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系統識別號 U0002-1701201316405800
中文論文名稱 r-凸函數的平均值
英文論文名稱 Mean values of r-convex functions
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系碩士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 101
學期 1
出版年 102
研究生中文姓名 蕭博文
研究生英文姓名 Po-Wen Hsiao
學號 699190103
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2012-12-21
論文頁數 19頁
口試委員 指導教授-陳功宇
委員-陳功宇
委員-王牧民
委員-謝忠村
中文關鍵字 r-凸函數  阿達瑪不等式 
英文關鍵字 r-convex function  Hadamard's inequlity 
學科別分類 學科別自然科學數學
中文摘要 若f為區間I上的連續正函數,且a,b∈I ,本文研究兩個函數
H(a,b;t)=frac{1}{b-a}int_{a}^{b}f(tx+(1-t)frac{a+b}{2})dx

F(a,b;t)=frac{1}{(b-a)^2}int_{a}^{b}int_{a}^{b}f(tx+(1-t)y)dxdy
我們的結果為
(1)若r≦1且f為r-凸函數,則對於所有a,b∈I,H(a,b;t)為t的
r-凸函數。
(2)若r≦1且f為r-凸函數,則對於所有a,b∈I,F(a,b;t) 為t的
r-凸函數。
(3)若對於所有a,b∈I,H(a,b;t)在[0,1]上為t的r-凸函數,則f在
I為凸函數。
(4)若對於所有a,b∈I,F(a,b;t)在[0,1]上為t的r-凸函數,則f在
I為凸函數。
英文摘要 For a continuous positive function f on interval I and a,b∈I, we consider two functions
H(a,b;t)=frac{1}{b-a}int_{a}^{b}f(tx+(1-t)frac{a+b}{2})dx
and
F(a,b;t)=frac{1}{(b-a)^2}int_{a}^{b}int_{a}^{b}f(tx+(1-t)y)dxdy
The followings are our results
(1)If r≦1 and f is r-convex function then H(a,b;t) is r-convex function in t for all a,b in I.
(2)If r≦1 and f is r-convex function then F(a,b;t) is r-convex function in t for all a,b in I.
(3)If H(a,b;t) is r-convex function in t on [0,1] for all a,b in I, then f is r-convex function on I.
(4)If F(a,b;t) is r-convex function in t on [0,1] for all a,b in I, then f is r-convex function on I.
論文目次 第一章 前言............................................... 1
第二章 r-凸函數平均值的映射............................... 5
第三章 兩個關於導數為r-凸函數的不等式..................... 12
第四章 討論............................................... 17
參考文獻.................................................. 19
參考文獻 [1]S. S. Dragomir, Two Mappings in Connection to Hadamard's Inequalities, J. Math. Anal. Appl., 167 (1992),49-56.

[2]C.E.M. Pearce and J. Pečarić, Inequalities for differentiable mappings with application to special means and quadrature formula, Appl. Math Lett. 13 (2000) 51-55

[3]C. E. M. Pearce, J. Pečarić and V. Šimić, Stolarsky means and Hadamard’s inequality, J.Math. Anal. Appl. 220 (1998), 99–109.

[4]F. Qi, The extended mean values: definition, properties, monotonicities, comparison,convexities, generalizations, and applications, Cubo Mat. Educ. 5 (2003), no. 3, 63-90.

[5]WaadAllah T. Sulaiman, Integral inequality regarding r-convex and r-concave functions, J. Korean Math. Soc. 47 (2010), No. 2, 373–383

[6]K.-L. Tseng, S.-R. Hwang, G.-S. Yang and J.-C. Lo, Two inequalities for differentiable mappings and applications to weighted trapezoidal formula, weighted midpoint formula and random variable, Mathematical and Computer Modelling, 53 (2011) 179.188.

[7]Gou-Sheng Yang, Dah-Yan Hwang, Refinements of Hadamard’s inequality for r-convex functions, Indian J. pure appl. Math,no. 32(10), 1571-1579
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