以往微流道流場研究之幾何外型結構大多是長直管道，而本研究程式是利用數值模擬程式來分析簡化的Navier-Stokes方程式，探討其應用於三維不可壓縮流體在不同的截面變化下的適用性，並利用商用套裝軟體Fluent來驗證簡化的N-S方程式的準確性。簡化的N-S方程式，因為具有拋物線型的數學特性，用於計算完全發展後的流體，對現今的電腦設備來說，可以節省許多運算時間，比起解完整的N-S方程式快上數十到數百倍，是非常有效率又不失準確性的運算工具。
本研究程式用Poisson equation來算出垂直於管道軸向的平面之壓力修正，而三維管道的求解過程在大部分的CFD軟體是非常耗費時間，但本研究程式可以利用掌握Poisson equation的運算區間，來省下龐大的運算時間。
簡化的N-S方程式忽略軸向的擴散項。由於動量和能量的擴散在垂直軸向的平面比軸向強許多，因此這樣的假設在微流道上的適用性更好。目前的數值模擬結果也是顯現出微管道的結果好於傳統管道。
當漸縮漸擴段的漸縮比繼續加大後，在漸擴處將會產生小迴流，本研究程式在計算迴流處沒有很順利，但初步了解應該是在計算時，需要將方程組組合起來使用隱性方法(coupled scheme)，本研究程式將方程組使用顯性方法逐條分開來解(segregated scheme)，可能造成本研究程式爆掉的原因。
本研究程式使用Fluent相互驗證，在Fluent的網格裡使用局部加密來增加準確度，在沒有變化的截面上可以減少網格數，可以節省運算時間，在經相互驗證後，發現本研究程式的準確度相當高，在出口雷諾數上的比對皆在0.5%以內，運算時間也比Fluent快上數十到數百倍，如此有效率又不失準確性的模擬結果，相當令人滿意。

In the past few years most studies on microchannel flows focus on channels with uniform cross-section. This study simulated three-dimensional microchannel flows with variable cross sections. A set of reduced incompressible Navier-Stokes equations were applied to model the flows. A finite-difference method was used to solve the governing equations. The commercial software package, Fluent, was used to verify the present numerical procedure. The reduced N-S equations are a set of parabolic equations in the axial direction of the channel. An efficient space marching scheme can be applied to solve them.
In the present study the Poisson equation was solved for the pressure correction in the plane perpendicular to the channel axis. This process is the most time consuming part in computing three-dimensional flows in most CFD softwares. In this study we can control the computational range of Poisson equation so that a great deal of computing time can be saved.
The reduced N-S equations ignore the diffusion terms in the axial direction. This assumption is better suited for microchannel flows because momentum and energy diffusions are much stronger in the plane perpendicular to the channel axis than that in the axial direction. The predicted results made by the present numerical procedure therefore are better for microchannels than for conventional channels.
As the nozzle ratio becomes larger a reverse flow forms downstream of the nozzle throat. The present numerical procedure has not worked for reverse flows yet. Our experience suggests that a coupled numerical procedure may have to be used instead of the segregated procedure employed in the present study.
The commercial software package, Fluent, was used to validate the predicted results made by our numerical procedure. The comparisons were very good. The errors in the exit Reynolds numbers were all less than 0.5%. Yet our program is two to three orders of magnitude faster than Fluent

目錄	I
表目錄	III
圖目錄	V
符號說明	XIV
第一章 序論	1
1.1	研究背景與動機	1
1.2	文獻回顧	3
1.2.1	微流道實驗	3
1.2.2	微流道解析及數值分析計算	6
1.2.3	文獻整理比較	7
第二章 數值計算方法	10
2.1	統御方程式	10
2.1.1	統御方程式的無因次化	12
2.1.2	統御方程式的座標轉換	14
2.2	動量與能量方程式之計算方法	17
2.3	迴流區域的統御方程式	26
2.4	數值計算流程	29


第三章 數值模擬程式驗證	32
3.1	程式與模擬軟體設定上的差異	32
3.2	 之數值驗證	33
3.2.1	簡化的N-S方程式與數值驗證	33
3.2.2	Fluent與數值驗證	35
3.2.3	程式與Fluent比對驗證	36
第四章 結果與討論	41
4.1	Poisson equation	41
4.2	簡化的N-S方程式特性	42
4.3	迴流	59
4.4	簡化的N-S方程式之應用	60
4.5	簡化的N-S方程式在微流道的應用	76
第五章 總結	97
5.1	結論	97
5.2	運算時間的比較	98
5.3	建議	100
參考文獻	101
附錄 論文簡要版	105

表目錄
表3-1 簡化的N-S 方程式與Fluent 的差異性.....................................32
表3-2 f ⋅ Re 之數值驗證的各邊界條件的設定...................................35
表3-3 固定截面積為1cm2 ，壓差為1.0001，不同深寬比（AR）條件
下之f ⋅ Re 與二維數值解[27]驗證之比較.................................35
表3-4 固定截面積為1cm2 ，壓差為1.00010132665，不同網格下之
f ⋅ Re 與二維數值解[27]驗證之比較.........................................36
表3-5 無溫度效應且等溫壁面條件下，本論文研究程式之各項邊界條
件的設定......................................................................................37
表3-6 無溫度效應且等溫壁面條件下，Fluent 之各項邊界條件的設定
......................................................................................................37
表4-1 本研究程式與Fluent 出口雷諾數對照表..................................44
表4-2 本研究程式與Fluent 具不連續漸縮漸擴段流道之出口雷諾數
對照表..........................................................................................63
表4-3 本研究程式與Fluent 具連續漸縮漸擴段流道之出口雷諾數對
照表..............................................................................................64
表4-4 無溫度效應且等溫壁面條件下，本論文研究程式之微流道各
項邊界條件的設定......................................................................77
表4-5 本研究程式與Fluent 之微流道出口雷諾數對照表..................77
表4-6 本研究程式與Fluent 之具不連續漸縮漸擴段微流道之出口雷
諾數對照表..................................................................................78
表4-7 本研究程式與Fluent 之具連續漸縮漸擴段微流道之出口雷諾
數對照表......................................................................................78
表5-1 本研究程式與Fluent 運算時間比較..........................................99

圖目錄
圖2-1 三維微流道流場幾何及座標系統示意圖..................................10
圖2-2 物理區域網格..............................................................................14
圖2-3 計算區域網格..............................................................................14
圖2-4 數值計算流程示意圖..................................................................31
圖3-1 正方形直管 漸縮比1.0 軸向壓力分布圖.................................39
圖3-2 正方形直管 漸縮比1.0 軸向壓力放大圖.................................39
圖3-3 正方形直管 漸縮比1.0 x/D=101 z/D=0.5 處速度剖面圖.......40
圖4-1 漸縮段為6D 漸縮比1.03 的局部管道示意圖.........................45
圖4-2 漸縮段為6D 漸縮比1.03 軸向壓力分布圖.............................45
圖4-3 漸縮段為6D 漸縮比1.03 軸向壓力局部放大圖.....................46
圖4-4 漸縮段為6D 漸縮比1.03 x/D=103 z/D=0.5 處速度剖面圖....46
圖4-5 漸縮段為6D 漸縮比1.1 的局部管道示意圖...........................47
圖4-6 漸縮段為6D 漸縮比1.1 軸向壓力分布圖...............................47
圖4-7 漸縮段為6D 漸縮比1.1 軸向壓力局部放大圖.......................48
圖4-8 漸縮段為6D 漸縮比1.1 x/D=103 z/D=0.5 處速度剖面圖......48
圖4-9 漸縮段為6D 漸縮比1.3 的局部管道示意圖...........................49
圖4-10 漸縮段為6D 漸縮比1.3 軸向壓力分布圖.............................49
圖4-11 漸縮段為6D 漸縮比1.3 軸向壓力局部放大圖.....................50
圖4-12 漸縮段為6D 漸縮比1.3 x/D=103 z/D=0.5 處速度剖面圖....50
圖4-13 漸縮段為6D 漸縮比1.5 的局部管道示意圖.........................51
圖4-14 漸縮段為6D 漸縮比1.5 軸向壓力分布圖.............................51
圖4-15 漸縮段為6D 漸縮比1.5 軸向壓力局部放大圖.....................52
圖4-16 漸縮段為6D 漸縮比1.5 x/D=103 z/D=0.5 處速度剖面圖....52
圖4-17 漸縮段為6D 漸縮比1.7 的局部管道示意圖.........................53
圖4-18 漸縮段為6D 漸縮比1.7 軸向壓力分布圖.............................53
圖4-19 漸縮段為6D 漸縮比1.7 軸向壓力局部放大圖.....................54
圖4-20 漸縮段為6D 漸縮比1.7 x/D=103 z/D=0.5 處速度剖面圖....54
圖4-21 漸縮段為6D 漸縮比1.8 的局部管道示意圖.........................55
圖4-22 漸縮段為6D 漸縮比1.8 軸向壓力分布圖.............................55
圖4-23 漸縮段為6D 漸縮比1.8 軸向壓力局部放大圖.....................56
圖4-24 漸縮段為6D 漸縮比1.8 x/D=103 z/D=0.5 處速度剖面圖....56
圖4-25 漸縮段為6D 漸縮比1.9 的局部管道示意圖.........................57
圖4-26 漸縮段為6D 漸縮比1.9 軸向壓力分布圖.............................57
圖4-27 漸縮段為6D 漸縮比1.9 軸向壓力局部放大圖.....................58
圖4-28 漸縮段為6D 漸縮比1.9 x/D=103 z/D=0.5 處速度剖面圖....58
圖4-29 三維兩個不連續漸縮漸擴管道幾何示意圖............................61
圖4-30 三維三個不連續漸縮漸擴管道幾何示意圖............................61
圖4-31 三維兩個連續漸縮漸擴管道幾何示意圖................................61
圖4-32 三維三個連續漸縮漸擴管道幾何示意圖................................62
圖4-33 兩個不連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比分別為1.1 和1.2
的軸向壓力分布圖....................................................................64
圖4-34 兩個不連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比分別為1.1 和1.2
的軸向壓力局部放大圖............................................................65
圖4-35 兩個不連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比1.1 x/D=103
z/D=0.5 的速度剖面圖..............................................................65
圖4-36 兩個不連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比1.2 x/D=133
z/D=0.5 的速度剖面圖..............................................................66
圖4-37 三個不連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比分別為1.1、1.2
和1.3 的軸向壓力分布圖.........................................................66
圖4-38 三個不連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比分別為1.1、1.2
和1.3 的軸向壓力放大圖.........................................................67
圖4-39 三個不連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比為1.1 x/D=83
z/D=0.5 速度剖面圖.................................................................67
圖4-40 三個不連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比為1.2 x/D=103
z/D=0.5 速度剖面圖.................................................................68
圖4-41 三個不連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比為1.3 x/D=133
z/D=0.5 速度剖面圖.................................................................68
圖4-42 兩個連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比分別為1.2 和1.3 的
軸向壓力分布圖........................................................................69
圖4-43 兩個連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比分別為1.2 和1.3 的
軸向壓力局部放大圖................................................................69
圖4-44 兩個連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比1.2 x/D=103 z/D=0.5
的速度剖面圖............................................................................70
圖4-45 兩個連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比1.3 x/D=109 z/D=0.5
的速度剖面圖............................................................................70
圖4-46 三個連續的漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.2、1.3 和1.4 的局
部管道示意圖............................................................................71
圖4-47 三個連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比分別為1.2、1.3 和
1.4 的軸向壓力分布圖..............................................................71
圖4-48 三個連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比分別為1.2、1.3 和
1.4 的軸向壓力局部放大圖......................................................72
圖4-49 三個連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比1.2 x/D=97 z/D=0.5
的速度剖面圖............................................................................72
圖4-50 三個連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比1.2 x/D=103 z/D=0.5
的速度剖面圖............................................................................73
圖4-51 三個連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比1.2 x/D=109 z/D=0.5
的速度剖面圖............................................................................73
圖4-52 三個連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比分別為1.3、1.2 和
1.4 的軸向壓力分布圖..............................................................74
圖4-53 三個連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比分別為1.3、1.2 和
1.4 的軸向壓力局部放大圖......................................................74
圖4-54 三個連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比1.3 x/D=97 z/D=0.5
的速度剖面圖............................................................................75
圖4-55 三個連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比1.2 x/D=103 z/D=0.5
的速度剖面圖............................................................................75
圖4-56 三個連續的漸縮漸擴段 皆為6D 漸縮比1.2 x/D=109 z/D=0.5
的速度剖面圖............................................................................76
圖4-57 微流道之漸縮漸擴為6D 漸縮比為1.8 的軸向壓力分布圖.79
圖4-58 微流道之漸縮漸擴為6D 漸縮比為1.8 的軸向壓力局部放大
圖................................................................................................80
圖4-59 微流道之漸縮漸擴為6D 漸縮比為1.8 x/D=103 z/D=0.5 的速
度剖面圖....................................................................................80
圖4-60 微流道之漸縮漸擴為6D 漸縮比為1.9 的軸向壓力分布圖.81
圖4-61 微流道之漸縮漸擴為6D 漸縮比為1.9 的軸向壓力局部放大
圖................................................................................................81
圖4-62 微流道之漸縮漸擴為6D 漸縮比為1.9 x/D=103 z/D=0.5 的速
度剖面圖....................................................................................82
圖4-63 微流道之兩個不連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.1 和1.2
的軸向壓力分布圖....................................................................82
圖4-64 微流道之兩個不連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.1 和1.2
的軸向壓力局部放大圖............................................................83
圖4-65 微流道之兩個不連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.1
x/D=103 z/D=0.5 的速度剖面圖...............................................83
圖4-66 微流道之兩個不連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.2
x/D=133 z/D=0.5 的速度剖面圖...............................................84
圖4-67 微流道之三個不連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.1、1.2
和1.3 的軸向壓力分布圖.........................................................84
圖4-68 微流道之三個不連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.1、1.2
和1.3 的軸向壓力局部放大圖.................................................85
圖4-69 微流道之三個不連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.1 x/D=83
z/D=0.5 的速度剖面圖..............................................................85
圖4-70 微流道之三個不連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.2
x/D=103 z/D=0.5 的速度剖面圖...............................................86
圖4-71 微流道之三個不連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.3
x/D=133 z/D=0.5 的速度剖面圖...............................................86
圖4-72 微流道之兩個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.2 和1.3 的
軸向壓力分布圖........................................................................87
圖4-73 微流道之兩個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.2 和1.3 的
軸向壓力局部放大圖................................................................87
圖4-74 微流道之兩個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.2 x/D=103
z/D=0.5 的速度剖面圖..............................................................88
圖4-75 微流道之兩個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.3 x/D=109
z/D=0.5 的速度剖面圖..............................................................88
圖4-76 微流道之三個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.2、1.3 和
1.4 的軸向壓力分布圖..............................................................89
圖4-77 微流道之三個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.2、1.3 和
1.4 的軸向壓力局部放大圖......................................................89
圖4-78 微流道之三個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.2 x/D=97
z/D=0.5 的速度剖面圖..............................................................90
圖4-79 微流道之三個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.3 x/D=103
z/D=0.5 的速度剖面圖..............................................................90
圖4-80 微流道之三個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.3 x/D=109
z/D=0.5 的速度剖面圖..............................................................91
圖4-81 微流道之三個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.3、1.2 和
1.4 的軸向壓力分布圖..............................................................91
圖4-82 微流道之三個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.3、1.2 和
1.4 的軸向壓力局部放大圖......................................................92
圖4-83 微流道之三個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.3 x/D=97
z/D=0.5 的速度剖面圖..............................................................92
圖4-84 微流道之三個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.2 x/D=103
z/D=0.5 的速度剖面圖..............................................................93
圖4-85 微流道之三個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.4 x/D=109
z/D=0.5 的速度剖面圖..............................................................93
圖4-86 微流道之三個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.8、1.8 和
1.8 的局部管道示意圖..............................................................94
圖4-87 微流道之三個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.8、1.8 和
1.8 的軸向壓力分布圖..............................................................94
圖4-88 微流道之三個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.8、1.8 和
1.8 的軸向壓力局部放大圖......................................................95
圖4-89 微流道之三個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.8 x/D=97
z/D=0.5 的速度剖面圖..............................................................95
圖4-90 微流道之三個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.8 x/D=103
z/D=0.5 的速度剖面圖..............................................................96
圖4-91 微流道之三個連續漸縮漸擴 皆為6D 漸縮比為1.8 x/D=109
z/D=0.5 的速度剖面圖..............................................................96

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