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系統識別號 U0002-1706201012095200
中文論文名稱 Wannier Functions 在強束縛激子的應用
英文論文名稱 Application of Wannier Functions on the dynamics of strongly bounded excitons
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 物理學系碩士班
系所名稱(英) Department of Physics
學年度 98
學期 2
出版年 99
研究生中文姓名 林緯政
研究生英文姓名 Wei-Cheng Lin
學號 696210169
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2010-06-04
論文頁數 57頁
口試委員 指導教授-薛宏中
委員-杜昭宏
委員-朱明文
中文關鍵字 Wannier Function  BSE  激子  I-VII族  響應函數 
英文關鍵字 Wannier Function  BSE  exciton  alkali Halides 
學科別分類 學科別自然科學物理
中文摘要 這項研究是利用第一原理wannier-function方法來描述在I-VII族材料中( LiF, LiCl, LiBr, NaF, NaCl, 和 NaBr) ,強束縛的Frenkel excitons之動態行為。
藉由Wannier functions方法將電子-電洞對(激子)的波函數做傅立葉轉換,以及計算激子的關聯函數之後,可以獲得激子在倒空間中對能量的色散關係,其色散關係也代表著材料中激子在實空間移動能力之大小。
研究的成果可以模擬出非彈性散射實驗的數據, 對照真實實驗之數據結果算是相當的成功,另外我們還討論在不同方向以及材料中關聯函數的色散關係。其中,為了解出激子的關聯函數,設計了「雙粒子動能核心」方法,這包含了激子在空間中移動的資訊,能更有效地描述激子的動態行為。
英文摘要 A first-principles Wannier-function method is proposed to explore the propagation of the strongly bound Frenkel exciton in Alkali Halides ( LiF, LiCl, LiBr, NaF, NaCl, and NaBr).
This study find strongly angular dependence of the excitons by means of a direct product of the Fourier transform of the local particle-hole wave functions.
This result can straightforward explain the angular resolved inelastic x-ray scattering experiment. Furthermore, in order to solve response function of strongly interacting system within the linear response scheme more effectively, a new approach is proposed by formulating the “effective two-particle kinetic kernel (T) ” which contains all the mobility information of excitons.
論文目次 目錄
第一章 激子與非彈性散射實驗簡介……………………….……… .1
1.1 激子………………………………………..……….………1
1.2 非彈性X光散射實驗……………….…………………….2
第二章 計算方法及理論…………………………...……………….…5
2.1 密度泛函理論(Density Functional Theory)………...……. 5
2.1.1 Hohenberg-Kohn 理論.... ...………………....……6
2.1.2 Kohn-Sham Equation…………………………...…7
2.1.3 交換相干能………………………………………..8
2.1.4 週期邊界條件……………………………………..9
2.1.5 k點取樣(k-point sampling)………………………10
2.1.6 虛位勢(Pseudopotential)…………………………10
2.2 Wannier functions………………………………………...11
2.3 線性密度響應函數……………………………………….15
2.4 IXS實驗理論……………………………………………..19
2.4.1 電磁波微擾下的能量算符模型…………………..19
2.4.2 非彈性X光散射實驗…………………………….22
第三章 模擬方法與流程………………..…………………………....25
3.1 格林函數(Green function)………………………………..25
3.2 Bethe-Salpter equation……………………………………29
3.3 計算流程………………………………………………….32
第四章 計算過程與成果……………………………………………..33
4.1 I-VII 族能帶結構與Wannier functions………………….33
4.2 以Wannier functions為基底建構格林函數……………...37
4.3 雙粒子動能核心(T)以及關聯函數(L)…………………...38
4.4 激子波函數以及密度響應函數………………………….41
第五章 討論與結論…………………………………………………..47
5.1 討論……………………………………………………….47
5.2 結論……………………………………………………….55
參考資料………………………………………………………………..56

圖表目錄
圖1-1 以能帶結構表達激子形成之示意圖…………………………..1
圖1-2 左圖為Frenkel exciton示意圖,右圖為Wannier exciton示意圖。………………………………………………………………2
圖1-3 非彈性散射實驗設置圖………………………………………..3
圖1-4 LiF沿著動量空間中(H,0,0)方向的IXS實驗之實驗數據……3
圖3.1 以費曼圖示意的Bethe-Salpter equation....…………………...31
圖4.1 I-VII 族的布里淵區以及單位晶胞(以LiF為例)……………33
圖4-2 I-VII族材料中的LiF、LiCl、LiBr、NaF、NaCl及NaBr能帶結構……………………………………………………………35
圖4-3 左圖為挑選費米能量以下三條能帶以陰離子p軌域所投影的Wannier function,右圖為選取費米能量以上的四條能帶以陽離子s軌域所投影的Wannier function (以LiF為例)………35
圖4-4 以費曼圖示意的Bethe-Salpter equation……………………..38
圖4-5 以費曼圖示意的Bethe-Salpter equation(解L)……………….39
圖4-6 誤差值U之示意圖……………………………………………40
圖4-7 價帶F的pz軌道Wannier Function乘上導帶Li的s軌道Wannier function為激子在實空間的波函數…………………43
IV
圖4-8 實空間激子波函數轉換至動量空間示意圖(右圖為激子在動量空間下之波函數的絕對值平方)…………………………...43
圖4-9 激子關聯函數在qz方向之模擬數據…………………………43
圖4-10 激子線性密度響應函數(虛部)的模擬數據…………………44
圖4-11 LiF的IXS實驗之實驗數據…………………………………44
圖4-12 I-VII族材料中的LiF、LiCl、LiBr、NaF、NaCl及NaBr的激子關聯函數(L)之模擬數據……………………………….46
圖5-1 激子關聯函數投影在qz(001)以及(011)方向之模擬數據…..48
圖5-2 選取(T)之示意圖…...…………………………………………50
圖5-3 早期實驗[16]研究LiF材料中的激子,沿著不同動量空間方向(100)及(110)其關聯函數之數據。…………………………52
圖5-4 上圖為晶格常數a=8.618 bohr的LiF激子關聯函數,下圖為原始晶格常數a=7.618 bohr之LiF激子關聯函數(L)……….53
表5-1 I-VII族材料沿著[001]方向的激子相對等效質量。 (以LiF激子等效質量為基準)…………………………………………...47
表5-2 LiF在動量空間(001)以及(110)放像的激子相對等效質量(以LiF在動量空間(001)方向的激子等效質量為基準)…………48
表5-3 on-site上對於第一近鄰產生影響最大之T值……………….50
參考文獻 [1] Stephen Elliott, “The Physics And Chemistry Of Solids”, Chapter 5, John Wiley & sons

[2] 蔡永強, “非彈性X光散射”, 物理雙月刊(廿六卷二期), 2004年4月

[3] Peter Abbamonte, Tim Graber, James P. Reed, Serban Smadici,Chen-Lin Yeh,Abhay Shukla, Jean-Pascal Rueff and Wei Ku, PNAS105, 12159 (2008)

[4] P. Hohenbergand W. Kohn, “Inhomogeneous Electron Gas ”, Phys. Rev.B136, 864(1964)

[5] W. Kohn and L. J. Sham, “Self-Consistent Equations IncludingExchange and Correlation Effects”, Phys. Rev. 140,1133 (1965)

[6] John P. Perdew and Wang Yue, “Accurate and simple densityfunctional for the electronic exchange energy” ,Generalized gradientapproximation’, Phys. Rev. B 33, 8800 (1986)

[7] M. C. Payne, M. P. Teter, D. C. Allan, T. A. Arias, and J. D.Joannopouios, “Iterative minimization techniques for ab initio total energy calculations molecular dynamics and conjugate gradients” Phys. Rev.Mod. 64:1045,(1992)

[8] Kittel, “Introduction to Solid State Physics” ,John Wiley & sons 7thed.(1996)

[9] A. A. Mostofi, J. R. Yates, Y.-S. Lee, I. Souza, D. Vanderbilt and N. Marzari “Wannier90: A Tool for Obtaining Maximally-Localised Wannier Functions”, Comput. Phys. Commun. 178, 685 (2008)

[10] Alexander L. Fetter and Johm Dirk Walecka , “Quantum Theory of Many-particle System”, Chapter 3
[11] John S. Townsend, “A Modern Approach to Quantum Mechanics”, chapter 14, University Science Books (2000)

[12] M. Born and R. Oppenheimer, “Zur Quantentheorie der Molekeln (On the Quantum Theory of Molecules)”, Ann. d. Physik 84, 457 (1927)

[13] John C. Inkson, “Many-body theory of solids -An Introduction”, Chapter 7

[14] P. Giannozzi, S. Baroni, N. Bonini, M. Calandra, R. Car, C. Cavazzoni, D. Ceresoli, G. L. Chiarotti, M. Cococcioni, I. Dabo, A. Dal Corso, S. Fabris, G. Fratesi, S. de Gironcoli, R. Gebauer, U. Gerstmann, C. Gougoussis, A. Kokalj, M. Lazzeri, L. Martin-Samos, N. Marzari, F. Mauri, R. Mazzarello, S. Paolini, A. Pasquarello, L. Paulatto, C. Sbraccia, S. Scandolo, G. Sclauzero, A. P. Seitsonen, A. Smogunov, P. Umari, R. M. Wentzcovitch, J.Phys.:Condens.Matter, 21, 395502 (2009) http://dx.doi.org/10.1088/0953-8984/21/39/395502

[15] Chen-Lin Yeh, “Strongly bound local charge excitations and their propagations :Bethe-Salpeter equation method”, Department of Physics, Tamkang University, Ph.D. Thesis, January, 2009

[16] J. R. Fields, P. C. Gibbons, and S. E. Schnatterly, “Electronic Excitations in LiF: 10~17 eV”, Joseph Henry Laboratories, Princeton University, Princeton, New Jersey 08540, Phys. Rev. Lett. 38, 1977.
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