淡江大學覺生紀念圖書館 (TKU Library)
進階搜尋


下載電子全文限經由淡江IP使用) 
系統識別號 U0002-1907200621313600
中文論文名稱 完全四分圖分割成3迴圈或4迴圈
英文論文名稱 The study of decomposing complete 4-partite graphs into cycles of length 3 or 4
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系碩士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 94
學期 2
出版年 95
研究生中文姓名 張哲專
研究生英文姓名 Che-Chuang Chang 張哲專
學號 692150369
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2006-06-16
論文頁數 48頁
口試委員 指導教授-高金美
委員-林強
委員-周兆智
中文關鍵字 完全四分圖  分割 
英文關鍵字 complete4-partitegraph  decompose 
學科別分類 學科別自然科學數學
中文摘要 在本篇論文中,我們定義了:
1.D(Kp,q,r,s)={(u,v)| Kp,q,r,s=uC3+vC4}
2.S(Kp,q,r,s)={(u,v)| 3u+4v=|E(Kp,q,r,s)|}

由於p,q,r,s之間的大小關係,有著各種不同情況,因此我們分別分成下列幾種情況來討論,我們證明了:
1.D(K4(p))=S(K4(p))
2.D(Kp,p,p,s)=S(Kp,p,p,s)
3.當p≠4,12時,則D(Kp,p,s,s)=S(Kp,p,s,s)
4.當p≠4,12時,則D(Kp,p,r,s)=S(Kp,p,r,s)
5.當p、q、r、s均相異的情形時,我們獲得了下面一些結果:
(i)當m≠4,12,u≦40m*m,則D(K2m,4m,6m,8m)=S(K2m,4m,6m,8m)
(ii)當m≠4,12,m>n,u≦8m*m+32mn,則D(K2m,4m,6m,8n)=S(K2m,4m,6m,8n)
(iii)當m≠4,12,m>n,u≦8m*m+32mn,則D(K2m,4m,6n,8m)=S(K2m,4m,6n,8m)
(iv)當m≠4,12,m>n,u≦12m*m-28mn,則D(K2m,4n,6m,8m)=S(K2m,4n,6m,8m)
(v)當m≠4,12,m>n,u≦24m*m+16mn,則D(K2n,4m,6m,8m)=S(K2n,4m,6m,8m)
英文摘要 In this thesis,we define:
1.D(Kp,q,r,s)={(u,v)| Kp,q,r,s=uC3+vC4}
2.S(Kp,q,r,s)={(u,v)| 3u+4v=|E(Kp,q,r,s)|}

According the relations among p,q,r,s, we have the following:
1.D(K4(p))=S(K4(p))
2.D(Kp,p,p,s)=S(Kp,p,p,s)
(3) When p≠4,12 ,then D(Kp,p,s,s)=S(Kp,p,s,s)
(4) When p≠4,12 ,then D(Kp,p,r,s)=S(Kp,p,r,s)
(5) p,q,r,s are all different:
(i)When m≠4,12,u≦40m*m,then D(K2m,4m,6m,8m)=S(K2m,4m,6m,8m)
(ii)When m≠4,12,m>n,u≦8m*m+32mn,then D(K2m,4m,6m,8n)=S(K2m,4m,6m,8n)
(iii)When m≠4,12,m>n,u≦8m*m+32mn,then D(K2m,4m,6n,8m)=S(K2m,4m,6n,8m)
(iv)When m≠4,12,m>n,u≦12m*m-28mn,then D(K2m,4n,6m,8m)=S(K2m,4n,6m,8m)
(v)When m≠4,12,m>n,u≦24m*m+16mn,then D(K2n,4m,6m,8m)=S(K2n,4m,6m,8m)
論文目次 第一章 緒論..........................................1
第二章 預備知識......................................3
第三章 完全四分圖 Kp,q,r,s的分割.....................6
第一節 K4(p) 的分割...................................15
第二節 Kp,p,p,s 的分割................................18
第三節 Kp,p,s,s 的分割................................30
第四節 Kp,p,r,s 的分割................................33
第五節 Kp,q,r,s 的分割................................43
參考書目.............................................48
參考文獻 [1] P. Adms , D. E. Bryant , and A. Khodkar , (1998) (3,5)-cycle decompositions , J. Combin. Designs 6 , 91-110.
[2] B.Alspach,(1981)Research problem 3,Discrete Math.36,333-334.
[3] B. Alspach and H. Gavlas , (1998) Cycle decompositions of Kn and Kn-I , submitted to J. combin. Theory Ser. B.
[4] B. Alspach and S. Marshall , (1994) Even cycle decompositions of complete graphs minus a 1-factor , J. combin. Designs 2 , 441-458.
[5] D. E. Bryant , A. Khodkar and H. L. Fu , (m,n)-cycle system. J. Statist. Planning and Inference , to appear.
[6] R. Haggkvist , (1985) A lemma on cycle decomposition , Ann. Discrete Math. 27 , 227-232.
[7] K. Heinrich , P. Horak and A. Rosa , (1989) On Alspach’s conjecture. Discrete Math. 77 , 97-121
[8] A. Rosa , Alspach’s conjecture is true for n≦10 , Mathematical reports , Mcmaster University.
[9] D. Sotteau , (1981) Decompositions of Km,n(K*m,n) into cycles (circuits) of length 2k , J. combin. Theory Ser.B , 30 , 75-81.
論文使用權限
  • 同意紙本無償授權給館內讀者為學術之目的重製使用,於2006-08-01公開。
  • 同意授權瀏覽/列印電子全文服務,於2006-08-01起公開。


  • 若您有任何疑問,請與我們聯絡!
    圖書館: 請來電 (02)2621-5656 轉 2281 或 來信