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系統識別號 U0002-1507200813382900
中文論文名稱 使用伯氏多項式估計存活風險率
英文論文名稱 Estimation for Survival Hazard Rate using Bernstein Polynomials
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系碩士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 96
學期 2
出版年 97
研究生中文姓名 郭育成
研究生英文姓名 Yu-Cheng Kuo
學號 695190511
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2008-06-25
論文頁數 27頁
口試委員 指導教授-溫啓仲
委員-吳裕振
委員-黃逸輝
中文關鍵字 右設限資料  伯氏多項式  尼爾生-艾倫  最大概然估計 
英文關鍵字 Right Censored Data  Bernstein Polynomial  Nelson- Aalen  Maximum Likelihood Estimator 
學科別分類 學科別自然科學數學
中文摘要 本研究將根據右設限資料提出一個具平滑性質之存活風險率,而風險率模型所引進之參數將以最大概似估計法來估計。此估計程序可以提供一個存活風險率的平滑估計。我們根據牛頓法的原理,提出一個有效求取最大概似估計量的演算法。此估計方法的成功,於模擬試驗及對白血病患緩解時間的數據資料之分析結果將被說明。另外,我們的方法與尼爾生-艾倫方法的比較,和伯氏多項式階數之選取亦為本文討論的議題。
英文摘要 In this thesis, we study the maximum likelihood estimator for a survival hazard rate with right censored data, in which the hazard rate is specified by the Bernstein polynomial. Our estimation procedure can provide a smooth estimator of the survival hazard rate. We develop an efficient Newton-Raphson based algorithm for the computation of the maximum likelihood estimate. The success of this method is demonstrated in simulation studies and in the analysis of Leukemia remission-time data. In addition, the comparison with Nelson-Aalen method is presented and the selection of the degree for Bernstein polynomial is discussed.
論文目次 目錄
第一節 緒論......................1
第二節 存活風險率的估計方法..............3
2.1 伯氏多項式的性質..............3
2.2 模型....................5
2.3 最大概似估計量...............6
2.4 演算法...................7
第三節 模擬試驗....................8
3.1 估計方法的數值表現.............8
3.2 與Nelson- Aalen估計的比較.........16
第四節 實例分析....................19
4.1 白血病數據資料...............19
4.2 分析結果及風險率模型階數的選取.......19
第五節 結論......................23
參考文獻.........................24

附錄. ........................25
A.1伯氏多項式係數及其幾何圖形性質的關係.........25
A.2定理1性質(ii)逆不真...... ..........26
A.3 白血病資料........... ..........27

表目錄
表1 樣本數n=30,50,100,150,200或250,風險率模型階數m=0,1,2,3,4,5或6的風險率估計表現。............10
表2 樣本數n=30,50,100,150,200或250,風險率模型階數m=0,1,2,3,4,5或6的累積風險率估計表現。..........11
表3 樣本數n=30,50,100,150,200或250,風險率模型階數m=0,1,2,3,4,5或6所得累積風險率估計與Nelson- Aalen估計的比較。......................17
表4 本研究方法與Nelson- Aalen估計法於時刻x的累積風險率估計值。...........................19
表5 風險率模型階數m=0,1,2,3,4,5或6之對數概似值及其增加量ΔlnL_m。.........................20

圖目錄
圖1 風險率模型階數m=4,樣本數n=30,100或250之平均風險率估計-λ與真正的風險率λ_0比較。................12
圖2 樣本數n=100,風險率模型階數m=2,4或6之平均風險率估計-λ與
  真正的風險率λ_0比較。................13
圖3 風險率模型階數m=4,樣本數n=30,100或250之平均累積風險率
  估計-Λ與真正的累積風險率Λ_0比較。..........14
圖4 樣本數n=100,風險率模型階數m=2,4或6之平均累積風險率估
  計-Λ與真正的累積風險率Λ_0比較。...........15
圖5 樣本數n=100及階數m=4之平均累積風險率估計-Λ,Nelson-Aalen之平均累積風險率-Λ_NA與真正的累積風險率Λ_0在[0,τ/2]的比較。..........................18
圖6 白血病資料以風險率模型階數m=2的累積風險估計^Λ及Nelson-
  Aalen估計^Λ_NA的比較。...............21
圖7 白血病資料以風險率模型階數m=2的風險估計^λ及Nelson-Aalen
  估計^λ_NA之的比較。.................22
參考文獻 [1] Chang, I.S., Hsiung, C.A., Wu, Y.J. and Yang, C.C.(2005). Bayesian survival analysis using Bernstein polynomials. Scand. J. Statist. 32 447-466.

[2] Chang, I.S., Chien, L.C., Hsiung, C.A., Wen, C.C. and Wu, Y.J. (2007). Shape restricted regression with random Bernstein polynomials. In R. Liu, W. Strawderman and C.H. Zhang (eds), Complex Dataset and Inverse Problems. IMS Lecture Notes – Monograph Series. 54 187-202.

[3] Klein, J.P. and Moeschberger, M.L. (2003). Survival Analysis Techniques for Censored and Truncated Data.

[4] Lamperti, J.W. (1996). Probability: a Survey of the Mathematical Theory.
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