本研究主要藉由研究者任教的班級，來探討教師將學習共同體的理念與精神與合作學習策略相結合的教學方式，在數學解題歷程教學中的實施情形，以及學生在數學解題歷程的學習情形。研究者一共實施三次的行動研究循環教學，每一循環的行動研究教學將教授一個單元的概念，規劃五至六堂課的授課時間，並在每一次的行動研究循環教學當中，依序進行「引起動機」、「講解單元基本概念」、「利用數學解題歷程解題」、「學生分組討論」、「學生上台發表分享」等五種教學活動，培養學生「傾聽」同學的聲音，鼓勵學生說出自己的想法，以達到「伸展跳躍」的學習。本研究的研究發現：
	壹、 教師引導學生和學習共同體的夥伴共同討論，並回顧上節課的重點概念
		 與定義，可引起學生學習的興趣與動機。
	貳、 教師挑選數學題目時，要避免挑選單純的計算題，應多挑選應用問題
		 或是情境題，並給予學生類似題練習，讓學生可以藉由模仿來使用數
		 學解題歷程解題。
	參、 學生進行數學解題的分組討論時，不論是在使用數學解題歷程進行解
		 題的情形，或是討論時的合作方式，皆具有多樣性。
	肆、 學生進行數學解題討論時，教師應給予足夠的時間，確保學生能完成
		 討論，並控制討論時的秩序，讓學生可以在寧靜的環境中學習。
	伍、 學生在同儕夥伴的幫助下，數學解題歷程的學習以及上台發表與分享，
		皆有明顯的改變與進步。
	陸、 在數學解題歷程的五個階段當中，還是無法養成執行數學解題歷程步驟
               中「驗算與回顧」的習慣。
	柒、 經過本次的行動研究，教師在學習共同體和合作學習的實施以及數學
		 解題歷程的教學，皆有所成長。

This action research project explores the use of learning communities with cooperative learning strategies for mathematical problem solving, as well as the processes that students follow for mathematics problem solving. The researcher applied the action research cycle three times in this study. Each cycle consisted of five to six classes, addressing one theme in a vocational high school mathematics course. The action research cycle of teaching, in turn followed a series of steps: ‘generating interest’, ‘explaining the basic concepts of the unit’, ‘practicing mathematical problem solving processes with the students’, ‘letting the students discuss the problem solving strategies in groups’, and ‘letting the students share their ideas through presentations’. Using these five lesson activities can help the students “jump” ahead in learning, by 'listening' to the voice of the other students, and encouraging students to speak their own ideas. The research findings include:
1.	Leading students discuss with a partner from their learning community to review the concepts and definitions from the previous lesson helped arouse student interest and motivation to learn.
2.	The teacher should select sufficiently complex problems for demonstration and explanation, such as word problems and similar questions for students to practice, so that students can get used to mimicking these problem-solving procedures.
3.	When students meet in small groups to discuss concepts, time ought to be allowed for discussing both how to cooperate as a group, and following the problem solving steps from the lessons. The diversity of these activities benefits the students.
4.	Instructors must allow the students sufficient time for group discussions of problem-solving procedures so that students can finish the required work. Furthermore, instructors must carefully control and manage the order in the classroom, so that students can study in peace.
5.	Under the beneficial impact of peer discussions relating to mathematical problem solving, the problem-solving procedures being taught, as well as the students’ presentation skills both showed noticeable improvement.
6.	The students were not able to develop the habit of looking back and checking while carrying out five problem-solving procedures.
7.	Through the course of this action research, the researcher has matured as a facilitator of cooperative learning and learning communities.

目 次
謝 誌	I
中文提要	III
英文提要	IV
目 次	VI
表 次	VIII
圖 次	X

第一章 緒論	1
第一節 研究背景與研究動機	1
第二節 研究目的與待答問題	5
第三節 研究方法	5
第四節 名詞解釋	6
第五節 研究範圍與研究限制	8
第二章 文獻探討	11
第一節 數學解題理論	11
第二節 學習共同體理論	30
第三節 以學習共同體結合合作學習策略進行數學解題單元的教學設計	45
第三章 研究設計與實施	55
第一節 研究脈絡概述	55
第二節 教學活動設計	61
第三節 研究設計與流程	70
第四節 資料蒐集與分析	73
第四章  研究結果與討論	79
第一節 第一循環─圓與直線的關係 教學歷程與省思	79
第二節 第二循環─橢圓的圖形與標準式 教學歷程與省思	98
第三節 第三循環─雙曲線的圖形與標準式 教學歷程與省思	116
第四節 研究發現與討論	132
第五章 結論與啟示	141
第一節 結論	141
第二節 啟示	145
參考文獻	149
附錄	159
附錄一：第一階段—圓與直線的關係數學解題歷程記錄表	159
附錄二：第二階段—橢圓的圖形與標準式數學解題歷程記錄表	160
附錄三：第三階段—雙曲線的圖形與標準式數學解題歷程記錄表	162
附錄四：數學學習記錄表	163
附錄五：第一階段—圓與直線的關係教案設計	164
附錄六：第二階段—橢圓的圖形與標準式教案設計	169
附錄七：第三階段—雙曲線的圖形與標準式教案設計	175
附錄八：第一階段—圓與直線的關係教學活動學習單	180
附錄九：第二階段—橢圓的圖形與標準式教學活動學習單	181
附錄十：第三階段—雙曲線的圖形與標準式教學活動學習單	182
附錄十一：第一階段—圓與直線的關係單元評量測驗	183
附錄十二：第二階段—橢圓的圖形與標準式單元評量測驗	184
附錄十三：第三階段—雙曲線的圖形與標準式單元評量測驗	185
附錄十四：協同教師回饋單	186
附錄十五： 教學省思札記	187

 
表 次
表2-1-1 POLYA的解題歷程與解題策略	14
表2-1-2 KILPATRICK的解題歷程檢核表	16
表2-1-3 SCHOENFELD的解題原案巨觀分析架構	17
表2-1-4 LESTER的認知─後設認知數學解題模式	20
表2-1-5 MAYER的問題表徵解題歷程	22
表2-1-6 本研究之數學解題歷程	24
表2-2-1 合作學習的定義	37
表3-1-1 研究對象概述	56
表3-1-2 學生成績分佈表	59
表3-2-1 教學活動進度表	62
表3-2-2 第一階段—「圓與直線的關係」教學單元之雙向細目分析表	64
表3-2-3 第二階段—「橢圓的圖形與標準式」教學單元之雙向細目分析表	65
表3-2-4 第三階段—「雙曲線的圖形與標準式」教學單元之雙向細目分析表	66
表3-2-5 學生分組表	67
表3-2-6 小組角色職務表	68
表3-4-1 第一階段單元評量測驗之雙向細目分析表	75
表3-4-2 第二階段單元評量測驗之雙向細目分析表	75
表3-4-3 第三階段單元評量測驗之雙向細目分析表	76
表3-4-4 資料編碼表	78
表4-1-1 第一階段—「圓與直線的關係」單元教學方案設計	80
表4-1-2 第一階段單元評量測驗成績分佈表	96
表4-1-3 第一階段單元評量測驗各題之表現	96
表4-2-1 行動研究第一階段與第二階段分析修正表	98
表4-2-2 第二階段—「橢圓的圖形與標準式」單元教學方案設計	100
表4-2-3 第二階段單元評量測驗成績分佈表	113
表4-2-4 第二階段單元評量測驗各題表現	114
表4-3-1 行動研究第二階段與第三階段分析修正表	116
表4-3-2 第二階段—「雙曲線的圖形與標準式」單元教學方案設計	117
表4-3-3 第三階段單元評量測驗成績分佈表	130
表4-3-4 第三階段單元評量測驗各題表現	131

 
圖 次
圖3-2-1 學習共同體與合作學習座位表	69
圖3-3-1 研究設計流程圖	72
圖4-1-1 兩人小組變四人小組（VIP-0328）	88
圖4-2-1 學生踴躍發言 (VIP-0424)	102
圖4-2-2 第六組第二階段的數學解題歷程紀錄表（SQ6T-0425）	105
圖4-2-3 第六組第一階段的數學解題歷程紀錄表（SQ6T-0321）	105
圖4-2-4 第二組第二階段的數學解題歷程紀錄表（SQ2T-0429）	106
圖4-2-5 第二組第一階段的數學解題歷程紀錄表（SQ2T-0321）	106
圖4-2-6 第三組學生討論情形 （VIP-0429）	109
圖4-2-7 第四組學生討論情形 （VIP-0501）	109
圖4-2-8 第二組學生討論情形 （VIP-0429）	110
圖4-2-9 第七、八組學生討論情形（VIP-0429）	110
圖4-2-10 第五組學生討論情形（VIP-0429）	111
圖4-2-11 學生分組討論的情況（VIP-0429）	111
圖4-3-1 學生在學習共同體小組討論的表格之一 （SA10-0516）	121
圖4-3-2 第二階段學生上台分享 （VIP-0501）	128
圖4-3-3 第三階段學生上台分享 （VIP-0520）	128
圖4-4-1 左右型的橢圓	136
圖4-4-2 上下型的橢圓	137

一、 中文部分
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