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系統識別號 U0002-1608200701022700
中文論文名稱 在高維克爾黑洞時空下的測地線
英文論文名稱 Geodesic in Higher Dimensional Spacetime of Kerr Black Holes
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 物理學系碩士班
系所名稱(英) Department of Physics
學年度 95
學期 2
出版年 96
研究生中文姓名 任國綸
研究生英文姓名 Kuo-Lun Jen
學號 694180216
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2007-07-23
論文頁數 54頁
口試委員 指導教授-曹慶堂
委員-何俊麟
委員-吳建宏
中文關鍵字 測地線  高維  克爾黑洞 
英文關鍵字 Geodesic  Higher dimension  Kerr black holes 
學科別分類 學科別自然科學物理
中文摘要 我們主要的工作是討論在高維Kerr時空下的穩定圓軌道存在性
問題。但由於高維Kerr時空的測地線方程複雜難解,也因為在高於
六維以上的Kerr黑洞具有“黑洞角動量無上限”的特性,因此我們
在本篇論文中會以六維一旋轉方向的Kerr黑洞時空為背景,來簡化
測地線方程的複雜度,進而討論在此時空下赤道面上的穩定圓軌道
存在性問題。此外,我們還會對測地線方程做黑洞角動量很大的極
限處理並討論在一般情形下的穩定圓軌道存在性問題以及測地線方
程的變化行為。最後,我們繪出依各運動常數變化的effective potential 圖形,來考量在一般情形下,穩定圓軌道的存在性問題。
英文摘要 Our main work is to discuss the existence problem of stability circular orbit in higher dimensional Kerr spacetimes. The corresponding geodesics are complicated and difficult to solve. On the other hand, there is no upper limit on the angular momenta of Kerr black holes in dimensions higher than six. Thus, we simplify the geodesic by choosing to work with six dimensional Kerr black holes with one rotation direction in this thesis. We first discuss the existence problem of stability circular orbit in equatorial plane. Furthermore, we deal with the geodesic using a perturbative expansion when the angular momentum of the Kerr black hole is large in order to discuss the existence problem of stability circular orbit in general(not in equatorial plane) and the behavior of the geodesic. Finally, we plot the effective potentials for various of the constants of motion to consider the existence problem of stable circular orbit in general case.

論文目次 第一章 簡介................................................5

第二章 Kerr黑洞的特性......................................7
§ 2.1 四維時空的 Kerr黑洞
‧ 2.1.1 四維時空的Kerr規..............................7
‧ 2.1.2 The event horizon.............................8
‧ 2.1.3 靜態極限表面..................................9
‧ 2.1.4 能層..........................................9
‧ 2.1.5 Kerr黑洞的對稱性與粒子守恆量.................11
‧ 2.1.6 測地線方程...................................11

§ 2.2 五維時空的 Kerr黑洞
‧ 2.2.1 五維時空的Kerr度規...........................13
‧ 2.2.2 五維Kerr黑洞的event horizon..................14
‧ 2.2.3 靜態極限的位置...............................14
‧ 2.2.4 五維Kerr黑洞的粒子守恆量.....................14
‧ 2.2.5 五維Kerr黑洞的測地線方程.....................15

§ 2.3 D維時空的 Kerr黑洞
‧ 2.3.1 Myers-Perry 度規與座標定義...................16
‧ 2.3.2 座標的變數分離...............................18
‧ 2.3.3 D維Kerr黑洞的 event horizon..................20
‧ 2.3.4 D維Kerr黑洞的靜態極限表面....................20
‧ 2.3.5 D維Kerr黑洞的對稱性與粒子守恆量..............21
‧ 2.3.6 測地線方程的變數分離..........................21
‧ 2.3.7 The effective potential......................23

第三章 D維Schwarzschild幾何中的粒子圓軌道方程.............25
§ 3.1 D維Schwarzschild 度規...............................25
§ 3.2測試粒子圓軌道的穩定性...............................26

第四章 六維Myers-Perry 幾何中的測地線方程.................30
§ 4.1 六維一角動量的Myers-Perry黑洞度規...................31
§ 4.2 The event horizon...................................32
§ 4.3 靜態極限............................................33
§ 4.4 測地線方程..........................................35
§ 4.5 測試粒子的運動常數..................................36
§ 4.6 測試粒子的穩定圓軌道
‧ 4.6.1測試粒子圓軌道的條件...........................37
‧ 4.6.2 赤道面的粒子圓軌道存在問題....................38
§ 4.7 在 a/∛M≫1極限下的測地線方程
‧ 4.7.1徑向運動及圓軌道...............................43
‧ 4.7.2 θ-運動......................................45
‧ 4.7.3 β-運動......................................46
‧ 4.7.4 方位角運動....................................46
‧ 4.7.5一般非赤道面下的effective potential ...........48

第五章 結論...............................................52

參考資料..................................................54


圖表目錄

圖(一)....................................................29
圖(二)....................................................34
圖(三)....................................................34
圖(四)....................................................40
圖(五)....................................................40
圖(六)....................................................49
圖(七)....................................................50
圖(八)....................................................50
圖(九)....................................................50
圖(十)....................................................51
參考文獻 [1] V. Frolov and D. Stojkovic,“Particle and light motion
in a space-time of five-dimensional rotating black
hole,”Phys Rev.D 68 064011

[2] M. Vasudevan, K. A Stevens and D. A Page,“Particle
motion and scalar field propagation in Myers-Perry
black-hole spacetimes in all dimensions,”
Class.Quantum.Grav. 22(2005) 1469-1482

[3] R. C. Myers and M. J. Perry,“Black Holes in Higher
Dimensional Space-Time,”Annals of Phys
172,304-347,(1986)

[4] S. Chandrasehkar,“The Mathematical Theory of Black
Holes,”Oxford University Press (1998)

[5] C. W. Misner, K. S. Thorne, J. A. Wheeler,
Gravitation,”W. H. Freeman(1973)

[6] B.Carter,“Global structure of the Kerr family of
gravitational field,”Phys. Rev. 174 1559-1571

論文使用權限
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