本文採用動顯函有限元素法結合更新的拉格朗日式之虛功率原理，進行微方杯凸緣製程之分析，探討不同沖頭底部圓弧角半徑與不同料片直徑對成形極限、沖頭負荷與衝程關係、von Mises應力分佈、等效塑性應變分佈，及厚度分佈之影響。
本文設計三組沖頭與一組沖模進行微方杯凸緣分析，當料片直徑相同時，工件達成形極限之沖頭衝程隨著沖頭底部圓弧角半徑增加而遞增；當沖頭底部圓弧角半徑固定時，工件達成形極限之沖頭衝程則隨著料片直徑增加而遞減。然而，當沖頭衝程固定，並採用相同直徑之料片時，沖頭負荷將隨著沖頭底部圓弧角半徑增加而遞減；當沖頭底部圓弧角半徑固定時，沖頭負荷將隨著初始料片直徑的增加而遞增。經由數值分析與實驗結果之比較得知，本文之動顯函有限元素分析程式可合理預測微方杯凸緣成形製程。

The dynamic-explicit finite element method based on the virtual power theory of the updated Lagrangian formulation was developed to analyze the flanging process of micro square cup.  The forming limit, the relationship between punch load and punch stroke, the distribution of von Mises stress, effective plastic strain, and thickness were discussed and compared with experimental results for various arc radii of punches and various diameters of blanks.
This study designed three sets of punch and one set of die to analyze the flanging process of micro square cup. When the diameters of blanks were identical, the punch stroke of workpiece in forming limit would increase with an increase of arc radius of punch. When the arc radius of punch was fixed, the punch stroke of workpiece in forming limit decreased with an increase of the diameter of blank. However, the punch load would decrease with an increase of arc radius of punch, when the punch stroke was fixed and the identical diameter of blank was used.  When the arc radius of punch was fixed, the punch load increased with an increase of the diameter of blank. By comparison of numerical and experimental results, it showed that the dynamic-explicit finite element analysis method could be used to predict the flanging process of micro square cup reasonably.

中文摘要	I
英文摘要	II
目  錄	III
圖表索引	VI
第一章 緒論	1
1.1	前言	1
1.2	研究動機與目的	1
1.3	文獻回顧	2
1.4	論文之構成	4
第二章 基本理論	6
2.1基本假設	6
2.2應變與應變率之定義	6
2.2.1 Green應變張量 	6
2.2.2 應變率張量 	7
2.2.3 應變率張量 與Green應變率張量 之關係	8
2.3大變形之應力張量轉換	9
2.3.1 體積於變形前與變形後座標間之關係	9
2.3.2 面積於變形前與變形後座標間之關係	10
2.3.3 應力張量之轉換關係	12
2.3.4 應力平衡方程式之推導	15
2.4 Updated Lagrangian Formulation之虛功率原理方程式	17
2.5 Total Lagrangian Formulation之虛功原理方程式	18
第三章 有限元素分析	21
3.1 Updated Lagrangian Formulation	21
3.1.1 有限元素近似解	21
3.1.2 內力、外力及慣性力	23
3.1.3 離散化之運動方程式	24
3.2 中央差分法	25
3.3 選擇簡化積分	27
第四章 微方杯凸緣成形之實驗與數值分析	30
4.1 實驗設備	30
4.2 實驗程序	30
4.3 數值分析	31
4.3.1 邊界條件	32
4.3.2 材料參數	32
4.4 數值分析與實驗結果之比較	33
4.4.1 微方杯凸緣成形沖頭負荷之比較	33
       4.4.2 不同沖頭頭底部圓弧角半徑與不同料片直徑於微方
杯凸緣成形之成形極限圖比較	34
        4.4.3 微方杯凸緣成形工件與影像套疊比較	35
4.4.4 微方杯凸緣成形之外緣輪廓比較	36
4.4.5 微方杯凸緣成形之應力與等效塑性應變分佈	36
4.4.6 微方杯凸緣成形之厚度分佈	38
第五章 結論與未來展望	76
5.1 結論	76
5.2 未來展望	78
參考文獻	79
符號索引	82

圖表索引

圖2-1 物體變形前後及內部不連續曲面	20
圖4-1 微方杯凸緣成形實驗之模具尺寸示意圖	39
圖4-2 微方杯凸緣成形沖頭之網格分割	40
圖4-3 微方杯凸緣成形沖模之網格分割	41
圖4-4 微方杯凸緣成形壓料板之網格分割	42
圖4-5 微方杯凸緣成形初始料片之網格分割與元素配置	42
圖4-6 初始料片之邊界條件設定	43
圖4-7 厚度 電解銅箔拉伸試驗之應力-應變曲線	43
圖4-8 料片直徑 ，沖頭衝程達0.98mm之沖頭負荷比較	44
圖4-9 料片直徑 ，沖頭衝程達1.38mm之沖頭負荷比較	44
圖4-10 料片直徑 ，貫穿之沖頭負荷比較	45
圖4-11 料片直徑 ，沖頭衝程達0.78mm之沖頭負荷比較	45
圖4-12 料片直徑 ，沖頭衝程達0.71mm之沖頭負荷比較	46
圖4-13 料片直徑 ，當沖頭衝程達0.97mm時，於不同沖頭底部圓弧角半徑之沖頭負荷比較	46
圖4-14  ，當沖頭衝程達0.70mm時，於不同料片直徑之沖頭負荷比較	47
圖4-15 料片直徑 ，沖頭衝程達0.98mm發生破裂之成形極限圖	48
圖4-16 料片直徑 ，沖頭衝程達0.98mm發生破裂之變形圖與網格放大圖	49
圖4-17 料片直徑 ，沖頭衝程達1.42mm發生破裂之成形極限圖	50
圖4-18 料片直徑 ，沖頭衝程達1.42mm發生破裂之變形圖與網格放大圖	51
圖4-19 料片直徑 之貫穿成形極限圖	52
圖4-20 料片直徑 ，沖頭衝程達0.78mm發生破裂之成形極限圖	53
圖4-21 料片直徑 ，沖頭衝程達0.78mm發生破裂之變形圖與網格放大圖	54
圖4-22 料片直徑 ，沖頭衝程達0.71mm發生破裂之成形極限圖	55
圖4-23 料片直徑 ，沖頭衝程達0.71mm發生破裂之變形圖與網格放大圖	56
圖4-24 料片直徑 ，沖頭衝程達0.97mm之外緣輪廓比較	63
圖4-25 料片直徑 ，沖頭衝程達0.97mm之外緣輪廓比較	63
圖4-26 料片直徑 ，沖頭衝程達0.97mm之外緣輪廓比較	64
圖4-27 料片直徑 ，沖頭衝程達0.70mm之外緣輪廓比較	64
圖4-28 料片直徑 ，沖頭衝程達0.70mm之外緣輪廓比較	65
圖4-29 料片直徑 ，沖頭衝程達0.70mm之外緣輪廓比較	65
圖4-30 料片直徑 ，當沖頭衝程達0.97mm時，於不同沖頭底部圓弧角半徑之外緣輪廓比較	66
圖4-31  ，當沖頭衝程達0.70mm時，於不同料片直徑之外緣輪廓比較	66
圖4-32 料片直徑 ，沖頭衝程達0.97mm之von Mises應力分佈圖	67
圖4-33 料片直徑 ，沖頭衝程達0.97mm之von Mises應力分佈圖	67
圖4-34 料片直徑 ，沖頭衝程達0.97mm之von Mises應力分佈圖	68
圖4-35 料片直徑 ，沖頭衝程達0.70mm之von Mises應力分佈圖	68
圖4-36 料片直徑 ，沖頭衝程達0.70mm之von Mises應力分佈圖	69
圖4-37 料片直徑 ，沖頭衝程達0.70mm之von Mises應力分佈圖	69
圖4-38 料片直徑 ，沖頭衝程達0.97mm之等效塑性應變分佈圖	70
圖4-39 料片直徑 ，沖頭衝程達0.97mm之等效塑性應變分佈圖	70
圖4-40 料片直徑 ，沖頭衝程達0.97mm之等效塑性應變分佈圖	71
圖4-41 料片直徑 ，沖頭衝程達0.70mm之等效塑性應變分佈圖	71
圖4-42 料片直徑 ，沖頭衝程達0.70mm之等效塑性應變分佈圖	72
圖4-43 料片直徑 ，沖頭衝程達0.70mm之等效塑性應變分佈圖	72
圖4-44 料片直徑 ，沖頭衝程達0.97mm之厚度分佈圖	73
圖4-45 料片直徑 ，沖頭衝程達0.97mm之厚度分佈圖	73
圖4-46 料片直徑 ，沖頭衝程達0.97mm之厚度分佈圖	74
圖4-47 料片直徑 ，沖頭衝程達0.70mm之厚度分佈圖	74
圖4-48 料片直徑 ，沖頭衝程達0.70mm之厚度分佈圖	75
圖4-49 料片直徑 ，沖頭衝程達0.70mm之厚度分佈圖	75
 
表4-1 微方杯凸緣成形模具之主要尺寸參數 40
表4-2 料片直徑 ，沖頭衝程達0.98mm發生裂元素之主應變與次應變 49
表4-3 料片直徑 ，沖頭衝程達1.42mm發生裂元素之主應變與次應變 51
表4-4 料片直徑 ，沖頭衝程達0.78mm發生裂元素之主應變與次應變 54
表4-5 料片直徑 ，沖頭衝程達0.71mm發生裂元素之主應變與次應變 56


照片4-1 料片直徑 ，沖頭衝程達0.98mm發生破裂之工件	48
照片4-2 料片直徑 ，沖頭衝程達1.38mm發生破裂之工件	50
照片4-3 料片直徑 ，貫穿之工件	52
照片4-4 料片直徑 ，沖頭衝程達0.78mm發生破裂之工件	53
照片4-5 料片直徑 ，沖頭衝程達0.71mm發生破裂之工件	55
照片4-6 料片直徑 ，沖頭衝程達0.97mm之數值分析與實驗工件套疊比較之上視圖	57
照片4-7 料片直徑 ，沖頭衝程達0.97mm之數值分析與實驗工件套疊比較之正視圖	57
照片4-8 料片直徑 ，沖頭衝程達0.97mm之數值分析與實驗工件套疊比較之上視圖	58
照片4-9 料片直徑 ，沖頭衝程達0.97mm之數值分析與實驗工件套疊比較之正視圖	58
照片4-10 料片直徑 ，沖頭衝程達0.97mm之數值分析與實驗工件套疊比較之上視圖	59
照片4-11 料片直徑 ，沖頭衝程達0.97mm之數值分析與實驗工件套疊比較之正視圖	59
照片4-12 料片直徑 ，沖頭衝程達0.70mm之數值分析與實驗工件套疊比較之上視圖	60
照片4-13 料片直徑 ，沖頭衝程達0.70mm之數值分析與實驗工件套疊比較之正視圖	60
照片4-14 料片直徑 ，沖頭衝程達0.70mm之數值分析與實驗工件套疊比較之上視圖	61
照片4-15 料片直徑 ，沖頭衝程達0.70mm之數值分析與實驗工件套疊比較之正視圖	61
照片4-16 料片直徑 ，沖頭衝程達0.70mm之數值分析與實驗工件套疊比較之上視圖	62
照片4-17 料片直徑 ，沖頭衝程達0.70mm之數值分析與實驗工件套疊比較之正視圖	62

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