近年來，製程能力指標被製造業廣泛的應用在品質監控方面，以評估製程能力是否合乎水準。但工程師若僅依據指標的點估計值來判斷製程是否符合要求，會因忽略了抽樣誤差而造成不可靠，因此本研究使用區間估計來解釋製程之能力。
    本論文使用製程能力指標C_pw來衡量單一製程之製程能力，並以兩個製程能力指標比值C_pw1/C_pw2來比較兩個製程能力之優劣，我們分別利用近似卡方法以及三種拔靴法來建立C_pw與C_pw1/C_pw2之信賴區間，生成常態分配的樣本來做模擬比較，並以覆蓋率高低來判斷不同方法之優劣。
    此外，本文也將六標準差的概念與製程能力指標C_pw結合，以衡量目前的製程能力，並說明如何將標準差個數轉換成製程能力指標C_pw。最後，我們提供一個實例說明如何使用製程能力指標C_pw去判定單一製程是否有能力以及比較兩個製程能力之優劣。

In recent years, many process capability indices (PCIs) have been widely used in quality monitoring by many manufacturing industry. They are used to assess the ability of a manufacturing process. However, using point estimator for the process capability index is not reliable because sampling errors are ignored. Therefore, the confidence interval approach is used in this study to determine whether the process is capable or not.
    The process capability index C_pw is used to evaluate the performance of a production process. The ratio of two capability indices C_pw1/C_pw2 is used to compare the performance of capabilities of two production processes. We propose a chi-squared distribution to approximate the distribution of the estimator of the C_pw. Four methods including the approximate chi-squared method and three bootstrap methods are considered to construct the confidence intervals for C_pw and C_pw1/C_pw2 respectively. A simulation comparison of the performance of four methods is done haved on the samples generated from a normal distribution. 
    Moreover, we incorporate the concept of Six Sigma with the process index C_pw. Finally, one example is given to demonstrate how to use the process index C_pw to determine whether if one production process is capable and to determine whether if the capabilities of two production processes are different.

目錄
第一章 序論	1
1.1  研究背景與動機	1
1.2  研究目的	2
1.3  研究架構	3
第二章 相關文獻探討	5
2.1  常態下之製程能力指標	5
2.1.1　 C_p指標	5
2.1.2   C_pk指標	6
2.1.3   C*_pk指標	7
2.1.4   C_pm指標	7
2.1.5   C_pmk指標	8
2.1.6   C_p(u,v)指標　　9
2.1.7   C_pw指標	9
2.2   拔靴模擬法	14
2.3   六標準差	16
第三章 製程能力指標C_pw之區間估計	18
3.1   建構常態製程能力指標C_pw區間估計之方法	18
3.2   常態製程能力指標C_pw四種區間估計方法之模擬比較	23
3.3   小結	40
第四章 兩製程能力指標比值C_pw1/C_pw2之區間估計	41
4.1   建構常態製程能力指標比值C_pw1/C_pw2區間估計之方法	43
4.2   常態製程能力指標比值C_pw1/C_pw2區間估計之模擬比較	46
4.3   小結	66
第五章 六標準差與製程能力指標C_pw之關係	67
5.1   製程未偏移下製程能力指標C_pw與六標準差之關係	68
5.2   製程偏移1.5sigma下製程能力指標C_pw與六標準差之關係	69
5.3   小結	70
第六章 數值實例分析	71
第七章 結論與建議	77
7.1   結論	77
7.2   未來展望	79
參考文獻	80

表目錄
表2.1    在製程A,B,C,D下，不同指標值之對應值	12
表2.2    標準差水準與不良品數	16
表3.1    theta=C_pw之四種信賴區間之模擬覆蓋率	25
表3.2.1  n=30,四種C_pw信賴區間方法落入(0.932,0.968)之比例  	39
表3.2.2  n=50,四種C_pw信賴區間方法落入(0.932,0.968)之比例	39
表3.2.3  n=70,四種C_pw信賴區間方法落入(0.932,0.968)之比例	39
表3.2.4  n=90,四種C_pw信賴區間方法落入(0.932,0.968)之比例	39
表4.1    製程指標比值C_pw1/C_pw2在不同組合下之真實值	42
表4.2    C_pw1/C_pw2之四種信賴區間之模擬覆蓋率	47
表4.3.1  n=30,四種 信賴區間方法落入(0.932,0.968)之比例	65
表4.3.2  n=50,四種 信賴區間方法落入(0.932,0.968)之比例	65
表4.3.3  n=70,四種 信賴區間方法落入(0.932,0.968)之比例	65
表4.3.4  n=90,四種 信賴區間方法落入(0.932,0.968)之比例	65
表5.1    當|mu-T|=0時，三、四、五、六個標準差水準下製程能力
         指標C_pw的對應值	68
表5.2    當|mu-T|=1.5sigma時，三、四、五、六個標準差水準下製程能力指標C_pw的對應值	69
表6.1    汽車引擎活塞環內徑資料	72
表6.2    兩個單一製程能力指標C_p(1.3)1、C_p(1.3)2與C_p(4)1、C_p(4)2之信賴區間	74
表6.3    兩個製程能力指標比值C_p(1.3)1/C_p(1.3)2與C_p(4)1/C_p(4)2之信賴區間	76

圖目錄
圖2.1    當C_p=1時，不同指標值在p變動下之製程能力	11
圖2.2    當C_p=1時，A,B,C,D製程之表現	12
圖2.3    在製程A,B,C,D下，不同指標值之對應值	13
圖3.1    當w=(0.7,0.9,1.0,1.1,1.3,1.5,1.7,1.9,2.0,3.0,4.0)  時，對不同樣本大小之C_pw之四種信賴區間覆蓋率	30
圖3.2    當n=(30,50,70,90)時，對w=(0.7,0.9,1.0,1.1,1.3,1.5,1.7,1.9,2.0,3.0,4.0)之C_pw之四種信賴區間覆蓋率	32
圖3.3.1  當w=0.7，n=(30,50,70,90)時，C_pw之四種信賴區間覆蓋率	33
圖3.3.2  當w=0.9，n=(30,50,70,90)時，C_pw之四種信賴區間覆蓋率	33
圖3.3.3  當w=1.0，n=(30,50,70,90)時，C_pw之四種信賴區間覆蓋率	34
圖3.3.4  當w=1.1，n=(30,50,70,90)時，C_pw之四種信賴區間覆蓋率	34
圖3.3.5  當w=1.3，n=(30,50,70,90)時，C_pw之四種信賴區間覆蓋率	35
圖3.3.6  當w=1.5，n=(30,50,70,90)時，C_pw之四種信賴區間覆蓋率	35
圖3.3.7  當w=1.7，n=(30,50,70,90)時，C_pw之四種信賴區間覆蓋率	36
圖3.3.8  當w=1.9，n=(30,50,70,90)時，C_pw之四種信賴區間覆蓋率	36
圖3.3.9  當w=2.0，n=(30,50,70,90)時，C_pw之四種信賴區間覆蓋率	37
圖3.3.10 當w=3.0，n=(30,50,70,90)時，C_pw之四種信賴區間覆蓋率	37
圖3.3.11 當w=4.0，n=(30,50,70,90)時，C_pw之四種信賴區間覆蓋率	38
圖4.1    當w=(0.7,0.9,1.0,1.1,1.3,1.5,1.7,1.9,2.0,3.0,4.0)時，對不同樣本大小之C_pw1/C_pw2之四種信賴區間覆蓋率	56

圖4.2    當n=(30,50,70,90)時，對w=(0.7,0.9,1.0,1.1,1.3,1.5,1.7,1.9,2.0,3.0,4.0)之C_pw1/C_pw2之四種信賴區間覆蓋率	58
圖4.3.1  當w=0.7，n=(30,50,70,90)時，C_pw1/C_pw2之四種信賴區間覆蓋率	59
圖4.3.2  當w=0.9，n=(30,50,70,90)時，C_pw1/C_pw2之四種信賴區間覆蓋率	59
圖4.3.3  當w=1.0，n=(30,50,70,90)時，C_pw1/C_pw2之四種信賴區間覆蓋率	60
圖4.3.4  當w=1.1，n=(30,50,70,90)時，C_pw1/C_pw2之四種信賴區間覆蓋率	60
圖4.3.5  當w=1.3，n=(30,50,70,90)時，C_pw1/C_pw2之四種信賴區間覆蓋率	61
圖4.3.6  當w=1.5，n=(30,50,70,90)時，C_pw1/C_pw2之四種信賴區間覆蓋率	61
圖4.3.7  當w=1.7，n=(30,50,70,90)時，C_pw1/C_pw2之四種信賴區間覆蓋率	62
圖4.3.8  當w=1.9，n=(30,50,70,90)時，C_pw1/C_pw2之四種信賴區間覆蓋率	62
圖4.3.9  當w=2.0，n=(30,50,70,90)時，C_pw1/C_pw2之四種信賴區間覆蓋率	63
圖4.3.10 當w=3.0，n=(30,50,70,90)時，C_pw1/C_pw2之四種信賴區間覆蓋率	63
圖4.3.11 當w=4.0，n=(30,50,70,90)時，C_pw1/C_pw2之四種信賴區間覆蓋率	64

一、中文文獻
【1】王雪明(2003)，六標準差專案管理，中華民國品質學會。
【2】梁梅莒(2007)，使用C_pmk指標對兩個製程能力作比較，淡江大學應用統計系碩士論文。

二、英文文獻
【1】	Boyles, R. A. (1991). The Taguchi Capability Index. Journal of Quality Technology, 23, 17-26.
【2】	Breyfogle III, F. W. (2003). Implementing Six Sigma: Smarter Solutions Using Statistical Method,  ed. , New York: Wiley Europe.
【3】	Chan, L. K. , Cheng, S. W. and Spiring, F. A. (1988). A New Measure of
      Process Capability:  . Journal of Quality Technology, 20(3), 162-175.
【4】	Chen, J. P. and Chen, K. S. (2004). Comparing the Capability of  Two 
Processes Using  . Journal of Quality Technology, 36(3), 329-335.
【5】	Chen, J. P. and Tong, L. I. (2003). Bootstrap Confidence Interval of the 
difference Between Two processes Capability Indices. The International 
Journal of Advanced manufacturing Technology, 21(4), 249-256.
【6】	Crevelling, C. M. , Jeffrey L. S. and David, A. J. (2003). Design for Six Sigma in Technology and Product Development. Upper Saddle Piver, NJ: Prentice Hall PTR. 
【7】	Efron, B. (1979). Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife. The 
Annals of Statistics, 7(1), 1-26.
【8】	Efron, B. and Gong, G. (1983). A Leisurely Look at the Bootstrap, the 
jackknife, and Cross-Validation. The American Statistician, 37, 36-48.
【9】	Efron, B. and Tibshirani, R. J. (1986). Bootstrap Method for Standard Errors, Confidence Interval, and Other Measures of statistical Accuracy. Statistical 
Science, 1, 54-75.
【10】	Franklin, L. A. and Wasserman, G. S. (1991). Bootstrap Confidence Interval 
Estimates of  : An Introduction. Communications in Statistics- 
Simulation and Computation, 20, 231-242.
【11】	Franklin, L. A. and Wasserman, G. S. (1992). Bootstrap Lower Confidence  
      Limits for Capability Indices. Journal of Quality Technology, 24, 196-210.       
【12】	Juran, J. M. (1974). Juran’s quality control handbook, 3rd ed. McGrawHill, 
New York.
【13】	Kane,V. E. (1986). Process Capability Indices. Journal of Quality 
Technology, 18(1), 41-52.
【14】	Montgomery, D. C. (2005). Intoduction to Statistical Quality Control. John Wiley& Sons, New York, N Y.
【15】	Pearn, W. L. and Kotz, S. (1994). Application of Clements’ Method for 
Calculating Second and Third Generation Process Capability Indices for 
Non-normal Pearsonian Population. Quality Engineering, 7(1), 139-145.
【16】	Pearn, W. L. , Kotz, S. and Johnson, N. L. (1992). Distributional and 
Inferential Properties of Process Capability Indices. Journal of Quality 
Technology, 24(4), 216-233.
【17】	Spiring, F. A. (1997). A Unifying Approach to Process Capability Indices, Journal of Quality Technology, 29(1), 49-58.
【18】	Vӓnnman, K. (1995). A unified approach to capability indices. Statistics 
Sinica, 5, 805-820.