本論文探討有限時域差分法（Finite  Difference  Time  Domain ，FDTD）應用於平面天線結構的分析。首先，對於激發源的設置方式，本論文探討由微帶線饋入的結構中，以更新方程式建立穩定的入射電場，並對於兩種不同的激發方式進行比較，一是在微帶線與完美匹配層(PML)的介面處激發，叧一是在微帶線上某處做激發，比較二種激發方式的異同。
FDTD在計算天線遠場輻射的理論源自電磁場的等效原理，本論文詳盡地回顧了FDTD在頻域和時域的近遠場變換所需的公式，並針對於自由空間中以球座標描述的電磁場輻射公式進行座標轉換，以順利計算源自等效磁流及等效電流的輻射電磁場。
當要進一步分析天線的S11參數，其過程需經二次（two passes）的計算，第一次（first pass）的計算只模擬天線的傳輸線結構部分，以在觀測點處獲取記錄入射波隨時間的波形變化，第二次（second pass）的計算則是對包含天線的完整結構進行分析，此次的目的在觀測點處記錄反射波隨時間的波形變化，再由傅立葉轉換進而得到兩者的比值（即S11值）。
最後，本論文將前述的FDTD方法應用於三種平面天線的S11以及輻射場型之計算，再與商用模擬軟體HFSS及IE3D的計算結果以及實測天線的量測值做比較，我們發現，當天線所在的FR4基板直接深入PML層內時，其S11的模擬結果與IE3D軟體非常的接近，這證明了FDTD是用於分析平面天線非常有效的方法。

In this thesis the method of finite difference time domain (FDTD) is
applied for the analysis of several structures of the planar antenna. First of all,
about the establishment of the stimulating sources to excite the antenna
structures, two modeling methods are examined and compared in this thesis
for the microstrip feed line structures by using the FDTD updating equations
in order to set up steady incidence electric field. One is set up the
stimulating source at interface of the perfectly matched layer (PML) and the
microstrip line, while the other is to set up the stimulating source at a certain
place of the microstrip line. The similarities and differences of the above two
stimulating sources are examined.

The profound theory for the FDTD method to calculate the radiated far
field of the antennas is based the equivalent principle of the electric magnetic
field. In this thesis, the frequently-used formulas employed for the near-field
to far-field transformation in either frequency domain and time domain is
exhaustively reviewed. The needed coordinate transformation from spherical
coordinate to rectangular coordinate is carried out in order to execute the
integration to sum up the far field contribution in the free space in terms of
the equivalent magnetic currents and the equivalent electric currents.
The calculation of the S11 parameter of the antenna is regularly required,
the course needs to pass for twice calculation (two passes) usually. The first
pass is to analyze the structure of the transmission line part only such that at
an observation point the incident wave is calculated and saved for later usage.
The second pass is to analyze the structure of the whole structure that include
antenna. The purpose of this time is to calculate the reflection wave from the
antenna at the same observation point. The Fouries transforms for both the
incident and reflected waves are then performed, while the ratio of the two
results in value of the S11 parameter.
Finally, in this thesis the above-mentioned FDTD method is applied to
calculate the S11 and the far field patterns of three kinds of plane antennas.
Then, the simulated results are compared with those obtained with the
commercial EM softwares HFSS and IE3D, and with the measured results. It
is found that when the planar substrate of the antennas extends into the PML
to model an infinite substrate, the results could match quite well with those
obtained by using the software IE3D which justify the effectiveness of
applying the FDTD method for the planar antennas structures.

目 錄
第一章 序 論……………………………………………………1
1.1 研究動機…………………………………………………………1
1.2 論文大綱…………………………………………………………2
第二章 有限時域差分法………………………………………3
2.1 簡介………………………………………………………………3
2.2 馬克斯威爾方程式……………………………………………… 3
2.3 YEE 單胞的解析方法………………………………………………… 5
2.4 FDTD 的演算法…………………………………………………… 7
2.5 單胞的尺寸大小和COURANT 穩定準則 ………………………… 11
2.6 吸收邊界條件……………………………………………………12
2.7 激發源(EXCITING SOURCE) …………………………………………13
第三章 研究方法……………………………………………… 15
3.1 等效原理…………………………………………………………15
3.2 頻域近場-遠場變換…………………………………………… 17
3.2.1 等效面切線方向電流和磁流……………………………… 18
3.2.2 輻射場…………………………………………………… 21
3.3 時域近遠場轉換……………………………………………… 29
3.3.1 等效面切線方向電流和磁流…………………………… 30
3.3.2 輻射場計算……………………………………………… 31

3.4 微帶線的激發設定………………………………………………… 36
3.5 遞回損失(Return Loss)分析 ……………………………… 39
第四章 天線模擬………………………………………………43
4.1 簡介…………………………………………………………… 43
4.2 電偶極天線模擬………………………………………………43
4.2.1 簡介 ……………………………………………………… 43
4.2.2 模擬空間設定 …………………………………………… 44
4.2.3 模擬結果………………………………………………… 45
4.3 凹槽天線 ……………………………………………………… .46
4.3.1 簡介…………………………………………………………46
4.3.2 槽孔與帶線片之互補 ………………………………………47
4.4 反J 形凹槽天線設計……………………………………………53
4 . 4 . 1 天線設計討論…………………………………………58
4.4.2 藍芽及WiMAX 頻段的雙頻段反J 形凹槽天線……61
4.4.2.1 天線設計討論…………………………………………69
第五章 結論與展望……………………………………………72
參考文獻…………………………………………………………74

圖 目 錄
圖2 - 1 F D T D 的Ye e 單胞 … … … … … … … … … … … … 5
圖2-2 電磁場的時間分配圖 … … … … … … … … … … … … 6
圖2 - 3 分析的空間 … … … … … … … … … … … … 6
圖2 - 4 ( a ) 一次差分 … … … … … … … … … … … … 7
圖2 - 4 ( b ) 一次差分 … … … … … … … … … … … … 7
圖2 - 4 ( c ) 一次差分 … … … … … … … … … … … … 8
圖3.1 近場遠場變換等效面示意圖………………………………16
圖3 . 2 ( a ) 各場在PEC中的鏡像… … … … … … … … … … … … 1 6
圖3 . 2 ( b ) 各場在PMC中的鏡像… … … … … … … … … … … … 17
圖3 . 3 切線方向磁場空間示意圖… … … … … … … … … … … … 1 8
圖3 . 4 輻射場座標系示意圖… … … … … … … … … … … … 2 2
圖3 . 5 微帶線激發源設置方式… … … … … … … … … … … … 3 7
圖3.6 激發源為磁壁時，微帶線不同位置的波形…………………………37
圖3 . 7 微帶線第二種激發方式… … … … … … … … … … … … 3 8
圖3 . 8 微帶線不同位置時的波形… … … … … … … … … … … 3 9
圖3 . 9 ( a ) 第一次執行觀察點位置以及結構…………………….41
圖3.9(b)第一次執行於觀察點得到之入射波型……………………..41
圖3.10(a)第二次執行觀察點位置以及加入天線主體結構……………….42
圖3.10(b)第二次執行於觀察點得到之入射波型及反射波型……………42
圖4 . 1 天線結構模擬設定示意圖… … … … … … … … … … … …44

圖4.2 0 φ= D （H-plane）的遠場輻射場型…………………………………45
圖4.3 90 φ= D （E-plane）的遠場輻射場型………………………………46
圖4.4 Stratton-Chu formula 示意圖………………………………48
圖4 . 5 無窮大金屬面上之槽孔… … … … … … … … … … … … 4 9
圖4.6 利用Stratton-Chu formula 解槽孔之電磁場之模型………………51
圖4.7 帶片(strip)天線……………………………………………………53
圖4.8 反J形凹槽藍芽手機天線之俯視示意圖……………………………53
圖4.9 天線之微帶饋入線及L型殘段之示意圖……………………………54
圖4.10 天線之接地面及其上凹槽之示意圖………………………………55
圖4.11反J形凹槽藍芽手機天線模擬之S11響應圖…………………………55
圖4.12(a) 2.45GHz時 FDTD模擬與量測H-plane比較圖…………………56
圖4.12(b) 2.45GHz時 HFSS模擬與量測H-plane比較圖…………………57
圖4.13(a) 2.45GHz時 FDTD模擬與量測E-plane比較圖…………………57
圖4.13(b) 2.45GHz時 HFSS模擬與量測E-plane比較圖…………………58
圖4.14 天線Lf4長度改變對S11的影響………………………………59
圖4.15天線d2長度改變對S1 1的影響………………………………59
圖4.16天線d長度改變對S 1 1的影響… … … … … … … … … … … …60
圖4.17天線Ls3長度改變對S11的影響………………………………61
圖4.18(a) 反J形凹槽藍芽及WiMAX天線結構圖………………………62
圖4.18(b) 反J形凹槽藍芽及WiMAX天線結構圖………………………63
圖4.19反J形凹槽藍芽及WiMAX天線模擬之S11響應圖………………63
圖4.20(a) 2.5GHz時FDTD模擬與量測H-plane比較圖…………………64

圖4.20(b) 2.5GHz 時HFSS模擬與實測 H-plane比較圖……………65
圖4.21(a) 2.5GHz時FDTD模擬與實測 E-plane比較圖……………………65
圖4.21(b)2.5GHz時HFSS模擬與實測 E-plane比較圖…………66
圖4.22(a)3.5GHz時FDTD模擬與實測 H-plane比較圖……………66
圖4.22(b)3.5GHz 時HFSS模擬與實測 H-plane比較……………………67
圖4.23(a)3.5GHz時 FDTD模擬與實測 E-plane比較圖…………………67
圖4.23(b) 3.5GHz時HFSS模擬與實測E-plane比較圖………………………68
圖4.24 天線La1長度改變對頻率的影響………………………………69
圖4.25 天線La2長度改變對頻率的影響………………………………70
圖4.26 天線Ls1長度改變對頻率的影響………………………………70
圖4.27 天線d長度改變對頻率的影響………………………………71

[1] K. S. Yee,“Numerical solution of initial boundary value problems
involving Maxwell’s equation in isotropic media,”IEEE Trans.
Antenna and Propagat., vol.14, No.3, pp300-307, May 1966.
[2] A. Taflove, Computational Electrodynamics The Finite Difference
Time-Domain Method,1995.
[3] Boonzaaier, J.J.; Pistorius, C.W.I.; ”Thin wire dipoles-a finite-difference
time-domain approach”, IEEE Electronics Letters, vol26, pp. 1891 –
1892, Oct. 1990
[4] Ching-Lieh Li, Ming-Chung Liu and Shao-Hon Chen, “On the
Optimization of the Conductivity Profile for the PML Absorber for the
FDTD Code”, Microwave and Optical Technology Letters, vol.37
no.5,pages 69-73 , Jun. 5, 2003.
[5] D. N. Buechler, D. H. Roper, C. H. Durney, D. A. Christensen,
“Modeling sources in the FDTD formulation and their use in quantifying
source and boundary condition errors,” IEEE Trans. on Microwave
Theory Tech., vol. 43, pp. 810-814, Apr. 1995.

[6] A. P. Zhao, A. V. Räisänen, and S. R. Cvetkovic, “A fast and efficient
FDTD algorithm for the analysis of planar microstrip discontinuities by
using a simple source excitation scheme,” IEEE Microwave Guided Wave
Lett., vol. 5,pp. 341-343, Oct. 1995
[7] A. P. Zhao, A. V. Räisänen, “Application of a simple and efficient source
excitation technique to the FDTD analysis of waveguide and microstrip
circuits,” IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., vol. 44, pp.
1535-1539, Sept. 1996.
[8] R. Pontalti, J. Nadobny, P. Wust, A. Vaccari, and D. Sullivan,
“Investigation of Static and Quasi-Static Fields Inherent to the Pulsed
FDTD Method,” IEEE Trans. on Microwave Theory Tech., vol. 50, pp.
2022-2025, Aug. 2002.
[9] C.M. Furse, D.H. Roper, D.N. Buechler, D.A. Christensen, and C.H.
Durney, “The problem and treatment of DC offset in FDTD
simulations”, IEEE Trans. Antennas Propagat., vol.48, pp. 1198-1201,
Aug. 2000.

[10] J. B. Schneider, C. L. Wagner, and O. M. Ramahi, “Implementation of
Transparent Sources in FDTD Simulations,” IEEE Trans. On Antennas
Propagat., vol. 46, pp. 1159-1168, Aug. 1998
[11] Ching Lieh Li, Chien Wei Liu, and Shao Hon Chen, “Optimization of a
PML Absorber’s Conductivity Profile using FDTD ”, Microwave and
Optical Technology Lett., vol.37, pp. 380-383, June 2003.
[12] R.F. Harringtion, “Time-Harmonic Electromagnetic Fields”, John Wiley
＆ Sons, Inc. 2001
[13] Panayiotis A. Tirkas and Constantine A. Balanis “Finite-difference
time-domain method for antenna radiation” , Antennas and Propagation,
IEEE Transactions on., vol40, pp. 334 – 340, March 1992
[14] J.-P. Berenger, “A perfectly matched layer for free-space simulation in
finite-difference computer codes,” submitted to Annales
Telecommunications,1994.
[15] 張建平，Notch 及T 型槽孔天線特性之研究，碩士論文，淡江大學
電機工程學系，2004 年6 月。

[16]林文彥，符合IEEE802.16e-2005 標準的WiMAX 多頻帶(2.4~6GHz)
小型天線的設計，碩士論文，淡江大學電機工程學系，2006 年6 月
[17]翁律淨，平面Notch 型天線的接地面縮小化及其陣列應用的研究，碩
士論文，淡江大學電機工程學系，2007 年6 月
[18]X. Zhang, J. Fang, K.K. Mei ,and Y. Liu,”Calculations of the dispersive
characteristics of micro strips by the time-domain finite difference method”,
IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 36,pp.263-267,Feb.1988
[19] X. Zhang, K.K. Mei, ” time-domain finite difference approach to the
Calculations of the frequency-dependent characteristics of microstrip
discontinuities”, IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol.
36,pp.1775-1787,Dec.1988