本研究是以行動研究的方式，針對國中二年級學生進行「數列與級數」單元的數學建模教學，探究國中教師實施數學建模教學與學生數學建模學習的歷程。本研究中的數學建模教學指的是「引模」、「探模」、「修模」、「討論」及「延伸」等五個教學活動；而學生數學建模歷程指的「分析簡化」、「模型假設與建立」、「計算及求解」、「驗證答案」及「模型應用」等五個步驟。在三階段的行動循環中，研究者根據教師數學建模教學與學生數學建模歷程之對應表，透過教學錄影、教學省思札記、同儕教師回饋、學生學習單及學生學習紀錄表等方式收集並分析資料，以了解課程如何設計、教學如何實施、學生建模的歷程與學生困難與獲得為何。
一、本研究的結果發現如下：
(一)數學建模教學的課程設計
1.應從學生個人生活經驗與舊知識的連結著手。
2.從基測題中尋找合乎建模的題目。
3.應符合建模活動設計的六個原則，即「模型建構」、「真實」、「自我評估」、「模型外顯化」、「模型可分享與可再用性」、「簡單原型」原則。
(二)在數學建模教學的實施方面
1.引模活動可請學生先討論再發問。
2.觀察學生探模活動時的反應，做為教師引模階段成敗的依據。
3.確實讓學生發表並注意學生的專心度。
4.進行數學建模教學活動應結合分組討論與個別指導。
(三)學生數學建模的困難方面
1.學生簡化分析生活化的問題不易。
    2.學生不熟稔於討論活動。
(四)學生數學建模學習的獲得
1.對於數學會嘗試解題。
2.覺得數學是有用的。
3.藉由分組活動，學習他人解題經驗。
4.發現數學是可以討論的。
二、本研究對未來運用數學建模教學的建議如下：
(一)教師應精進熟練建模教學經驗。
(二)教師須清楚學生解題的盲點再給與引導的成效較佳。
(三)教師注意生活中的數學並運用，以提升設計學習單的能力。
關鍵字：數學建模、建模教學、行動研究

This study is an action research which aims to investigate the processes of teaching and students’ learning in mathematical modeling of “Arithmetic Progression” in the eighth grade. Mathematical modeling in this study includes five teaching activities which are “Model-Eliciting,” “Model-Exploration ,” “Model-Adaptation ,” “Presentations & Discussions,” and “follow-up activities.” Mathematical modeling processes of students include five steps which are “analysis and simplicity,” “modeling hypotheses and build,” “calculation and solutions,” “verifying the answers,” and “modeling application.” During the circles of the three stages, we understand how to design the lessons, how to teach, how students’ processes of modeling work, and what difficulties and gains students may have.
     The main findings of the study are as follows: 
I. The designs of mathematical modeling in lessons
1. Teachers should start from the connection of students’ personal experience and existent knowledge.
2. Teachers can find proper subjects from “The Basic Competence Test for Junior High School Students.”
3. The lessons should follow the six rules which are “Model Construction principle,” “The Reality Principle,” “Self-assessment principle,” “Construct Documentation Principle,” “Construct Shareability and Reusability Principle,” and “Effective Prototype Principle.”
II. The practice of mathematical modeling
1. Teachers can make students discuss before they ask questions during the model-eliciting activity.
  2. Teachers should observe students’ reaction in model-eliciting activities and judge the success or failure in model-eliciting stage.
  3. Teachers should make students speak more and take notice of students’ attention.
  4. The model-eliciting activities include group discussion and teaching individually.
III. The difficulties of students’ mathematical modeling
1.	It’s hard for students to simplify real-life questions.
2.	Students aren’t familiar with discussions.
IV. The gains of students’ mathematical modeling
1. Students would try to solve math questions.
2. Students start to understand that math is useful.
3. Students would try to learn from others by group discussion.
  4. Students find that math is discussible.
     The suggestions to the researchers on mathematical modeling are as follows: 
I. Teachers should improve the experience of teachers’ teaching in modeling.
II. Teachers should guide students after clarifying their blind spots of calculation.
III. Teachers should notice math in real life and apply it to improve the abilities of designing worksheets.

目錄
第一章  緒論 ……………………………………………………………………1
    第一節  研究背景與動機 …………………………………………………1
    第二節  研究目的與問題 …………………………………………………5
    第三節  研究範圍與限制 …………………………………………………6
    第四節  重要名詞解釋 ……………………………………………………7
第二章  文獻探討 ………………………………………………………………9
    第一節  數學建模的意涵 …………………………………………………9
    第二節  數學建模教學設計原則與教學步驟……………………………20
    第三節  國內數學建模的相關實徵研究…………………………………30
    第四節  數列與級數………………………………………………………42
第三章   研究方法與設計 ……………………………………………………47
第一節  行動研究的原因…………………………………………………47
第二節  研究架構與研究流程……………………………………………49
第三節  研究背景…………………………………………………………55
第四節  研究設計…………………………………………………………57
第五節  前導研究…………………………………………………………59
第六節  資料蒐集的方式…………………………………………………63
第七節  研究資料分析與解釋……………………………………………67
第八節  效度的檢核………………………………………………………71
第四章   研究結果與討論 ……………………………………………………72
    第一節  行動的起點………………………………………………………72
    第二節  行動的第一個循環………………………………………………75
    第三節  行動的第二個循環………………………………………………86
    第四節  行動的第三個循環………………………………………………97
    第五節  綜合分析 ………………………………………………………108
第五章   結論與建議  ………………………………………………………113
    第一節 結論………………………………………………………………113
    第二節 建議  ……………………………………………………………117
參考文獻 ………………………………………………………………………118
　　中文部分 …………………………………………………………………118
    英文部分 …………………………………………………………………122
附錄 ……………………………………………………………………………124
    附錄一 建模教學設計活動一：有規律的數列…………………………124
    附錄二 建模教學設計活動二：等差數列………………………………126

附錄三 建模教學設計活動三：等差級數………………………………131
附錄四 活動教案…………………………………………………………134
    附錄五 教師研究記錄表(空白表)………………………………………148
    附錄六 協同教師記錄表…………………………………………………149
附錄七 學生學習記錄表…………………………………………………150
附錄八 學生訪談單………………………………………………………151
附錄九 資料分析舉例……………………………………………………152
 
表次
表1-1-1教師與學生數學建模之對應表……………………………………………8
表2-1-1數學建模過程編碼架構 …………………………………………………13
表2-1-2數學建模之的相關歷程表 ………………………………………………16
表2-2-1教學歷程的歸納與整理 …………………………………………………26
表2-3-1國內相關實徵研究比較 …………………………………………………34
表2-5-1五大主題能力指標 ………………………………………………………45
表2-5-2分年細目與能力指標關係 ………………………………………………45
表3-4-1主題與對應之學習單 ……………………………………………………57
表3-4-2行動方案與教學內容表 …………………………………………………58
表3-6-1教學錄影時間一覽表 ……………………………………………………63
表3-6-2協同教師回饋 ……………………………………………………………64
表3-6-3資料蒐集方式、項目、工具一覽表 ……………………………………65
表3-6-4研究問題與資料來源及蒐集頻率對照 …………………………………65
表3-7-1資料形式編碼 ……………………………………………………………68
表3-7-2研究對象編碼 ……………………………………………………………68
表3-7-3編碼符號對照表 …………………………………………………………68
表3-7-4研究主題編碼 ……………………………………………………………69
表3-7-5資料分析對應核心概念表 ………………………………………………70






 
圖次
圖2-1-1 數學建模的多樣表現 …………………………………………………11
圖2-1-2 學生建模歷程 …………………………………………………………14
圖2-2-1 模式發展序列教學活動 ………………………………………………23
圖3-2-1 研究設計的互動模式 …………………………………………………49
圖3-2-2 立體二維互動模式 ……………………………………………………50
圖3-2-3 研究架構圖 ……………………………………………………………51
圖3-2-4 行動研究流程圖 ………………………………………………………54
圖3-3-1 研究現場配置圖 ………………………………………………………56
圖3-7-1 分析抽象階梯 …………………………………………………………67
圖4-2-1 學-1-S36-120209………………………………………………………77
圖4-4-1 等差級數學生學習單-1 ………………………………………………98
圖4-4-2 等差級數學生學習單-2 ………………………………………………99
圖4-4-3學-3-S44-120222………………………………………………………101
圖4-4-5 S27上台算式 …………………………………………………………103
圖4-4-6 S10上台算式 …………………………………………………………104

參考文獻
中文參考文獻
Mason, J., Burton, L., Stacey, K. (1998)。數學思考。九章出版社，台北市。
王文科（1993）。教育研究法（二版）。台北：五南。
王明慧(2005)。從數學解題探討數學建模的個案研究。引自   
     140.127.36.251/e.../01
王明慧（2006）。高一學生在解題歷程中的數學建模之分析：以指數單元為例。           屏東教育大學學報，24，271-310。
王明慧、柳賢、洪振方(2006)。教師在工作坊之數學哲學觀的演化和對教學實務的影響。國立高雄師範大學科學教育研究所博士論文。
任善強、周寅亮（1997）。數學模型（初版）。台北：中央圖書出版社。
吳依芳（2003）。建模教學活動對國二學生學習線形函數概念的影響。國立臺灣師範大學數學系碩士論文。
吳佳榮(2010)。國小五年級學童數學建模歷程的特徵及其數學態度改變影響之研究。台北市立教育大學數學資訊教育學系數學資訊教育教學碩士學位班。
余庭瑋(2008)。國二學生在數形關係與等差數列之錯誤類型分析研究。高雄師範大學數學系碩士論文。
李立凱(2008)。以臆測為中心的數學教學模組之研發-以數列與級數單元為例。彰化師範大學科學教育研究所碩士論文。
李麗香(2004)。國小教師創意教學與學生自我概念學習動機學習策略及學習成效之相關研究。高雄師範大學教育學系碩士論文。
李明揚(民93 年10 月9 日）。當代台灣的教育問題。聯合新聞網。取自http://udn.com/NEWS/ main.html
李馥妤(2007)。TARGET與建模教學數學教學模式之行動研究。國立交通大學理學院碩士在職專班網路學習學程。
周永正(2010)。數學建模。同濟大學出版社。
林慧欣(2003)。試行真實情境脈絡的數學教材與教法於國一課室之行動研究。彰化師範大學科學教育研究所在職進修專班碩士論文。
林麗美(2006)。試行價值與建模導向PCDC教學於數學課室之行動研究。彰化師範大學科學教育研究所碩士論文。
范聖佳(2002)。國中數學教師試行合作學習之行動研究。彰化師範大學科學教育研究所在職進修專班。
胡政德(2006)。準教師數學建模歷程分析研究－以Voronoi圖為例。國立臺灣師範大學數學系碩士論文。
胡政德、左台益（2006年12月）。準教師數學建模的個案研究。中華民國第二十二屆科學教育學術研討會，國立台灣師範大學。
姜啟源（1996）。數學模型。凡異出版社。
洪又靖(2007)。實施真實情境數學教學設計對國小五年級不同數學成就學生數學學習態度影響之行動研究。明道大學藝術教育研究所碩士論文。
施羿如（2005）。從數學建模的觀點探究高一生指數函數單元解題歷程之研究。國立高雄師範大學數學系研究所碩士論文。
翁愉雅(2009)。真實情境融入國小數學課程設計的轉化與實施之行動研究。國立台北教育大學數學教育研究所碩士論文。
馬德炎2002）。數學建模方法淺談。保山師院學報，2002,22(2)：30~34。
唐晤容(2008)。數學建模教學對國小六年級學生解題能力提升及數學學習態度改變影響之研究。國立屏東教育大學數理教育研究所。
郭香妙(2002)。國中數學教學改進之研究。彰化師範大學科學教育研究所在職進修專班。
甯平獻(2010)。數學教材教法。台北：五南。
曹亮吉(2003)。阿草的數學聖杯-探尋無所不在的胚騰。台北：天下遠見。
教育部（2007）。國民中小學九年一貫課程綱要。台北：教育部。
陳蕙茹、柳賢（2008）。從建模觀點初探學生關於資料之數學推理。花蓮教育大學學報，26，21-47。
陳冠州、秦爾聰（2010年9月)。數學建模活動對促進小學生數學素養之探討－以五年級量測腳印活動的設計與實施為例。台灣數學教師電子期刊，23。取自http://163.21.236.74/attachments/month_1107/k201171991754.pdf
陳冠州(2009)。數學建模活動下國小五年級學生代數思考及其發展歷程之研究。國立彰化師範大學科學教育研究所博士論文。
陳梅芬(2010)。小組加速教學法對國中生數學學習成就學習態度之影響。中原大學教育研究所碩士論文。
萬世勳(2006）。一元二次方程式及函數的建模教學。國立彰化師範大學數學系碩士論文
陳向明(2002）。社會科學質的研究。台北，五南。
詹啟明（2009）。建模教學與一般教學對學習成效之探討~以一元一次方程式為例。國立臺南大學數學教育學系碩士論文。
蔡麗娟(2008)。國中數學學習動機低落學生的學習與其心智型態之個案研究。國立東華大學教育研究所碩士論文。
塗偉達(2010)。電腦融入教學對增進國中學習障礙學生學習等差數列單元成效之研究。國立彰化師範大學特殊教育研究所教學碩士班。
楊凱琳、林福來（2006）。探討高中數學教學融入建模活動的支撐策略及促進參與教師反思的潛在機制。科學教育學刊，14（5）， 517-543。
楊凱琳、楊子錕(民國101年6月5日)。學生從數學建模學什麼。取自：
mathcenter.ck.tp.edu.tw/Resources/Ctrl/.../ePaperOpenFileX.ashx?...7.
楊凱琳(2003)。數學建模和活動協同行動研究。教育部顧問室－創造力教育中程發展計畫。台北市:國立台灣師範大學數學系。
楊瑞珍、陳美燕、黃璉華（2001）。行動研究法的概念及其在護理的應用。醫護科技學刊，3（3），244-254。
楊芳寧(2008)。發展5E探究教學模式提升八年級學生數學解題能力與學習信心。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文。
楊子錕(2010)。以數學建模教學方式進行國中三年級學生相似形概念之補救教學。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文。
楊樹軍(2011年3月26日)。對小學建模教學的建議與思考。取自http://blog.sina.com.cn/s/blog_5dfa65cb0100ptmn.html
廖志偉(2009)。高雄市國中學生等差數列解題之錯誤類型分析研究。高雄師範大學數學系碩士論文。
劉浩文（2001）。突出建模過程 提升數學素質。數學教育，13。
謝立人(2001)。結合問題解決與合作學習策略實施於國中數學之行動研究。彰化師範大學科學教育研究所在職進修專班碩士論文。
劉宗滎(2007)。關於高中學生數學建模指導之研究。國立交通大學理學院碩士在職專班應用科技學程碩士論文。
黃幸美（2005）。生活情境融入數學課程的問題探討。教育研究月刊，133，117-123。
顧瑜君（1997）。從以教師、社區為中心的課程設計案例探討鄉土教育課程發展的可能性。載於行動研究國際學術研討會論文集。
蘇旭榮(2008)。設計高中數學建模課程之研究。國立交通大學理學院碩士在職專班網路學習學程。
 
英文參考文獻
Blum, W. (2002). ICMI study 14: Applications and modeling in mathematics education-discussion document. Educational Studies in Mathematics, 51(1), 149-171.
Burghes, D.,&Wood, A.D.(1980). Mathematical models in the social, management, and life sciences. New York,NY: Wiley.
English, C. (1999). Modeling for the new millennium. In C. Holyes, C. Morgan & G. Woodhouse (Eds.), Rethinking the mathematics curriculum (pp.118-129). UK: Falmer Press. 
Hopper, S. & Hannafin, M. J. (1991).The effects of group composition on achievement, interaction, and learning cooperative instruction, ETR & D, Vol.39, No.3, pp.21-38.
Ikeda,T.(1997).A case study of instruction and assessment in mathematical modeling-the delivering problem. Teaching and Learning Mathematical modeling(PP.51-62). Houston,TX: Albion Pub.
Kaiser,G.(2005).Mathematical Modeling in School–Examples and Experiences.In Henn,H.W.,& Kaiser,G.(Eds.), Mathematikunterricht im spannungsfeld von evolution und evaluation. Festband für Werner Blum (pp.99-108).Hildesheim:Franzbecker.
Lesh, R., Cramer, K., Doerr, H.M., Post, T., & Zawojewski, J.S. (2003). Model Development Sequences. In R. Lesh, & H.M.Doerr (Eds), Beyond constructivism: Models and modeling perspective on mathematical problem solving, learning and teaching.(pp.35-58). Mahwah, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates.
Lesh, R., & Doerr, H. M. (2003). Foundations of model and modelimg perspective on mathematics teaching, learning, and problem solving. In Lesh, R., & Doerr, H. M.(Eds), Beyond constructvism: Models and modeling perspective on mathematics problem solving, learning and teaching.(pp.3-33). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Lesh, R., & Doerr, H. M. (2003).Models and modeling perspectives on the development of students and teachers. Mathematical Teaching and Learning,5,109-129.