本文以基於對抗多等級病毒入侵的生物免疫系統為主要理論基礎，建構同步求解多個極值解的免疫演算模型，並模仿免疫系統的生殖、演化及記憶能力，開發非梯度搜尋方法的仿生免疫最佳化設計及程序，以求解函數全部極值點的求解方法為主要目標。免疫演算法以模仿免疫細胞的基因組成，採用體細胞高度突變及基因重組等運作模式，對應至最佳化數學型式可形成增殖、突變、辨識與重組等運算子，其中突變運算仿造免疫細胞的輕鏈、重鏈突變，可依目標函數值計算搜尋點合適的突變量。本文使用群集策略作為辨識與重整極值點的主要依據，求解過程中以目標函數值劃分多等級的極值點，具有良好的區域極值保存能力。以不同類型多極值函數進行演算法分析與探討，包含5個參數的設定與調整策略。以經過調整的參數進行數值分析，結果證實本文多極值免疫最佳化解題程序可求得全部極值點，成功仿效免疫系統對抗多等級病毒的能力。
以本文所發展的多極值免疫最佳化程序，應用於桁架拓樸設計與分析，提出求解具有限制條件的桁架型態及結構設計方法，採用二階段設計程序。第一階段取得各種排列的桁架設計型態，再經第二次型態與結構尺寸同步設計程序，最終可得到多種型態的設計結果，每種排列結構即為不同尺寸的極值點。以二維及三維桁架結構題目進行探討，證明本文的多極值求解方法相當適用，結果與文獻相同或更佳之設計結果，同時可得到數種型態的多極值解供使用者選用。
上述桁架型態與結構最佳設計程序以無限制條件的多極值免疫演算法為理論基礎，求解過程中對於不符合限制條件的搜尋點捨去，不進行限制條件的處理。設計結果顯示此處理方法為可行的，但效率性有待提升，未來研究可考慮限制條件的處理與整合成一階段的桁架求解程序，進一步應用於大型多設計變數的桁架設計題目。

The main purpose of this thesis is to develop a non-gradient based optimization algorithm by utilizing the immune theory for solving multiple optimum points including global and local optimums in the feasible domain.  The somatic hyper mutation and recombination are simulated in the algorithm development of evolutionary process for creating diversifying off springs.  This evolution technique is fundamental for constructing the effective and robust optimization searching algorithm.  Another critical investigation focuses on the method of locating both global and local optimums.  In the thesis, a parallel clustering concept combines the regeneration and yielding to the most probable potential local optimal points.  A variety functions are experimented for further improving the proposed algorithm.  Five design parameters are required to setup for solving the problem.  The turning strategy of selecting those parameters is under investigation in the thesis.
The developed algorithm is then applied to several topological optimization problems containing plane truss and space truss design. For applying the proposed algorithm, a two-stage design process is proposed herein.  In the first stage, the structural topology is the only concern target.  In the second stage, the size optimization is performed under the fixed topological structure.  The final results shows the identical performances as compare to published papers in the research journal.  The results of some problems appear even better performance than that in published papers.

中文摘要	I
英文摘要	III
目錄	V
圖目錄	VII
表目錄	XI
第一章  緒論	1
1.1 研究動機與目的	1
1.2 研究背景	2
1.3 本文架構	4
第二章  免疫原理及仿生免疫演算法模型	6
2.1 免疫系統原理	6
2.2 免疫系統及仿生免疫演算法的對應	13
2.3 仿生免疫演算法模型	17
第三章  仿生免疫最佳化	20
3.1 多極值免疫最佳化的原理與技術	22
3.2 多極值免疫最佳化程序	35
3.3 免疫演化法的探討	38
3.4 多極值求解探討	44
第四章  仿生免疫最佳化數值分析與探討	63
4.1 對稱型多極值函數	76
4.2 指數型多極值函數	92
4.3 高維度多極值函數	96
4.4 求解性能穩健性	102
4.5 綜合討論	114
第五章  多極值工程最佳化設計應用	115
5.1 桁架型態及結構最佳化原理	115
5.2 處理限制條件的多極值免疫演算法	117
5.3 桁架型態及結構最佳化求解步驟	121
5.4 二維桁架型態及結構最佳設計	123
5.5 三維桁架型態及結構最佳設計	142
5.6 綜合討論	149
第六章  結論	150
6.1 結論	150
6.2 未來展望	151
參考文獻	152

圖目錄
圖2.1	T細胞辨識抗原示意圖	7
圖2.2	B細胞受體(BCR)Y型結構示意圖	9
圖2.3  B細胞重鏈突變方式示意圖	9
圖2.4	B細胞辨識抗原示意圖	11
圖2.5  株落選擇過程流程圖	12
圖2.6	重整抗原等級及種類的對應關係圖(a)生物免疫系統 (b)數值最佳化	17
圖2.7	仿生免疫多點數值演算流程圖	19
圖3.1  平均值為0，標準差為1的常態分佈函數機率分佈圖	25
圖3.2  群集搜尋示意圖	26
圖3.3  多極值免疫最佳化解題流程圖	38
圖3.4  靜態極值點集多極值免疫最佳化解題流程圖	47
圖3.5  動態極值點集多極值免疫最佳化解題流程圖	50
圖3.6  Shubert函數圖	54
圖3.7  本文求解Shubert函數極值點分佈圖	55
圖3.8  多極值免疫最佳化方法極值點數(N)與迭代數(T)關係圖	56
圖3.9  靜態極值點集方法極值點數(N)與迭代數(T)關係圖	59
圖3.10  動態極值點集方法極值點數(N)與迭代數(T)關係圖	62
圖4.1  Goldstein-Price函數圖(F1)	67
圖4.2  F1函數極值點分佈圖	68
圖4.3  F2(X)=-4.2539的全域極值收斂圖(共4點)	86
圖4.4  F2(X)= -3.7547的最小區域極值收斂圖	86
圖4.5  F2(X)= -1.0的最大區域極值收斂圖	87
圖4.6  de Castro and Timmis函數圖(F2)	87
圖4.7  文獻[9]求解F2函數極值點分佈圖(80個極值點)	88
圖4.8  本文求解F2函數極值點分佈圖(100個極值點)	88
圖4.9  Rastrigin函數圖(F3)	90
圖4.10 本文求解F3函數極值點分佈圖	91
圖4.11 文獻[9]求解F3函數極值點分佈圖(96個極值點)	91
圖4.12  F4函數全部極值收斂圖	95
圖4.13  F5函數迭代收斂圖
    (a)全部迭代過程收斂圖 (b)前2000次迭代收斂圖	98
圖4.14  F6函數迭代收斂圖
    (a)全部迭代過程收斂圖 (b)前2000次迭代收斂圖	101
圖4.15  F1函數全域極值收斂圖	104
圖4.16  Shekel4,10函數的全域極值收斂圖	106
圖4.17  de Castro and Timmis函數(F2)的全域極值收斂圖	109
圖4.18  Rastrigin函數(F3)的全域極值收斂圖	109
圖4.19  Shubert函數的全域極值收斂圖	110
圖4.20  F4函數的全域極值收斂圖	111
圖4.21  F5函數的全域極值收斂圖	113
圖4.22  F6函數的全域極值收斂圖	113
圖5.1	11桿桁架結構圖	123
圖5.2	11桿桁架結構初步型態圖	125
圖5.3	11桿桁架型態與結構設計程序圖	126
圖5.4	15桿桁架結構圖	127
圖5.5	15桿桁架型態與結構設計程序圖	129
圖5.6	39桿桁架結構圖	130
圖5.7	39桿桁架型態與結構設計程序圖	132
圖5.8	39桿結構文獻[18]與本文結果比較圖
(a)文獻[18]19桿結構(b)本文所得19桿結構	133
圖5.9	45桿桁架結構圖	134
圖5.10	45桿桁架型態與結構設計程序圖	137
圖5.11	平面不對稱24桿桁架結構圖	138
圖5.12	平面不對稱24桿桁架型態與結構設計程序圖	141
圖5.13	空間25桿桁架結構圖	142
圖5.14	空間25桿桁架型態與結構設計程序圖	145
圖5.15	空間24桿桁架結構圖	146
圖5.16	空間24桿桁架型態與結構設計程序圖	148

表目錄
表3.1  opt-aiNet求解de Castro and Timmis函數迭代結果表	40
表3.2  DPIA求解de Castro and Timmis函數迭代結果表	43
表3.3  本文三種極值點控制方法比較表	51
表3.4	多極值免疫最佳化程序求解Shubert函數迭代次數表	53
表3.5  多極值免疫最佳化程序求解Shubert函數全域極值結果表	53
表3.6  文獻[16]求解Shubert函數前20個極值點結果表	54
表3.7  靜態極值點方法求解Shubert函數迭代次數表(N=100)	57
表3.8  靜態極值點方法求解Shubert函數迭代次數表(N=500)	57
表3.9  靜態極值點方法求解Shubert函數迭代次數表(N=1000)	57
表3.10  靜態極值點方法求解Shubert函數全域極值結果表
	58
表3.11  動態極值點方法求解Shubert函數迭代次數表
	60
表3.12  動態極值點方法求解Shubert函數全域極值結果表	60
表4.1  多極值免疫最佳化解題參數設計表
	64
表4.2  F1函數所得極值點表
	66
表4.3  多極值免疫演算法解F1函數迭代結果表(參數：N=100，M=20，R=0.04，TLC=100， =0.02 +0.01)
67
表4.4  F1函數的假設極值點數(N)參數設定迭代結果表(固定參數：M=20，R=0.04，TLC=100， =0.02 +0.01)
71
表4.5  F1函數的增殖倍數(M)參數設定迭代結果表(固定參數：N=100，R=0.04，TLC=100， =0.02 +0.01)
72
表4.6  F1函數的群集半徑(R)參數設定迭代結果表(固定參數：N=100，M=20，TLC=100， =0.02 +0.01)
73
表4.7  F1函數的收斂迭代次數(TLC)參數設定迭代結果表(固定參數：N=100，M=20，R=0.04， =0.02 +0.01)
74
表4.8  F1函數的突變量( =a +0.01)參數設定迭代結果表(固定參數：N=100，M=20，R=0.04，TLC=100)	75
表4.9  參數修正後解F1函數迭代結果表
(參數：N=50，M=20，R=0.04，TLC=50， =0.02 +0.01)
75
表4.10  F2函數的假設極值點數(N)參數設定迭代結果表
(固定參數：M=20，R=0.04，TLC=100， =0.02 +0.01)
79
表4.11  F2函數的增殖倍數(M)參數設定迭代結果表(固定參數：N=100，R=0.04，TLC=100， =0.02 +0.01)
80
表4.12  F2函數的群集半徑(R)參數設定迭代結果表
(固定參數：N=100，M=20，TLC=100， =0.02 +0.01)
81
表4.13  F2函數的收斂迭代次數(TLC)參數設定迭代結果表
(固定參數：N=100，M=20，R=0.04， =0.02 +0.01)
82
表4.14  F2函數的突變量( =a +0.01)參數設定迭代結果表
(固定參數：N=100，M=20，R=0.04，TLC=100)	83
表4.15  多極值免疫演算法解F2函數迭代次數表(參數：N=100，M=20，R=0.04，TLC=50， =0.02 +0.01)
85
表4.16  F2函數所得極值點結果表(前12個極值點)	85
表4.17	多極值免疫演算法解F3函數迭代次數表(參數：N=100，M=20，R=0.1，TLC=50， =0.02 +0.01)
90
表4.18  F4函數的突變量( =a +0.01)參數設定迭代結果表
(固定參數：N=100，M=20，R=0.1，TLC=100)	94
表4.19	多極值免疫演算法解F4函數迭代次數表(參數：N=50，M=20，R=0.1，TLC=100， =0.02 +0.01)
94
表4.20  F4函數所得極值點結果表	95
表4.21  F5函數所得極值點結果表	97
表4.22  F6函數所得極值點結果表	100
表4.23  F1函數穩健性分析結果	103
表4.24  Shekel4,10函數的a、c參數值	105
表4.25  Shekel4,10函數所得極值點結果表	106
表4.26  Shekel4,10函數穩健性分析結果	106
表4.27  求解對稱型函數穩健性分析結果	108
表4.28  求解指數型函數穩健性分析結果	111
表4.29  求解高維度函數穩健性分析結果	112
表5.1	11桿桁架設計結果比較表	127
表5.2	15桿桁架設計結果比較表	128
表5.3	對稱39桿桁架設計結果比較表	133
表5.4  45桿結構桿件連接表	134
表5.5	45桿桁架設計結果比較表	136
表5.6  平面不對稱24桿桁架結構受力表(單位：N)	138
表5.7  平面不對稱24桁架設計全域解(Z3,1)結果表	140
表5.8  空間25桿桁架結構受力表(單位：lb)	144
表5.9  空間25桁架結構求解結果表	144
表5.10 空間24桿桁架求解結果表	147

[1] Bessaou, M. and Siarry, P., A genetic algorithm with real-value coding to optimize multimodal continuous functions. Struct Multidisc Optim 23, 63-74. Springer-Verlag, 2001.
[2] Holland, J. H., Adaptation in Natural and Artificial Systems. University of Michigan Press, 1975.
[3] Goldberg, D. E., Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning. Addison-Wesley, 1989.
[4] Rajasekaran, S. and Lavanya, S., Hybridization of genetic algorithm with immune system for optimization problems in structural engineering. Struct. Multidisc. Optim. 34(2007), 415-429. Springer-Verlag, 2007.
[5] Wang, L. and Jiao, L., A novel genetic algorithm based on immunity. ISCAS 2000, IEEE International Symposium on Circits and Systems, V385-V388. IEEE, 2000.
[6] Kao, Y. T. and Zahara E., A hybrid genetic algorithm and particle swarm optimization for multimodal functions. Applied Soft Computing 8 (2008), 849-857. Elsevier B. V., 2007.
[7] de Castro, L. N. and Timmis J., An Artificial Immune Network for Multimodal Function Optimization. Evolutionary Computation, 2002. CEC '02, 699-704. IEEE, 2002.
[8] Tang, T. and Qiu, J., An Improved Multimodal Artificial Immune Algorithm and its Convergence Analysis. Proceedings of the 6th World Congress on Intelligent Control and Automation, Dalian, China. IEEE, 2006.
[9] Meng, H. Y., Zhang X. H., and Liu S. Y., A Novel Clonal Selection for Multi-modal Function Optimization. ICNC 2006, Part II, LNCS 4222, 63-72. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006.
[10] Goldberg, D. E. and Richardson, J., Genetic Algorithm with Sharing for Multimodal Function Optimization. In Proceedings of the Second International Conference on Genetic Algorithms and Their Applications, 41-49. Lawrence Erlbaum Associates, 1987.
[11] 王政光，免疫學，新文京開發，民國93年9月。
[12] Burnet, F. M., The Clonal Selection Theory of Acquired Immunity, Cambridge University Press, 1959.
[13] Jerne, N. K., Toward a Network Theory of the Immune System. Ann. Immunol. (Inst. Pasteur) 125C, pp 373-389, 1974.
[14] de Castro, L. N. and Von Zuben, F. J., Learning and Optimization Using the Clonal Selection Principle. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol. 6, No. 3, 239-251. IEEE, 2002.
[15] Salhi, S. and Queen, N. M., A hybrid algorithm for identifying global and local minima when optimizing functions with many minima. European Journal of Operational Research 155 (2004), 51-67. Elsevier B. V., 2004.
[16] Goldstein, A. A. and Price, J. F., On Descent from Local Minima. Mathematics of Computation, Vol. 25, No. 115. (1971), pp. 569-574. American Mathematical Society, 1971.
[17] Lin, C. Y., Liou J. Y. and Yang Y. J., Hybrid multimodal optimization with clustering genetic strategies. Eng. Opt., 1998, Vol. 30, pp. 263-280.
[18] Deb, K. and Gulati, S., Design of truss-structures for minimum weight using genetic algorithms. Finite Elements in Analysis and Design 37 (2001), 447-465, 2001.
[19] Xu, B., Jiang, J., Tang, W. and Wu, K., Topology group concept for truss topology optimization with frequency constraints. Journal of Sound and Vibration 261 (2003), pp. 911-925. Academic Press, 2003.
[20] Kawamura, H., Ohmori, H. and Kito, N., Truss topology optimization by a modified genetic algorithm. Struct Multidisc Optim 23, 467-472. Springer-Verlag, 2002.
[21] Haug, E. J. and Arora, J. S., Introduction to Optimal Design, McGraw Hill, 1989.