較常被使用來估計風險值的方法有歷史模擬法、變異數─共變異數法以及蒙地卡羅模擬法，本研究亦以這些方法來建構風險值模型，其中變異數─共變異數法計算中所需的變異數─共變異數矩陣之估計是利用指數加權移動平均；而蒙地卡羅模擬法又細分為考慮投資組合中各資產間相關性的模擬，在此使用Cholesky分解法的技巧擬合；另一方面，因為投資組合其損益報酬率之分配通常具有厚尾特性，故本研究採用一般化誤差分配(Generalized Error Distribution, GED)，來描述報酬率的分配，以它的厚尾特性來捕捉其尾部機率，最後，為了比較以上四種估計風險值的方法，因此利用實證的資料，對風險值的估計模式進行回溯測試並且比較各方法資金運用的效率性。實證結果顯示，無論是回溯測試的檢定或是資金運用效率性方面，皆以變異數─共變異數法中的指數加權移動平均法最佳，其次為蒙地卡羅法下的一般化誤差分配法。

The objective of the research is to study the risk measurement Value-at-Risk (VaR) that is most relevant to financial institutions worldwide. Modeling and estimating techniques for measuring risks is quite a challenge. Four VaR estimation methods are studied in this research and they are (1) Historical simulation, (2) Variance-covariance method incorporating the exponential weighted moving average (EWMA) method, (3) Monte Carlo simulation under normal distribution incorporating Cholesky decomposition and (4) Monte Carlo simulation under generalized error distribution (GED), correspondingly.
  Backtesing and Christoffersen (1998) tests are adapted to validate the accuracy of the four estimation approaches. At last, a case study of the mutual fund is provided to increase clarity of the VaR estimation methods and deliver actionable results. The empirical results obtained shows that exponential weighted moving average (EWMA) model in variance-covariance method out performs the GED model in Monte Carlo method and the historical simulation method.

目錄
第一章 緒論	1
1.1 研究動機與背景	1
1.2 研究目的	2
1.3 研究架構與流程	4
1.4 研究限制	5
第二章 文獻探討	6
2.1 風險值(Value-at-Risk)的定義	6
2.2風險值相關研究	9
第三章 研究方法	15
3.1 報酬率的估計	15
3.2 歷史模擬法(Historical Simulation Method)	17
3.3 變異數─共變異數法(Variance-Covariance Method)	19
3.3 蒙地卡羅模擬法(Monte Carlo Simulation Method)	22
3.3.1 幾何布朗運動(Geometric Brownian Motion, GBM)	22
3.3.2 多項資產價格之模擬	25
3.3.3 資產厚尾特性之模擬	29
3.4 風險值模式績效之評估	32
3.4.1 回溯測試(Backtesting)	33
3.4.2資金運用效率性之衡量	39
第四章 實證分析	41
4.1 資料的收集與說明	41
4.2 風險值的估計	45
4.3 回溯測試結果與比較	46
第五章  結論與建議	51
參考文獻	53
附錄	55


圖目錄
圖1.1 研究流程圖 4
圖2.1 .VaR定義示意圖 7
圖2.2 相對風險值和絕對風險值示意圖 8
圖3.1 過去 期資產 報酬率計算方式之示意圖 18
圖3.2 投資組合報酬率計算方式之示意圖 19
圖3.3 不同形狀參數下GED之圖形 30
圖4.1 移動窗口與風險值估計之示意圖 43
圖4.2 投資組合真實報酬之直方圖 44
圖4.3 各方法估計風險值與實際報酬率之比較圖(信賴水準：95%) 47
圖4.4 各方法估計風險值與實際報酬率之比較圖(信賴水準：99%) 47


表目錄
表2.1 .Jorion(2005)估計風險值方法的比較* 10
表3.1 .(Jorion, 2005)巴賽爾懲罰區域(The Basel Penalty Zone)34
表3.2 獨立性檢定之狀態表示(次數) 37
表3.3 獨立性檢定之狀態表示 37
表4.1 投資組合真實報酬之敘述統計量與常態檢定 44
表4.2 ..VaR回溯測試檢定結果 49
表4.3 各模型風險值之資金運用效率性比較 50
附表A 投資組合中，各股投資比例 55

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