過往減振設計，以改變減振器之質量或直接在基座支撐點使用減振材料使其具有減振效果。但如此之設計，因應不同的系統需要不同的減振器，這樣將大大增加成本。故在本研究中，我們將使用一種更符合經濟成本，且在不改變減振器材料及更動光碟機之大部分架構的方式之下，僅以改變減振器位置的方法來達到減振與穩定的效果。此外，本研究將基座四個角落的彈性係數與阻尼係數作非線性化假設，並加入二個獨立之點質量減振器，運用Lagrangian Method導出其運動方程，再以複合時間比例法(Multiple Scales)求其穩態固定點(Fixed Points)的頻率愈響應和解析解，再運用Floquet Method找出其線性化系統特徵值，利用特徵值特性判斷系統之穩定性，並以耦合模式之相位圖數值解與解析解加以對照佐證此模式及結果的正確性。
本研究除了使用雙質點減振系統之外，對於許多非線性的現象也有分析，其結果將是線性假設所無法發現的；對於雙質點減振器擺放位置之於系統減振效果與穩定性，也詳加研究，相信可有效降低振動幅度與找出穩定範圍，期望成果能對相關產業作為測試、設計之參考。

In this research, an optimized position of a set of 2 mass-spring-damper vibration absorbers is proposed for a vibration mechanism device (such as optical disk drive or other mechanical vibration deck system). This vibration system is simulated by a rigid body deck with 4 corners supported by cubic springs and square dampers. Only out-of-plane motions are considered in this research. 2 point-mass absorbers are attached under this deck. A nonlinear 3-D theoretical model for this system is established by Lagrange’s equation. The analytical solution is obtained by the multiple time scale method. The IMSL © subroutine is employed for solving nonlinear system frequency response. The fixed points semi-analytic results in frequency domain are also acquired. The Floquet-method can apply a simply stability analysis. It is found that the existing vibration deck amplitude can be reduced by simply adding the absorbers at the end corner of the deck, without changing the main configurations.It is also found that the stability can be transformed by changing different position of the absorbers. This will not only save costs but also increase testing efficiency, achieving the most cost-effective vibration reduction result. This research provides a theoretical background for the preliminary vibration reduction design for industries.

中文摘要……………………………………………………………… I
英文摘要………………………………………………………………II
目錄……………………………………………………………………III
圖表目錄……………………………………………………………… IV

第一章  緒論……………………………………………………………1
一、1 研究動機…………………………………………………1
一、2 文獻回顧…………………………………………………3
一、3 研究方法…………………………………………………6
第二章  非線性支撐基座減振模式之分析……………………………8
二、1 非線性運動方程式之推導………………………………8
二、2 非線性運動方程式之解析解…………………………13
二、3 穩定性之定義…………………………………………24
二、4 subharmonic和superharmonic…………………………25
二、5 非線性系統之穩定性分析……………………………29
第三章  成果與討論…………………………………………………32
第四章  結論與未來研究方向………………………………………40
參考文獻………………………………………………………………42
論文簡要版……………………………………………………………115

圖表目錄
圖1 非線性支撐基座三維模型示意圖…………………………… 44
圖2 線性與非線性系統fixed points狀態之頻率響應圖比較……45
圖3 無非線性阻尼與有非線性阻尼fixed points狀態之 頻率響應
圖比較………………………………………………………… 45
圖 4 無非線性阻尼與有非線性阻尼fixed points狀態之 頻率響應圖
比較……………………………………………………………46
圖 5 無外力，減振器位於A( 75,115)；B(-75,-115)時，I.C.(1，-1)，
ZZ方向之相位圖………………………………………………46
圖 6 無外力，減振器位於A(37.5,57.5)；B(-37.5,-57.5)時，I.C.(1，1)，
ZZ方向之相位圖………………………………………………47
圖7 無外力，減振器位於A(-37.5,57.5)；B(-37.5,-57.5)時，I.C.(1，
 -1)，ZZ方向之相位圖…………………………………………47
圖 8 外力頻率 ，減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，I.C.(0，0)，
ZZ方向之相位圖………………………………………………48
圖9 外力頻率 ，減振器位於A(37.5,57.5)；B(-37.5,-57.5)時，
      I.C.(0，0)，ZZ方向之相位圖……………………………………48
圖10 外力頻率 ，減振器位於A(-37.5,57.5)；B(37.5,57.5)時，
I.C.(0，0)，ZZ方向之相位圖……………………………………49
圖11 外力頻率 ，減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，
I.C.( )- (0，0)， 方向之相位圖……………………………49
圖12 外力頻率 ，減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，
I.C.( )-(0，0)， 方向之相位圖(t=3900-4000) ……………50
圖13 外力頻率 ，減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，
I.C.( )-(0.5，-0.5)， 方向之相位圖…………………………50
圖14 外力頻率 ，減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，
I.C.( )- (0.5，0.5)， 方向之相位圖(t=3900-4000) …………51
圖15 外力頻率 ， ，減振器位於A(75,115)；B(75,115)時，
I.C.(0，0)， 方向之相位圖(t=3900-4000) ……………………51
圖16 外力頻率 ， ，減振器位於A(75,115)；B(75,115)時，
I.C.(1，-1)， 方向之相位圖(t=3900-4000) …………………52
圖17 外力頻率 ， ，減振器位於A(-75,-115)；B(-75,-115)時，
I.C.(0，0)， 方向之相位圖(t=3900-4000) ……………………52
圖18 外力頻率 ， ，減振器位於A(-75,-115)；B(-75,-115)時，
I.C.(1，-1)， 方向之相位圖(t=3900-4000) …………………53
圖19 外力頻率 ， ，減振器位於A(-75,-115)；B(-75,-115)時，
I.C.(5，-5)， 方向之相位圖(t=3900-4000) …………………53
圖20 外力頻率 ， ，減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，
I.C.(1，-1)， 方向之相位圖(t=3900-4000) …………………54
圖21 外力頻率 ， ，減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，
I.C.(1，-1)， 方向之相位圖(t=3900-4000) …………………54
圖22 外力頻率 ， ，減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，
I.C.(1，-1)， 方向之相位圖(t=3900-4000) …………………55
圖23 減振器位於A(75,115)；B(-75,115)時，subharmonic之頻率響應
      圖……………………………………………………………55
圖24 減振器位於A(75,115)；B(-75,115)和A(75,115)；B(-75,-115)
時，subharmonic之頻率響應圖比較………………………… 56
圖25 無減振器之Basin of attraction圖…………………………… 56
圖26 無減振器之Basin of attraction圖…………………………… 57
圖27 減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，Basin of attraction圖…57
圖28 減振器位於A(75,115)；B(-75,115)時，Basin of attraction圖…58
圖29 減振器位於A(-75,115)；B(-75,-115)時Basin of attraction圖…58
圖30 減振器位於A(37.5,57.5)；B(-37.5,-57.5)時，Basin of attraction
圖………………………………………………………………59
圖31 減振器位於A(37.5,57.5)；B(-37.5,57.5)時，Basin of attraction
圖………………………………………………………………59
圖32 減振器位於A(-37.5,57.5)；B(-37.5,-57.5)時，Basin of attraction
圖………………………………………………………………60
圖33 減振器位於A(75,115)；B(75,115)時，Basin of attraction圖…60
圖34 減振器位於A(-75,-115)；B(-75,-115)時，Basin of attraction
圖………………………………………………………………61
圖35 減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，有1個自由度不穩定
之Basin of attraction圖…………………………………………61
圖36 減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，有3個自由度不穩
定之Basin of attraction圖………………………………………62
圖37 外力頻率 ， ，減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，
I.C.(0，0)， 方向之相位圖……………………………………62
圖38 外力頻率 ， ，減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，
I.C.(0，0)， 方向之相位圖……………………………………63
圖39 外力頻率 ， ，減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，
I.C.(2，0.5)， 方向之相位圖…………………………………63
圖40 外力頻率 ， ，減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，
I.C.(2，0.5)， 方向之相位圖…………………………………64
圖41 外力頻率 ， ，減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，
I.C.(4，-4)， 方向之相位圖(t=0-4000) ………………………64
圖42 外力頻率 ， ，減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，
I.C.(4，-4)， 方向之相位圖(t=0-4000) ………………………65
圖43 外力頻率 ， ，減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，
I.C.(5，-5)， 方向振幅之時間變化圖…………………………65
圖44 外力頻率 ， ，減振器位於A(75,115)；B(-75,-115)時，
I.C.(5，-4)， 方向時間-相位圖………………………………66

附表(一) 各符號設定參數……………………………………………67
附表(二) 無外力時，減振器不同位置之減振效果…………………68
附表(三) 有外力時，減振器不同位置之減振效果…………………69
附表(四) 有外力時，減振器不同位置之減振效果…………………70
附錄(一) 無因次化之設定……………………………………………71
附錄(二) 簡化後各項之係數表示……………………………………72
附錄(三) 解析通解之外力展開項……………………………………75
附錄(四) 獨立解析解之係數表示……………………………………92
附錄(五) 特解解耦後各項表示式…………………………………105
附錄(六) subharmonic 方程式各項係數表示式……………………110

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