本論文有三個主要工作。第一部分，整體電子局域 ELF[Electronic
localization function ]介紹了Becke and Edgecombew 為分子以及晶體結構
提供了一個簡單的電子局域化的觀測。原創觀點是由相同自旋電子對機率密度
[same-spin pair probability density]以及條件機率密度[conditional
same-spin pair probability]在Hartree-Fock 近似下出發的，經由球平均泰
勒展開以後，人為定出了ELF 最原始的公式。這個工具呈現了有別於總電子雲
密度的拓墣學上的呈現，提供了對於電子局域化以及化學鍵的分析工具。
第二部份，直接由電子對密度(electron-pair density)推導而獲得
ELI-D。可以對個別的局部電子系統，包含每一個軌域拆解的電子局域分析。
並且整體的ELI-D 可以視為每個軌域的pELI-D 的貢獻。第三部份，初步探討
吸收邊緣的吸收密度與電子局域之間的關係。

In this thesis , there are three feature works will be displayed . the first
work is implementation of Electron localization function ( ELF ) , ELF exactly
defined electron localization , further more it will give a new bonding
configuration of materials (Molecules , Covalent , Ionic , Lone pair ) in
topological representation . The second one , Decomposable Electron
Localization Indicator (ELI-D) successfully decomposed total electron
localization into orbital contribution displaying in topologically
representation will be implemented in CASTEP . The third one , I will do some
preliminary study of the relationship between total electron localization
and absorption electron density ( which is the new method investigating the
electron absorption in the space provided by M.H.Lee , 2006 ).

目錄
第一章 密度泛函方法與電子局域性分析……………………………1
　1-0前言………………………………………………………………1
  1-1.第一原理計算背景………………………………………………1
　1-2. ELF理論介紹………………………………………….………..17
　1-3 ELI-D 理論介紹………………………………………………...2
  1-4 ELF與ELI-D之間的關係…………….…………..………….....25
第二章 工具的發展以及測試 ………………………………………..26
　 2-0 前言…………………………………………………………….26
   2-1 N2 分子的測試…………………………………………………27
　 2-2 F2　分子的測試…………………………………………………32
　 2-3 C2H4　分子的測試………………………………………………35
　 2-4 benzene分子的測試……………………………………………37
　 2-5 計算時間比較…………………………………………………42
   2-6 結論…………………………………………………………….43
第三章  電子局域分析在材料上的應用……………………………..44
   3-1 分子材料實作………………………………………………….44
   3-2 金屬材料實作………………………………………………….49
 3-3 離子材料實作………………………………………………….50
 3-4 半導體材料實作………………………………………….........52
   3-5 具孤立電子對材料實作……………………………………….55
 3-6 非晶材料實作………………………………………………….56
 3-7 結論…………………………………………………………….58
第四章 吸收密度與電子局域的關係…………………………………62
   4-0前言…………………….……………………………………....62
   4-1 吸收密度理論背景引述……………………………………....63
   4-2 Zincblende結構半導體的電子局域與吸收密度間的關係….74
   4-3 結論  ………………………………………………………...79
參考文獻………………………………………….................................81 
圖   錄
圖2-1-1-a 　N2的總ELI-D圖形以及值域…………………………………………27
圖2-1-1-b 　Kohout[9]做的ELI-D圖形以及其值域……………………………...27
圖2-1-2-a 　N2第三個軌域(2 )的pELI-D以及軌域電子於密度…………..…..29
圖2-1-2-b   Kohout[9]的發表第三個軌域(2 )pELI-D以及軌域電子於密度…29
圖2-1-3-a   N2第四個軌域 (2 )的pELI-D以及軌域電子於密度……………..29
圖2-1-3-b   Kohout[9] 發表的內容中第四個軌域 (2 )……………………….29
圖2-1-4-a   N2第四個軌域 (1 ) 的 (左)：軌域電子於密度……………..…...29
圖2-1-5-a   N2第五個軌域 ( )pELI-D以及軌域電子於密度………….........30
圖2-1-5-b   Kohout[9] 發表的內容中；第五個軌域 ( )…………………….30
圖2-1-6-a   (左) 2 (中) 3 (右) total沿著兩原子中點所切的slice…………..31
圖2-1-6-b   Kohout[9]的結果；(左) 2 (中) 3 (右) total………………………31
圖2-2-1-a   F2 的(左) ELI-D (右) ELF……………………………………………32
圖2-2-1-b   Kohout[9] 算的F2 的ELI-D………………………………………...32
圖2-2-2-a   F2 (左)  2  軌域電子雲密度 (右)  2 pELI-D………………...33
圖2-2-2-b  Kohout[9]算的 F2 (左) 2  軌域電子雲密度 (右) 2 pELI-D……33
圖2-2-3-a  F2  (左)  2  軌域電子雲密度 (右)  2 pELI-D………………..34
圖2-2-2-b  Kohout[9] 算的F2 (左) 2  軌域電子雲密度 (右) 2  pELI-D….34
圖2-2-2-a  F2 (左) 3 軌域電子雲密度 (右) 3 pELI-D……………………….34
圖2-2-2-b  Kohout[9]的結果 (左) 3 軌域電子雲密度 (右) 3 pELI-D……...35
圖2-3-1-a  C2H4 的ELI-D分析……………………………………………………35
圖2-3-1-b  Kohout[9] 的C2H4 的ELI-D分析……………………………………36
圖2-3-2-a  C2H4 的3 的 pELI-D……………………………………………….36
圖2-3-2-b  Kohout[9] 的結果3 的C2H4的pELI-D…………………………….36
圖2-3-3-a  C2H4的1  軌域的 pELI-D…………………………………………37
圖2-3-3-b  Kohout[9]算的C2H4的1 軌域的 pELI-D…………………………37
圖2-4-1-a  benzene的2  軌域 (band 1) 軌域電子雲密度與 pELI-D………..38
圖2-4-1-b  Kohout[9] 結果 2 軌域(band 1) 軌域電子雲密度與 pELI-D........38

圖2-4-2-a   benzene的2  軌域 (band 2 + band 3)；軌域電子雲密度與 pELI-D……………………………………………………………………………….38
圖2-4-2-b   Kohout[9]結果，2 軌域 (band 2 + band 3)；軌域電子雲密度與 pELI-D……………………………………………………………………………….38
圖2-4-3-a　　benzene的2 軌域 (band 4 + band 5)；軌域電子雲密度與 pELI-D……………………………………………………………………………….39
圖2-4-3-b 　　Kohout[9]結果，2 軌域 (band 4 + band 5)；軌域電子雲密度與 pELI-D……………………………………………………………………………….39
圖2-4-4-a　　 benzene的3 軌域 ( band 6) 軌域電子雲密度與 pELI-D…....39
圖2-4-4-b    Kohout[9] 結果；3 軌域( band 6) 軌域電子雲密度與 pELI-D……………………………………………………………………………….39
圖2-4-5-a　　benzene的2  軌域 ( band 7) 軌域電子雲密度與 pELI-D……40
圖2-4-5-b　　Kohout[9] 結果； 2  軌域 ( band 7) 軌域電子雲密度與 pELI-D……………………………………………………………………………….40
圖2-4-6-a    benzene的1 軌域 ( band 8) 軌域電子雲密度與 pELI-D……..40
圖2-4-6-b    Kohout[9] 1 軌域 ( band 7) 軌域電子雲密度與 pELI-D.……..40
圖2-4-7-a  　 benzene的3 軌域 (band 9 + band 10) 軌域電子雲密度與 pELI-D……………………………………………………………………………….40
圖2-4-7-b  　 Kohout[9]的結果；3 軌域 (band 9 + band 10)軌域電子雲密度與 pELI-D……………………………………………………………………………….41
圖2-4-8-a  　 benzene的1 軌域 (band 11) 軌域電子雲密度與 pELI-D……41
圖2-4-8-b  　 Kohout[9]的結果；1 軌域 (band 11) 軌域電子雲密度與 pELI-D……………………………………………………………………………….41
圖2-4-9-a  　 benzene的3 軌域 (band 12+band13) 軌域電子雲密度與 pELI-D……………………………………………………………………………….41
圖2-4-9-a  　 Kohout[9]的結果；3 軌域　(band 12+band13) 軌域電子雲密度與 pELI-D………………………………………………………………………….41
圖2-4-10-a  　 benzene的3 軌域(band 14+15) 軌域電子雲密度與 pELI-D……………………………………………………………………………….42
圖2-4-10-b  　 Kohout[9]的結果；3 軌域 (band 14+15) 域電子雲密度與 pELI-D……………………………………………………………………………….42
圖3-1-1-a    H2O 的ELF…………………………………………………………45
圖3-1-1-b   H2O 的ELI-D…………………………………………………...……45
圖3-1-1-c   對H2O的第一個軌域拆解的pELI-D……………………………….46
圖3-1-1-d  對H2O的第二個軌域拆解的pELI-D…………………………….......46
圖3-1-1-f  對H2O的第三個軌域以及第四個軌域拆解完後加起來的pELI-D….47
圖3-1-2-a   NH3的ELF與ELI-D………………………………………………...47
圖3-1-2-b  NH3第一個band的軌域電子雲密度與 pELI-D…………………….48
圖3-1-2-c  NH3第二個軌域加上第三個軌域的軌域電子雲密度與 pELI-D…....48
圖3-1-2-d  NH3第四個 band 的軌域電子雲密度與 pELI-D…………………....48
圖3-2     研究對象金屬的ELF…………………………………………………..49
圖3-3-1    離子晶體的ELF比較…………………………………………………50
圖3-3-2   以NaCl為例，不同贗勢ELF的比較…………………………………51
圖3-4-1 　第四族ELF的比較……………………………………………………..52
圖3-4-2   一些Zincblende結構的ELF比較……………………………………..54
圖3-5-1   Ice 在ELF=0.85 的立體對圖………………………………………….55
圖3-5-2   Quartz-alpha 在 ELF=0.85 的立體對圖……………………………...55
圖3-6-1(a)　 a-Si , ELF>0.85 以 field 呈現……………………………………...56
圖3-6-1 (b) 　Crystalline-Si , ELF>0.85…………………………………………...57
圖3-6-2(a) 　a-SiO2_glass ELF>0.85 以field呈現……………………………….57
圖3-6-2 (b)   quartz-alpha , ELF=0.85 以isosurface呈現.....................................57
圖4-2-1     diamond電子局域的區域以及吸收邊緣的吸收密度………………65
圖4-2-2     Si電子局域的區域以及吸收邊緣的吸收密度……………………..66
圖4-2-3     Ge電子局域的區域以及吸收邊緣的吸收密度……………………67
圖4-2-4     GaAs電子局域的區域以及吸收邊緣的吸收密度…………………69
圖4-2-5     GaP電子局域的區域以及吸收邊緣的吸收密度…………………..70
圖4-2-6     InAs電子局域的區域以及吸收邊緣的吸收密度…………………..72
圖4-2-7     InP電子局域的區域以及吸收邊緣的吸收密度……………………73
圖4-2-8     InSb電子局域的區域以及吸收邊緣的吸收密度…………………..74
圖4-2-9     GaN電子局域的區域以及吸收邊緣的吸收密度…………………..75
圖4-2-10    CuBr電子局域的區域以及吸收邊緣的吸收密度………………….76
圖4-2-11    AlAs電子局域的區域以及吸收邊緣的吸收密度………………….77
圖4-2-11    a-Si電子局域的區域以及吸收邊緣的吸收密度……………………78

[1] Robert G. Parr and Weitao Yang Density-Fumctional theory of  atoms and molecues(Oxford University Press, New York,1989)
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[4] A.D.Becke, Int.J.Quantum Chem.23 , 1915(1983)
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[10] J. F. Dobson, J. Chem. Phys. 1991 , 94 , 4328 – 4333. 
[11] Frank R. Wagner , Viktor Bezugly , Miroslav Kohout , and Yuri Grin[a]
[12] 淡江大學陳冠雄碩士論文,2002
[13] 淡江大學張吉和碩士論文,2006