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| 系統識別號 |
U0002-1701201316405800 |
| 中文論文名稱
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r-凸函數的平均值 |
| 英文論文名稱
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Mean values of r-convex functions |
| 校院名稱 |
淡江大學 |
| 系所名稱(中) |
數學學系碩士班 |
| 系所名稱(英) |
Department of Mathematics |
| 學年度 |
101 |
| 學期 |
1 |
| 出版年 |
102 |
| 研究生中文姓名 |
蕭博文 |
| 研究生英文姓名 |
Po-Wen Hsiao |
| 學號 |
699190103 |
| 學位類別 |
碩士 |
| 語文別 |
中文 |
| 口試日期 |
2012-12-21 |
| 論文頁數 |
19頁 |
| 口試委員 |
指導教授-陳功宇
委員-陳功宇
委員-王牧民
委員-謝忠村
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| 中文關鍵字 |
r-凸函數
阿達瑪不等式
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| 英文關鍵字 |
r-convex function
Hadamard's inequlity
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| 學科別分類 |
學科別＞自然科學＞數學
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| 中文摘要 |
若f為區間I上的連續正函數，且a,b∈I ，本文研究兩個函數
H(a,b;t)=frac{1}{b-a}int_{a}^{b}f(tx+(1-t)frac{a+b}{2})dx
與
F(a,b;t)=frac{1}{(b-a)^2}int_{a}^{b}int_{a}^{b}f(tx+(1-t)y)dxdy
我們的結果為
(1)若r≦1且f為r-凸函數，則對於所有a,b∈I，H(a,b;t)為t的
r-凸函數。
(2)若r≦1且f為r-凸函數，則對於所有a,b∈I，F(a,b;t) 為t的
r-凸函數。
(3)若對於所有a,b∈I，H(a,b;t)在[0,1]上為t的r-凸函數，則f在
I為凸函數。
(4)若對於所有a,b∈I，F(a,b;t)在[0,1]上為t的r-凸函數，則f在
I為凸函數。
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| 英文摘要 |
For a continuous positive function f on interval I and a,b∈I, we consider two functions
H(a,b;t)=frac{1}{b-a}int_{a}^{b}f(tx+(1-t)frac{a+b}{2})dx
and
F(a,b;t)=frac{1}{(b-a)^2}int_{a}^{b}int_{a}^{b}f(tx+(1-t)y)dxdy
The followings are our results
(1)If r≦1 and f is r-convex function then H(a,b;t) is r-convex function in t for all a,b in I.
(2)If r≦1 and f is r-convex function then F(a,b;t) is r-convex function in t for all a,b in I.
(3)If H(a,b;t) is r-convex function in t on [0,1] for all a,b in I, then f is r-convex function on I.
(4)If F(a,b;t) is r-convex function in t on [0,1] for all a,b in I, then f is r-convex function on I.
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| 論文目次 |
第一章 前言............................................... 1
第二章 r-凸函數平均值的映射............................... 5
第三章 兩個關於導數為r-凸函數的不等式..................... 12
第四章 討論............................................... 17
參考文獻.................................................. 19 |
| 參考文獻 |
[1]S. S. Dragomir, Two Mappings in Connection to Hadamard's Inequalities, J. Math. Anal. Appl., 167 (1992),49-56.
[2]C.E.M. Pearce and J. Pečarić, Inequalities for differentiable mappings with application to special means and quadrature formula, Appl. Math Lett. 13 (2000) 51-55
[3]C. E. M. Pearce, J. Pečarić and V. Šimić, Stolarsky means and Hadamard’s inequality, J.Math. Anal. Appl. 220 (1998), 99–109.
[4]F. Qi, The extended mean values: definition, properties, monotonicities, comparison,convexities, generalizations, and applications, Cubo Mat. Educ. 5 (2003), no. 3, 63-90.
[5]WaadAllah T. Sulaiman, Integral inequality regarding r-convex and r-concave functions, J. Korean Math. Soc. 47 (2010), No. 2, 373–383
[6]K.-L. Tseng, S.-R. Hwang, G.-S. Yang and J.-C. Lo, Two inequalities for differentiable mappings and applications to weighted trapezoidal formula, weighted midpoint formula and random variable, Mathematical and Computer Modelling, 53 (2011) 179.188.
[7]Gou-Sheng Yang, Dah-Yan Hwang, Refinements of Hadamard’s inequality for r-convex functions, Indian J. pure appl. Math,no. 32(10), 1571-1579 |
| 論文使用權限 |
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