本研究運用修正後的歷史模擬法（Filtered Historical Simulation，FHS）、McNeil（2000）提出的GARCH-EVT模型和以Copula為基礎的FHS模型（Copula based FHS Model）三種方法，以評估涵蓋歐洲、美國和台灣三地股票市場的國際投資組合之風險值，並利用Kupiec（1995）提出的概似比檢定（Likelihood Ratio Test, LR test）和均方誤差法（Root Mean Squared Error, RMSE）評估風險值模型的準確性。
　　由實證結果可知次貸危機發生後，各國股價指數之間的關聯性結構具有顯著的變動，使得國際投資組合不再具有風險分散效果。由概似比檢定可知，無論是在金融危機前或是金融危機後，FHS模型皆可正確地預測風險值，但是，由RMSE可知，FHS模型較不具有資金運用效率；至於其他的風險值實證模型在金融危機期間皆無法正確地預測風險值。相較於傳統的線性結構，非線性關聯結構（Copula 函數）可以相對準確地預測風險值，此外，在金融危機前，若考慮越長的估計期間，則對於Copula函數配適股價指數之間的關聯性有顯著地正向影響，但是，在金融危機期間內，估計期間對於風險值實證模型的預測能力並不具有顯著地影響。

The study applies Filitered Historical Simulation, GARCH-EVT model which McNeil(2000) proposed, and Copula Based FHS Model to evaluate Value at Risk(hence VaR) for international portfolio which contained European, American, and Taiwanese stock market. On the other hand, the study applies Likelihood Ratio Test which Kupiec(1995) proposed and Root Mean Squared Error to evaluate the accuracy of VaR model.
    The empirical results demonstrate the relationship between international stock index has significant varying such that international portfolio didn’t have diversified effect of risk. By likelihood ratio test, in both before and after financial crisis, FHS model can correctly forecast VaR but other VaR model can’t correctly forecast VaR during financial crisis. However, FHS model didn’t have efficient of funding operation by RMSE. Compared with traditional linear structure, nonlinear structure are relatively correct on VaR forecasting. Otherwise, consider longer estimated period has significantly positive effect to Copula function on fitting the relationship between stock index before financial crisis but estimated period hasn’t significantly effect on  VaR model’s forecasted ability after financial crisis.

目　錄
第一章　緒論	
　　第一節　研究動機與背景 1
　　第二節　研究目的 4
　　第三節　研究架構與流程 5
第二章　理論與文獻回顧	
　　第一節　風險值理論與相關文獻 7
　　第二節　國際股票市場關聯性與相關文獻 11
　　第三節　Copula相關文獻 16
第三章　研究方法	
　　第一節　研究流程 20
　　第二節　GARCH模型 21
　　第三節　極值理論 22
　　第四節　Copula定義與相關理論 24
　　第五節　風險值實證模型 28
　　第六節　回溯測試與績效評估 31
第四章　實證結果與分析	
　　第一節　研究資料與來源 33
　　第二節　敘述統計分析與檢定 36
　　第三節　金融危機前風險值估計結果 41
　　第四節　金融危機後風險值估計結果 48
第五章　結論與建議	
　　第一節　結論 54
　　第二節　建議 56
參考文獻	
　　一、中文文獻 57
　　二、英文文獻 58
附錄：各估計期間內模型參數估計結果 63

表　目　錄
表 3.4.1 Copula函數及其相關係數 28
表 4.1.1 各國股價指數簡介 34
表 4.2.1 敘述統計量 36
表 4.2.2 單根檢定與ARCH效果檢定（配適前） 39
表 4.2.3 GARCH(1,2)模型配適與ARCH效果檢定（配適後） 40
表 4.3.1 （金融危機前）回溯測試實證結果 44
表 4.3.2 （金融危機前）LR檢定結果 45
表 4.3.3 （金融危機前）LR檢定比較表 46
表 4.3.4 （金融危機前）RMSE績效評估比較表 47
表 4.4.1 （金融危機後）回溯測試實證結果 50
表 4.4.2 （金融危機後）LR檢定結果 51
表 4.4.3 （金融危機後）LR檢定比較表 52
表 4.4.4 （金融危機後）RMSE績效評估比較表 53
附表 1 (金融危機前)GARCH模型參數估計結果-估計期間1000天 63
附表 2 (金融危機前)GARCH模型參數估計結果-估計期間750天 64
附表 3 (金融危機前)GARCH模型參數估計結果-估計期間500天 65
附表 4 (金融危機前)GARCH模型參數估計結果-估計期間250天 66
附表 5 (金融危機後)GARCH模型參數估計結果-估計期間1000天 67
附表 6 (金融危機後)GARCH模型參數估計結果-估計期間750天 68
附表 7 (金融危機後)GARCH模型參數估計結果-估計期間500天 69
附表 8 (金融危機後)GARCH模型參數估計結果-估計期間250天 70
附表 9 極端值模型參數估計結果 73
附表10 Copula參數估計與Kendall’s tau相關係數(S&P500 v.s. TAIEX) 74
附表11 Copula參數估計與Kendall’s tau相關係數(S&P500 v.s. FTSE) 75
附表12 Copula參數估計與Kendall’s tau相關係數(S&P500 v.s. DAX) 76
附表13 Copula參數估計與Kendall’s tau相關係數(S&P500 v.s. CAC40) 77
附表14 Copula參數估計與Kendall’s tau相關係數(TAIEX v.s. FTSE) 78
附表15 Copula參數估計與Kendall’s tau相關係數(TAIEX v.s. DAX) 79
附表16 Copula參數估計與Kendall’s tau相關係數(TAIEX v.s. CAC40) 80

圖　目　錄
圖 1.3.1 研究架構圖 6
圖 3.3.1 研究方法流程圖 20
圖 4.1.1 實證研究設計 35
圖 4.2.1 各國股價指數時間序列圖 37
圖 4.2.2 報酬率時間序列圖 38
圖 4.2.3 報酬率次數分配圖 38
圖 4.2.4 報酬率QQ圖 38
圖 4.3.1 （金融危機前）Kendall’s tau 相關係數變動圖 43
圖 4.4.1 （金融危機後）Kendall’s tau 相關係數變動圖 49
附圖 1 （金融危機前）Me Plot和Hill Plot 71
附圖 2 （金融危機後）Me Plot和Hill Plot 72
附圖 3 （金融危機前）風險值穿透圖（Portfolio 1） 81
附圖 4 （金融危機前）風險值穿透圖（Portfolio 2） 83
附圖 5 （金融危機前）風險值穿透圖（Portfolio 3） 85
附圖 6 （金融危機後）風險值穿透圖（Portfolio 1） 87
附圖 7 （金融危機後）風險值穿透圖（Portfolio 2） 89
附圖 8 （金融危機後）風險值穿透圖（Portfolio 3） 91

一、中文文獻：
1.林秀璘，（2007），極端市場下國際投資組合之風險分散效果，國立高雄第一科技大學財務管理系碩士論文
2.林勝宏，（2004），國際股市關聯性結構之研究－Copula模型之應用，國立台灣科技大學資訊管理學系碩士論文。
3.施柏榮，（2011），台灣指數、NASDAQ指數與費半指數相互間的影響，嶺東科技大學財務金融研究所碩士論文
4.翁珮華，（2010），應用Copulas與極端值理論估計風險值，國立高雄第一科技大學金融所碩士論文
5.黃小菁，（2005），DCC多變量GARCH模型之風險值計算-G7及台灣等八國股市投資組合之實證研究，淡江大學財務金融學系碩士在職專班碩士論文
6.詹正邵，（2011），投資組合風險值之估計－傳統方法與Copula方法之比較，逢甲大學統計與精算所碩士論文
7.楊奕農，(2009)，「時間序列分析：經濟與財務上之應用」，臺北市：雙葉書廊公司
8.廖昆德，（2007），貝式條件極端值理論結合關聯性結構在投資組合風險值上的應用，國立彰化師範大學企業管理學系碩士論文
9.蔡宜晏，（2011），風險值估計期間之績效探討，淡江大學財務金融所碩士論文。
10.賴奕豪、江福松、林煌傑，（2010），「極端報酬下亞洲股市之蔓延效果：應用Copula分析法」，經濟與管理論叢，第6卷第2期，頁247-270。
11.謝文華，（2007），應用Copula方法於厚尾財務資料及風險值之計算，台灣大學數學研究所碩士論文

二、英文文獻：
1.Bollerslev, T., (1986), “Gerneralized Autogressive Conditional Heteroskedasticity,” Journal of Econometrics, Vol.31, pp307-321.
2.Cruz, M. G., (2002), Modeling, Measuring, and Hedging Operational Risk, John Wiley & sons, Ltd.
3.Cherubini, U., E. Luciano, and W. Vecchiato, (2004), Copula methods in finance, John Wiley and Sons, N.Y.
4.Chollete, Heinen, and V. Alfonso, (2009), “Modeling International Financial Returns with a Multivariate Regime-Switching Copula,” Journal of Financial Econometrics, Vol.7, No.3, pp.437-480.
5.Chan, K. F., and P. Gray, (2006), “Using Extreme Value Theory to Measure Value-at-Risk for Daily Electricity Spot Prices,” International Journal of Forecasting, Vol.22, pp.283-300.
6.Eun, C. S. and S. Shim, (1989), “International Transmission of Stock Market Movements,” Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol.24, pp.241-256.
7.Engle, R. F., (1982), “Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation,” Econometrica, Vol.50, pp.987-1008.
8.Gruble, H., (1968), “International Diversified Portfolios: Welfare Gains and Capital Flows,” American Economic Review, Vol.58, pp.1299-1314.
9.Ghorbel, A., and A. Trabelsi, (2009), “Measure of Financial Risk Using Conditional Extreme Value Copulas with EVT margins,”The Journal of Risk, Vol.11, pp.51-85.
10.Hill, B. M., (1975), “A Simple General Approach to Inference About the Tail of a Distribution,” Annals of Statistics, Vol.3, No.5, pp.1163-1173.
11.Hull, J. and A. White, (1998), “Incorporating Volatility Updating into the Historical Simulation Method for Value-at-Risk,” Journal of Risk, Vol.1, No.1, pp.5-19.
12.Huang, J. J., K. J. Lee, H. Liang, and W. F. Lin, (2009), “Estimating Value-at-Risk of portfolio by conditional copula-GARCH method,” Insurance: Mathematics and Economics, Vol.45, pp.315-324.
13.Jondeau, E. and M. Rockinger, (2006), “The Copula-GARCH Model for Conditional Dependencies: An International Stock Market Application,” Journal of International Money and Finance, Vol.25, No.5, pp.827-853.
14.Jorion, P., (2007), Value at risk : the new benchmark for managing financial risk, 3rd ed, McGraw-Hill, New York.
15.Jorge A. C. L., M. Donald J., and Y. James, (2004), “Extreme Contagion in Equity Markets,” IMF Economic Review, Vol.51, No.2, pp.386-408.
16.Kupiec, P., (1995), “Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models,” Journal of Derivatives, Vol.3, pp.73-84.
17.Luciano, E., and M. Marena, (2002), “Portfolio Value at Risk Bounds,” International Transactions in Operational Research, Vol.9, pp.629-641.
18.Lee, E. C. and H. N. Lin, (2011), “Portfolio Value at Risk with Copula-ARMAX-GJR-GARCH Model: Evidence from the Gold and Silver Futures,” African Journal of Business Management, Vol.5, No.5, pp.1650-1662.
19.Lin, W., R, Engle, and T. Ito, (1994), “Do Bulls and Bears Move across Borders? International Transmission of Stock Returns and Volatility,” Review of Financial Studies, Vol.7, pp.507-538.
20.McNeil, A. J., and R. Freg, (2000), “Estimation of Tail-Related Risk Measures for Heteroscedastic Financial Time Series: an Extreme Value Approach,” Journal of Empirical Finance, Vol.7, pp.271-300.
21.Moosa, I. A., and B. Bollem, (2002), “A Benchmark for Measuring Bias In Estimated Daily Value-at-Risk,” International Review of Financial Analysis, Vol.11,pp.85-100.
22.Patton, A., (2002), “Modeling Time-Varying Exchange Rate Dependence Using the Conditional Copula,” Working Paer 01-09, University of California.
23.Sarma, M., S. Thomas, and A. Shah, (2003), “Selection of Value-at –Risk Models,” Journal of Forecasting, Vol.22, pp.337-358.
24.Sklar, (1959), “Function repartition a n-dimensional et Leurs Marges,” Publications de l’Institutde Statistique de L’Universite’ de Paris, Vol.8, pp.229-231.
25.Schwettzer, B., and E. Wolff, (1981), “On nonparametric measures of dependence for random variables,” Annals of Statistics, Vol.9, pp.879-885.
26.Wang, K., Y. H. Chen, and S. W. Huang, (2011), “The Dynamic Dependence Between the Chinese Market and Other International Stock Markets: A Time-varying Copula Approach,” International Review of Economics and Finance, Vol.20, No.4, pp.654-664.
27.Yue, P. and N. W. Lon, (2012), “Analysing Financial Contagion and Asymmetric Market Dependence with Volatility indices via Copulas,” Annuals of Finance, Vol.8, No.1, pp.49-74.