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系統識別號 U0002-1309201816025400
中文論文名稱 一些更精細的 Hermite-Hadamard 不等式
英文論文名稱 Several Refinements of Hermite-Hadamard Inequality
校院名稱 淡江大學
系所名稱(中) 數學學系碩士在職專班
系所名稱(英) Executive Master's program, Department of Mathematics
學年度 106
學期 2
出版年 107
研究生中文姓名 廖俊欣
研究生英文姓名 Chun-Hsin Liao
學號 705190113
學位類別 碩士
語文別 中文
口試日期 2018-06-23
論文頁數 21頁
口試委員 指導教授-楊國勝
委員-張慧京
委員-曾貴麟
中文關鍵字 Hermite-Hadamard 不等式  凸函數 
英文關鍵字 Hermite-Hadamard inequality  convex functions 
學科別分類
中文摘要 若f: [a,b]→R為凸函數, a,b∈R ,則f((a+b)/2) ≤ 1/(b-a)∫_a^b f(x)dx ≤ 1/(2) [f(a)+f(b)]恆成立, 這就是著名的Hermite-Hadamard不等式, 繼續探討的是,若f為[a,b]中的凸函數, 是否能找到實數l及L使得下列不等式能成立: f((a+b)/2) ≤ 1/(b-a)∫_a^b f(x)dx ≤ 1/(2) [f(a)+f(b)] 本論文研究的主要目的是要對上式提供一些答案。
英文摘要 If f: [a,b]→R is convex on [a,b], then f((a+b)/2) ≤ 1/(b-a)∫_a^b f(x)dx ≤ 1/(2) [f(a)+f(b)] is known in the literature the Hermite-Hadamard inequality. There is the question that if f is a convex function on [a,b], do there exist real numbers l and L such that f((a+b)/2) ≤ 1/(b-a)∫_a^b f(x)dx ≤ 1/(2) [f(a)+f(b)] ? The major goal of this study is to give some answers to the question.
論文目次 1.緒論……………………………………………………………………………1
2.主要結果……………………………………………………………………3
3.參考文獻……………………………………………………………………21
參考文獻 [1] S. S. Dragomir and C. E. M. Pearce, Selected Topics on
Hermite-Hadamard Inequalities, (RGMIA Monographs
http: / /rgmia.vu.edu.au /monographs/ hermite_hadamardhtml),
Victoria University, 2000.

[2] A El Farissi, Simple proof and refinement of Hermite-Hadamard inequality,
J.Math Ineq.Vol.4, No.3 (2010) 365

[3] D.S. Mitrinović and I.B. Lacković, Hermite and convexity,
Aequationes Math., 28(1985), 229-232

[4] C. Niculescu and L.-E. Persson, Old and new on the
Hermite-Hadamard inequality, Real Analysis Exchange, 2004
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