不考慮設計參數（變數）變異性的最佳化過程稱為定然式最佳化（Deterministic Optimization），簡稱DO，定然式最佳化設計，經常非常接近設計的約束條件，若將設計參數的變異性考慮進去，最佳化設計的結果，將會有很大的機率，落在約束條件之外的不允許範圍，是失敗機率很高的設計。考慮設計參數變異性的設計（Reliability-Based Design Optimization），簡稱RBDO，將設計參數的變異性考慮進去。現在有很多汽車業、航空工業和重型設備工業，都對RBDO非常有興趣，但是因為應用RBDO缺點為計算時間過長、計算的費用相當的高，這在實際的問題中會造成很大的困擾，使得RBDO通常不會是設計的主要標準程序。
    去偶合單迴圈技術已在許多RBDO的文獻中，證明它們的效率與精確性。RBDO的問題會遇到計算量很大的缺點，當算完一個最佳化的問題，再去執行可靠度的問題，一次只能進行一個動作，所以造成計算時間會比較長。
希望利用具有上層和下層的雙層系統(the Bi-level system)，製造一個上層為傳遞變數的中心，下層為最佳化和可靠度分析(同時進行)，如此，可靠度分析無須等候最佳化之分析結果，反之亦然。在這幾年期間，很多研究單位對最佳化技術和可靠度分析，研發出很多有效率和更精準的演算方法去應用它，也開發出很多套裝軟體，使的操作更方便和更不會有人為誤差。後面的例題亦會結合現有的套裝軟體，與雙層系統法結合，達到所預期的結果。，在例題中能證明依然可以提升計算效率，也不失其精確性。

This paper presents a new approach to evaluate the Reliability-Based Design Optimization (RBDO) via multi-level optimization process. RBDO incorporates probabilistic analysis into optimization process, providing an optimum design with a better chance of staying in the feasible design space. One of the biggest drawbacks of applying RBDO to practical problem is its high computational cost that is often impractical to industries. Many approaches have been proposed to overcome this issue such as the single-loop approach and the response surface method. This study utilizes the concept of Multidisciplinary Design Optimization (MDO) and extends it to the problem of RBDO. The proposed RBDO is two-folds: the first step is to decompose reliability analysis and optimization; the second step is to form a coordinating center as a controlling unit to monitor above analyses in parallel. This is a big improvement in regard of computation efficiency because optimization and reliability analysis is required to be conducted sequentially in the single-loop algorithm. The accuracy of the proposed method is verified in the numerical examples.

圖目錄………………………………………………………………IV
表目錄……………………………………………………………VII
第一章	緒論…………………………………………………………1
1-1研究動機與背景…………………………………………1
1-2研究目的…………………………………………………2
1-3研究內容…………………………………………………2
第二章	文獻回顧……………………………………………………4
2-1前言………………………………………………………4
2-2定然式的最佳化問題描述…………………………………4
2-3結構最佳化的分類………………………………………6
2-4多元系統最佳化(MDO)……………………………………7
2-4-1簡介……………………………………………………7
2-4-2解系統可靠度所提供多層最佳化的公式化…………9	
2-4-2-1在上層的目標(super-system level or top level).....9
2-4-2-2在子系統的目標………………………………10
2-4-3範例…………………………………………………11
2-5以可靠度為基礎的最佳化問題………………………12
2-6數學運算軟體Matlab……………………………………15
2-7可靠度分析軟體NESSUS………………………………16
2-8有限元素套裝軟體ABAQUS…………………………17
2-9 First Order Reliability Method (FORM)…………………18
第三章	RBDO的演算法…………………………………………21
3-1前言…………………………………………………………21
3-2雙迴圈………………………………………………………21
3-3單迴圈………………………………………………………22
3-4反應曲線法…………………………………………………24
3-4-1反應曲面法設計概念………………………………24
3-4-2反應曲面法的設計步驟……………………………24
3-4-3多項式函數之回歸分析……………………………25
3-5 bi-level RBDO……………………………………………26
3-5-1簡介………………………………………………26
3-5-2協調………………………………………………27
3-5-3最佳化………………………………………………27
3-5-4可靠度………………………………………………28
3-5-4-1前言……………………………………………28
3-5-4-2可靠度分析(Reliability analysis，RIA)………29
3-5-4-3逆可靠度分析(PMA)………………………30
3-5-4-4去偶合技術…………………………………31
3-5-4-4-1去偶合數學模型…………………31
3-5-4-4-2去偶合概念………………………33
第四章	結構設計題……………………………………………35
4-1前言…………………………………………………………35
4-2懸臂樑問題…………………………………………………35
4-3懸臂樑的結果與討論……………………………………37
4-4 10 bar………………………………………………………44
4-5 10 bar的結果與討論……………………………………48
第五章運用商業套裝軟體例題分析與結果討論………………64
5-1板……………………………………………………………64
5-2撰寫程式的流程………………………………………66
5-3 板的結果與討論………………………………………70
第六章	結論與未來望…………………………………………79
6-1結論…………………………………………………………79
6-2未來展望……………………………………………………79
參考文獻……………………………………………………………81
附錄A………………………………………………………………84
附錄B………………………………………………………………90
附錄C………………………………………………………………108
圖目錄
圖2-1定然式的最佳化問題示意圖…………………………………5
圖2-2系統分析示意圖………………………………………………8
圖2-3 ATC的構架…………………………………………………12
圖2-4雙迴圈示意圖………………………………………………13
圖3-1 SORA的流程……………………………………………23
圖3-2 Bi-level RBDO的架構……………………………………26
圖3-3可靠度分析…………………………………………………29
圖3-4逆可靠度分析………………………………………………30
圖3-5懸臂樑外力F為100…………………………………………33
圖3-6懸臂樑外力F為150…………………………………………34
圖3-7懸臂樑外力F為125…………………………………………34
圖4-1例子中的懸臂樑……………………………………………35
圖4-2解懸臂樑的流程圖…………………………………………36
圖4-3收斂的情況…………………………………………………40
圖4-4面積的分佈情形……………………………………………40
圖4-5力的分佈情形……………………………………………41
圖4-6 10 bar的例子………………………………………………44
圖4-7解10 bar的流程圖………………………………………47
圖4-8自行撰寫程式分析結果……………………………………49
圖4-9 ABAQUS模型分析結果…………………………………49
圖4-10文獻[5]公式分析結果…………………………………50
圖4-11 10 bar (P=66.67kip)分析結果…………………………51
圖4-12 10 bar (P=100kip)分析結果……………………………52
圖4-13串聯………………………………………………………53
圖4-14並聯………………………………………………………54
圖4-15 提升系統可靠度的方法………………………………55
圖4-16 NESSUS的系統可靠度……………………………………56
圖4-17簡支樑……………………………………………………56
圖4-18收斂的情況………………………………………………58
圖4-19面績分佈的情況…………………………………………59
圖4-20力分佈的情況……………………………………………59
圖4-21 10 bar分析結果…………………………………………60
圖5-1板..……………………………………………………………64
圖5-2解板的流程圖……………………………………………65
圖5-3選逆可靠度…………………………………………………67
圖5-4選定方法…………………………………………………67
圖5-5建立輸入檔…………………………………………………69
圖5-6 執行有限元素分析……………………………………69
圖5-7 執行NESSUS……………………………………………70
圖5-8 Von-Mises(a)初步的模型(b)加限制條件的模型………71
圖5-9用ABAQUS分析…………………………………………72
圖5-10 NESSUS呼叫ABAQUS示意圖…………………………73
圖5-11表示收斂的情況……………………………………………74
圖5-12表示半徑和力分佈的結果…………………………………75
圖5-13為板的分析結果……………………………………………75
表目錄
表4-1在例子中的隨機設計參數………………………………36
表4-2雙迴圈的結果………………………………………………38
表4-3 bi-modal的結果…………………………………………41
表4-4單迴圈的效率…………………………………………42
表4-5 Bi-level RBDO的效率……………………………………43
表4-6 單迴圈和Bi-level RBDO的效率比較……………………43
表4-7設計10 bar的參數………………………………………45
表4-8 10 bar定然式最佳化的結果………………………………48
表4-9分析結果……………………………………………………50
表4-10 10 bar (P=66.67kip)分析結果…………………………51
表4-11 10 bar (P=100kip)分析結果……………………………52
表4-12 10 bar分析結果………………………………………60
表4-13單迴圈的效率……………………………………………61
表4-14 Bi-level RBDO的效率…………………………………62
表4-15單迴圈和Bi-level RBDO的效率比較……………………63
表5-1設計板的參數…………………………………………65
表5-2為板的分析結果……………………………76
表5-3單迴圈的效率………………………………76
表5-4 Bi-level RBDO的效率………………………77
表5-5單迴圈和Bi-level RBDO總花費的時間………78

1.	A. Kaveha and S. Talataharib, A Hybrid Particle Swarm And Ant Colony Optimzation For Design Of Truss Structures, Asian Journal Of Civil Engineering (Building And Housing) Vol 9, No. 4 (2008) Pages 329-348
2.	Brian J. Auer, Size And Shape Optimization Of Frame And Truss Structures Through Evolutionary Methods, College of Graduate Studies University of Idaho, April 2005
3.	C. Jiang a, X. Han a, G.R. Liu b, Optimization of structures with uncertain constraints based on convex model and satisfaction degree of interval Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 196 (2007) 4791–4800 
4.	F.T.K. Au, Y.S. Cheng, L.G. Tham, G.W. Zeng, Robust design of structures using convex models, Comput. Struct. 81 (2003) 2611–2619.
5.	Haftka and Gurdal, R.T. Haftka and Z. Gurdal, Elements of Structural Optimization (third ed.), Kluwer Academic Publishers (1992).
6.	http://www.mathworks.com/  MATLAB 官方網站
7.	http://www.nessus.swri.org/   NESSUS 官方網站
8.	http://www.simutech.com.tw/html/front/bin/home.phtml 士盟科技官方網站
9.	H. A. Alfredo  & H. T. Wilson, Probability Concepts in Engineering Planning and Design Volume II Decision, Risk, And Reliability
10.	H. M. Kim, N. F. Michelena, P. Y. Papalambros and T. Jiang, “Target Cascading in Optimal System Design”. Journal of Mechanical Design, 125 (1), June, 2003.
11.	I. Elishakoff, R. T. Haftka, J Fang(1994) Structural design under bounded uncertainty—optimization with anti-optimization. Comput Struct 53(6):1401–1405
12.	Kuo-Wei Liao & Christopher Ha, Application of reliability-based optimization to earth-moving machine: hydraulic cylinder components design process,Springer-Verlag,2007
13.	Kuo-Wei Liao, “Evaluation of System Reliability Using Multi-Level Optimization Technique”., 7th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization
14.	R. H. Myers, D. C. Montgomery, Response Surface Methodology: Process and Product Optimization Using Designed Experiments, 2nd edition, John Wiley and Sons, New York, NY (2002).
15.	R. D. Braun & I. M. Krooy,Development and Application of the Collaborative Optimization Architecture in a Multidisciplinary Design Environment, Aerospace Engineer, NASA Langley Research Center, Hampton VAAssociate Professor, Stanford University, Stanford CA, August 14, 1995
16.	Sunil Kumar, Richard J. Pippy, Erdem Acar, Nam H. Kim, Raphael T. Haftka, Approximate probabilistic optimization using exact-capacity-approximate-response-distribution (ECARD), Springer-Verlag, 2008
17.	Tu J, Choi K K, Young H P (1999) A new study on reliability-based design optimization. ASME J Mech Des 121(4):557-564
18.	Zhixue Wu, An efficient approach for shape optimization of components,International Journal of Mechanical Sciences 47 (2005) 1595–1610
19.	張勝羊、鄭冬黎、郝琪與李楚琳, 基於HyperWorks的結構優化設計技術, 機械工業出版社, (2007).
20.	蘇穎香,應用最佳化設計系統於板、殼結構, 國立台灣大學工學院土木工程學系碩士論文, (2006)
21.	黃琮翰,考慮設計參數變異性的拓樸最佳化,淡江大學土木工程學系碩士班碩士論文,(2009)
22.	葉怡成，實驗計劃法-製程與產品最佳化，五南圖書出版公司，2001年6月
23.	王建凱, 應用有限元素套裝軟體ABAQUS於結構最佳化演進, 國立台灣大學土木工程學研究所碩士論文, (2005)