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系統識別號 U0002-1507200919170700
中文論文名稱 應用最佳化法則於時域重建二維均勻介質柱體之特性研究
英文論文名稱 Characteristic Studies of Time Domain Inverse Scattering for 2-D Homogeneous Dielectric Cylinder by Applying Optimization Method
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 電機工程學系博士班
系所名稱(英) Department of Electrical Engineering
學年度 97
學期 2
出版年 98
研究生中文姓名 黃中信
研究生英文姓名 Chung-Hsin Huang
學號 893350107
學位類別 博士
語文別 中文
口試日期 2009-06-18
論文頁數 258頁
口試委員 指導教授-李慶烈
委員-張道治
委員-李克怡
委員-林丁丙
委員-李慶烈
委員-丘建青
中文關鍵字 基因法則  粒子群聚法  差異形演化法  逆散射  有限時域差分法 
英文關鍵字 Genetic Algorithms  Particle Swarm Optimization  Differential Evolution  Time Domain Inverse Scattering  Finite Difference Time Domain 
學科別分類
中文摘要 本論文研究埋藏於自由空間、半空間與三層空間中二維均勻介質柱體的電磁影像重建。此研究以有限時域差分法 (FDTD) 為基礎,利用最佳化方法於時域中重建埋藏於不同空間中二維均勻介質柱體之特性參數。其中,對於描述形狀的方法,於正散射我們使用傅立葉函數展開(Fourier series expansion) ,並於逆散射中使用三次仿樣函數展開(cubic spline),另外,為了使柱體的形狀更為圓滑我們使用了次網格技術。
為了探究埋藏於不同空間中未知形狀的均勻介質柱體,概念上吾人可向散射體發射電磁脈波,並量測其周圍的散射電磁波,再針對此量測散射電磁波分別以改良式粒子群聚法(PSO)、動態差異形演化法(DDE)與改良式基因法則(NU-SSGA)將逆散射問題轉化為求解最佳化問題。藉由量測而得的散射場以及計算而得的散射場數值互相比較,進而重建介電散射體的形狀函數、位置與介電參數。
本論文探討上述三種最佳化方法對於不同環境下的二維均勻介質柱體逆散射問題的適用性。模擬結果顯示,即使最初的猜測值與實際散射體位置相距甚遠,此三種最佳化方法皆可以成功地重建出柱體的位置、形狀與介電參數。在此三種最佳化方法收斂速度部份,動態差異型演化法與粒子群聚法可以大幅減少計算正散射次數,獲取優於基因法則效能並且減少逆散射問題收斂時間。
英文摘要 This dissertation presents the studies of microwave image reconstructions that are approached based on the time-domain technique (finite difference time domain, FDTD) and several optimization methods for a 2-D homogeneous dielectric cylinder. The dielectric cylinder is located in free space, or buried in half-space media, or embedded in a three-layered material medium, respectively. For the forward scattering the FDTD method is employed to calculate the scattered E fields, while for the inverse scattering several optimization methods are utilized to determine the shape, location and the permittivity of the cylindrical scatterer with arbitrary cross section. The subgirdding technique is implemented for the FDTD code in order to model the shape of the cylinder more smoothly. In order to describe an unknown cylinder with arbitrary cross section more effectively during the course of searching, the closed cubic-spline expansion is adopted to represent the scatterer contour instead of the frequently used trigonometric series. The former is still used in the forward scattering part.
In order to explore the unknown dielectric cylinder in different environments, an electromagnetic pulse can be conducted to illuminate the cylinder, for which the scattered E fields can then be measured. The inverse problem is then resolved by an optimization approach. The idea is to perform the image reconstruction by utilization of some optimization scheme to minimize the discrepancy between the measured and calculated scattered field data. Three optimization schemes are tested and employed to search the parameter space to determine the shape, location and permittivity of the dielectric cylinder. They are the modified particle swarm optimization (MPSO), the dynamic differential evolution (DDE) and the non-uniform steady state genetic algorithm (NU-SSGA).

The suitability and efficiency of applying the above methods for microwave imaging of a 2D dielectric cylinder are examined in this dissertation. Numerical results show that even when the initial guesses are far away from the exact one, good reconstruction can be obtained by all these optimization methods. However, the DDE and MPSO outperform the NU-SSGA regarding the reconstruction accuracy and the convergent speed in terms of the number of the objective function calls.
論文目次 中文摘要 III
英文摘要 IV
第一章 簡介 1
1.1 研究動機與相關文獻 1
1.2 本研究之貢獻 7
1.3 各章內容簡述 8
第二章 時域有限差分法 9
2.1 馬克斯威爾方程式 9
2.2 馬克斯威爾方程式於FDTD方法中差分離散實現 12
2.2.1 Yee單胞(Yee cell)的空間解析方法與蛙跳式(leap-frog)時間步進計算方法 12
2.2.2 FDTD更新方程式 14
2.3 數值色散現象與Courant穩定準則 15
2-4 吸收邊界條件(Absorbing Boundary Conditions) 17
2-5 次網格方法(subgrid FDTD) 18
第三章 改良式基因法則、動態差異型演化法與改良式粒子群聚法 22
3.1 基因演算法則(Genetic Algorithms) 22
3.1.1基因演算法則基本概念 22
3.1.2 基因演算法則中的運算方式 25
3.2 改良式基因法則: NU-SSGA 30
3.3 差異型演化法(Differential Evolution) 31
3.4 動態差異型演化法(Dynamic Differential Evolution) 39
3.5 粒子群聚最佳化法(Particle Swarm Optimization) 41
3.6 改良式粒子群聚最佳化法(Modified Particle Swarm Optimization) 47
3.7 三種改良式最佳化方法測試 50
第四章 自由空間中二維均勻介質柱體影像重建 63
4.1模擬環境與相關參數設定 63
4.1.1模擬環境配置與參數設定 63
4.1.2 散射體形狀描述方法 65
4.1.3 目標函數與最佳化方法搜尋參數 67
4.2散射體特性參數與目標函數靈敏度分析 68
4.2.1 圓形橫截面均勻介質柱體之散射體特性參數與目標函數靈敏度分析 69
4.2.2 花生形橫截面均勻介質柱體之散射體特性參數與目標函數靈敏度分析 72
4.2.3 三凹形橫截面均勻介質柱體之散射體特性參數與目標函數靈敏度分析 77
4.3最佳化方法重建自由空間中二維均勻介質柱體影像 83
4.3.1 以改良式粒子群聚法重建自由空間中二維均勻介質柱體 85
4.3.2 以動態差異型演化法重建自由空間中二維均勻介質柱體 95
第五章 埋藏於半空間中二維均勻介質柱體影像重建 119
5.1模擬環境與相關參數設定 119
5.1.1模擬環境配置與參數設定 119
5.1.2 散射體形狀描述方法 121
5.1.3 目標函數與最佳化方法搜尋參數 121
5.2散射體特性參數與目標函數靈敏度分析 122
5.2.1 埋藏於半空間中圓形橫截面均勻介質柱體之散射體特性參數與目標函數靈敏度分析 122
5.2.2 埋藏於半空間中花生形橫截面均勻介質柱體之散射體特性參數與目標函數靈敏度分析 127
5.2.3 埋藏於半空間中三凹形橫截面均勻介質柱體之散射體特性參數與目標函數靈敏度分析 133
5.3最佳化方法重建埋藏於半空間中二維均勻介質柱體影像 139
5.3.1 以改良式粒子群聚法重建半空間中二維均勻介質柱體 140
5.3.3 以改良式基因法則重建半空間中二維均勻介質柱體 166
5.3.4 最佳化方法重建半空間中二維均勻介質柱體收斂速度 179
第六章 埋藏於三層空間中二維均勻介質柱體影像重建 185
6.1模擬環境與相關參數設定 185
6.1.1模擬環境配置與參數設定 185
6.1.2 散射體形狀描述方法 187
6.1.3 目標函數與最佳化方法搜尋參數 187
6.2散射體特性參數與目標函數靈敏度分析 188
6.2.2 埋藏於三層空間中花生形橫截面均勻介質柱體之散射體特性參數與目標函數靈敏度分析 194
6.2.3 埋藏於三層空間中三凹形橫截面均勻介質柱體之散射體特性參數與目標函數靈敏度分析 199
6.3最佳化方法重建埋藏於三層空間中二維均勻介質柱體影像 204
6.3.1 以改良式粒子群聚法重建三層空間中二維均勻介質柱體 204
6.3.2 以動態差異型演化法重建三層空間中二維均勻介質柱體 216
6.3.4 最佳化方法重建三層空間中二維均勻介質柱體收斂速度 237
第七章 結論 242
參考文獻 244
Publication of C. H. Huang 256


圖目錄
圖2.1 FDTD中二維Yee單胞於TMz模態(左)與TEz模態(右)表示圖。 13
圖2.2 FDTD中電磁場計算時序圖。 13
圖2.3 次網格結構示意圖。 19
圖2.4 次網格與大網格的電磁場更新動作時序圖。 21
圖2.5 次網格方法流程圖。 21
圖3.1 基因法則流程圖。 24
圖3.2 單點交配示意圖。 27
圖3.3 Beta分佈的機率密度函數。 31
圖3.4 差異型演化法流程圖。 32
圖3.5 差異型進化法中突變方法一的示意圖。 34
圖3.6 差異型進化法中突變方法二的示意圖。 35
圖3.7 差異型進化法中突變方法三的示意圖。 36
圖3.8 差異型進化法中交配向量結構示意圖。 38
圖3.9 差異型進化法中的交配向量於一個二維目標函數等位線圖描述的示意圖。 38
圖3.10 動態差異型型演化策略法流程圖。 41
圖3.11 粒子群聚法流程圖。 43
圖3.12 粒子群聚法中於二維目標函數等位線圖。 44
圖3.13 二維問題中,三種不同邊界條件示意圖。 與 表示更新後的粒子位置與速度。 46
圖3.14 改良式粒子群聚法流程圖。 50
圖3.15 測試函數函數圖形 52
圖3.16 三種改良式最佳化方法於10-D測試函數收斂特性比較 55
圖3.17 三種改良式最佳化方法於20-D測試函數收斂特性比較 57
圖3.18 三種改良式最佳化方法於30-D測試函數收斂特性比較 60
圖4.1 自由空間中任意形狀均勻介質柱體模擬環境示意圖 63
圖4.2 入射電場波形與頻譜分佈。(a)入射電場時域波形,(b) 入射電場頻譜分佈。 64
圖4.3 三次仿樣函數描述任意形狀散射體示意圖 66
圖4.4 圓形均勻介質柱體橫截面示意圖。 69
圖4.5 自由空間中圓形均勻介質散射體特性與目標函數靈敏度分析圖 70
圖4.6 花生形均勻介質柱體橫截面示意圖 73
圖4.7 自由空間中花生形均勻介質散射體特性與目標函數靈敏度分析圖 75
圖4.8 三凹形均勻介質柱體橫截面示意圖 78
圖4.9 自由空間中三凹形均勻介質散射體特性與目標函數靈敏度分析圖 79
圖4.10 等弧長取得 示意圖 84
圖4.11 MPSO重建例子一柱體形狀函數的情形,實線代表真正的形狀函數,其他類型的線條則代表不同的世代中所計算出的形狀函數。 86
圖4.12 MPSO重建例子一柱體的特性參數過程中目標函數隨代數變化圖。 86
圖4.13 MPSO重建例子一柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 87
圖4.14 MPSO重建例子二柱體形狀函數的情形,實線代表真正的形狀函數,其他類型的線條則代表不同的世代中所計算出的形狀函數。 89
圖4.15 MPSO重建例子二柱體的特性參數過程中目標函數隨代數變化圖。 89
圖4.16 MPSO重建例子二柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 90
圖4.17 MPSO重建例子三柱體形狀的情形,實線代表真正的形狀函數,其他線條類型代表不同的世代中所計算出的形狀函數。 92
圖4.18 MPSO重建例子三柱體的特性參數過程中目標函數變化圖。 92
圖4.19 MPSO重建例子三柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。 (a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 93
圖4.20 MPSO重建例子三柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形。 94
圖4.21 DDE重建例子一柱體形狀函數的情形,實線代表真正的形狀函數,其他類型的線條則代表不同的世代中所計算出的形狀函數。 96
圖4.22 DDE重建例子一柱體的特性參數過程中目標函數隨代數變化圖。 96
圖4.23 DDE重建例子一柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 97
圖4.24 DDE重建例子二柱體形狀函數的情形,實線代表真正的形狀函數,其他類型的線條則代表不同的世代中所計算出的形狀函數。 99
圖4.25 DDE重建例子二柱體的特性參數過程中目標函數隨代數變化圖。 99
圖4.26 DDE重建例子二柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 100
圖4.27 DDE重建例子三柱體形狀的情形,實線代表真正的形狀函數,其他線條類型代表不同的世代中所計算出的形狀函數。 102
圖4.28 DDE重建例子三柱體的特性參數過程中目標函數變化圖。 102
圖4.29 DDE重建例子三柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。 (a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 103
圖4.30 DDE重建例子三柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形。 104
圖4.31 NU-SSGA重建例子一柱體形狀函數的情形,實線代表真正的形狀函數,其他類型的線條則代表不同的世代中所計算出的形狀函數。 106
圖4.32 NU-SSGA重建例子一柱體的特性參數過程中目標函數變化圖。 106
圖4.33 NU-SSGA重建例子一柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 107
圖4.34 NU-SSGA重建例子二柱體形狀函數的情形,實線代表真正的形狀函數,其他類型的線條則代表不同的世代中所計算出的形狀函數。 109
圖4.35 NU-SSGA重建例子二柱體的特性參數過程中目標函數變化圖。 109
圖4.36 NU-SSGA重建例子二柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 110
圖4.37 NU-SSGA重建例子三柱體形狀的情形,實線代表真正的形狀函數,其他線條類型代表不同的世代中所計算出的形狀函數。 112
圖4.38 NU-SSGA重建例子三柱體的特性參數過程中目標函數變化圖。 112
圖4.39 NU-SSGA重建例子三柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。 (a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 113
圖4.40 NU-SSGA重建例子三柱體的特性參數隨相對雜訊位準變化的情形。 114
圖4.41 三種最佳化方法重建例子一柱體影像的目標函數與function calls比較。 116
圖4.42 三種最佳化方法重建例子二柱體影像的目標函數與function calls比較。 117
圖4.43 三種最佳化方法重建例子三柱體影像的目標函數與function calls比較。 117
圖5.1 埋藏於半空間中任意形狀均勻介質柱體模擬環境示意圖 119
圖5.2 入射電場波形與頻譜分佈。(a)入射電場時域波形,(b) 入射電場頻譜分佈。 120
圖5.3 圓形均勻介質柱體橫截面示意圖 123
圖5.4 半空間中圓形均勻介質散射體特性與目標函數靈敏度分析圖 124
圖5.5 花生形均勻介質柱體橫截面示意圖 128
圖5.6 半空間中花生形均勻介質散射體特性與目標函數靈敏度分析圖 129
圖5.7 三凹形均勻介質柱體橫截面示意圖 133
圖5.8 半空間中三凹形均勻介質散射體特性與目標函數靈敏度分析圖 135
圖5.9 MPSO重建例子一柱體形狀函數的情形,實線代表真正的形狀函數,其他類型的線條則代表不同的世代中所計算出的形狀函數。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 141
圖5.10 MPSO重建例子一柱體的特性參數過程中目標函數隨代數變化圖。 142
圖5.11 MPSO重建例子一柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 143
圖5.12 MPSO重建例子二柱體形狀函數的情形,實線代表真正的形狀函數,其他類型的線條則代表不同的世代中所計算出的形狀函數。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 145
圖5.13 MPSO重建例子二柱體的特性參數過程中目標函數隨代數變化圖。 146
圖5.14 MPSO重建例子二柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 147
圖5.15 MPSO重建例子三柱體形狀的情形,實線代表真正的形狀函數,其他線條類型代表不同的世代中所計算出的形狀函數。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 149
圖5.16 MPSO重建例子三柱體的特性參數過程中目標函數變化圖。 150
圖5.17 MPSO重建例子三柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。 (a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 151
圖5.18 MPSO重建例子三柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形。 152
圖5.19 DDE重建例子一柱體形狀函數的情形,實線代表真正的形狀函數,其他類型的線條則代表不同的世代中所計算出的形狀函數。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 154
圖5.20 DDE重建例子一柱體的特性參數過程中目標函數隨代數變化圖。 155
圖5.21 DDE重建例子一柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 156
圖5.22 DDE重建例子二柱體形狀函數的情形,實線代表真正的形狀函數,其他類型的線條則代表不同的世代中所計算出的形狀函數。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 158
圖5.23 DDE重建例子二柱體的特性參數過程中目標函數隨代數變化圖。 159
圖5.24 DDE重建例子二柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 160
圖5.25 DDE重建例子三柱體形狀的情形,實線代表真正的形狀函數,其他線條類型代表不同的世代中所計算出的形狀函數。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 162
圖5.26 DDE重建例子三柱體的特性參數過程中目標函數變化圖。 163
圖5.27 DDE重建例子三柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。 (a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 164
圖5.28 DDE重建例子三柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形。 165
圖5.29 NU-SSGA重建例子一柱體形狀函數的情形,實線代表真正的形狀函數,其他類型的線條則代表不同的世代中所計算出的形狀函數。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 167
圖5.30 NU-SSGA重建例子一柱體的特性參數過程中目標函數變化圖。 168
圖5.31 NU-SSGA重建例子一柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 169
圖5.32 NU-SSGA重建例子二柱體形狀函數的情形,實線代表真正的形狀函數,其他類型的線條則代表不同的世代中所計算出的形狀函數。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 171
圖5.33 NU-SSGA重建例子二柱體的特性參數過程中目標函數變化圖。 172
圖5.34 NU-SSGA重建例子二柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 173
圖5.35 NU-SSGA重建例子三柱體形狀的情形,實線代表真正的形狀函數,其他線條類型代表不同的世代中所計算出的形狀函數。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 175
圖5.36 NU-SSGA重建例子三柱體的特性參數過程中目標函數變化圖。 176
圖5.37 NU-SSGA重建例子三柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。 (a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 177
圖5.38 NU-SSGA重建例子三柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形。 178
圖5.39 三種最佳化方法重建例子一柱體影像的目標函數與function calls比較。 181
圖5.40 三種最佳化方法重建例子二柱體影像的目標函數與function calls比較。 181
圖5.41 三種最佳化方法重建例子三柱體影像的目標函數與function calls比較。 182
圖6.1 埋藏於三層空間中任意形狀均勻介質柱體模擬環境示意圖 185
圖6.2 入射電場波形與頻譜分佈。(a)入射電場時域波形,(b) 入射電場頻譜分佈。 186
圖6.3 圓形均勻介質柱體橫截面示意圖 189
圖6.4 三層空間中圓形均勻介質散射體特性與目標函數靈敏度分析圖 190
圖6.5 花生形均勻介質柱體橫截面示意圖 194
圖6.6 三層空間中花生形均勻介質散射體特性與目標函數靈敏度分析圖 195
圖6.7 三凹形均勻介質柱體橫截面示意圖 199
圖6.8 三層空間中三凹形均勻介質散射體特性與目標函數靈敏度分析圖 200
圖6.9 MPSO重建例子一柱體形狀函數的情形,實線代表真正的形狀函數,其他類型的線條則代表不同的世代中所計算出的形狀函數。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 206
圖6.10 MPSO重建例子一柱體的特性參數過程中目標函數隨代數變化圖。 207
圖6.11 MPSO重建例子一柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 208
圖6.12 MPSO重建例子二柱體形狀函數的情形,實線代表真正的形狀函數,其他類型的線條則代表不同的世代中所計算出的形狀函數。 210
圖6.13 MPSO重建例子二柱體的特性參數過程中目標函數隨代數變化圖。 210
圖6.14 MPSO重建例子二柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 211
圖6.15 MPSO重建例子三柱體形狀的情形,實線代表真正的形狀函數,其他線條類型代表不同的世代中所計算出的形狀函數。 213
圖6.16 MPSO重建例子三柱體的特性參數過程中目標函數變化圖。 213
圖6.18 MPSO重建例子三柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形。 215
圖6.19 DDE重建例子一柱體形狀函數的情形,實線代表真正的形狀函數,其他類型的線條則代表不同的世代中所計算出的形狀函數。 217
圖6.20 DDE重建例子一柱體的特性參數過程中目標函數隨代數變化圖。 217
圖6.21 DDE重建例子一柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 218
圖6.22 DDE重建例子二柱體形狀函數的情形,實線代表真正的形狀函數,其他類型的線條則代表不同的世代中所計算出的形狀函數。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 220
圖6.23 DDE重建例子二柱體的特性參數過程中目標函數隨代數變化圖。 221
圖6.24 DDE重建例子二柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 222
圖6.25 DDE重建例子三柱體形狀的情形,實線代表真正的形狀函數,其他線條類型代表不同的世代中所計算出的形狀函數。 224
圖6.26 DDE重建例子三柱體的特性參數過程中目標函數變化圖。 224
圖6.27 DDE重建例子三柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。 (a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 225
圖6.29 NU-SSGA重建例子一柱體形狀函數的情形,實線代表真正的形狀函數,其他類型的線條則代表不同的世代中所計算出的形狀函數。 228
圖6.30 NU-SSGA重建例子一柱體的特性參數過程中目標函數變化圖。 228
圖6.31 NU-SSGA重建例子一柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 229
圖6.32 NU-SSGA重建例子二柱體形狀函數的情形,實線代表真正的形狀函數,其他類型的線條則代表不同的世代中所計算出的形狀函數。 231
圖6.33 NU-SSGA重建例子二柱體的特性參數過程中目標函數變化圖。 231
圖6.34 NU-SSGA重建例子二柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。(a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 232
圖6.35 NU-SSGA重建例子三柱體形狀的情形,實線代表真正的形狀函數,其他線條類型代表不同的世代中所計算出的形狀函數。 234
圖6.36 NU-SSGA重建例子三柱體的特性參數過程中目標函數變化圖。 234
圖6.37 NU-SSGA重建例子三柱體的特性參數過程中相對誤差變化趨勢圖。 (a)為原始尺寸,(b)為放大圖。 235
圖6.38 NU-SSGA重建例子三柱體特性參數隨相對雜訊位準變化的情形。 236
圖6.39 三種最佳化方法重建例子一柱體影像的目標函數與function calls比較。 239
圖6.40 三種最佳化方法重建例子二柱體影像的目標函數與function calls比較。 239
圖6.41 三種最佳化方法重建例子三柱體影像的目標函數與function calls比較。 240


表目錄
表3.1 基因演算法相關名詞解釋與中英對照表 23
表3.2 測試函數(benchmark functions)表 51
表4.1 最佳化方法重建自由空間中均勻介質散射體相關錯誤率表 118
表5.1 最佳化方法重建半空間中均勻介質散射體影像相關錯誤率表 184
表6.1 最佳化方法重建三層空間中均勻介質散射體影像相關錯誤率表 241


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