假設F、G、H為三個圖，若H為G的一個生成子圖，且H中的每個分支都與F同構，則稱G有一個F-因子。令G和F為兩個圖，若G可分割成G_1,G_2,…,G_n，且每個G_i均為G的F-因子，則稱G有F-因子分解。在論文中，我們探討K_{m,n}的P_t-因子分解問題時，將t分為偶數和奇數來討論。首先，當t為偶數時，我們分別得到(1)若m為正整數，則K_{m,m}有P_2-因子分解。(2)當t為大於等於2的正整數時，若K_{m,n}有P_t-因子分解，則對於每一個正整數s，K_{ms,ns}有P_t-因子分解。(3)K_{m,n}有P_2k-因子分解的充分必要條件為m=n且m≡0(mod k(2k-1))。最後，當t為奇數時，我們分別獲得(1)若k為奇數，對於所有正整數s，則K_{ks,(k+1)s}有P_2k+1-因子分解。(2)若k為正整數，對於所有正整數s，則K_{2ks,2(k+1)s}有P_2k+1-因子分解。(3) K_{m,m}有P_2k+1-因子分解的充分必要條件為m≡0(mod 4k(2k+1))。

Suppose F,G and H are three graphs.If H is a spanning subgraph of G and each components of H is isomorphic to F,then G has F-factor.Let G and F are two graphs.If G can decompose G_1,G_2, … , G_n,and G_i is F-factor of G,then G has F-factorization.In this thesis,we discuss the problem about K_{m,n} has P_t-factorization.We will discuss as t is odd and even.First,we discuss as t is odd.We obtain three result:(1)If m is positive, then K_{m,m} has P_2-factorization.(2)Let t is positive integer and t >=2,if K_{m,n} has P_t-factorization,then K_{ms,ns} has P_t-factorization,for all s is positive integer.(3)K_{m,n} has P_2k-factorization if and only if m=n and m≡0(mod k(2k-1)).At last,we discuss as t is even.We get three result:(1)If k is odd and k is positive integer,for all s is positive integer,then K_{ks,(k+1)s} has P_2k+1-factorization.(2)If k is positive integer,for all s is positive integer, then K_{2ks,2(k+1)s} has P_2k+1-factorization.(3)K_{m,n} has P_2k+1-factorization if and only if m≡0(mod 4k(2k+1)).

第一章 簡介…………………………………………………….1
第二章 預備知識……………………………………………….3
第三章 主要結果……………………………………………….14
   第一節K_{m,n}的P_2k-因子分解………………………..............14
   第二節K_{m,n}的P_2k+1-因子分解……………………………...24
參考文獻………………………………………………………...40

圖目錄
圖(一) …………………………………………………………3
圖(二) …………………………………………………………4
圖(三) …………………………………………………………4
圖(四) …………………………………………………………5
圖(五) …………………………………………………………5
圖(六) …………………………………………………………6
圖(七) …………………………………………………………6
圖(八) …………………………………………………………7
圖(九) …………………………………………………………7
圖(十) …………………………………………………………8
圖(十一) ………………………………………………………9
圖(十二) ………………………………………………………10
圖(十三) ………………………………………………………12
圖(十四) ………………………………………………………12
圖(十五) ………………………………………………………13
圖(十六) ………………………………………………………18
圖(十七) ………………………………………………………19
圖(十八) ………………………………………………………19
圖(十九) ………………………………………………………21
圖(二十) ………………………………………………………22
圖(二十一) ……………………………………………………24
圖(二十二) ……………………………………………………27
圖(二十三) ……………………………………………………27
圖(二十四) ……………………………………………………29
圖(二十五) ……………………………………………………30
圖(二十六) ……………………………………………………33

1. 杜北梁, 王建, 完全二部圖的P_4k-1-因子分解, 中國科學, A輯, 2005, 35, 206~215.
2. 杜北梁, 王建, 完全二部圖存在路因子分解的Ushio猜想的証明, 中國  科學, A輯, 2006, 36(1), 109~120.
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