不考慮設計參數（變數）變異性的最佳化過程稱為定然式最佳化（Deterministic Optimization），簡稱DO，定然式最佳化設計，經常非常接近設計的約束條件，若將設計參數的變異性考慮進去，最佳化設計的結果，將會有很大的機率，落在約束條件之外的不允許範圍，是失敗機率很高的設計。考慮設計參數變異性的設計（Reliability-Based Design Optimization），簡稱RBDO，將設計參數的變異性考慮進去。最佳化設計的可靠度可以依設計者自行設計，來避免過高的失敗機率。RBDO在本質在為一雙迴圈法(Double loop)，雙迴圈法有一個很大的缺點，就是計算時間很長，計算量很大。ESORA (Efficient Sequential Optimization and Reliability Assessment, ESORA)為其中一種克服雙迴圈法缺點的方法，此演算法是結合現存幾個演算法形成新的演算法，將RBDO的問題去偶合(decouple)成一個單迴圈(Single loop)的定然式最佳化問題，此方法已在文獻中證明其效率比雙迴圏還快，克服計算量很大的缺點，同時能保有最佳化結果的精準性。本文依據ESORA的精神並稍加修改後，計算方法大致分成三部份：(1)對原結構進行逆可靠度分析，求得Most Probable Point (MPP)；(2)因為該MPP點隱含需求可靠度的相關訊息，因此，以該值取代原最佳化問題中的隨機參數，並執行定然式的最佳化；(3)對所得之最佳化結構進行逆可靠度分析，求得下一個MPP點，反覆演算步驟(1)及(2)直到最佳化結果（或MPP點）收斂為止。
此去偶合單迴圈技術已在許多RBDO的文獻中，證明其效率與精確性。但很少運用在考慮設計參數不確定性的拓樸最佳化上(Reliability-Based Topology Optimization, RBTO)。拓樸最佳化結果因可提供設計者最佳初始設計，因此其最終的拓樸便顯得十分重要，RBTO相較於DTO應可提供更理想的初步設計輪廓。RBTO需要克服與RBDO相同的問題就是計算量很大的缺點，而且在RBTO上更為困難的是因為其設計變數數量很大。本研究將其去偶合技術運用在RBTO上，將問題去偶合成定然式的拓樸最佳化，即使設計變數很多，在例題中能證明依然可以提升計算效率，也不失其精確性。
在這幾年期間，拓樸最佳化技術與可靠度分析，已有很多研究單位研究出更有效率、更精確的演算法，也發展出商業的套裝軟體。本研究後面的例題，將去偶合單迴圈法，應用在現有的套裝軟體，並達到預期的實用效果。

Reliability-Based Topology Optimization (RBTO) has been recognized can present an enhanced starting design point for engineers. A typical RBTO is inherently a double-loop procedure due to the probabilistic constraints; therefore, the computational cost is usually expensive and becomes one of the major concerns. The single-loop algorithm has been well developed and used in Reliability-Based Design Optimization (RBDO) to low the analysis cost for a long time, but only few of researches has put their attention on the application of this technique to the problem of RBTO. The primary idea of the single-loop approach is to decouple the optimization and reliability analysis, the key point is using the Most Probable Point (MPP) obtained from inverse reliability analysis to formulate an equivalent deterministic optimization corresponding to the original RBDO. Because the formulation of RBDO and RBTO are similar and it is believed the success of the single-loop in RBDO can be extended to RBTO. The suitability of the single-loop approach for RBTO is therefore investigated thoroughly in this study. Several numerical examples have been shown that the single-loop RBTO can produce similar topology as the double-loop RBTO but with much less calculation. Further, the single-loop RBTO is successfully incorporated with the existing software to create a more pleasant working procedure to practical engineers.

圖目錄	IV
表目錄	VII
第一章 序論	1
1.1研究動機與背景	1
1.2研究目的	2
1.3研究內容	2
第二章 文獻回顧	4
2.1定然式的最佳化問題描述	4
2.2以可靠度為基礎的最佳化問題描述	6
2.3結構最佳化的分類	8
2.4定然式的拓樸最佳化問題描述	8
2.5有限元素套裝軟體 ABAQUS	9
2.6可靠度分析軟體 NESSUS	10
2.7拓樸最佳化軟體 Hyperworks	10
2.8數學運算軟體Matlab	17
第三章 去偶合單迴圈演算法	18
3.1前言	18
3.2雙迴圈的RBDO	18
3.3可靠度分析 (Reliability analysis，RIA)	20
3.4逆可靠度分析(Performance Measurement Analysis, PMA)	21
3.5去偶合單迴圈技術	24
3.5.1去偶合數學模型	24
3.5.2去偶合單迴圈概念	25
3.6去偶合單迴圈架構	26
3.7小結	27
第四章 撰寫MATLAB程式例題分析與結果討論	29
4.1前言	29
4.2例題一 懸臂樑問題	29
4.2.1 First Order Reliability Method (FORM)	29
4.2.2 Sequential Quadratic Programming (SQP)	31
4.2.3典型的RBTO雙迴圈法	33
4.2.4去偶合單迴圈法	33
4.3例題一  懸臂樑問題分析結果	34
第五章 運用商業套裝軟體例題分析與結果討論	44
5.1前言	44
5.2例題二  商業套裝軟體懸臂樑例題	44
5.2.1沒有隨機設計參數(定然式的拓樸最佳化)	44
5.2.2一個隨機設計參數 (RBTO)	45
5.2.3兩個隨機設計參數 (RBTO)	50
5.3例題二 商業套裝軟體懸臂樑例題分析結果	51
5.4例題三 商業套裝軟體C型板例題	56
5.5例題三 商業套裝軟體C型板例題分析結果	59
第六章 結論與未來展望	62
6.1結論	62
6.2未來展望	62
參考文獻	64
附錄A	66
附錄B	70
附錄C	77
附錄D	81
附錄E	83

圖目錄

圖2-1定然式的最佳化問題示意圖	5
圖2-2雙迴圈示意圖	7
圖2-3 OptiStruct結構最佳化設計流程圖	12
圖2-4微結構單胞(cell)二維	15
圖2-5微結構單胞(cell)三維	16
圖3-1雙迴圈法示意圖	20
圖3-2可靠度分析	20
圖3-3逆可靠度分析	22
圖3-4百分比特性方程式的概念	23
圖3-5懸臂樑外力F為100	25
圖3-6懸臂樑外力F為150	26
圖3-7懸臂樑外力F為125	26
圖3-8去偶合單迴圈計算流程	27
圖3-9去偶合單迴圈拓樸最佳化過程	28
圖4-1例題一懸臂樑幾何與邊界條件	32
圖4-2最佳化圖形(雙迴圈法)	35
圖4-3最佳化圖形(單迴圏法)	35
圖4-4最佳化圖形(雙迴圈法)	36
圖4-5最佳化圖形(單迴圈法)	37
圖4-6例題一 考慮兩個隨機設計參數f與v雙迴圈法RBTO最佳化圖形	38
圖4-7例題一 考慮兩個隨機設計參數f與v單迴圈法RBTO最佳化圖形	38
圖4-8例題一 單迴圈流程示意圖	40
圖4-9第一次拓樸最佳化過程中波松比在每一個設計點的MPP值與原假設的MPP值比較圖	41
圖4-10第一次拓樸最佳化過程中外力在每一個設計點的MPP值與原假設的MPP值比較圖	41
圖4-11第五次拓樸最佳化過程中波松比在每一個設計點的MPP值與原假設的MPP值比較圖	42
圖4-12第五次拓樸最佳化過程中外力在每一個設計點的MPP值與原假設的MPP值比較圖	42
圖5-1例題二懸臂樑的幾何與邊界條件	45
圖5-2勁度與體積的關係圖	47
圖5-3 OptiStruct拓樸最佳化結果的有限元素分析(Y方向位移圖)	48
圖5-4 ABAQUS有限元素分析(Y方向位移圖)	49
圖5-5 NESSUS 中設定limit state function為0.000739m	50
圖5-6 DTO 的最佳化結果，黑色元素密度大於0.975	51
圖5-7參考文獻[18]DTO 的最佳化結果，元素密度全為1	52
圖5-8 RBTO的最佳化結果，黑色元素密度大於0.975	53
圖5-9參考文獻[18] RBTO 的最佳化結果，元素密度全為1	53
圖5-10 RBTO的最佳化結果，黑色元素密度大於0.975	55
圖5-11 C型板的幾何圖形與邊界條件	57
圖5-12 OptiStruct拓樸最佳化結果有限元素分析(Y方向位移圖)	58
圖5-13 ABAQUS有限元素分析(Y方向位移圖)	59
圖5-14 C型板執行DTO的最佳化結果，紅色元素密度大於0.5	60
圖5-15 C型板執行RBTO的最佳化結果，紅色元素密度大於0.5	60

表目錄

表4-1例題一考慮一個隨機設計參數f雙迴圈法與去偶合單迴圈法比較	36
表4-2例題一考慮兩個隨機設計參數f與E雙迴圈法與去偶合單迴圈法比較	37
表4-3例題一考慮兩個隨機設計參數f與v雙迴圈法與去偶合單迴圈法比較	39
表5-1例題二RBTO結果與DTO結果比較(一個變數)	54
表5-2例題二參考文獻[18]RBTO結果與DTO結果比較(一個變數)	54
表5-3例題二RBTO結果與DTO結果比較 (雙變數)	56
表5-4例題三RBTO結果與DTO結果比較	61

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