本研究擬開發簡易分析程式WEAPR-S (Wave Equation Analysis for Piled Raft Foundation-Statics)，以模擬樁筏基礎在垂直均佈載重下的變形量。該分析係以二維筏基變形差分式以及一維基樁變形差分式所建立，可藉軸力桿件勁度或Lysmer類比模式模擬筏基底部土壤彈簧係數，同時配合等值基樁-土壤彈簧係數，可求解線彈性樁發基礎受力行為，具簡易分析特性。程式分析結果將與三維有限元素軟體Midas-GTS NX分析結果比較，並探討外力、筏基厚度、樁長、樁心距、土壤楊氏模數及柏松比等設計參數對樁筏基礎變形之影響。
在筏基分析部分，本研究發現：1.若使用簡易軸力桿件模擬土壤彈簧，經由合理的版緣節點面積比控制以及最佳化桿件長度的預置，WEAPR-S程式的中心、版緣以及角隅各點的沉陷量均與有限元素法相仿。2.上述桿件的最佳化長度又與剪力波速有關，可參考本研所建議迴歸式選定該彈簧長度值。3.若採用Lysmer類比模式模擬筏基土壤彈簧，該彈簧係數必須以筏基總面積計算後再分配至各節點，中心和版緣各點沉陷量和有限元素法相近，但角隅點則遠低於有限元素法。在樁筏基礎部分，本研究以Lysmer類比模式模擬筏基底部土壤彈簧係數，同時以簡易磨擦和軸力桿件模擬樁身和樁底土壤彈簧，再將等值基樁彈簧係數求出植入筏基分析中。研究發現: 4. 基樁周身以簡易土壤彈簧模式所得的等值樁土彈簧係數將與其他學者所建議者相仿。5. 筏基底部土壤採用Lysmer類比模式所得沉陷量除角隅外與有限元素相近。6. 改變樁長、剪力波數、柏松比等參數影響均和有限元素分析相似，唯樁心距(S/D)影響明顯與群樁互制效應有關，值得進一步研究以改善現有分析結果。

This study suggests a simplified computer-based program WEAPR-S (Wave Equation Analysis for Piled Raft foundation-Statics) to analyze the settlements of piled raft foundations subjected to vertical loads. This program is based on finite-difference solutions on two-dimensional deformations of the raft and one-dimensional deformations of the piles. Soil springs underneath the raft can be modeled by the axial stiffness of a rod or the Lysmer’s analog model. Equivalent stiffness of the pile-soil elements can be computed first and incorporated into the analysis. Validation of the proposed program was conducted with the 3D FEM analysis using Midas-GTS NX program. The effects of the structural and soil parameters in design were discussed for the applicability of such analysis.
The study reveals that: 1. By using the rod stiffness for the soils underneath the raft and with appropriate area of the soils along foundation edge and optimal length of the rod, rational results can be obtained. 2. The optimal length used for the rod stiffness is dependent of the shear wave velocity of the soil. They are suggested in this study. 3. With the Lysmer’s analog model, the settlements at the center and the edge were found similar to FEM results, however the ones computed at the corner were much less than the FEM solution.4. The equivalent stiffness of the pile-soil elements using simplified models were found compatible with other models. 5. By using the Lysmer’s analog model, total area of the foundation must be counted before averaging. The soil stiffness needs to be modified to yield rational results. 6. Effects of the pile length, soil stiffness can be found rational by using the proposed analysis, however the effects of S/D were found incompatible to FEM solutions. This is due to the pile-to-pile interaction which needs to be examined more carefully in further studies.

目錄	I
表目錄	III
圖目錄	IV
第一章 緒論	1
§1-1 研究動機與目的	1
§1-2 研究方法	2
§1-3 研究內容	3
第二章 文獻回顧	5
§2-1 樁筏基礎分析方法	5
§2-2 樁筏基礎之解析解	9
§2-3 版變形理論	11
§2-4 筏基變形之有限差分式	13
§2-5 土壤彈簧勁度	15
§2-5-1 筏基下方土壤彈簧勁度	15
§2-5-2 樁身與樁底土壤彈簧勁度	17
§2-6 樁筏基礎之有限元素解	19
第三章 理論與方法	21
§3-1 筏基變形差分式推導	21
§3-1-1 一般點公式	23
§3-1-2 邊緣節點公式	25
§3-1-3 角隅旁節點公式	32
§3-1-4 角隅點公式	38
§3-1-5 邊緣內側第一排節點公式	42
§3-1-6 角隅內側鄰近點公式	45
§3-2 一維基樁變形差分方程式推導	48
§3-2-1 一般點公式	48
§3-2-2 樁頂與樁底公式	49
第四章 樁筏基礎變形分析	51
§4-1 案例說明	51
§4-2 筏基變形程式編譯	55
§4-2-1 WERAFT-S筏基變形分析結果	58
§4-2-2 參數研究	60
§4-3 樁筏基礎變形程式編譯	67
§4-3-1 WEAPR-S樁筏基礎變形分析結果	72
§4-3-2 參數研究	75
第五章 結論與建議	84
§5-1 結論	84
§5-2 展望與建議	85
參考文獻	86
表目錄
表 2 1版理論比較表	11
表 2 2筏基下方土壤彈簧勁度比較表	15
表 2 3淺基礎下方土壤彈簧勁度表	15
表 2 4樁身與樁底土壤彈簧勁度模式比較表	18
表 2 5 Midas-GTS NX材料模式種類整理	20
表 2 6 Midas-GTS NX分析模式種類整理	20
表 4 1邊界條件分類	53
表 4 2 WERAFT-S數值模型與參數變化	58
表 4 3 Midas-GTS NX與WERAFT-S位移比較	59
表 4 4單樁勁度比較表	68
表 4 5修正後Midas、簡易彈簧、Lysmer模式筏基位移比較表	71
表 4 6 WEAPR-S數值模型與參數變化	72
表 4 7 Midas-GTS NX與WEAPR-S位移比較表	74
表 4 8 S/d=4時Midas-GTS NX與WEAPR-S位移比較表	81
表 4 9 S/d=6時Midas-GTS NX與WEAPR-S位移比較表	82
表 4 10 S/d=4時Midas-GTS NX與WEAPR-S位移比較表	83
圖目錄
圖 2 1研究流程圖	4
圖 2 1 PRAB和DPRAB模型示意圖	8
圖 2 2樁筏基礎力-位移曲線之簡易解	9
圖 2 3 (a)樁筏結構示意圖 (b)樁數與系統沉陷量之關係	10
圖 2 4筏基上各節點相對位置	13
圖 2 5淺基礎下方土壤彈簧勁度圖	16
圖 3 1版式樁筏基礎受垂直力作用的簡易模型示意圖	21
圖 3 2筏基節點所對應的公式示意圖	22
圖 3 3一般點公式相關節點示意圖	23
圖 3 4筏基上緣節點公式相關節點示意圖	27
圖 3 5筏基下緣節點公式相關節點示意圖	28
圖 3 6筏基左緣節點公式相關節點示意圖	30
圖 3 7筏基右緣節點公式相關節點示意圖	31
圖 3 8筏基左上角隅右側第一點公式相關節點示意圖	33
圖 3 9筏基左下角隅右側第一點公式相關節點示意圖	33
圖 3 10筏基右上角隅左側第一點公式相關節點示意圖	34
圖 3 11筏基右下角隅左側第一點公式相關節點示意圖	35
圖 3 12筏基左上角隅下方第一點公式相關節點示意圖	35
圖 3 13筏基左下角隅上方第一點公式相關節點示意圖	36
圖 3 14筏基右上角隅下方第一點公式相關節點示意圖	37
圖 3 15筏基右下角隅上方第一點公式相關節點示意圖	37
圖 3 16筏基左上角隅點公式相關節點示意圖	39
圖 3 17筏基左下角隅點公式相關節點示意圖	40
圖 3 18筏基右上角隅點公式相關節點示意圖	41
圖 3 19筏基右下角隅點公式相關節點示意圖	41
圖 3 20筏基上緣內側第一排節點公式相關節點示意圖	42
圖 3 21筏基下緣內側第一排節點公式相關節點示意圖	43
圖 3 22筏基左緣內側第一排節點公式相關節點示意圖	44
圖 3 23筏基右緣內側第一排節點公式相關節點示意圖	44
圖 3 24筏基右上角隅內側鄰近點公式相關節點示意圖	46
圖 3 25筏基左上角隅內側鄰近點公式相關節點示意圖	46
圖 3 26筏基右下角隅內側鄰近點公式相關節點示意圖	47
圖 3 27筏基左下角隅內側鄰近點公式相關節點示意圖	47
圖 3 28基樁結構系統力平衡示意圖	48
圖 4 1數值模型示意圖	51
圖 4 2 Midas網格分佈示意圖	52
圖 4 3三維模型邊界條件示意圖	54
圖 4 4沉陷量與分析域寬度關係	54
圖 4 5筏基節點(a)相對位置編號(b)絕對位置編號示意圖	55
圖 4 6 n與n2值示意圖	57
圖 4 7筏基節點之有效面積比(a)n=2(b)n=2.5(c)n=3	57
圖 4 8筏基變形分析之(a)Midas-GTS NX位移分佈圖(b)WERAFT-S位移等高線圖(c)Midas-GTS NX側視圖(d)WERAFT-S側視圖	59
圖 4 9外力為(a)100kPa(b)200kPa(c)300kPa時位移變化	60
圖 4 10筏基厚度為(a)0.8m(b)1.0m(c)1.2m時位移變化	61
圖 4 11剪力波速為(a)120(b)150(c)180時位移變化	62
圖 4 12土壤柏松比為(a)0.3(b)0.4(c)0.5時位移變化	63
圖 4 13剪力波速與土壤彈簧有效長度關係圖	64
圖 4 14 Matching Line與回歸式	65
圖 4 15 Lysmer類比模式之WERAFT-S分析結果等高線圖	69
圖 4 16修正後Midas-GTS NX、簡易彈簧、Lysmer模式筏基位移比較圖	70
圖 4 17樁筏基礎變形分析之(a)Midas筏基位移俯瞰圖(b)WEAPR-S筏基位移等高線圖(c)Midas筏基側視圖(d)WEAPR-S筏基側視圖	73
圖 4 18 標準案例之(a)Midas筏基應力分佈圖 (b)WEAPR-S筏基應力分佈等高線圖	74
圖 4 19剪力波速為(a)120(b)150(c)180m/s時樁筏基礎位移變化	75
圖 4 20土壤柏松比為(a)0.3(b)0.4(c)0.5時樁筏基礎位移變化	76
圖 4 21樁長為(a)20(b)30(c)40m時樁筏基礎位移變化	77
圖 4 22樁心距為(a)4(b)6(c)8時樁筏基礎位移變化	78
圖 4 23不同剪力波速下樁心距對樁筏基礎位移之影響	79
圖 4 24 (a) S/d=4 (b) S/d=6 (c) S/d=8時樁筏基礎位移比較圖	80

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