製程過程一向是製造廠商在經營上的主軸。在現今高度競爭的市場環境中，如何生產出符合品質規格的產品以滿足顧客的需求，同時又能兼顧製造的成本達到最低而總利潤能達到最高，這一直是製造業所追求的理想目標。製程均值在製程過程中扮演著很重要的角色，因為它關係著製造成本的大小。通常在產品製造的過程中為了減少製造上所花費的原始物料成本，而降低製程均值的設定值，如此，便容易造成不符合品質規格的產品機率大幅提高，進而產生退貨的情形。相對的，如果提高製程均值的設定值，雖然會降低不符合顧客所要求在品質規格內的產品機率，但同時也提高了原始物料成本，使得生產總成本提高、總利潤降低，所以製程均值該如何設定是非常重要的研究課題。
    Pulak與Al-Sultan(1996)運用選剔檢驗計畫於單位產品期望利潤模式的建立，尋求最佳製程均值的設定值。Chen(2006)擴大Pulak與Al-Sultan(1996)模式，將品質損失函數導入模式中並考慮產品規格之上、下界限，且對於允收批所發現之不良品以良品取代，進而提出一連串之擴展模式來決定最佳製程均值的設定值。然而，這些研究中在拒收批一律採取100%全數檢驗，是十分不符合經濟原則的，當檢驗批量數量很大且每單位產品的檢驗成本很高，便會造成極大成本上的損失。因此，考量於拒收批多做一次抽樣檢驗法有別於以往的100%全數檢驗法，是為二階段抽樣檢驗法。
    本研究是以Pulak與Al-Sultan(1996)模式為主體，提出二次抽樣檢驗同時又考慮樣本數相同與不同來建構模式，此外也作了數值分析及相關參數之分析。

The manufactory process is always a pivot of production operation. Under present severe competition environment, to produce high quality within tolerate specification limits and satisfying customers' needs; at the same time, to minimize the produced cost and maximize the total profit as well, are the main goal in this manufactory industry. The mean of certain characteristic of good plays an important role in this operation because it impacts on the produced cost. Usually in manufactory process, this characteristic mean value is reduced in order to decrease the cost; On the other hand, it is more likely to increase the risk of disqualified goods and which causes the rejection from customers. On the contrary, if this mean value is increased, the total cost will be increased. Although under this situation, the risk of disqualified products can become lower, it could still have higher cost over the total revenue. Hence, how to set the process mean is a very important issue for study.
    In 1996, Pulak and Al-Sultan presented a rectifying plan for determining the optimum process mean. And in 2006, Chen considered two specification limits in the Pulak and Al-Sultan’s model with quadratic quality loss function. He also assumed that the non-conforming items in the sample of accepted lot are replaced by conforming ones in order to determine the optimum process mean. However, it is surely not economical to apply 100% inspection in the rejected lot when the lot size is quite big or the inspection cost is higher per item. In this paper, we propose a new rectifying inspection plan of two-stage sampling inspection based on the Pulak and Al-Sultan’s model. Some computations for the optimal choices for some parameters in the model have been derived. Numerical results of optimal solutions of our proposed model are also illustrated.

第一章 緒論 1
1.1 研究動機與目的 1
1.2 研究方法與流程 2
1.2.1 模式求解方法 2
1.2.2 研究流程 3
第二章 文獻探討 5
2.1 Pulak與Al-sultan模式 5
2.2 Chen之擴展模式 6
第三章 二階段抽樣檢驗法 9
3.1 假設條件 9
3.2 運用二階段抽樣檢驗法於選剔檢驗計畫 9
3.2.1 考量當n1等於n2 二階段檢驗法模式 10
3.2.2 考量當n1不等於n2 二階段檢驗法模式 13
3.3 模式比較、相關參數分析及數值分析 16
3.3.1 模式比較 16
3.3.2 相關參數分析 26
3.3.3 當n1=n2 之數值範例 28
3.3.4 當n1>n2 之數值範例 30
3.3.5 當n1<n2 之數值範例 32
3.4 二階檢驗法三種模式之比較 34
第四章 結論與建議 36
4.1 研究結論 36
4.2 研究建議 36
參考文獻 38
附錄一 數學符號說明 39
附錄二 二次抽樣樣本數相同之迴圈程式 40
附錄三 二次抽樣樣本數不同之迴圈程式 41

表目錄
表3-1 當N=100 、n1=10 、Ic=2  P-A與二階段法之比較 21
表3-2 當N=100 、n1=10 、Ic=3  P-A與二階段法之比較 21
表3-3 當N=100 、n1=10 、Ic=4  P-A與二階段法之比較 21
表3-4 當N=100 、n1=10 、Ic=5  P-A與二階段法之比較 22
表3-5 當N=100 、n1=10 、Ic=6  P-A與二階段法之比較 22
表3-6 當N=100 、n1=10 、Ic=7  P-A與二階段法之比較 22
表3-7 當N=100 、n1=10 、Ic=8  P-A與二階段法之比較 23
表3-8 當N=1000 、n1=100 、Ic=2  P-A與二階段法之比較 23
表3-9 當N=1000 、n1=100 、Ic=3  P-A與二階段法之比較 23
表3-10 當N=1000 、n1=100 、Ic=4  P-A與二階段法之比較 24
表3-11 當N=1000 、n1=100 、Ic=5  P-A與二階段法之比較 24
表3-12 當N=1000 、n1=100 、Ic=6  P-A與二階段法之比較 24
表3-13 當N=1000 、n1=100 、Ic=7  P-A與二階段法之比較 25
表3-14 當N=1000 、n1=100 、Ic=8  P-A與二階段法之比較 25
表3-15 限制AOQ 為98% 下，考量n1=n2 二階段法之相關參數分析 27
表3-16 當n1=n2 二階段法之數值資料 29
表3-17 當n1>n2 二階段法之數值資料 31
表3-18 當n1<n2 二階段法之數值資料 33
表3-19 當n1=10 三種模式之比較 34
表3-20 當n1=50 三種模式之比較 35
表3-21 當n1=100 三種模式之比較 35

圖目錄
圖1-1 研究流程圖 4
圖2-1 Pulak與Al-Sultan模式於單一機器選剔計畫之流程圖 5
圖2-2 Chen擴大Pulak與Al-Sultan模式於選剔計畫之流程圖 7
圖3-1 當n1等於n2 時二階段法之流程圖 10
圖3-2 當n1不等於n2 時二階段法之流程圖 13
圖3-3 當N=100,n1=10 二階段與P&A模式E(R)之比例趨勢圖 18
圖3-4 當N=1000,n1=100 二階段與P&A模式E(R)之比例趨勢圖 19

[1] Al-Sultan, K. S., 1994,An Algorithm for the Determination of the Optimum Target Values for Two Machines in Series with Quality Sampling Plans, International Journal of Production Research, Vol. 32, pp. 37-45.
[2] Al-Sultan, K. S. and Pulak, M. F. S., 1996, The Optimum Targeting for a Single Filling Operation with Rectifying Inspection, Omega, Vol. 24, No. 6, pp. 727-733.
[3] Al-Sultan, K. S. and Pulak, M. F. S., 1997, Process Improvement by Variance Reduction for a Single Filling Operation with Rectifying Inspection, Production Planning & Control, Vol. 8, No. 5, pp. 431-436.
[4] Chen, C. H., 2006, The Modified Pulak and Al-Sultan’s Model for Determining the Optimum Process Parameters, Communications in Statistics-Theory and Methods, 35, pp. 1767-1778.