在許多自然科學及工業生產的研究中，生物與產品的壽命往往是研究的重點。由於在現實生活中，我們常會遇到無法取得完整樣本的情況。例如，由於人為疏失，或是成本時間的考量等等因素，我們必須提前結束試驗；或者在某些醫學的臨床實驗中，某些病人因為某種因素，在實驗未結束前即提前退出試驗；又可能某些實驗對實驗對象有ㄧ定的危險性，而提前結束實驗，為了解決這些問題，所以發展出數種設限與逐步移除的方法。本文主要利用二項移除與隨機移除之型二逐步設限資料對Gompertz與Rayleigh分配做統計推論。
本文中，首先在二項與隨機移除之型二逐步設限下，分別推導Gompertz分配的信賴區間、聯合信賴區域及假設檢定，及Rayleigh分配的最短信賴區間及假設檢定，最後比較各個樞紐量在信賴區間、聯合信賴區域及假設檢定的優劣。

Studies in the lifetimes of the organisms and products are often the main researches topics in the nature and industries. The situation that we can not obtain the complete samples may occur from time to time in our real life due to several reasons. For example, we have to end the testing in advance because of the neglect and failure of mankind or the consideration of cost and time; in some medical clinical experiment, some patients might not proceed the experiments for some specific reasons, or the testing itself may come to an end ahead of time in order not to cause any possibility of danger to people undertaking it. The Type II progressive censoring with random removals is thus arisen. This research is mainly concentrating on the statistical analysis of two-parameters Gompertz distribution and Rayleigh distribution under type II progressive censoring with random removals.

	In this thesis, we establish the confidence interval , confidence region, and hypothesis testing for the parameters of Gompertz distribution under the type II progressive cencered samples with binomial and random removals separately. In addition, we also establish the shortest confidence interval and hypothesis testing for the parameter of Rayleigh distribution under the type II progressive censored samples with binomial and random removals. Finally, we compare the performances of the proposed pivotal quantities based on the length of confidence interval, the area of confidence region, and the power of hypothesis testing.

目錄
表目錄	III
第一章 緒論	1
1-1 前言	1
1-2研究動機與背景	1
1-3相關文獻探討	3
1-4本文架構	5
第二章 Gompertz分配之設限資料的統計分析	6
2-1 模式的建立	6
2-1-1 二項移除之型二逐步設限	7
2-1-2 隨機移除之型二逐步設限	8
2-2參數 與 的區間估計	9
2-3 假設檢定	16
2-3-1 形狀參數 的假設檢定	16
2-3-2 形狀參數 的檢定力	16
2-4模擬計算與分析   	18
2-4-1 形狀參數 的區間長度分析	20
2-4-2 尺度參數 與形狀參數 之聯合信賴區域的面積之
分析	22
2-4-3假設檢定之分析	24
       2-5實例計算與分析	29
第三章 Rayleigh分配之設限資料的統計分析	34
3-1 模式的建立	34
3-1-1 二項移除之型二逐步設限	35
3-1-2 隨機移除之型二逐步設限	36
3-2參數 的最短區間估計	36
3-3 假設檢定	40
3-4模擬計算與分析	42
3-4-1尺度參數 的平均最短區間長度之分析	43
3-4-2假設檢定之分析	43
3-5實例計算與分析	45
第四章 結論	47
參考文獻	90










表目錄
表2-1Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 , , 	50
表2-2Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 , ；  , 	51
表2-3Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 , , 	53
表2-4Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 , , 	55
表2-5Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的區間長度與區域面積
在 , , 	57
表2-6Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	60
表2-7Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	61
表2-8Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	62
表2-9Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	63
表2-10Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	64
表2-11Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	65
表2-12Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	67
表2-13Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	69
表2-14Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	71
表2-15Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	73
表2-16Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	75
表2-17Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	77
表2-18Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	79
表2-19Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	81
表2-20Gompertz分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	83
表3-1Rayleigh分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的最短區間長度在  
      ， 	84
表3-2Rayleigh分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下的最短區間長度在  
      ， 	85
表3-3Rayleigh分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	86
表3-4Rayleigh分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	87
表3-5Rayleigh分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	88
表3-6Rayleigh分配在二項與隨機移除之型二逐步設限下檢定  
 的檢定力在 , ,顯著水準 	89

參考文獻
一、中文部分：
[1]沈暐玲(民92)，二項與隨機移除之型二逐步設限下Rayleigh和Gompertz分配資料的統計分析，淡江大學統計學系應用統計學碩士班碩士論文。 
[2]林尚賢(民89)，在第一失敗-設限抽樣方案下Weibull分配和Extreme-value分配的參數估計，淡江大學統計學系應用統計學碩士班碩士論文。
[3]林桓民(民93)，隨機移除之型二逐步設限下對雙參數浴缸型分配的統計分析，淡江大學統計學系應用統計學碩士班碩士論文。
[4]蔡志輝(民88)，在第ㄧ失敗-設限抽樣方案下Gompertz分配的參數估計，淡江大學統計學系應用統計學碩士班碩士論文。

二、英文部分：
[1] Balakrishnan, N. ( 1989a) Approximate MLE of the Scale Parameter of the Rayleigh Distribution with Censoring, IEEE Transactions on Relibility, 38 , p.355-357.
[2] Balakrishnan, N. (1989b) Approximate MLE of the Mean and Standard Deviation of the Normal Distribution Based on Type I censored Sample, Journal of Statistical – Comptation and Simulation, 32 , p.137-148
[3] Balakrishnan, N. ＆ Sandhu, R. A. (1995) A simple simulational algorithm for generating progressive Type II cersored samples, The American Statistician, 49, pp. 229-230.
[4] Chen, Z. (1997) Parameter estimation of the Gompertz population. Biometrical Journal 39, p.117-124
[5] Cohen, A. C. (1963) Progressively censored samples in the life testing, Technometrics, 5, pp. 327-339.
[6] Cohen, A. C. (1976) Progressively censored sampling in the three parameter log-normal distribution, Technometrics, 17, pp. 347-351.
[7] Cohen, A. C. & Norgaard, N. J. (1977) Progressively censored sampling in the three parameter gamma distribution, Technometrics, 19, pp. 333-340.
[8] Gibbons, D. I. & Vance, L. C. (1983) Estimators for the 2-parameter Weibull distribution with progressively censored samples, IEE Transactions on Reliability, R-32, pp. 95-99.
[9] Johnson, N. L., Kotz, S. & Balakrishnan, N. (1994) Continuous Univariate Distributions, Vol.1, John Wiley & Sons, Inc., New York.
[10] Johnson, N. L., Kotz, S. & Balakrishnan, N. (1995) Continuous Univariate Distributions, Vol.2, John Wiley & Sons, Inc., New York.
[11] Thomas, D. R. ＆ Wilson, W. M. (1972) Linear order statistics estimation for the two-parameter Weibull and extreme-value distribution form Type II progressive censored samples, Technometrics, 14, pp. 679-691.
[12] Tse, S. K. ＆ Yuen, H. K.(1998) Expected experiment times for the Weibull distribution under progressive censoring with random removals, Journal of Applied statistics,25, pp. 75-83.
[13] Tse, S. K., Yang, C. ＆ Yuen, H. K. (2000) Statistical analysis of Weibull distributed lifetime data under Type II progressive censoring with binomial removals, Journal of Applied statistics, 27, pp. 1033-1043.
[14] Wu, J. W. and Li, P. L., (2003) Optimal estimation of the parameters of the extreme value distribution based on the type II censored sample, Communication in Statistics Theory and Methods, 32, 533-554. 
[15] Yuen, H. K. ＆ Tse, S. K. (1996) Parameters estimation for Weibull distributed lifetime under progressive censoring with random removals, Journal of Statistical Computation and Simulation, 55, pp. 57-71.