幾何學最早是使用在處理空間上的比例及分割，因此幾何學被大量運用在建築設計的發展上，如 Partheno 神廟藉由人體完美的數學比例，修正形式在視覺上的表現，Villa   Savoye  透過黃金比例進行建築整體空間的分割及架構。然而在整個數位科技發展下，參數化、仿生學等一些演算法的加入，提供了幾何學更多的發展機會，但在最終形式生成中 ，缺乏了更多元的選擇性及變化性。然而結晶學探討的許多複雜幾何關係，則提供本研究探索形式生成上新的意義。

架構於上述的研究目的之下，本研究分別透過下列四個階段進行:1）.經由文獻回顧及案例分析，了解幾何學在建築形式生成的發展與限制。2）.透過結晶學，探索與建立結晶學在建築幾何的形式生成機制，主要包括規則的組合、規則的數量、規則的秩序等三項機制. 3). 架構在這些機制，本研究以伊東 豐雄的蛇形藝廊館 (Serpentine Gallery Pavillin) 和中建國際及 PTW Architects 事務所共同完成設計的水立方游泳館 (Water Cube) 為例，分別進行2D、2.5D，以及3D在這兩棟建築之形式生成的設計操作，並藉由參數化之運算 ，包括規則的組合、數量及秩序的變化進行操作並實驗。

有別於以往的幾何關係，看似複雜的操作過程，設計者們多半只使用單項幾何規則手法，或加入多種不同幾何形式，進行整體建築的架構，而缺乏豐富的變化及更多的可能性 ，而本研究所發現的晶體學三種形式生成機制，包括規則的組合、規則的數量、規則的秩序，可以產生出更多的幾何與空間關係，並提供設計者在建築形式空間操作上有更多的可能性，讓使用者體會到更多樣的空間經驗並啓動不同的事件活動。

Geometry is initially applied in designing the proportion and partition of space, so it is widely used for the development of architectural design, for instance, the Parthenon utilizes the perfect mathematical proportion of human body to correct the visual performance of its form and the Villa Savoye designs the partition and framework of the 
overall architectural space based on the Golden Proportion. However, with the development of the entire digital technology, some algorithms like parameterization and bionics come into birth, which provides more development opportunities for geometry butreduces the multiple selectivity and variability in the final form generation. In addition, various complicated geometric relations studied in crystallography provide new significance for this paper in studying the form generation. 
       
Based on the aforementioned study objectives, the study goes through the following four stages: (1) to learn the development and restrictions of geometry in architectural form generation through literature review and case study; (2) to explore and build the form generation mechanism of crystallography in architectural geometry, mainly including the three mechanisms, i.e. combination of rules, quantity of rules and order of rules; (3) on the basis of such mechanisms, the study takes the Serpentine Gallery designed by Toyo Ito and the Water Cube designed by Zhao Xiaojun as examples to conduct the 2D, 2.5D and 3D design operations on the form generation of the two architectures, and utilize the
parameterization algorithm, including the variation of rules combination, quantity and order to take operations and experiments. 
  
Different from geometric relations in the past, which seems to be complicated in operation process, and most designers only use the single geometry rules or add different
 geometric forms to generate the framework of overall architecture that lacks rich variations and more possibilities; however, the three form generation mechanisms based on crystallography found in this study, including combination of rules, quantity of rules and order of rules, which can generate more geometrical and spatial relationships, and provide designers with more possibilities in architectural space operations, so as to make the users have multiple space experiences and carry out different event activities.

目錄
中文摘要 I
Abstract II
謝誌 III
圖目錄 VII
表目錄 VIII
第一章 研究動機與目的 0
1-1 研究動機 2
1-1.1 水多樣形態背後之組成單元 2
1-1.2 水的結晶學多元形態組成 2
1-1.3 參數化的幾何構成與組建 3
1-2 研究目的 4
1-2.1 應用結晶幾何學於建築設計 4
1-2.2 發展關於結晶的參數化設計 5
1-2.3 結合數位設計與製造技術 6
1-3 研究流程 7
第二章 相關理論知識探討 8
2-1 幾何學的發展 10
2-1.1 幾何學的定義 10
2-1.2 拓譜學 12
2-1.3 Fractal 14
2-1.4 細胞自動機 15
2-1.5 建築的發展 17
2-1.5.1 Partheno 19
2-1.5.2 Villa Savoye 20
2-1.5.3 Sydney Opera House 21
2-1.5.4 La Sagrada Familia 22
2-1.5.5 Arnhem Central,Arnhem 23
2-1.5.6 The Grand Egyptian Museum 24
2-1.5.7 Astana National Library 25
2-2 仿生學與仿生建築 27
2-2.1 擬仿自然 27
2-2.2 仿生學 27
2-2.3 仿生建築 28
2-2.4 數位科技在仿生建築的運用 28
2-3 案例研究 30
2-3.1 水立方 30
2-3.2 Serpentine Gallery Pavillin 32
2-3.3 Packed 33
2-3.4 台中歌劇院 34
2-4 小結 36
第三章 結晶學的幾何 37
3-1 晶體單元研究 39
3-1.1 結晶學 39
3-1.2 雪花結晶 40
3-1.3 晶體秩序 43
3-2 單元設計類別 44
3-2.1 網格 44
3-2.2 晶格 45
3-2.3 規則 46
3-3 邁向結晶學在形式生成的機制 47
第四章 2D 到2.5D 設計發展 49
4-1 規則的組合 51
4-2 規則的數量 53
4-3 規則的秩序 55
第五章 3D XYZ 設計發展 59
5-1 規則的組合 61
5-2 規則的數量 55
5-3 規則的秩序 71
第六章 結論與建議 77
參考書目 80

圖目錄
第一章
【圖1-1】木結構公共家具設計 3
【圖1-2】數位磚構築教堂設計 5
第二章
【圖2-1】拓撲幾何 12
【圖2-2】拓撲變形 13
【圖2-3】封閉曲線 13
【圖2-4】開口曲線 13
【圖2-5】莫比烏斯環 13
【圖2-6】數學家Benoit Mandelbrot 14
【圖2-7】一維細胞自動機 16
【圖2-8】二維細胞自動機 16
【圖2-9】七個建築在幾何學上的應用 18
【圖2-10】Partheno 設計分析圖 19
【圖2-11】Villa Savoye設計分析圖 20
【圖2-12】Sydney Opera House設計分析圖 21
【圖2-13】La Sagrada Familia設計分析圖 22
【圖2-14】Arnhem Netherlands 設計分析圖 23
【圖2-15】The Grand Egyptian Museum設計分析圖 24
【圖2-16】Astana National Library 設計分析圖 25
【圖2-17】水立方 30
【圖2-18】水立方結構 30
【圖2-19】水立方結構 31
【圖2-20】水立方結構 31
【圖2-21】水立方旋轉角度 31
【圖2-22】蛇形藝廊 32
【圖2-23】蛇形藝廊分割圖 32
【圖2-24】蛇形藝廊 32
【圖2-25】蛇形藝廊設計手法 32
【圖2-26】Packed 33
【圖2-27】Packed 製造過程 33
【圖2-28】台中歌劇院 34
【圖2-29】台中歌劇院剖透 34
【圖2-30】台中歌劇院空間立面 34
【圖2-31】台中歌劇院設計發想 35
【圖2-32】台中歌劇院設計發想35
第三章
【圖3-1】晶格結構 39
【圖3-2】六棱柱狀雪花 40
【圖3-3】普通棱柱狀雪花 40
【圖3-4】星盤狀雪花 40
【圖3-5】扇盤狀雪花 40
【圖3-6】樹枝星狀雪花 40
【圖3-7】樹枝星狀雪花 41
【圖3-8】空心柱狀雪花 41
【圖3-9】針狀雪花 41
【圖3-10】冠柱狀雪花 41
【圖3-11】罕見的12 條枝杈雪花 41
【圖3-12】三角晶狀雪花 41
【圖3-13】霜晶狀雪花 41
【圖3-14】晶體凝結表 42
【圖3-15】 結晶的基本衍生方式 43
【圖3-16】三種不同結晶形體之分析 43
【圖3-17】網格單元 44
【圖3-18】晶格單元 45
【圖3-19】規則單元 46
第四章
【圖4-1】蛇形藝廊 規則組合 Grasshopper 電池 51
【圖4-2】蛇形藝廊 規則組合發展過程 51
【圖4-3】蛇形藝廊 規則組合3D效果圖 52
【圖4-4】蛇形藝廊 規則數量 Grasshopper 電池 53
【圖4-5】蛇形藝廊 規則數量發展過程 53
【圖4-6】蛇形藝廊 規則數量3D效果圖 54
【圖4-7】蛇形藝廊 規則秩序 Grasshopper 電池 55
【圖4-8】蛇形藝廊 規則秩序發展過程 55
【圖4-9】蛇形藝廊 規則秩序3D效果圖 56
【圖4-10】蛇形藝廊 數位製造實體模型1  57
【圖4-11】蛇形藝廊 數位製造實體模型2  58
第五章
【圖5-1】水立方 規則組合單獨個體參數 Grasshopper 電池 61
【圖5-2】水立方 規則組合單獨個體參數 發展過程 61
【圖5-3】水立方 規則組合單獨個體拋物線參數 Grasshopper 電池 62
【圖5-4】水立方 規則組合 單獨個體拋物線參數 發展過程 62
【圖5-5】水立方 規則組合 兩基準點拋物線參數 Grasshopper 電池 63
【圖5-6】水立方 規則組合 兩基準點拋物線參數 發展過程 63
【圖5-7】水立方 規則組合 兩基準點拋物線參數 3D效果圖 64
【圖5-8】水立方 規則組合 兩基準點拋物線參數 3D效果圖2 65
【圖5-9】水立方 規則數量 單獨個體參數 Grasshopper 電池 66
【圖5-10】水立方 規則數量 單獨個體參數 發展過程 66
【圖5-11】水立方 規則數量 單獨個體拋物線參數 Grasshopper 電池 67
【圖5-12】水立方 規則數量 單獨個體拋物線參數 發展過程 67
【圖5-13】水立方 規則數量 兩基準點拋物線參數 Grasshopper 電池 68
【圖5-14】水立方 規則數量 兩基準點拋物線參數 發展過程 68
【圖5-15】水立方 規則數量 兩基準點拋物線參數 3D效果圖 69
【圖5-16】水立方 規則數量 兩基準點拋物線參數 3D效果圖2 70
【圖5-17】水立方 規則秩序 單獨個體參數 Grasshopper 電池 71
【圖5-18】水立方 規則秩序 單獨個體參數 發展過程 71
【圖5-19】水立方 規則秩序 單獨個體拋物線參數 Grasshopper 電池 72
【圖5-20】水立方 規則秩序 單獨個體拋物線參數 發展過程 72
【圖5-21】水立方 規則秩序 兩基準點拋物線參數 Grasshopper 電池 73
【圖5-22】水立方 規則秩序 兩基準點拋物線參數 發展過程 73
【圖5-23】水立方 規則秩序 兩基準點拋物線參數 3D效果圖 74
【圖5-24】水立方 規則秩序 兩基準點拋物線參數 3D效果圖2 75
【圖 5-25】水立方數位製造實體模型 76


表目錄
【表1-1】研究流程 7
【表2-1】Partheno幾何分類表 19
【表2-2】Villa Savoye 幾何分類表 20
【表2-3】Sydney Opera Hous 幾何分類表 21
【表2-4】La Sagrada Familia 幾何分類表 22
【表2-5】Arnhem,Netherlands 幾何分類表 23
【表2-6】The Grand Egyptian Museum 幾何分類表 24
【表2-7】National Library of the Republic of Kazakhstan 幾何分類表 25
【表2-8】建築幾何分類總表 26

【英文部分】
Benjamin Aranda , Chris Lasch , Sanford Kwinter and Cecil Balmond
2005“Pamphlet Architecture 27: Tooling“ United
Stated：Princeton Architectural Press; 1 edition.

Christopher C.M. Lee and Sam Jacoby
2007“Typological Formations: Renewable Building Types
and the City“ United Stated：Architectural Association
Publications; 1ST edition.

Farshid Moussavi and Michael Kubo
2006“The Function of Ornament.”United Stated：Actar.
Lisa Iwamoto

2009“Digital Fabrications: Architectural and Material
Techniques.“New York: Princeton Architectural Press.

【中文部分】
葉李華 譯 1998《大自然的數學遊戲》，台北, 天下文化出版社。
葉偉文 譯 2002《典雅的幾何》，台北, 天下文化書坊。
盧昀偉 譯 2004《當代仿生建築》，中國大陸, 大連理工大學出版社。
蔡承志 譯 2004《胚騰：無所不在的模式》，台北, 天下文化出版社。
廖思善 著 2006《動手玩碎形》，台北, 天下文化出版社。
項武義 著 2009《基礎幾何學》，台北, 五南圖書出版公司。
羅淼 顏虹 廖義琴 編 2011《幾何學概論》，北京, 清華大學出版社。
【參考網站】
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http://www.nipic.com/show/3/73/1d5a0776258d3b79.html
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http://news.fznews.com.cn/photo/2007-9-28/20079280UE6TGZ-QP154358.shtml
http://www.forgemind.net/phpbb/viewtopic.php?t=3449
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http://architecturelinked.com/profiles/blogs/packed-1
http://hi.baidu.com/neejian/item/aecb95c0d7c5b02c46d5c0a8
http://yangxiaowen0822.blog.163.com/blog/static/1358979932009113191751377/
http://aura.good.blog.163.com/blog/static/4612712520077208348269/
http://zh.wikipedia.org/wiki/Diamond_dust