這項研究是利用第一原理wannier-function方法來描述在I-VII族材料中( LiF, LiCl, LiBr, NaF, NaCl, 和 NaBr) ，強束縛的Frenkel excitons之動態行為。 
    藉由Wannier functions方法將電子-電洞對(激子)的波函數做傅立葉轉換，以及計算激子的關聯函數之後，可以獲得激子在倒空間中對能量的色散關係，其色散關係也代表著材料中激子在實空間移動能力之大小。
    研究的成果可以模擬出非彈性散射實驗的數據， 對照真實實驗之數據結果算是相當的成功，另外我們還討論在不同方向以及材料中關聯函數的色散關係。其中，為了解出激子的關聯函數，設計了「雙粒子動能核心」方法，這包含了激子在空間中移動的資訊，能更有效地描述激子的動態行為。

A first-principles Wannier-function method is proposed to explore the propagation of the strongly bound Frenkel exciton in Alkali Halides ( LiF, LiCl, LiBr, NaF, NaCl, and NaBr). 
    This study find strongly angular dependence of the excitons by means of a direct product of the Fourier transform of the local particle-hole wave functions. 
    This result can straightforward explain the angular resolved inelastic x-ray scattering experiment. Furthermore, in order to solve response function of strongly interacting system within the linear response scheme more effectively, a new approach is proposed by formulating the “effective two-particle kinetic kernel (T) ” which contains all the mobility information of excitons.

目錄
第一章	激子與非彈性散射實驗簡介……………………….……… .1
1.1  激子………………………………………..……….………1
1.2  非彈性X光散射實驗……………….…………………….2
第二章	  計算方法及理論…………………………...……………….…5
2.1  密度泛函理論(Density Functional Theory)………...……. 5
     2.1.1  Hohenberg-Kohn 理論.... ...………………....……6
     2.1.2  Kohn-Sham Equation…………………………...…7
     2.1.3  交換相干能………………………………………..8
     2.1.4  週期邊界條件……………………………………..9
2.1.5  k點取樣(k-point sampling)………………………10
2.1.6  虛位勢(Pseudopotential)…………………………10
2.2  Wannier functions………………………………………...11
2.3  線性密度響應函數……………………………………….15
2.4  IXS實驗理論……………………………………………..19
2.4.1  電磁波微擾下的能量算符模型…………………..19
2.4.2  非彈性X光散射實驗…………………………….22
第三章  模擬方法與流程………………..…………………………....25
3.1  格林函數(Green function)………………………………..25
3.2  Bethe-Salpter equation……………………………………29
3.3  計算流程………………………………………………….32
第四章  計算過程與成果……………………………………………..33
4.1  I-VII 族能帶結構與Wannier functions………………….33
4.2  以Wannier functions為基底建構格林函數……………...37
4.3  雙粒子動能核心(T)以及關聯函數(L)…………………...38
4.4  激子波函數以及密度響應函數………………………….41
第五章  討論與結論…………………………………………………..47
5.1  討論……………………………………………………….47
5.2  結論……………………………………………………….55
參考資料………………………………………………………………..56

圖表目錄
圖1-1 以能帶結構表達激子形成之示意圖…………………………..1
圖1-2 左圖為Frenkel exciton示意圖，右圖為Wannier exciton示意圖。………………………………………………………………2
圖1-3 非彈性散射實驗設置圖………………………………………..3
圖1-4 LiF沿著動量空間中(H,0,0)方向的IXS實驗之實驗數據……3
圖3.1 以費曼圖示意的Bethe-Salpter equation....…………………...31
圖4.1 I-VII 族的布里淵區以及單位晶胞(以LiF為例)……………33
圖4-2 I-VII族材料中的LiF、LiCl、LiBr、NaF、NaCl及NaBr能帶結構……………………………………………………………35
圖4-3 左圖為挑選費米能量以下三條能帶以陰離子p軌域所投影的Wannier function，右圖為選取費米能量以上的四條能帶以陽離子s軌域所投影的Wannier function (以LiF為例)………35
圖4-4 以費曼圖示意的Bethe-Salpter equation……………………..38
圖4-5 以費曼圖示意的Bethe-Salpter equation(解L)……………….39
圖4-6 誤差值U之示意圖……………………………………………40
圖4-7 價帶F的pz軌道Wannier Function乘上導帶Li的s軌道Wannier function為激子在實空間的波函數…………………43
IV
圖4-8 實空間激子波函數轉換至動量空間示意圖(右圖為激子在動量空間下之波函數的絕對值平方)…………………………...43
圖4-9 激子關聯函數在qz方向之模擬數據…………………………43
圖4-10 激子線性密度響應函數(虛部)的模擬數據…………………44
圖4-11 LiF的IXS實驗之實驗數據…………………………………44
圖4-12 I-VII族材料中的LiF、LiCl、LiBr、NaF、NaCl及NaBr的激子關聯函數(L)之模擬數據……………………………….46
圖5-1 激子關聯函數投影在qz(001)以及(011)方向之模擬數據…..48
圖5-2 選取(T)之示意圖…...…………………………………………50
圖5-3 早期實驗[16]研究LiF材料中的激子，沿著不同動量空間方向(100)及(110)其關聯函數之數據。…………………………52
圖5-4 上圖為晶格常數a=8.618 bohr的LiF激子關聯函數，下圖為原始晶格常數a=7.618 bohr之LiF激子關聯函數(L)……….53
表5-1 I-VII族材料沿著[001]方向的激子相對等效質量。 (以LiF激子等效質量為基準)…………………………………………...47
表5-2 LiF在動量空間(001)以及(110)放像的激子相對等效質量(以LiF在動量空間(001)方向的激子等效質量為基準)…………48
表5-3 on-site上對於第一近鄰產生影響最大之T值……………….50

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