系統識別號 | U0002-1507200813382900 |
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DOI | 10.6846/TKU.2008.00392 |
論文名稱(中文) | 使用伯氏多項式估計存活風險率 |
論文名稱(英文) | Estimation for Survival Hazard Rate using Bernstein Polynomials |
第三語言論文名稱 | |
校院名稱 | 淡江大學 |
系所名稱(中文) | 數學學系碩士班 |
系所名稱(英文) | Department of Mathematics |
外國學位學校名稱 | |
外國學位學院名稱 | |
外國學位研究所名稱 | |
學年度 | 96 |
學期 | 2 |
出版年 | 97 |
研究生(中文) | 郭育成 |
研究生(英文) | Yu-Cheng Kuo |
學號 | 695190511 |
學位類別 | 碩士 |
語言別 | 繁體中文 |
第二語言別 | |
口試日期 | 2008-06-25 |
論文頁數 | 27頁 |
口試委員 |
指導教授
-
溫啓仲(ccwen@mail.tku.edu.tw)
委員 - 吳裕振(yuhjenn@cycu.edu.tw) 委員 - 黃逸輝(huang@math.tku.edu.tw) |
關鍵字(中) |
右設限資料 伯氏多項式 尼爾生-艾倫 最大概然估計 |
關鍵字(英) |
Right Censored Data Bernstein Polynomial Nelson- Aalen Maximum Likelihood Estimator |
第三語言關鍵字 | |
學科別分類 | |
中文摘要 |
本研究將根據右設限資料提出一個具平滑性質之存活風險率,而風險率模型所引進之參數將以最大概似估計法來估計。此估計程序可以提供一個存活風險率的平滑估計。我們根據牛頓法的原理,提出一個有效求取最大概似估計量的演算法。此估計方法的成功,於模擬試驗及對白血病患緩解時間的數據資料之分析結果將被說明。另外,我們的方法與尼爾生-艾倫方法的比較,和伯氏多項式階數之選取亦為本文討論的議題。 |
英文摘要 |
In this thesis, we study the maximum likelihood estimator for a survival hazard rate with right censored data, in which the hazard rate is specified by the Bernstein polynomial. Our estimation procedure can provide a smooth estimator of the survival hazard rate. We develop an efficient Newton-Raphson based algorithm for the computation of the maximum likelihood estimate. The success of this method is demonstrated in simulation studies and in the analysis of Leukemia remission-time data. In addition, the comparison with Nelson-Aalen method is presented and the selection of the degree for Bernstein polynomial is discussed. |
第三語言摘要 | |
論文目次 |
目錄 第一節 緒論......................1 第二節 存活風險率的估計方法..............3 2.1 伯氏多項式的性質..............3 2.2 模型....................5 2.3 最大概似估計量...............6 2.4 演算法...................7 第三節 模擬試驗....................8 3.1 估計方法的數值表現.............8 3.2 與Nelson- Aalen估計的比較.........16 第四節 實例分析....................19 4.1 白血病數據資料...............19 4.2 分析結果及風險率模型階數的選取.......19 第五節 結論......................23 參考文獻.........................24 附錄. ........................25 A.1伯氏多項式係數及其幾何圖形性質的關係.........25 A.2定理1性質(ii)逆不真...... ..........26 A.3 白血病資料........... ..........27 表目錄 表1 樣本數n=30,50,100,150,200或250,風險率模型階數m=0,1,2,3,4,5或6的風險率估計表現。............10 表2 樣本數n=30,50,100,150,200或250,風險率模型階數m=0,1,2,3,4,5或6的累積風險率估計表現。..........11 表3 樣本數n=30,50,100,150,200或250,風險率模型階數m=0,1,2,3,4,5或6所得累積風險率估計與Nelson- Aalen估計的比較。......................17 表4 本研究方法與Nelson- Aalen估計法於時刻x的累積風險率估計值。...........................19 表5 風險率模型階數m=0,1,2,3,4,5或6之對數概似值及其增加量ΔlnL_m。.........................20 圖目錄 圖1 風險率模型階數m=4,樣本數n=30,100或250之平均風險率估計-λ與真正的風險率λ_0比較。................12 圖2 樣本數n=100,風險率模型階數m=2,4或6之平均風險率估計-λ與 真正的風險率λ_0比較。................13 圖3 風險率模型階數m=4,樣本數n=30,100或250之平均累積風險率 估計-Λ與真正的累積風險率Λ_0比較。..........14 圖4 樣本數n=100,風險率模型階數m=2,4或6之平均累積風險率估 計-Λ與真正的累積風險率Λ_0比較。...........15 圖5 樣本數n=100及階數m=4之平均累積風險率估計-Λ,Nelson-Aalen之平均累積風險率-Λ_NA與真正的累積風險率Λ_0在[0,τ/2]的比較。..........................18 圖6 白血病資料以風險率模型階數m=2的累積風險估計^Λ及Nelson- Aalen估計^Λ_NA的比較。...............21 圖7 白血病資料以風險率模型階數m=2的風險估計^λ及Nelson-Aalen 估計^λ_NA之的比較。.................22 |
參考文獻 |
[1] Chang, I.S., Hsiung, C.A., Wu, Y.J. and Yang, C.C.(2005). Bayesian survival analysis using Bernstein polynomials. Scand. J. Statist. 32 447-466. [2] Chang, I.S., Chien, L.C., Hsiung, C.A., Wen, C.C. and Wu, Y.J. (2007). Shape restricted regression with random Bernstein polynomials. In R. Liu, W. Strawderman and C.H. Zhang (eds), Complex Dataset and Inverse Problems. IMS Lecture Notes – Monograph Series. 54 187-202. [3] Klein, J.P. and Moeschberger, M.L. (2003). Survival Analysis Techniques for Censored and Truncated Data. [4] Lamperti, J.W. (1996). Probability: a Survey of the Mathematical Theory. |
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