為了解決衛星發射軌跡的最佳化問題，我首先推導出載具動態方程式，接著以變分法找出最佳化軌跡，並針對該軌跡設計出一符合需求之載具。本文遇到的困難在於使用變分法時需要找出拉格朗日乘子的初始條件，為了找出初始條件我使用shooting method 並配上誤差矩陣加快搜尋速度，在本文中誤差矩陣可在兩個和三個未知數的條件下加快搜尋初始條件的速度。

This paper investigated the optimal satellite launcher trajectories. We derived the equations of motion for the satellite launcher and solved the optimal problem with the method of Hamiltonian minimization. A launcher suited the requirements was proposed. 
The main difficulty of solving optimal problem with Hamiltonian Minimization is that we have to search for initial conditions. By using shooting method and Error Matrix, we can find initial conditions and save computing time. In the case of two or three unknown initial conditions, we successfully use Error Matrix to save computing time.

目錄
第1章	緒論	1
1.1	研究動機	1
1.2	研究方法架構	2
第2章	衛星發射軌跡	4
2.1	座標定義	4
2.1.1	地心慣性座標	4
2.1.2	地球固定座標	5
2.1.3	位置座標	6
2.1.4	速度座標	7
2.2	典型的衛星發射軌跡	8
2.3	動態方程式	9
2.3.1	符號定義	9
2.3.2	重力轉彎	11
2.3.3	垂直爬升	22
2.4	設計範例	23
2.5	軌道設計	23
2.5.1	重力轉彎	24
2.5.2	垂直爬升	27
2.6	非最佳化軌跡	29
第3章	軌跡最佳化	31
3.1	最佳化	31
3.1.1	垂直爬升	32
3.1.2	重力轉彎	35
3.2	尋找初始條件	40
3.3	軌跡比較	44
第4章	載具設計	50
4.1	速度損失	50
4.1.1	重力造成的速度損失	50
4.1.2	阻力造成的速度損失	51
4.2	載具設計	53
4.2.1	符號	53
4.2.2	載具提供的速度	54
4.2.3	載具外型	56
4.3	發射載具設計流程	58
4.3.1	任務資料	58
4.3.2	損失速度	59
4.3.3	結果	60
第5章	結論	61
參考書目	62
附錄A 投稿論文	63

 
圖目錄
圖 2.1地心慣性座標	4
圖 2.2地球固定座標	5
圖 2.3位置座標 [1]	6
圖 2.4速度座標 [1]	7
圖 2.5典型的衛星發射軌跡	8
圖 2.6重力轉彎部分積分程式流程圖	26
圖 2.7 非最佳化軌跡	29
圖 2.8非最佳化軌跡(放大)	29
圖 3.1誤差矩陣對應到的初始條件	41
圖 3.2尋找初始條件流程圖	42
圖 3.3最佳化結果和非最佳化結果軌跡比較	45
圖 3.4最佳化結果和非最佳化結果軌跡比較(放大)	46
圖 3.5最佳化結果和非最佳化結果軌跡比較(再放大)	46
圖 3.6最佳化結果和非最佳化結果垂直爬升比較	47
圖 3.7最佳化結果和非最佳化結果重力轉彎比較(一)	48
圖 3.8最佳化結果和非最佳化結果重力轉彎比較(二)	49
圖 4.1重力和速度方向	51
圖 4.2阻力和速度方向	52
 
表目錄
表 2.1非最佳化軌跡各階段邊界條件	30
表 3.1最佳化結果和非最佳化結果耗能耗時比較	44
表 4.1最佳化軌跡的速度損失	59
表 4.2載具設計參數	59
表 4.3最佳化軌跡載具設計結果	60

[1] 	N. X. Vinh, Optimal Trajectories in Atmospheric Flight, Elsevier, 1981. 
[2] 	D. A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 2th Ed., Microcosm Press and Springer, 2001. 
[3] 	D. E. Kirk, Optimal Control Theory An Introduction, Dover Publications, 2004. 
[4] 	Rao, Engineering Optimization; Theory and Practice, John Wiley& Sons, 2009. 
[5] 	T. Ashish, Advanced Control of Aircraft, Spacecraft and Rockets, JOHN WILEY & SONS,LTD, 2011. 
[6] 	Cheney/Kincaid, Numerical Mathematics and Computing 3rd, Brooks/Cole Pub Co, 1994.