本文將飛行載具視為點質點飛行於平坦地球表面，運用最佳化理論探討太陽能動力無人飛行載具之最佳飛行軌跡；本文的研究方向不同於以往之大多數針對燃油消耗率進行設計或者假設質量近似常數的研究，而是著重能量消耗對於飛行軌跡的影響，以配合太陽能動力無人飛行載具之應用。在討論最佳水平轉彎軌跡以能量為性能指標，得到一組僅含狀態變數的最佳控制律；並且針對不同的方位角提供水平飛行轉彎之路徑規畫，以及用於盤旋任務時，長時間飛行之載具飛行軌跡。爬升軌跡則是以控制變數維持在最佳升阻比狀態下爬升。最後將最佳水平轉彎軌跡與爬升軌跡結合完成最佳三度空間的飛行軌跡設計。

The optimal trajectories of solar powered Uninhabitant Aerial Vehicle (UAV) flying in atmosphere are studied. The solar powered UAV will not expel the fuel during the flight. Therefore its mass keeps constant during the flight. The energy loss does not affect the motion of the vehicle explicitly. The optimal control law for level turn is obtained by considering the energy as the performance index. The result control law contains state variables only which can be easily implemented. The optimal trajectories for various final heading angles and spiral mission are presented as examples. The optimal climbing trajectory is obtained by keeping the lift control at optimal lift-to-drag ratio. By combining the guidance laws of optimal level turn and climbing, we can design the optimal three-dimension trajectories.

謝辭  ……………………………………………………………………ii
中文摘要  ………………………………………………………………iii
英文摘要  ………………………………………………………………iv
目錄   ……………………………………………………………………v
第  一  章 緒論	1
1- 1 研究動機及目的	1
1- 2 研究方法	4
1- 3 論文架構	5
第  二  章　運動方程式	6
2- 1 載具受力狀態	6
2- 2 定義座標軸	7
2- 3 運動方程式(kinematic equations)	10
2- 4 力方程式(force equations)	11
2- 5 載具飛行於平坦地球表面方程式修正	14
第  三  章 最佳化理論	18
3- 1 數學模型	18
3- 2 物理限制	20
3- 3 性能指標	21
3-3. 1最小時間問題(Minimum-Time Problems)	21
3-3. 2 最終控制問題(Terminal Control Problems)	22
3-3. 3 最小控制耗費問題(Minimum-Control-Effort Problems)	22
3- 4 最佳控制問題	23
3-4. 1最佳控制問題之必要(necessary)條件及橫斷(transversality)條件	23
3-4. 2 Pontryagin’s minimum principle	25

3- 5 最佳控制之邊界條件	28
第  四  章  最佳飛行軌跡	30
4- 1 最佳水平飛行	33
4- 2 最佳爬升軌跡	37
第  五  章  以能量狀態為性能指標的最佳平飛轉彎飛行軌跡	42
5-1- 1 最佳水平飛行最小速度能量需求	48
5-1- 2 最佳水平飛行功率限制	51
第六章  數值模擬結果	53
6- 1 最佳水平飛行軌跡模擬	54
6- 2 爬升飛行軌跡模擬	89
第七章  結論	91
參考文獻 ..……………………………………………………..……100
圖表目錄
圖目錄
圖 2. 1 座標軸	7
圖 2. 2 推力與氣動力分解圖	8
圖 2. 3 定義地理座標系	16
圖 5. 1 最佳平飛轉彎軌跡最大功率限制圖	52
圖 6-1. 1  V=18、P=300、f ψ = 90°，σ 與 λ 變化圖 	54
圖 6-1. 2  V=18、P=250、f ψ = 90°，σ 與 λ 變化圖 	55
圖 6-1. 3  V=18、P=200、f ψ =90°，σ 與 λ 變化圖 	56
圖 6-1. 4  V=18、P=178.5、f ψ = 90°，σ 與 λ 變化圖 	57
圖 6-1. 5  V=18、P=150、f ψ =90°，σ 與 λ 變化圖 	58
圖 6-1. 6  V=18、P=100、f ψ =90°，σ 與 λ 變化圖 	59
圖 6-1. 7  V=18、P=50、f ψ =90°，σ 與 λ 變化圖 	60
圖 6-1. 8  V=18、P=0、f ψ =90°，σ 與 λ 變化圖 	61
圖 6-1. 9  V=18、 f ψ =90°時不同功率下載具之飛行軌跡	62
圖 6-1. 10 f ψ =90°時不同功率下載具之飛行速度變化	63
圖 6-1. 11 f ψ =90°時不同功率下載具之滾轉角變化	64
圖 6-1. 12 f ψ =90°時不同功率下載具之λ變化	65
圖 6-1. 13  V=15、P=250、f ψ =90°，σ 與 λ 變化圖 	66
圖 6-1. 14  V=15、P=200、f ψ =90°，σ 與 λ 變化圖 	67
圖 6-1. 15  V=15、P=178.5、f ψ =90°，σ 與 λ 變化圖 	68
圖 6-1. 16  V=15、P=150、f ψ =90°，σ 與 λ 變化圖 	69
圖 6-1. 17  V=15、P=100、f ψ =90°，σ 與 λ 變化圖 	70
圖 6-1. 18  V=15、P=50、f ψ =90°，σ 與 λ 變化圖 	71
圖 6-1. 19  V=15、P=0、f ψ =90°，σ 與 λ 變化圖 	72
圖 6-1. 20  V=15、f ψ =90°時不同功率下載具之飛行軌跡	73
圖 6-1. 21  V=15、f ψ =90°時不同功率下載具之飛行速度變 73
圖 6-1. 22  V=15、f ψ =90°時不同功率下載具之滾轉角變化 74
圖 6-1. 23  V=15、f ψ =90°時不同功率下載具之λ變化	74
圖 6-1. 24  V=12、P=150、f ψ =90°，σ 與 λ 變化圖  	75
圖 6-1. 25  V=12、P=100、f ψ =90°，σ 與 λ 變化圖  	76
圖 6-1. 26  V=12、P=50、f ψ =90°，σ 與 λ 變化圖  	77
圖 6-1. 27  V=12、P=0、f ψ =90°，σ 與 λ 變化圖  	78
圖 6-1. 28  V=12、f ψ =90°時不同功率下載具之飛行軌跡	79
圖 6-1. 29  V=12、f ψ = 90°時不同功率下載具之飛行速度變化79
圖 6-1. 30  V=12、f ψ =90°時不同功率下載具之滾轉角變化	80
圖 6-1. 31  V=12、f ψ =90°時不同功率下載具之λ變化	80
圖 6-1. 32  V=18、f ψ =180°時不同功率下載具之飛行軌跡	81
圖 6-1. 33  V=18、f ψ =180°時不同功率下載具之飛行速度變化82
圖 6-1. 34  V=18、f ψ =180°時不同功率下載具之滾轉角變化82
圖 6-1. 35  V=18、f ψ =180°時不同功率下載具之λ變化	83
圖 6-1. 36  V=18、f ψ =360°時不同功率下載具之飛行軌跡	84
圖 6-1. 37  V=18、f ψ =360°時不同功率下載具之飛行速度變化84
圖 6-1. 38  V=18、f ψ =360°時不同功率下載具之滾轉角變化85
圖 6-1. 39  V=18、f ψ =360°時不同功率下載具之λ變化	85
圖 6-1. 40  V=18、f ψ = maximum、f σ = 0°不同功率載具之飛行軌跡	86
圖 6-1. 41   V=18、f ψ = maximum、f σ = 0°不同功率載具之方位角	87
圖 6-1. 42   V=18、f ψ = maximum、f σ = 0°不同功率下載具之滾轉角	87
圖 6-1. 43   V=18、f ψ = maximum、f σ = 0°不同功率下載具之速度	88
圖 6-1. 44   V=18、f ψ = maximum、f σ = 0°不同功率下載具之 變化	88

圖 6-2. 1 模擬最佳爬升軌跡圖 (λ=1.0)	90
圖 7. 1  速度、功率與最佳水平飛行軌跡區域關係圖	93
圖 7. 2  最佳水平飛行軌跡圖	94
圖 7. 3  Region Ⅰ路徑規畫(1)	95
圖 7. 4  Region Ⅰ路徑規畫(2)	96
圖 7. 5  Region Ⅰ路徑規畫(3)	96
圖 7. 6  Region Ⅰ路徑規畫(4)	97
圖 7. 7  盤旋路徑規畫	97
圖 7. 8  Region Ⅱ 路徑規劃圖	98
圖 7. 9  3-D最佳飛行軌跡模擬圖	99














表目錄
表 3-5. 1 最終時間 tf 給定之邊界條件	28
表 3-5. 2 最終時間 tf 未給定之邊界條件…………………………………………29
表 6. 1 太陽能飛行載具模型	53

1.徐翠華，台灣地區太陽輻射及太陽能發電潛力之研究，台灣師範
  大學地理研究所碩士論文，2002。
2.J.K. Hedrick and A. E. Bryson, “Three-dimensional, 
  minimum-time turns for a supersonic aircraft”, J.  
  Aircraft, 9, 1972, 115-121.
3.H.J. Kelley, “Reduced-order modeling in aircraft  
  mission analysis”, AIAA J., 9, 1971, 349-350.
4.H.J. Kelley and T.N. Edelbaum, “Energy climbs, energy 
  turns and asymptotic expansions”, J. Aircraft, 7, 1970, 
  93-95.
5.E.S. Rutowski, ”Energy approach to the general aircraft 
  performance problem”, J. Aeronautical Sciences, 21, 
  1954, 187-195.
6.A.E. Bryson, M.N. Desai and W.C. Hoffman, “Energy-state 
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  aircraft”, J. Aircraft, 6, 1969, 481-488.
7.R.L. Schultz and N.R. Zagalsky, “Aircraft performance 
  optimization”, J. Aircraft, 9, 1972, 108-114. 
8.Nguyen. X. Vinh, Optimal Trajectories in Atmospheric 
  Flight, Elsevier Scientific Publishing, 1981.
9.Donald E. Kirk, Optimal Control Theory An Introduction,  
  University Book Publishing, 1985.
10.陳英賢，無人飛行載具飛行於大氣層內之最佳飛行軌跡設計，淡
   江大學航空太空工程學系碩士論文，2004。
11.蘇雍仁，太陽能動力飛機飛行於大氣層之最佳爬升軌跡，淡江大
   學航空太空工程學系碩士論文，2005。
12.John D. Anderson, Aircraft Performance and Design, 
   McGraw-Hill Company, 1999.
13.賴育稚，太陽能動力無人飛行載具”羲和”之系統設計，淡江大
   學航空太空工程學系碩士班論文，2004。