82 
4-2-3 中央透鏡與周圍透鏡曲率半徑之關係 .95 
4-2-4 微陣列透鏡之模造實驗結果與模擬比對 . 111 
第五章 結論及未來展望  123 
第六章參考文獻  125

圖目錄
圖1- 1 LED 電壓-電流應用分佈圖【2】 5
圖1- 2 燈具光效損失圖【3】 5
圖1- 3 用於LED 之光學透鏡元件【4】 .6
圖2- 1 SCHOTT 公司光學玻璃之分類【12】 12
圖2- 2 折射示意圖【13】 13
圖2- 3 Schott 公司光學玻璃之Abbe Number 分佈【15】 14
圖2- 4 玻璃材料L-BAL42 溫度-體積曲線圖【19】 .18
圖2- 5 二氧化矽結晶結構圖【20】 19
圖2- 6 網狀修飾劑與光學玻璃結合示意圖【20】 21
圖2- 7 平板玻璃預形體【23】 24
圖2- 8 玻璃預形體【24】 24
圖2- 9 碁子狀預形體(上方) 【25】 .25
圖2- 10 球面鏡片預形體【26】 25
圖2- 11 為擴散阻隔層示意圖： 28
圖2- 12 模造加壓示意圖【19】 31
圖2- 13 潛變及應力鬆弛模型【33】 33
圖2- 14 為FEM 應力分布圖【27】 34
圖2- 15 模擬集光效率【34】 35
圖2- 16 碳化鎢材料模擬持溫(a)120 秒(b)180 秒(c)220 秒【19】 35
圖3- 1 實驗規劃流程圖 36
圖3- 2 建德磨床(KGS-1020) 38
圖3- 3 Sodick 放電加工機(AP1L) 40
圖3- 4Keyence 雷射共軛焦顯微鏡(VK-9700) 41
圖3- 5 TOSHIBA 玻璃模造機(GMP-207HV ) .42
圖3- 6 Panasonic 超高精度三維量測儀 .43
圖3- 7 碳化鎢材料 44
圖3- 8 碳化鎢元素成份分析報告 45
圖3- 9 開模法-平凸透鏡模擬之模具 .46
圖3- 10 閉模法-平凸透鏡模擬之模具 .47
圖3- 11 平凸透鏡模壓示意圖 47
圖3- 12 陣列模具Pitch 規劃 49
圖3- 13 開模法-陣列透鏡模擬孔徑間距1.25D 之模具 .50
圖3- 14 閉模法-陣列透鏡模擬孔徑間距1.25D 之模具 .50
圖3- 15 陣列透鏡模壓示意圖 51
圖3- 16 鏡面加工後之碳化鎢模仁 52
圖3- 17 碳化鎢陣列模具 53
圖3- 18 模具孔內壁 53
圖4- 1φ5.34mm 之剖半預形體EXCEL 篩選後之點資料 54
圖4- 2 MATLAB 計算曲率半徑之曲線擬合圖 .55
圖4- 3 曲率截斷範圍示意圖 55
圖4- 4 開模法-孔徑φ0.75 各step 之曲率半徑 .56
圖4- 5 開模法-孔徑φ0.75 曲率截斷範圍之曲率半徑 .57
圖4- 6 開模法-孔徑φ1.5 各step 之曲率半徑 .58
圖4- 7 開模法-孔徑φ1.5 曲率截斷範圍之曲率半徑 .58
圖4- 8 開模法-孔徑φ3 各step 之曲率半徑 60
圖4- 9 開模法-孔徑φ3 曲率截斷範圍之曲率半徑 60
圖4- 10 模壓平凸透鏡成形過程 61
圖4- 11 模壓平凸透鏡成形過程 61
圖4- 12 模壓平凸透鏡成形過程 62
圖4- 13 閉模法-孔徑φ0.75 各step 之曲率半徑 .63
圖4- 14 閉模法-孔徑φ0.75 曲率截斷範圍之曲率半徑 .63
圖4- 15 閉模法-孔徑φ1.5 各step 之曲率半徑 .65
圖4- 16 閉模法-孔徑φ1.5 曲率截斷範圍之曲率半徑 .65
圖4- 17 閉模法-孔徑φ3 各step 之曲率半徑 66
圖4- 18 閉模法-孔徑φ3 曲率截斷範圍之曲率半徑 66
圖4- 19 孔徑與直邊高度之關係 67
圖4- 20 孔徑與曲率半徑之關係 68
圖4- 21 開模法-各孔徑之位移與曲率半徑趨勢比較 .68
圖4- 22 閉模法-各孔徑之位移與曲率半徑趨勢比較 .69
圖4- 23 開模法-厚度0.55mm 位移0.35mm 情形 .70
圖4- 24 開模法-玻璃厚度改變之模擬結果 .70
圖4- 25 開模法-厚度與曲率半徑之關係 .70
圖4- 26 開模法-厚度改變-後方凹陷之曲率半徑 .71
圖4- 27 開模法-厚度與後方凹陷之關係 .71
圖4- 28 開模法-玻璃厚度之材料流動 .72
圖4- 29 閉模法-厚度0.55mm 位移0.35mm 情形 .72
圖4- 30 閉模法-玻璃厚度改變之模擬結果 .72
圖4- 31 閉模法-厚度與曲率半徑之關係 .73
圖4- 32 閉模法-厚度改變-後方凹陷之曲率半徑 .73
圖4- 33 開模法-厚度與後方凹陷之關係 .74
圖4- 34 閉模法-玻璃厚度之材料流動 .74
圖4- 35 開模與閉模-曲率半徑之關係 .75
圖4- 36 開模與閉模-後方曲率半徑之關係 .75
圖4- 37 開模法及閉模法-厚度與後方凹陷之關係 .76
圖4- 38 開模法-玻璃尺寸改變之模擬結果圖 .76
圖4- 39 開模法-玻璃尺寸於曲率半徑之影響 .77
圖4- 40 閉模法-玻璃尺寸改變之模擬結果圖 .77
圖4- 41 閉模法-玻璃尺寸於曲率半徑之影響 .78
圖4- 42 開模及閉模-玻璃尺寸5mm 曲率半徑之關係 .78
圖4- 43 熱壓1.37x1.06mm 平板玻璃之實驗參數圖 80
圖4- 4413.7x10.6mm 平板玻璃熱壓後之情況 80
圖4- 45 摩擦係數0.179 之模擬結果 .82
圖4- 46 開模法-φ0.75mm-1.25D 各step 中央透鏡之曲率半徑 .83
圖4- 47 開模法-φ0.75mm-1.5D 各step 中央透鏡之曲率半徑 .83
圖4- 48 開模法-φ0.75mm-2D 各step 中央透鏡之曲率半徑 84
圖4- 49 開模法-φ0.75mm 各間距中央透鏡之曲率半徑 84
圖4- 50 開模法-φ1.5mm-1.25D 各step 中央透鏡之曲率半徑 .85
圖4- 51 開模法-φ1.5mm-1.5D 各step 中央透鏡之曲率半徑 .85
圖4- 52 開模法-φ1.5mm-2D 各step 中央透鏡之曲率半徑 86
圖4- 53 開模法-φ1.5mm 各間距中央透鏡之曲率半徑 86
圖4- 54 開模法-φ3mm-1.25D 各step 中央透鏡之曲率半徑 87
圖4- 55 開模法-φ3mm-1.5D 各step 中央透鏡之曲率半徑 87
圖4- 56 開模法-φ3mm-1.75D 各step 中央透鏡之曲率半徑 88
圖4- 57 開模法-φ3mm 各間距中央透鏡之曲率半徑 .88
圖4- 58 閉模法-φ0.75mm-1.25D 各step 中央透鏡之曲率半徑 .89
圖4- 59 閉模法-φ0.75mm-1.5D 各step 中央透鏡之曲率半徑 .90
圖4- 60 閉模法-φ0.75mm-2D 各step 中央透鏡之曲率半徑 90
圖4- 61 閉模法-φ0.75mm 各間距中央透鏡之曲率半徑 90
圖4- 62 閉模法-φ1.5mm-1.25D 各step 中央透鏡之曲率半徑 .91
圖4- 63 閉模法-φ1.5mm-1.5D 各step 中央透鏡之曲率半徑 .92
圖4- 64 閉模法-φ1.5mm-2D 各step 中央透鏡之曲率半徑 92
圖4- 65 閉模法-φ1.5mm 各間距中央透鏡之曲率半徑 92
圖4- 66 閉模法-φ3mm-1.25D 各step 中央透鏡之曲率半徑 93
圖4- 67 閉模法-φ3mm-1.5D 各step 中央透鏡之曲率半徑 94
圖4- 68 閉模法-φ3mm-1.75D 各step 中央透鏡之曲率半徑 94
圖4- 69 閉模法-φ3mm 各間距中央透鏡之曲率半徑 .95
圖4- 70 開模法-φ0.75mm-1.25D 各透鏡之曲率半徑比較圖 .96
圖4- 71 開模法-φ0.75mm-1.5D 各透鏡之曲率半徑比較圖 .96
圖4- 72 開模法-φ0.75mm-2D 各透鏡之曲率半徑比較圖 96
圖4- 73 開模法-φ0.75mm 各間距之誤差比較 97
圖4- 74 開模法-φ1.5mm-1.25D 各透鏡之曲率半徑比較圖 .97
圖4- 75 開模法-φ1.5mm-1.5D 各透鏡之曲率半徑比較圖 .98
圖4- 76 開模法-φ1.5mm-2D 各透鏡之曲率半徑比較圖 98
圖4- 77 開模法-φ1.5mm 各間距之誤差比較 98
圖4- 78 開模法-φ1.5 間距與偏心量之關係.99
圖4- 79 開模法-材料流動圖  100
圖4- 80 開模法-不同間距之材料流動圖  100
圖4- 81 開模法-φ1.5-不同間距之偏心圖 . 101
圖4- 82 開模法-φ3mm-1.25D 各透鏡之曲率半徑比較圖 . 102
圖4- 83 開模法-φ3mm-1.5D 各透鏡之曲率半徑比較圖 . 102
圖4- 84 開模法-φ3mm-1.75D 各透鏡之曲率半徑比較圖 . 102
圖4- 85 開模法-φ3mm 各間距之誤差比較  103
圖4- 86 閉模法-φ0.75mm-1.25D 各透鏡之曲率半徑比較圖  103
圖4- 87 閉模法-φ0.75mm-1.5D 各透鏡之曲率半徑比較圖  104
圖4- 88 閉模法-φ0.75mm-2D 各透鏡之曲率半徑比較圖 . 104
圖4- 89 閉模法-φ0.75mm 各間距之誤差比較 . 104
圖4- 90 閉模法-φ1.5mm-1.25D 各透鏡之曲率半徑比較圖  105
圖4- 91 閉模法-φ1.5mm-1.5D 各透鏡之曲率半徑比較圖  105
圖4- 92 閉模法-φ1.5mm-2D 各透鏡之曲率半徑比較圖 . 106
圖4- 93 閉模法-φ1.5mm 各間距之誤差比較 . 106
圖4- 94 閉模法-φ1.5 各間距與偏心量之關係  107
圖4- 95 閉模法-材料流動圖  107
圖4- 96 閉模法-模穴充滿後材料回流圖  108
圖4- 97 開模法-不同間距之材料流動圖  108
圖4- 98 閉模法-φ1.5-不同間距之偏心圖 . 109
圖4- 99 閉模法-φ3mm-1.25D 各透鏡之曲率半徑比較圖  110
圖4- 100 閉模法-φ3mm-1.5D 各透鏡之曲率半徑比較圖  110
圖4- 101 閉模法-φ3mm-1.75D 各透鏡之曲率半徑比較圖  110
圖4- 102 閉模法-φ3mm 各間距之誤差比較 . 111
圖4- 103 陣列透鏡成品圖  112
圖4- 104 φ0.75 透鏡之曲率正負截斷範圍  114
圖4- 105 φ0.75 陣列透鏡於不同量測儀器之曲率半徑  114
圖4- 106φ1.5 透鏡之曲率正負截斷範圍 . 115
圖4- 107 φ1.5 陣列透鏡於不同量測儀器之曲率半徑  115
圖4- 108 φ3 透鏡之曲率正負截斷範圍 . 116
圖4- 109 φ3 陣列透鏡於不同量測儀器之曲率半徑 . 117
圖4- 110 Confocal 量測φ3 曲率於截斷範圍±1.5 時之量測圖 . 117
圖4- 111φ1.5mm 實驗與模擬比對 . 118
圖4- 112 φ1.5mm 實驗與擬合之曲率半徑誤差  118
圖4- 113 φ1.5mm 模擬與擬合之曲率半徑誤差  119
圖4- 114 φ1.5mm 實驗與模擬疊合圖  119
圖4- 115 φ3mm 實驗與模擬比對  120
圖4- 116 φ3mm 實驗與擬合之曲率半徑誤差  121
圖4- 117 φ3mm 模擬與擬合之曲率半徑誤差  121
圖4- 118 φ3mm 實驗與模擬疊合圖  122

表目錄
表1- 1 全球白熾燈泡禁用及禁產規劃時間表【1】  1
表1- 2 各式光源特性比較  4
表1- 3 光學玻璃與塑膠之特性比較表【9】 8
表2- 1 傳統研磨拋光及玻璃模造技術之比較【22】 21
表2- 2 玻璃模造模仁之鍍層比較【31】 29
表3- 1 建德磨床(KGS-1020)規格表 38
表3- 2 Sodick 放電加工機(AP1L)規格表 40
表3- 3 Keyence 雷射共軛焦顯微鏡VK-9700 規格表 41
表3- 4 TOSHIBA 玻璃模造機GMP-207HV 規格表 42
表3- 5 Panasonic 超高精度三維量測儀規格表 .43
表3- 6 平凸透鏡之模擬參數表 47
表3- 7 陣列透鏡模擬之模擬參數表 51
表3- 8 熱壓實驗參數表 53
表4- 1 開模法-孔徑φ0.75-各step 資料表(單位：mm) .56
表4- 2 開模法-孔徑φ0.75 之曲率半徑表(單位：mm) 56
表4- 3 開模法-孔徑φ1.5-各step 資料表(單位：mm) .57
表4- 4 開模法-孔徑φ1.5 之曲率半徑表(單位：mm) 58
表4- 5 開模法-孔徑φ3-各step 資料表(單位：mm) .59
表4- 6 開模法-孔徑φ3 之曲率半徑表(單位：mm) .59
表4- 7 閉模法-孔徑φ0.75-各step 資料表(單位：mm) .62
表4- 8 閉模法-孔徑φ0.75 之曲率半徑表(單位：mm) 62
表4- 9 閉模法-孔徑φ1.5-各step 資料表(單位：mm) .64
表4- 10 閉模法-孔徑φ1.5 之曲率半徑表(單位：mm) 64
表4- 11 閉模法-孔徑φ3-各step 資料表(單位：mm) 65
表4- 12 閉模法-孔徑φ3 之曲率半徑表(單位：mm) .66
表4- 13 開模法-不同孔徑step60 資料表(單位：mm) 67
表4- 14 熱壓1.37x1.06mm 平板玻璃之實驗參數 80
表4- 15 13.7x10.6mm 平板玻璃熱壓實驗結果(單位：mm) 80
表4- 16 摩擦係數實驗之模擬參數 81
表4- 17 模擬與實驗比對結果 81
表4- 18 模擬摩擦係數0.1~0.5 之成形荷重值 81
表4- 19 模擬摩擦係數0.11~0.19 之成形荷重值 81
表4- 20 模擬摩擦係數0.171~0.179 之成形荷重值 81
表4- 21 摩擦係數0.179 模擬與實驗比對結果 .81
表4- 22 閉模法-φ3mm-1.25D 陣列透鏡之中央曲率半徑-資料表 .93
表4- 23 開模法-φ1.5 各孔徑間距之偏心值.99
表4- 24 閉模法-φ1.5 各孔徑間距之偏心值  106
表4- 25 陣列透鏡實驗參數表  112
表4- 26 陣列透鏡資料表  113
表4- 27 熱壓φ0.75 陣列透鏡之曲率半徑 . 114
表4- 28 熱壓φ1.5 陣列透鏡之曲率半徑 . 115
表4- 29 熱壓φ3 陣列透鏡之曲率半徑  116
表4- 30φ1.5mm 實驗與模擬比對之曲率半徑表 . 118
表4- 31 誤差計算表(單位mm)  119
表4- 32 φ3mm 實驗與模擬比對之曲率半徑表  120
表4- 33 誤差計算表(單位：mm)  122

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【 3 】電子創新網-細分的LED驅動市場，安森美半導體的CCR專注
小電流的LED應用“http://www.eetrend.com/news/100020708”
【 4 】張繼勇“室內的LED燈具的二次光學設計”惠州雷士光電科技
有限公司上海研發中心。
【 5 】田大壘、關榮鋒、王杏、趙文卿“基於微透鏡陣列的LED的光
學性能”2009.
【 6 】王志斌、解莎莎、張躍賓、郝陽、王忠東“基於陣列式連體透
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【 7 】 Wen-Chin Chen, Tung-Tsan Lai, Min-Wen Wang, Hsiao-Wen
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【 8 】晶盛材料，LED封裝用石英玻璃透鏡“http://blog.roodo.com/er
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【 9 】吳柏慶“線上觀測溫度梯度對模造玻璃成形機制之探討”，國
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【10】林正淳，“光學機構設計”2008。
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【12】R.E. Fischer, A.J. Grant, U. Fotheringham, P. Hartmann, S. Reichel,
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【13】James E Shelby, “Introduction to Glass Science and Technolog
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【15】WIKIPEDIA-Abbe Number, “http://en.wikipedia.org/wiki/Abbe_
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