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系統識別號 U0002-1407201411475900
中文論文名稱 完全二部圖中C4與C6飽和子圖的探討
英文論文名稱 The study of C4,C6-saturated bipartite graphs
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系碩士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 102
學期 2
出版年 103
研究生中文姓名 張博淳
研究生英文姓名 Po-Chun Chang
學號 601190134
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2014-06-13
論文頁數 34頁
口試委員 指導教授-高金美
委員-潘志實
委員-傅恆霖
中文關鍵字 Zarankiewicz問題  二部圖  C4與C6飽和圖 
英文關鍵字 Zarankiewicz problem  bipartite graph  C4, C6-saturated graph 
學科別分類 學科別自然科學數學
中文摘要 一個C4與C6飽和二部圖是一個不含有C4與C6的二部圖,且加上任意不相鄰兩點的邊後會形成C4或C6。我們要探討的是一個C4與C6飽和二部圖的邊數為多少。在本論文中,我們令z(m, n)為二部圖Km,n的子圖中為C4與C6飽和圖的最多邊數,s(m, n)為最少邊數。我們獲得以下的結果:
1.s(m ,n)=m+n-1
2.∀n≥3,z(3, n)=n+2、∀n≥4,z(4, n)=n+4,∀n≥6,z(5, n)=n+6
3.若n≥⌊m^2/4⌋,則z(m,n)= ⌊m^2/4⌋+n
4.設 n≥⌊m^2/4⌋,若s(m ,n)≤ x ≤z(m ,n),則在 K_(m,n) 中存在一個
C4與C6飽和圖其邊數為x。
英文摘要 A C4, C6-saturated bipartite graph is a bipartite graph if it contains no 4-cycle and 6-cycle, but joining any nonadjacent vertices produces a graph that does contain a 4-cycle or 6-cycle. We will find the number of edges of a C4, C6-saturated bipartite graph. We let z(m, n) be the maximum number of edges of a C4,C6-saturated bipartite graph in Km,n, and s(m, n) be the minimum number of edges of a C4, C6-saturated bipartite graph in Km,n.
In this thesis, we obtains the following results:

1.s(m,n)=m+n-1
2.∀n ≥ 3, z(3, n) = n+2, ∀n≥4, z(4, n) = n+4, ∀n≥6, z(5, n)= n+6.
3.If n≥⌊m^2/4⌋,then z(m,n)= ⌊m^2/4⌋+n
4.Let n≥⌊m^2/4⌋. If s(m,n)≤ x ≤z(m,n), then there exists a subgraph
of K_(m,n) which is a C4, C6-saturated graph, and the number of edges is x.




論文目次 第一章 簡介 1
第二章 預備知識 3
第三章 C4和C6的飽和圖 11
參考文獻 34

圖目錄
圖1-a、1-b 簡單圖、重邊圖............................ .3
圖2 3迴圈、4迴圈..............................4
圖3 完全圖K4.................................. 5
圖4 二部圖.................... ................5
圖5 二部圖標法................................ 6
圖6-a,b,c 星圖S4和雙星圖DS(4,4).....................7
圖7 點集圖.................................... 7
圖8 C4飽和圖...................................8
圖9 C6飽和圖...................................9
圖10 s(m,n)................................... 11
圖11 二部圖................................... 13
圖12-13 建構z(3,n)的圖........................13-14
圖14-16 建構z(4,n)的圖........................15-16
圖17-22 建構z(5,n)的圖........................16-19
圖23 G和G的點邊圖T(G)....................... 20
圖24 K3,3中具有DS(3,3)的子圖................... 29
圖25~29 K6,9的C4與C6飽和子圖....................30-32
參考文獻 [1] Bollobes, B., “Extremal Graph Theory,” Academic Press, New York, 1978.
[2] Culik, K., Teilwesise Losung eines verallgemeinerten Problems von Zarankiewicz, Anna. Soc. Polon. Math. 3 (1956),165-168.
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[4] Guy,R.K.,A problem of Zarankiewicz Theory of Graphs, (Rosentstiehl, P. ed.) Gordon and Breach, New York (1967), 139-142.
[5] Guy, R.K., A problem of Zarankiewicz Theory of Graphs, (Erdos, P. and Kantona G., eds.) Academic Press, New York (1968), 119-150
[6] Guy, R.K.,The many faceted problem of Zarankiewicz The Many Facets of Graphs Theory, Lecture Notes in Maths 110, Springer, (1969), 129-148.
[7] S. Neuwirth, The size of bipartite graphs with girth eight, arXiv:math.CO/0102210, 2008.

[8] Z. Furedi, A. Naor, and J. Verstraete, On the Turan number for the hexagon, Adv. Math.203 (2006), 476–496.
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