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系統識別號 U0002-1507202017041100
中文論文名稱 一些與Hermite-Hadamard不等式相關的問題
英文論文名稱 Some problems associated with Hermite-Hadamard inequalities
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系數學與數據科學碩士班
系所名稱(英) Master's Program, Department of Mathematics
學年度 108
學期 2
出版年 109
研究生中文姓名 林俐誼
研究生英文姓名 Li-Yi Lin
學號 607190054
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2020-06-30
論文頁數 20頁
口試委員 指導教授-陳功宇
委員-楊國勝
委員-曾貴麟
中文關鍵字 Hermite-Hadamard不等式  凸函數 
英文關鍵字 Hermite-Hadamard inequality  Convex function 
學科別分類
中文摘要 若函數f在區間I上是凸函數,其中a,b∈I,則
f((a+b)/2)≤(∫_a^b▒〖f(x) □(24&dx)〗)/(b-a)≤1/2[f(a)+f(b)]
是在文獻中著名的Hermite-Hadamard不等式。
A.EL FARISSI提出了這樣的問題:若函數f在區間I上是凸函數,a,b∈I,則是否存在兩個實數l和L使得下列不等式成立:
f((a+b)/2)≤l≤(∫_a^b▒〖f(x) □(24&dx)〗)/(b-a)≤L≤1/2[f(a)+f(b)]
本文主要研究目的是提供更多上述問題的答案,並研究積分在不同平均值之間的關係,最後考慮有加權的Hermite-Hadamard不等式,進而整理出類似上述問題中更精緻的Hermite-Hadamard不等式。
英文摘要 If f is convex function on [a,b], then
f((a+b)/2)≤(∫_a^b▒〖f(x) □(24&dx)〗)/(b-a)≤1/2[f(a)+f(b)]
is well-known in the literature called Hermite-Hadamard inequality.
The main purpose of this paper is to establish a family of more advancement of Hermite-Hadamard inequality.
論文目次 1. 第一章 前言…………………………………………………………1
2. 第二章 更精緻的Hermite-Hadamard不等式……………………2
3. 第三章 進一步推廣Hermite-Hadamard不等式…………………11
4. 參考文獻……………………………………………………………20
參考文獻 [1] D.S. Mitrinović and I.B. Lacković, Hermite and convexity, Aequat. Math., 28(1985), 229-232.

[2] S. S. D RAGOMIR AND C. E. M. PEARCE,Selected Topics on Hermite-Hadamard Inequalities,(RGMIA Monographs http://rgmia.vu.edu.au /monographs/hermite hadamard.html),Victoria University, 2000

[3] A.El.Farissi,Simple proof and refinement of Hermite-Hadamard inequality,J.Math ineg.ul4,No.3,(2010)365-369

[4] C. NICULESCU AND L.E. PERSSON,Old and new on the Hermite-Hadamard inequality, Real Analysis Exchange, 2004
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