近年來，製程能力指標已被多數的品管工程師廣泛地應用在品質管制方面，以評估製程是否合乎能力水準。然而，工業製造上通常包含許多非常態的製程，所以在使用常態假設下的製程能力指標時，會導致錯誤的結果。基於這個理由，本文利用Clements’ method，針對非常態分配，Lognormal與Inverse Gaussian分配，參數與偏態及峰度之間的關係，探討偏態和峰度的變化對於估計製程能力指標的影響。研究結果顯示，在Lognormal分配下所估計的製程能力指標較Inverse Gaussian分配更具有準確性和精確度。

In recent years, process capability indices (PCI’s) have been applied in the quality control by most practitioners, that are used to assess the ability of a production process whether is capable. However, industrial production usually involves many non-normal processes, so the use of PCI’s based on an assumption of a normality may yield misleading results. Due to this reason, this article use Clements’ method to calculating estimators of the process capability indices based on two non-normal distributions, Lognormal and Inverse Gaussian distributions. Furthermore, comparing the effect between the variety of skewness and kurtosis with parameters in measuring process capability. The simulation results indicate that the Lognormal distribution is more accurate and precise than the Inverse Gaussian distribution in measuring process capability.

目 錄
第一章 緒論
1.1前言1
1.2 研究目的與動機2
1.3研究限制2
1.4論文架構3
第二章 文獻回顧
2.1 傳統製程能力指標5
2.2 非常態製程能力分析11
2.2.1 利用數學函數轉換的方法11
2.2.2 利用 Clements'method 估計非常態資料之製程能力指標12
第三章 利用Lognormal 分配之樣本資料估計製程能力指標
3.1 模式建立16
3.2 Lognormal分配的偏態及峰度16
3.3 模擬研究21
3.4 模擬結果25
第四章 利用Inverse Gaussian 分配之樣本資料估計製程能力指標
4.1 模式建立65
4.2 Inverse Gaussian 分配的偏態及峰度66
4.3 模擬研究68
4.4 模擬結果73
第五章 結論與未來研究方向
5.1 結論113
5.2未來研究方向114
參考文獻115
附錄 I 118
附錄II 119


表 目 錄
表2.1在常態分配製程下，製程能力指標值與相對應的不良率(ppm)10
表2.2 Johnson分配族函數11
表3.1參數σ相對應之偏態與峰度22
表3.2(a) 模擬研究中使用的Lognormal分配之能力指標值和相對應的規格上下界-參數ζ固定27
表3.2(b) 模擬研究中使用的Lognormal分配之能力指標值和相對應的規格上下界-參數σ固定28
表3.3模擬Lognormal(-3,0.1)分配利用Clements'method 估計30次 Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差29
表3.4模擬Lognormal(-3,0.2)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差30
表3.5模擬Lognormal(-3,0.3)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差31
表3.6模擬Lognormal(-3,0.4)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差32
表3.7模擬Lognormal(-3,0.5)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差33
表3.8模擬Lognormal(0,0.1)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差34
表3.9模擬Lognormal(0,0.2)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差35
表3.10模擬Lognormal(0,0.3)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差36
表3.11模擬Lognormal(0,0.4)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差37
表3.12模擬Lognormal(0,0.5)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差38
表3.13模擬Lognormal(3,0.1)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差39
表3.14模擬Lognormal(3,0.2)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差40
表3.15模擬Lognormal(3,0.3)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差41
表3.16模擬Lognormal(3,0.4)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差42
表3.17模擬Lognormal(3,0.5)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q) 指標值之平均數與標準誤差43
表3.18模擬Lognormal(-2,0.1)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差44
表3.19模擬Lognormal(-1,0.1)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差45
表3.20模擬Lognormal(0,0.1)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差46
表3.21模擬Lognormal(1,0.1)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差47
表3.22模擬Lognormal(2,0.1)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差48
表3.23模擬Lognormal(-2,0.3)分配利用Clements'method估計30次 Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差49
表3.24模擬Lognormal(-1,0.3)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差50
表3.25模擬Lognormal(0,0.3)分配利用Clements'method估計30次 Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差51
表3.26模擬Lognormal(1,0.3)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差52
表3.27模擬Lognormal(2,0.3)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q) 指標值之平均數與標準誤差53
表3.28模擬Lognormal(-2,0.5)分配利用Clements'method估計30次 Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差54
表3.29模擬Lognormal(-1,0.5)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q) 指標值之平均數與標準誤差55
表3.30模擬Lognormal(0,0.5)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q) 指標值之平均數與標準誤差56
表3.31模擬Lognormal(1,0.5)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差57
表3.32模擬Lognormal(2,0.5)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差58
表4.1(a) 參數相對應之偏態與峰度-參數μ固定69
表4.1(b) 參數相對應之偏態與峰度-參數λ固定70
表4.2(a) 模擬研究中使用的Inverse Gaussian分配之能力指標值和相對應的規格上下界-參數μ固定75
表4.2(b) 模擬研究中使用的Inverse Gaussian分配之能力指標值和相對應的規格上下界-參數λ固定76
表4.3模擬IG(0.5,4)分配利用Clements'method估計30次 Cp(q)Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差77
表4.4模擬IG(0.5,8)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差78
表4.5模擬IG(0.5,16)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差79
表4.6模擬IG(0.5,32)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差80
表4.7模擬IG(0.5,64)分配利用Clements'method估計30次 Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差81
表4.8模擬IG(1,4)分配利用Clements'method估計30次 Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差82
表4.9模擬IG(1,8)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差83
表4.10模擬IG(1,16)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差84
表4.11模擬IG(1,32)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差85
表4.12模擬IG(1,64)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差86
表4.13模擬IG(1.5,4)分配利用Clements'method估計30次 Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差87
表4.14模擬IG(1.5,8)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差88
表4.15模擬IG(1.5,16)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差89
表4.16模擬IG(1.5,32)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差90
表4.17模擬IG(1.5,64)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差91
表4.18模擬IG(0.6,4)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差92
表4.19模擬IG(0.8,4)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差93
表4.20模擬IG(1,4)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差94
表4.21模擬IG(1.2,4)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差95
表4.22模擬IG(1.4,4)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差96
表4.23模擬IG(0.6,16)分配利用Clements'method估計30次 Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差97
表4.24模擬IG(0.8,16)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差98
表4.25模擬IG(1,16)分配利用Clements'method估計30次 Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差99
表4.26模擬IG(1.2,16)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差100
表4.27模擬IG(1.4,16)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差101
表4.28模擬IG(0.6,64)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差102
表4.29模擬IG(0.8,64)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差103
表4.30模擬IG(1,64)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q) 指標值之平均數與標準誤差104
表4.31模擬IG(1.2,64)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差105
表4.32模擬IG(1.4,64)分配利用Clements'method估計30次Cp(q)、Cpu(q)、Cpl(q)、Cpk(q)指標值之平均數與標準誤差106


圖 目 錄
圖3.1  Lognormal分配之機率密度函數圖(a)ζ  = 0 (b)ζ  = 0.5……19
圖3.2  Lognormal分配之機率密度函數圖，ζ = 1。22
圖3.3  Lognormal(3,σ)分配下Cp(q)之箱型圖，目標值Cp(q) =1，n=500。59
圖3.4 Lognormal(3,σ)分配下Cp(q)之箱型圖，目標值Cp(q)=1.5，n=500。59
圖3.5 Lognormal(3,σ)分配下Cp(q)之箱型圖，目標值Cp(q)=2，n=500。60
圖3.6 Lognormal(3,σ)分配下Cpu(q)之箱型圖，目標值Cpu(q)=1，n=500。60
圖3.7 Lognormal(3,σ)分配下Cpu(q)之箱型圖，目標值Cpu(q) =1.5，n=500。61
圖3.8 Lognormal(3,σ)分配下Cpu(q)之箱型圖，目標值Cpu(q)=2，n=500。61
圖3.9 Lognormal(3,σ)分配下Cpl(q)之箱型圖，目標值Cpl(q)=1，n=500。62
圖3.10 Lognormal(3,σ)分配下Cpl(q)之箱型圖，目標值Cpl(q)=1.5，n=500。62
圖3.11 Lognormal(3,σ)分配下Cpl(q)之箱型圖，目標值Cpl(q) =2，n=500。63
圖3.12 Lognormal(3,σ)分配下Cpk(q)之箱型圖，目標值Cpk(q)=1，n=500。63
圖3.13 Lognormal(3,σ)分配下Cpk(q)之箱型圖，目標值Cpk(q) =1.5，n=500。64
圖3.14 Lognormal(3,σ)分配下Cpk(q)之箱型圖，目標值Cpk(q)=2，n=500。64
圖4.1 Inverse Gaussian分配之機率密度函數圖，E[X]=μ=1。67
圖4.2 IG(μ,λ)分配下Cp(q)之箱型圖，目標值Cp(q)=1，n=500。107
圖4.3 IG(μ,λ)分配下Cp(q)之箱型圖，目標值Cp(q)=1.5，n=500。107
圖4.4 IG(μ,λ)分配下Cp(q)之箱型圖，目標值Cp(q)=2，n=500。108
圖4.5 IG(μ,λ)分配下Cpu(q)之箱型圖，目標值Cpu(q)=1，n=500。108
圖4.6 IG(μ,λ)分配下Cpu(q)之箱型圖，目標值Cpu(q)=1.5，n=500。109
圖4.7 IG(μ,λ)分配下Cpu(q)之箱型圖，目標值Cpu(q)=2，n=500。109
圖4.8 IG(μ,λ)分配下Cpl(q)之箱型圖，目標值Cpl(q)=1，n=500。110
圖4.9 IG(μ,λ)分配下Cpl(q)之箱型圖，目標值Cpl(q)=1.5，n=500。110
圖4.10 IG(μ,λ)分配下Cpl(q)之箱型圖，目標值Cpl(q)=2，n=500。111
圖4.11 IG(μ,λ)分配下Cpk(q)之箱型圖，目標值Cpk(q)=1，n=500。111
圖4.12 IG(μ,λ)分配下Cpk(q)之箱型圖，目標值Cpk(q)=1.5，n=500。112
圖4.13 IG(μ,λ)分配下Cpk(q)之箱型圖，目標值Cpk(q)=2，n=500。112

ㄧ、中文部份：
1.徐世輝(2006)譯，「品質管理」，Montgomery原著，第五版，P.350-366。
二、英文部分：
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