本研究旨在發展進階新型三點近似方法，建構替代目標函數或限制條件中無顯函數的最佳化問題，發展數學模型並探討求解策略。以新型三點近似法為基礎，改善其指數不可調整之性質，以可調整指數之中介變數，發展進階新型三點近似法數學模型，並可滿足目前參考點及另兩參考點的函數值與靈敏度值。以三個參考點的方式，較大的近似區間，提升最佳化求解效率及較大機率得到全域解之可能性。
針對進階新型三點近似函數進行數值測試，並與發展基礎型的新型三點近似法做比較，討論其誤差情形及有效近似範圍。擬定一套序列近似最佳化策略，包括三個參考點的選取方式、搜尋區間的調整、移動限制縮減調整規則及收斂策略，探討其合理性及有效性。
本研究也探討有限元素分析軟體ANSYS及最佳化數值工具Visual Doc的結合性，使用參考文獻中的範例做測試，與文獻等研究工具比較得知，本文提出的近似方法及求解策略，能以較少的數值迭代次數得到最佳化收斂結果，驗證進階新型三點近似法於最佳化設計的有效性與實用性。

Some optimization and finite element software are well-developed during last two decades that provide very efficient tools for engineering design and analysis.  Although individual software is useful in its specialized function, however, it is not convenient of cooperating two soft wares into one phase for engineering application.  This paper presents some examples of uniting two specialized software to perform engineering design optimization.  Particularly, in a structural optimization problem takes considerable computation of finite element analysis and somehow increase the nonlinearity of problem characteristic.  A general recognized strategy of dealing with this difficulty is to adopt the approximation method of transforming some mathematical functions.  In design optimization model, the objective function or some constrained functions require to transform to approximate functions.  One-point or two-point approximations are relatively simpler methods in this category.  
    Because the desk-computer has a great computation speed, the recent development of those approximation techniques had explored three-point approximation technique.  The most recent development is called the new three point approximation (nTPA).  This thesis work applies the approximation to 2nd order term in Taylor series where only the diagonal items are included, as called advanced new three point approximation (AnTPA).  The feature of AnTPA includes the computation of whole index parameters using for intervening variable.  So that there comes up 3n+2 coefficients required to solve.  The solution is complicated as compared with nTPA of 2n+2 coefficients.  This thesis describes the complete mathematical modeling and the error analysis of proposed AnTPA with several numerical problems.
    The AnTPA is then applied to engineering design optimization.  By considering the characteristic of AnTPA, an efficient optimization process is consequently developed and presented.  The presented numerical processing shows the promotion of the solution efficiency for some structural optimization problems.  The proposed AnTPA can be applied to large-scale structural optimization problems to verify the solution effectiveness.

誌謝	 I

中文摘要	 II

英文摘要	 III

目錄	 V

圖目錄	 VII

表目錄	 X

符號說明	 XIII

第一章 緒論	1
	1.1 研究動機與目的	1
	1.2 研究背景	2
	1.3 本文架構	7
第二章 進階新型三點近似法原理及模型	9
	2.1 三點近似法簡介	9
	2.2 進階新型三點近似法原理	12
	2.3 進階新型三點近似法數學模型建構	13
	2.4 進階新型三點近似法數值分析	17
	2.5 進階新型三點近似法性能分析	30
第三章 進階新型三點近似法最佳化策略	49
	3.1 建構近似函數最佳化三點的產生	49
	3.2 設計空間調整方式	52
	3.3 移動限制縮減方式	55
	3.4 求解策略及收斂準則	58
第四章 進階新型三點近似法最佳化設計應用	65
	4.1 結合ANSYS與Visual Doc的實務應用	65
	4.2 應用進階新型三點近似法結構最佳化設計	79
	4.3 討論	105
第五章 結論	108
參考文獻	110
圖目錄
圖2-1 例題1相對誤差曲線圖	21
圖2-2 例題1進階新型三點近似法相對誤差曲線圖	21
圖2-3 例題1在文獻[20]的相對誤差曲線圖	22
圖2-4 例題2相對誤差曲線圖	23
圖2-5 例題2進階新型三點近似法相對誤差曲線圖	24
圖2-6 例題2在文獻[20]的相對誤差曲線圖	24
圖2-7 例題3相對誤差曲線圖	26
圖2-8 例題3進階新型三點近似法相對誤差曲線圖	26
圖2-9 例題3在文獻[20]的相對誤差曲線圖	27
圖2-10 例題4相對誤差曲線圖	28
圖2-11 例題4進階新型三點近似法相對誤差曲線圖	28
圖2-12 例題4文獻[20]相對誤差曲線圖	29
圖2-13 4種 值， 的例題1相對誤差曲線圖   31
圖2-14 4種 值， 的例題1相對誤差曲線圖   32
圖2-15 4種 值， 的例題1相對誤差曲線圖   32
圖2-16 4種 值， 的例題1相對誤差曲線圖   33
圖2-17 4種 值， 的例題2相對誤差曲線圖   34
圖2-18 4種 值， 的例題2相對誤差曲線圖   35
圖2-19 4種 值， 的例題2相對誤差曲線圖   35
圖2-20 4種 值， 的例題2相對誤差曲線圖   36
圖2-21 4種 值， 的例題3相對誤差曲線圖   37
圖2-22 4種 值， 的例題3相對誤差曲線圖   38
圖2-23 4種 值， 的例題3相對誤差曲線圖   38
圖2-24 4種 值， 的例題3相對誤差曲線圖   39
圖2-25 4種 值， 的例題4相對誤差曲線圖   40
圖2-26 4種 值， 的例題4相對誤差曲線圖   41
圖2-27 4種 值， 的例題4相對誤差曲線圖   41
圖2-28 4種 值， 的例題4相對誤差曲線圖   42
圖2-29 10桿桁架結構圖	45
圖3-1 文獻[20]參考點選取方式	50
圖3-2 文獻[21]參考點選取方式	51
圖3-3 本文參考點選取方式	52
圖3-4 有效近似空間 	54
圖3-5 最速下降法調整空間	55
圖3-6 模擬近似範圍函數	57
圖3-7 單點近似法最佳化流程	58
圖3-8 兩點近似法最佳化流程	59
圖3-9 進階新型三點近似法最佳化流程	64
圖4-1 ANSYS與Visual DOC流程圖	66
圖4-2 階梯懸臂樑結構圖	68
圖4-3 階梯懸臂樑SQP目標函數迭代圖	70
圖4-4 階梯懸臂樑SLP目標函數迭代圖	70
圖4-5 階梯懸臂樑MFDM目標函數迭代圖	71
圖4-6 十桿桁架結構及受力圖	72
圖4-7 十桿SQP目標函數迭代圖	73
圖4-8 十桿SLP目標函數迭代圖	74
圖4-9 十桿MFDM目標函數迭代圖	74
圖4-10 二十五桿桁架結構圖	         76
圖4-11 二十五桿SQP目標函數迭代圖	77
圖4-12 二十五桿SLP目標函數迭代圖	78
圖4-13 二十五桿MFDM目標函數迭代圖	78
圖4-14 AnTPA 階梯懸臂樑目標函數變化情形	93
圖4-15 AnTPA 十桿目標函數變化情形	99
圖4-16 AnTPA 二十五桿目標函數變化情形	105

表目錄
表2-1例題1 AnTPA之待定係數	20
表2-2例題2 AnTPA之待定係數	23
表2-3例題3 AnTPA之待定係數	25
表2-4例題4 AnTPA之待定係數	27
表2-5  建構例題1 AnTPA之待定係數   31
表2-6  建構例題2 AnTPA之待定係數   34
表2-7  建構例題3 AnTPA之待定係數   37
表2-8  建構例題4 AnTPA之待定係數   40
表2-9  建構第一桿的近似函數之待定係數   44
表2-10  第一桿27個實驗點之實際應力值及近似值   45
表2-11  20%取點之AnTPA平均相對誤差	46
表2-12  40%取點之AnTPA平均相對誤差	46
表2-13  60%取點之AnTPA平均相對誤差	46
表2-14  80%取點之AnTPA平均相對誤差	47
表3-1 近似法最佳化初始策略	60
表3-2 近似法最佳化二次迭代後策略	61
表3-3 本文近似法最佳化初始策略	62
表4-1 階梯懸臂樑三種最佳化演算方法結果	70
表4-2 階梯懸臂樑其他起始點最佳化演算方法結果	71
表4-3 十桿三種最佳化演算方法結果	73
表4-4 十桿其他起始點最佳化演算方法結果	74
表4-5 二十五桿桁架結構兩種負載情形	76
表4-6 二十五桿三種最佳化演算方法結果	77
表4-7 二十五桿其他起始點最佳化演算方法結果	78
表4-8 階梯懸臂樑第一次AnTPA之 值   81
表4-9 階梯懸臂樑第一次AnTPA之 值   81
表4-10 階梯懸臂樑第一次AnTPA之 值  81
表4-11 階梯懸臂樑第一次AnTPA之 值  82
表4-12 階梯懸臂樑第二次AnTPA之 值  83
表4-13 階梯懸臂樑第二次AnTPA之 值  84
表4-14 階梯懸臂樑第二次AnTPA之 值  84
表4-15 階梯懸臂樑第二次AnTPA之 值  84
表4-16 階梯懸臂樑第三次AnTPA之 值  86
表4-17 階梯懸臂樑第三次AnTPA之 值  86
表4-18 階梯懸臂樑第三次AnTPA之 值  86
表4-19 階梯懸臂樑第三次AnTPA之 值  87
表4-20 階梯懸臂樑第四次AnTPA之 值  88
表4-21 階梯懸臂樑第四次AnTPA之 值  88
表4-22 階梯懸臂樑第四次AnTPA之 值  89
表4-23 階梯懸臂樑第四次AnTPA之 值  89
表4-24 階梯懸臂樑第五次AnTPA之 值  90
表4-25 階梯懸臂樑第五次AnTPA之 值  91
表4-26 階梯懸臂樑第五次AnTPA之 值  91
表4-27 階梯懸臂樑第五次AnTPA之 值  91
表4-28 AnTPA 懸臂樑迭代過程結果	92
表4-29 AnTPA 十桿迭代過程結果	98
表4-30 AnTPA 二十五桿迭代過程結果	104
表4-31 懸臂樑結構最佳化結果比較	105
表4-32 十桿結構最佳化結果比較	106
表4-33 二十五桿結構最佳化結果比較	107

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