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系統識別號 U0002-1401201011430700
中文論文名稱 凹性迴歸的最小平方法
英文論文名稱 Least Square Method for Concave Regression
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系碩士班
系所名稱(英) Department of Mathematics
學年度 98
學期 1
出版年 99
研究生中文姓名 王國龍
研究生英文姓名 Kuo-Lung Wang
學號 696190395
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2010-01-14
論文頁數 24頁
口試委員 指導教授-溫啟仲
委員-黃逸輝
委員-吳裕振
中文關鍵字 凹性迴歸  伯氏多項式  懲罰函數法 
英文關鍵字 Concave Regression  Bernstein Polynomial  Penalty Function Method 
學科別分類 學科別自然科學數學
中文摘要 對於凹性迴歸函數,尋求一個簡單、平滑及有效的估計是受到相當大的關注。在本論文中,我們使用伯氏多項式來模型化迴歸函數,並以最小平方法來估計凹性迴歸函數。我們使用AIC驗證法來決定伯氏多項氏的階數,提出一個以懲罰函數為原理之演算法來計算所提的參數估計,並提供迴歸函數之單點信賴區間估計和預測區間帶。模擬試驗及實際分析說明了此統計方法的可行性。
英文摘要 Search for a simple, smooth and efficient estimator of a smooth concave regression function is of considerable interest. In this thesis, we describe a least square method for concave regression in which the regression function is modeled by the Bernstein polynomial. We employ the Akaike’s information criterion to determine the degree of Bernstein polynomial, propose a penalty function method based algorithm to compute estimate and provide a pointwise confidence interval estimator and a prediction interval band for regression function. The success of this method is demonstrated in simulation studies and in an analysis of real data.
論文目次 目錄
第一節 緒論.........................................1
第二節 估計方法...................................3
2.1 參數的估計方法..............................3
2.2 信賴區間估計與預測區間估計..........4
2.3 伯氏多項式階數J的決定..................5
第三節 演算法.....................................6
第四節 模擬試驗................................10
4.1 估計方法的數值表現.....................10
4.2 估計方法的穩健性........................12
第五節 實例分析.................................14
第六節 討論.......................................15
參考文獻............................................23
附錄..................................................24

圖目錄
圖1 真實函數為5階伯氏多項式f(x)係數a=(1,4,6,5,3,0.5)1組樣本的模擬結果......................................................20
圖2 真實迴歸函數為非多項式f(x)=4sin(3x)1組樣本的模擬結果.......................................................21
圖3 (a)為肥料在各單位的含氮量下之玉米的平均收穫量之折線圖及(b)為根據本論文所提之最小平方法所得之迴歸函數估計、其95%之信賴區間及95%預測區間.......................................................22

表目錄
表1 真實迴歸函數為5階伯氏多項式f(x)係數a=(1,4,6,5,3,0.5) 且由AIC驗證法決定伯氏多項式階數之模擬實驗....................................16
表1’ 真實迴歸函數為5階伯氏多項式f(x)係數a=(1,4,6,5,3,0.5) 且固定伯氏多項式階數J=10 之模擬實驗.............................................17
表2 真實迴歸函數為非多項式f(x)=4sin(3x)且由AIC驗證法決定伯氏多項式階數之模擬實驗......................................................18
表2’真實迴歸函數為非多項式f(x)=4sin(3x)且固定伯氏多項式階數J=10之模擬實驗.......................................................19

參考文獻 [1] Chang, I.S., Chien, L.C., Hsiung,C.A., Wen C.C and Wu, Y.J.(2007) Shape restricted regression with random Bernstein polynomials. In R. Liu, W. Strawderman and C.H. Zhang (eds), Complex Dataset and Inverse Problems. IMS Lecture Notes–Monograph Series. 54 187-202.

[2] Hastie, T.J., and Tibshirani, R.J. (1990) Generalized additive models. London: Chapman & Hall.

[3] Takezawa, K. (2006) Introduction to nonparametric regression. Hoboken New Jersey: Wiley-Interscience.

[4] Yang,W.Y.,Cao, W.,Chung,T.S.,and Morris,J.(2005) Applied numerical methods using MATLAB. Hoboken New Jersey: Wiley-Interscience.

[5] Cheng, Y.I (2009) Least Square Estimation for Monotone Regression.
Department of Mathematics,Tamkang university,master thesis.

[6] Hildreth, C. (1954) Point estimates of ordinates of concave function.
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