目前我們研究群光學的模擬計算都只是呈現出材料的整體線性的光學性質，並不會深入探討材料中各能帶其各別的貢獻，但經過對程式的修改，我們可以很容易的對光譜做能帶解析的動作。另外一般認為有機晶體的倍頻性可直接由分子的第一階超極化率，配合該分子在晶體中的排列方向來疊加構成，但利用第一原理計算來探討 MMONS 分子晶體化對於超極化率的影響時，我們可以看出分子晶體的倍頻係數並不是單純單分子倍頻係數的向量總合，並對其發生的機制做詳細的探討。最後藉由推導三階電極化率的公式我們希望了解與建立公式跟計算模擬程式間的對應，以便於未來對三階電極化率計算方法的發展。

The optical calculation within our research group nowadays just presents the optical properties of the entire material, it can not tell the individual contribution from each energy bands; but by modifying the calculating program, we can easily perform the band-resolved optical spectra. It is often believed that the second order susceptibility of a molecular crystal can be directly expressed in terms of the hyperpolarisibility of it constituent molecules, by using first principle calculation to study the effect of molecular crystallization, we will see that this is not always true; and discussing the results. Finally, through the derivation of third order susceptibility, we hope to understand and establish the correspondence of formulation and program code; this will be useful for the future research and code development in our research group.

第一章	背景介紹
一、第一原理計算簡介 ..………………………………………………………… 1
1.	密度泛函理論﹝Density-Functional Theory，DFT﹞.....…………………1
2.	Kohn-Sham 方程式 …….…………………………………………………1
3.1	局域密度近似﹝Local Density Approximation，LDA﹞.….….….………2
3.2	廣義梯度近似﹝Generalized Gradient Approximation，GGA﹞..…......…3
4.	贋勢﹝Pseudopotential﹞……………………………………………………3
二、計算原理簡介………………………………………………………………… 4
1.	倍頻係數﹝Second Harmonic Generation，SHG﹞………………………4
2.	超極化率﹝Hyperpolarizability，β﹞……….….…………………………5
3.	能帶解析﹝Band-Resolved﹞…..….………………………………………5
參考文獻…………………………………………………………………………… 6

第二章	線性光學光譜的能帶解析工具
一、	線性光學性質…………………………………………………………………7
二、	光譜的能帶解析………………………………………………………………7
1.1	 吸收光譜解析…………………………………………….……………… 8
1.2	 吸收光譜解析簡單範例實做…………………………….……………… 9
2.1	 實部靜介電係數光譜解析………………………………………………13
2.2	 實部靜介電係數光譜解析簡單範例實做………………………………14
3.	 總結………………………………………………………………………16
參考文獻…………………………………………………………………………  16

第三章	晶體化對 MMONS 分子之超極化率的影響
一、簡介……………………………………………………………………………17
二、計算內容………………………………………………………………………17
1.	 MMONS 晶體及分子結構介紹 ….……………………………………17
2.	 MMONS 晶體及分子計算設定 …….…………………………………19
3.	 幾何最佳化計算…………………………………………………………20
4.1  I、T、V雙分子類型計算…………………………………………………21
4.2	 其它類型之計算…………………………………………………………23
5.	  切割原子波函數…………………………………………………………24
6.	  能隙與能階的取代………………………………………………………26
7.	  極性端切除計算…………………………………………………………27
8.1	晶胞膨脹計算……………………………………………………………30
8.2	  能井壓迫測試………..…………………………………………………..34
9.	MMONS 分子加電場計算 ….…………………………………………39
10.	MMONS no-dipole 晶胞的膨脹計算......................................................41
11.	總結………………………………………………………………………44
參考文獻…………………………………………………………………………  46

第四章 三階電極化率 χ(3) 計算方法的探討
一、簡介……………………………………………………………………………47
二、公式推導………………………………………………………………………47
1.	 微擾法與 Density Matrix Formalism……………………...……………47
2.	 單粒子態的表示…………………………………………………………49
3.	 非線性光學電極化率……………………………………………………52
4.	 Third Harmonic Generation﹝THG﹞………………………...…………56
三、公式與程式之對應……………………………………………………………57
參考文獻…………………………………………………………………………  58

1.1 P. Hohenberg and W. Kohn / Phys. Rev. 136, B864 (1964)
1.2 W. Kohn and L. J. Sham / Phys. Rev. 137, A1697 (1965)
1.3 D. C. Langreth and J. P. Perdew / Phys. Rev. B 21, 5469 (1980)
1.4 D.  C. Langreth and M.  J. Mehl / Phys. Rev. B 28, 1809 (1983)
1.5 J.  P. Perdew and Y. Wang / Phys. Rev. B 33, 8800 (1986)
1.6 J.  P. Perdew / Phys. Rev. B 33, 8822 (1986)
1.7 Jiao Lin / Phys. Rev. B 60, 13380 (1999)
1.8 E. Ghahramani & D. J. Moss & J. E. Sipe / Phys. Rev. B 43 8990 (1991)
2.1 Michael P. Marder / Condensed Matter Physics
3.1 Wilson Tam, Brigitte Guerin, Joseph C. Calabrese and Sylvia H. Stevenson / Chemical Physics Letters Volume 154, Issue 2 , 13 

January 1989, Pages 93-96
3.2 V.G. Dmitriev & G.G. Gurzadyan & D. N. Nikogosyan / Handbook of Nonlinear Optical Crystals
3.3 楊智凱 / 有機分子晶體之非線性光學性質的第一原理研究及其能隙修正﹝淡江大學物理所 94 年碩士論文﹞
4.1 淡江大學物理系，李明憲教授相關文獻
4.2 Robert W. Boyd / Nonlinear Optics ﹝1992﹞
4.3 D. J. Moss, E. Ghahramani, J. E. Sipe, and H. M. van Driel / Phys. Rev. B 41, 1542 ﹝1990﹞
4.4 Misao Murayama & Takashi Nakayama / Phys. Rev. B, Volume 55, 9628 ﹝1990﹞
4.5 Nicolaas Bloembergen / Nonlinear Optics ﹝1965﹞