系統識別號 | U0002-1907200621313600 |
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DOI | 10.6846/TKU.2006.00588 |
論文名稱(中文) | 完全四分圖分割成3迴圈或4迴圈 |
論文名稱(英文) | The study of decomposing complete 4-partite graphs into cycles of length 3 or 4 |
第三語言論文名稱 | |
校院名稱 | 淡江大學 |
系所名稱(中文) | 數學學系碩士班 |
系所名稱(英文) | Department of Mathematics |
外國學位學校名稱 | |
外國學位學院名稱 | |
外國學位研究所名稱 | |
學年度 | 94 |
學期 | 2 |
出版年 | 95 |
研究生(中文) | 張哲專 |
研究生(英文) | Che-Chuang Chang |
學號 | 692150369 |
學位類別 | 碩士 |
語言別 | 繁體中文 |
第二語言別 | |
口試日期 | 2006-06-16 |
論文頁數 | 48頁 |
口試委員 |
指導教授
-
高金美
委員 - 林強 委員 - 周兆智 |
關鍵字(中) |
完全四分圖 分割 |
關鍵字(英) |
complete4-partitegraph decompose |
第三語言關鍵字 | |
學科別分類 | |
中文摘要 |
在本篇論文中,我們定義了: 1.D(Kp,q,r,s)={(u,v)| Kp,q,r,s=uC3+vC4} 2.S(Kp,q,r,s)={(u,v)| 3u+4v=|E(Kp,q,r,s)|} 由於p,q,r,s之間的大小關係,有著各種不同情況,因此我們分別分成下列幾種情況來討論,我們證明了: 1.D(K4(p))=S(K4(p)) 2.D(Kp,p,p,s)=S(Kp,p,p,s) 3.當p≠4,12時,則D(Kp,p,s,s)=S(Kp,p,s,s) 4.當p≠4,12時,則D(Kp,p,r,s)=S(Kp,p,r,s) 5.當p、q、r、s均相異的情形時,我們獲得了下面一些結果: (i)當m≠4,12,u≦40m*m,則D(K2m,4m,6m,8m)=S(K2m,4m,6m,8m) (ii)當m≠4,12,m>n,u≦8m*m+32mn,則D(K2m,4m,6m,8n)=S(K2m,4m,6m,8n) (iii)當m≠4,12,m>n,u≦8m*m+32mn,則D(K2m,4m,6n,8m)=S(K2m,4m,6n,8m) (iv)當m≠4,12,m>n,u≦12m*m-28mn,則D(K2m,4n,6m,8m)=S(K2m,4n,6m,8m) (v)當m≠4,12,m>n,u≦24m*m+16mn,則D(K2n,4m,6m,8m)=S(K2n,4m,6m,8m) |
英文摘要 |
In this thesis,we define: 1.D(Kp,q,r,s)={(u,v)| Kp,q,r,s=uC3+vC4} 2.S(Kp,q,r,s)={(u,v)| 3u+4v=|E(Kp,q,r,s)|} According the relations among p,q,r,s, we have the following: 1.D(K4(p))=S(K4(p)) 2.D(Kp,p,p,s)=S(Kp,p,p,s) (3) When p≠4,12 ,then D(Kp,p,s,s)=S(Kp,p,s,s) (4) When p≠4,12 ,then D(Kp,p,r,s)=S(Kp,p,r,s) (5) p,q,r,s are all different: (i)When m≠4,12,u≦40m*m,then D(K2m,4m,6m,8m)=S(K2m,4m,6m,8m) (ii)When m≠4,12,m>n,u≦8m*m+32mn,then D(K2m,4m,6m,8n)=S(K2m,4m,6m,8n) (iii)When m≠4,12,m>n,u≦8m*m+32mn,then D(K2m,4m,6n,8m)=S(K2m,4m,6n,8m) (iv)When m≠4,12,m>n,u≦12m*m-28mn,then D(K2m,4n,6m,8m)=S(K2m,4n,6m,8m) (v)When m≠4,12,m>n,u≦24m*m+16mn,then D(K2n,4m,6m,8m)=S(K2n,4m,6m,8m) |
第三語言摘要 | |
論文目次 |
第一章 緒論..........................................1 第二章 預備知識......................................3 第三章 完全四分圖 Kp,q,r,s的分割.....................6 第一節 K4(p) 的分割...................................15 第二節 Kp,p,p,s 的分割................................18 第三節 Kp,p,s,s 的分割................................30 第四節 Kp,p,r,s 的分割................................33 第五節 Kp,q,r,s 的分割................................43 參考書目.............................................48 |
參考文獻 |
[1] P. Adms , D. E. Bryant , and A. Khodkar , (1998) (3,5)-cycle decompositions , J. Combin. Designs 6 , 91-110. [2] B.Alspach,(1981)Research problem 3,Discrete Math.36,333-334. [3] B. Alspach and H. Gavlas , (1998) Cycle decompositions of Kn and Kn-I , submitted to J. combin. Theory Ser. B. [4] B. Alspach and S. Marshall , (1994) Even cycle decompositions of complete graphs minus a 1-factor , J. combin. Designs 2 , 441-458. [5] D. E. Bryant , A. Khodkar and H. L. Fu , (m,n)-cycle system. J. Statist. Planning and Inference , to appear. [6] R. Haggkvist , (1985) A lemma on cycle decomposition , Ann. Discrete Math. 27 , 227-232. [7] K. Heinrich , P. Horak and A. Rosa , (1989) On Alspach’s conjecture. Discrete Math. 77 , 97-121 [8] A. Rosa , Alspach’s conjecture is true for n≦10 , Mathematical reports , Mcmaster University. [9] D. Sotteau , (1981) Decompositions of Km,n(K*m,n) into cycles (circuits) of length 2k , J. combin. Theory Ser.B , 30 , 75-81. |
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