系統識別號 | U0002-1907201620253000 |
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DOI | 10.6846/TKU.2016.00578 |
論文名稱(中文) | 刻劃路徑圖的傳遞數 |
論文名稱(英文) | Characterize the routing number of paths |
第三語言論文名稱 | |
校院名稱 | 淡江大學 |
系所名稱(中文) | 數學學系碩士班 |
系所名稱(英文) | Department of Mathematics |
外國學位學校名稱 | |
外國學位學院名稱 | |
外國學位研究所名稱 | |
學年度 | 104 |
學期 | 2 |
出版年 | 105 |
研究生(中文) | 韓鳴展 |
研究生(英文) | Ming-Jhan Han |
學號 | 603190025 |
學位類別 | 碩士 |
語言別 | 繁體中文 |
第二語言別 | |
口試日期 | 2016-06-17 |
論文頁數 | 29頁 |
口試委員 |
指導教授
-
潘志實
委員 - 高金美 委員 - 李渭天 |
關鍵字(中) |
傳遞數 傳遞排列 路徑 |
關鍵字(英) |
Routing number permutation |
第三語言關鍵字 | |
學科別分類 | |
中文摘要 |
給定任意圖G=(V,E),|V(G)|=n,對圖形上每個點標註{v_1,v_2,…,v_n},每個點上有一個棋子,棋子上標有數字1~n,且每個棋子上的數字皆不重複,目標為對所有的i=1,2,…,n,將棋子i移動到頂點v_i上。當每個棋子皆移動到對應的位置上時,我們稱其為排好。這些棋子的移動必須遵守下列規則:在每個步驟中,在圖形G中取邊的不相交子集,這些邊的端點可以做交換,重複以上述步驟直到排好。 設π為{1,2,…,n}的排列,分別對應到{ v_1,v_2,…,v_n}上棋子的數字,定義rt(G,π)為將π排好的最少步數。而圖G的傳遞數是指對任意排列π都能排好所需要的最少步數,記作rt(G)=max┬π〖rt(G,π)〗。 在本文中我們想要刻劃出在路徑圖P_n上,具備哪些特性的棋子排列π,會使得rt(P_n,π)=n。 考慮一個由1~n所組成的排列其首k項為n-k+1到n之任意排列,則稱此排列有逆序。若k為奇數,則稱為奇逆序;若k為偶數,則稱為偶逆序。我們證明了若π為P_n=[v_1,v_2,…,v_n]上棋子的排列,則滿足rt(P_n,π)=n的充分必要條件為π同時擁有奇逆序與偶逆序。 |
英文摘要 |
Let G=(V,E) be a connected graph with vertices {v_1,v_2,…,v_n} and π be a permutation on [n]. Initially, each vertex v_i of G is occupied by a “pebble”. The pebble on v_i will be labeled as j if π(i)=j. Pebbles can be moved around by the following rule. At each step a disjoint collection of edges of G is selected, and the pebbles at each edge’s two endpoints are interchanged. The goal is to move/route each pebble i to its destination v_i. Define rt(G,π) to be the minimum number of steps to route the permutation π. Finally, define rt(G) the routing number of G by rt(G)=max┬π〖rt(G,π)〗. In this paper,we want to characterize the property of π such that rt(P_n,π)=n. If the first k terms of π is any permutation from n-k+1 to n, then π is called has a reverse. If k is odd, then such reverse is called odd-reverse, if k is even, then such reverse is called even-reverse.We prove that for path P_n=[v_1,v_2,…,v_n], π is a permutation on [n], rt(P_n,π)=n if and only if π has odd-reverse and even-reverse. |
第三語言摘要 | |
論文目次 |
目錄 目錄 …………………………………………………………I 圖表目錄 ……………………………………………………II 第一章基本定義 ……………………………………………1 第二章 傳遞數簡介…………………………………………4 第三章 路徑圖的傳遞數……………………………………13 參考文獻 ……………………………………………………28 圖表目錄 圖1.1(圖)……………………………………………………2 圖1.2(簡單圖)………………………………………………2 圖1.3(路徑)…………………………………………………2 圖1.4(迴圈)…………………………………………………3 圖2.1(圖上旗子的傳遞)……………………………………5 圖2.2(路徑圖的奇偶置換)…………………………………9 圖2.3(數列的奇偶置換)……………………………………9 |
參考文獻 |
[1] NogaAloni,F.R.K.Chungt,AndR.L.Graham,Routing Permutations On Graphs,Via Matchings,1994. [2]F.K.Chung,Spectral Graph Theory,AMS Publications, Providence,RI,1997 [3] D.E.Knuth,The Art of Computer Programming,Vol.3, Addison-Wesley,Readin퐺,MA,1973,p.241. [4] Wei-Tian Li, Linyuan Lu, And YitingYang,RoutingNumbers Of Cycles, Complete Bipartite Graphs, And Hypercubes, SIAM J. Discrete Math. Vol.24 (2010), No.4, pp.1482-1494. [5]M.Ramras,Routing permutations on a Graph, Networks,23 (1993),pp.391–398. [6]L.Valiant,A scheme for fast parallel communication,SIAM J.Comput.,11(1982),pp.350–361. [7]L.Zhan퐺,Optimal bounds for matchin퐺routin퐺 on trees,SIAM J. Discrete Math.,12(1999),pp.64–77. [8]Tomas Worsch And Hidenosuke Nishio,REAL-TIME SORTING OF BINARY NUMBERS ON ONE-DIMENSIONAL CA,Journees Automates Cellulaires 2010(Turku),pp.214-225. [9]虞凱文,對路徑圖及路徑圖上加一條邊的傳遞數之研究,淡江大學覺生紀念圖書館2015. |
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