在許多自然科學及工業生產的研究中，生物或是產品的壽命往往都是研究的重點。現實中常會因為時間、人力和金錢的限制或成本的考量而無法取得完整的樣本資料，而在產品壽命檢測的實驗中，各種設限的方法都是為了節省時間與成本，一般化型二逐步設限就是其中的一種。
在工業生產中，產品會因疲勞或劣化而故障時，其壽命模式會呈現單峰型的故障率曲線模式，所以Burr XII分配是適合的。而有些產品的故障率函數會成浴缸型(bathtub shape)的曲線模式，所以具有浴缸型或遞增失敗率函數分配是適合的。
在本文中我們所要探討的主題就是在隨機移除之一般化型二逐步設限的方法下所獲得之有序樣本 經過適當的轉換，可得到一組來自標準指數分配且互相獨立的樣本 ，接著利用此組樣本形成 個樞紐量，和我們所提出的一組新的樞紐量，對來自於雙參數Burr-XII分配和具有浴缸型或遞增失敗率函數之雙參數壽命分配的形狀參數做假設檢定和信賴區間，以及建立雙參數之聯合信賴區域。最後利用電腦模擬的方法，在不同的 下找出檢定力最好以及信賴區間長度最短和聯合信賴區域面積最小的樞紐量。結果顯示，我們所提出的新樞紐量皆有最佳的表現。

Studies in the lifetime of the products are often the main research topics in industrial experiment. Due to the restriction of time, cost and material, censoring arises. There are several types of censoring schemes and the General Type II Progressive censoring scheme is one of those. When the failure factor of the product is fatigue or aging, Burr XII distribution with unimodal failure rate function will be more appropriate. When the hazard function of the product has bathtub shape, Bathtub distribution is more appropriate. 
Therefore, the interval estimations of two parameters and the hypothesis testing under General Type II progressive censoring with random removals are proposed in this research. 
We proposed a set of new pivotal quantities with new distribution to be compared with some other pivotal quantities with F distribution in this paper. After the simulation studies, the new pivotal quantities have better performance based on the criteria of minimum confidence length or area for the interval estimation and the largest power for the Hypothesis test.

表目錄 ………………………………………………………...……………...…I
圖目錄 ……………………………………………...……………………...…VII
第一章  緒論 ……………………………………………………………….…1
  1-1 前言 …………...….…………………………………….…………...…..1
  1-2 研究背景與動機 ……………………………………………………......1
  1-3 本文的主要概念 …………………………………………...…………...3
  1-4 本文架構 ………………………………………………….………..…...5
第二章  文獻探討 ………………...……....…………………………………..6
  2-1型二逐步設限之相關文獻回顧………………………………………….6
  2-2隨機移除之型二逐步設限的相關文獻回顧…………………………….7
     2-2-1均勻移除之一般化型二逐步設限…………………………………7
     2-2-2二項移除之一般化型二逐步設限…………….…….……..............8
  2-3 相關文獻回顧…………………………………………….………….…10
第三章  在隨機移除之一般化型二逐步設限下對雙參數Burr-XII分配的統計推論…………………………………………………..…………….……….12
  3-1模式的建立……………………………………………...………………12
  3-2參數c與k的區間估計…………………………………………………14
     3-2-1 建構樞紐量………………………………...…………………….15
     3-2-2 建構新的樞紐量…………………………………………………22
  3-3形狀參數c的假設檢定………………………………………………...26
     3-3-1 樞紐量的假設檢定……………………………………………....28
     3-3-2 新樞紐量的假設檢定…………………………………………....29
  3-4電腦模擬及比較………………………………………………………...30
     3-4-1檢定力比較………………………………………………………..30
     3-4-2信賴區間之平均區間長度與聯合信賴區域之平均區域面積比較
          ………………………………………………………………….....85
  3-5數值實例示範……………………………………………………….....115
第四章  在隨機移除之一般化型二逐步設限下對具有浴缸型或遞增失敗率函數之新的雙參數壽命分配的統計推論…………………………………...127
  4-1模式的建立……………………………………………...……….….…128
  4-2參數 與 的區間估計………………………………….......................129
     4-2-1 建構樞紐量………………………………...…………………...130
     4-2-2 建構新的樞紐量………………………………………………..137
  4-3形狀參數 的假設檢定………………………………………………..141
     4-3-1 樞紐量的假設檢定……………………………………….….....143
     4-3-2 新樞紐量的假設檢定……………………………………….….144
  4-4電腦模擬及比較……………………………………………………….145
     4-4-1檢定力比較……………………………………………………....145
     4-4-2信賴區間之平均區間長度與聯合信賴區域之平均區域面積比較
          ………………………………………………………………...…200
  4-5數值實例示範……………………………………………………….....228
第五章  結論 ………………………………………………...…...….…..…239
附錄一………………………………………………………………………...241
附錄二………………………………………………………………………...242
參考文獻 ……………………………………………………….……..…..…243
表3-1：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表……………………………………37
表3-2：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………………………...38
表3-3：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………………………...39
表3-4：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………………………...40
表3-5：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………………..41
表3-6：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………………...42
表3-7：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………………...43
表3-8：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………………...45
表3-9：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………………...47
表3-10：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………………...49
表3-11：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………………….…..51
表3-12：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………………...53
表3-13：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………………...55
表3-14：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………………...57
表3-15：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………………...59
表3-16：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………………....61
表3-17：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………………....62
表3-18：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………………………63
表3-19：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………………...…….64
表3-20：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………………………65
表3-21：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………………....66
表3-22：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表……………………...………….67
表3-23：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………………………69
表3-24：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………………...71
表3-25：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………………...73
表3-26：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………….……...75
表3-27：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………….……...77
表3-28：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表……………………….….……..79
表3-29：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………………………81
表3-30：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………………….…...83
表3-31：在 10、 2.0、 1.0及信心水準 0.95之下，不同m、p、r=1之各樞紐量的平均區間長度與平均區域面積比較表…………………….…………...93
表3-32：在 20、 2.0、 1.0及信心水準 0.95之下，不同m、p、r=1之各樞紐量的平均區間長度與平均區域面積比較表………………….……………...95
表3-33：在 10、 2.0、 1.0及信心水準 0.95之下，不同m、p、r=2之各樞紐量的平均區間長度與平均區域面積比較表…………………….…..……...104
表3-34：在 20、 2.0、 1.0及信心水準 0.95之下，不同m、p、r=2之各樞紐量的平均區間長度與平均區域面積比較表………………….…………….106
表4-1：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………………152
表4-2：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表……………………………...153
表4-3：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表……………………………….154
表4-4：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………….…...155
表4-5：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………………….156
表4-6：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………..…...157
表4-7：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………………….158
表4-8：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………….…160
表4-9：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………….…162
表4-10：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表……………………….……164
表4-11：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………….………166
表4-12：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………….…..…..168
表4-13：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表……………….……….…...170
表4-14：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………….………172
表4-15：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………………….174
表4-16：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………………….176
表4-17：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………...…..177
表4-18：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………….………178
表4-19：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………….………....179
表4-20：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………….…………180
表4-21：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………….…………181
表4-22：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表……………….….……...…182
表4-23：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………….…………184
表4-24：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………………….186
表4-25：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………………….188
表4-26：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………….....190
表4-27：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………………….192
表4-28：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表……………………….……194
表4-29：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表………………………….…196
表4-30：在 、 、 、 及 之下，不同移除機率下各樞紐量檢定 之檢定力比較表…………………………….198
表4-31：在 10、 1.0、 0.6及信心水準 0.95之下，不同m、p、r=1之各樞紐量的平均區間長度與平均區域面積比較表…………………….……..…..206
表4-32：在 20、 1.0、 0.6及信心水準 0.95之下，不同m、p、r=1之各樞紐量的平均區間長度與平均區域面積比較表………………….……………208
表4-33：在 10、 1.0、 0.6及信心水準 0.95之下，不同m、p、r=2之各樞紐量的平均區間長度與平均區域面積比較表…………………….…..……...217
表4-34：在 20、 1.0、 0.6及信心水準 0.95之下，不同m、p、r=2之各樞紐量的平均區間長度與平均區域面積比較表………………….…………….219
圖3-1 雙參數Burr-XII分配之機率密度函數圖 (a) 1 (b) 2…………………….…27
圖3-2 雙參數Burr-XII分配之故障率函數圖， 2……………………………………..29
圖3-3：在 、 、 、 及 之下，不同 之下樞紐量 、 、 、 檢定 之檢定力比較圖…………………………33
圖3-4：在 、 、 、 及 之下，不同 之下樞紐量 、 、 、 、 檢定 之檢定力比較圖…………………...34
圖3-5：在 、 、 、 及 之下，不同 之下樞紐量 、 、 檢定 之檢定力比較圖………………………...........35
圖3-6：在 、 、 、 及 之下，不同 之下樞紐量 、 、 、 、 檢定 之檢定力比較圖………………….....36
圖4-1 雙參數分配之機率密度函數圖 (a)  (b) 2……………………...…..……142
圖4-2：在 、 、 、 及 之下，不同 之下樞紐量 、 、 、 檢定 之檢定力比較圖…………………..…148
圖4-3：在 、 、 、 及 之下，不同 之下樞紐量 、 、 、 、 檢定 之檢定力比較圖……………….149
圖4-4：在 、 、 、 及 之下，不同 之下樞紐量 、 、 檢定 之檢定力比較圖……………………….....150
圖4-5：在 、 、 、 及 之下，不同 之下樞紐量 、 、 、 、 檢定 之檢定力比較圖……………….151

中文部分：

[1]  尤慧怡(民92)，第一失敗設限抽樣方案下對具有浴缸型或單峰型(山型)故障率函數的壽命分配之形狀參數做統計推論，淡江大學統計學系應用統計學碩士班碩士論文。

[2]  林桓民(民93)，隨機移除之型二逐步設限下對雙參數浴缸型   分配的統計分析，淡江大學統計學系應用統計學碩士班碩士論文。

[3]  陳詠霖(民93)，隨機移除之型二逐步設限下對雙參數Burr-XII    分配的統計分析，淡江大學統計學系應用統計學碩士班碩士論文。

[4]  詹煌宇(民91)，二項與隨機移除之型二逐步設限下極值分配和柏拉圖分配資料的統計分析，淡江大學統計學系應用統計學碩士班碩士論文。

[5]  蔡志輝(民88)，在第一失敗-設限抽樣方案下Gompertz分配的參數估計，淡江大學統計學系應用統計學碩士班碩士論文。

[6]  蔡美蕙(民93)，利用型二逐步設限樣本對失敗率函數為浴缸型和Burr XII分配之參數做估計，淡江大學統計學系應用統計學碩士班碩士論文。

英文部分：

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